Subgroups — #36590699

Order 22784.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030051	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26022959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021409	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020653	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	Q₈×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
11	#19152327	—	2	2	no	—
12	#19152324	—	2	4	no	—
13	#19152229	—	2	2	no	—
14	#19152229	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152155	—	2	2	no	—
16	#19152155	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152076	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151899	—	2	4	no	—
21	#19151889	—	2	2	no	—
22	#19151879	—	2	2	no	—
23	#19151640	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151604	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151489	—	2	2	no	—
28	#19151469	—	2	2	no	—
29	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151359	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151359	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#423×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
39	#15668012	—	2	2	no	—
40	#15668012	—	2	2	no	—
41	#15668012	D₄	1	2	yes	—
42	#15668012	D₄	1	2	yes	—
43	#15668011	—	2	8	no	—
44	#15668011	—	2	4	no	—
45	#15668004	—	2	4	no	—
46	#15668004	D₄	1	4	yes	—
47	#15668003	—	2	8	no	—
48	#15668003	—	2	4	no	—
49	#15668001	—	2	2	no	—
50	#15668001	Q₈	1	4	yes	complemented
51	#15667991	—	2	2	no	—
52	#15667991	—	2	4	no	—
53	#15667991	—	2	2	no	—
54	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
60	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
61	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
62	#15667971	—	2	4	no	—
63	#15667971	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#15667946	—	2	4	no	—
72	#15667944	—	2	4	no	—
73	#15667934	—	2	4	no	—
74	#15667934	—	2	4	no	—
75	#15667919	—	2	1	no	—
76	#15667919	—	2	1	no	—
77	#15667919	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#101×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
96	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	#13083553	—	2	8	no	—
111	#13083553	—	2	4	no	—
112	#13083553	—	2	4	no	—
113	#13083553	—	8	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	#13083551	—	2	8	no	—
116	#13083551	—	4	1	no	—
117	#13083551	—	4	1	no	—
118	#13083551	—	8	2	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
134	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
148	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
149	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
174	D₃₅₆	—	2	4	no	—
175	D₃₅₆	—	4	2	no	—
176	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
177	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
178	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
179	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
180	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
189	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
190	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
191	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
197	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
198	Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	Dic₈₉	—	4	4	no	—
200	Dic₈₉	—	4	4	no	—
201	Dic₈₉	—	8	1	no	—
202	Dic₈₉	—	8	1	no	—
203	#24317	—	89	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈₉	#2409	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
209	D₈₉	—	8	2	no	—
210	#3502	—	89	1	no	—
211	#3077	—	89	2	no	—
212	#2326	—	89	1	no	—
213	#2060	—	89	2	no	—
214	#2027	—	89	2	no	—
215	#1995	—	89	2	no	—
216	#1888	—	89	2	no	—
217	#1857	—	89	2	no	—
218	#1801	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₈₉	#24317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	Q₈²	—	178	2	no	—
221	#557	—	178	4	no	—
222	#557	—	178	2	no	—
223	#544	—	89	2	no	—
224	#544	—	178	2	no	—
225	#533	—	89	2	no	—
226	#533	—	178	2	no	—
227	C₂×#124	—	89	1	no	—
228	#519	—	89	2	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
231	#478	—	178	4	no	—
232	#476	—	178	2	no	—
233	#474	—	178	2	no	—
234	#428	—	89	4	no	—
235	#423	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
236	#418	—	89	4	no	—
237	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
238	#391	—	89	1	no	—
239	#390	—	89	1	no	—
240	#388	—	178	2	no	—
241	#385	—	178	2	no	—
242	#384	—	89	1	no	—
243	#376	—	89	1	no	—
244	#343	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
245	#339	—	89	4	no	—
246	#339	—	89	4	no	—
247	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
250	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
251	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
257	#125	—	89	4	no	—
258	#125	—	178	4	no	—
259	#125	—	178	4	no	—
260	#125	—	178	8	no	—
261	#124	—	89	4	no	—
262	#124	—	178	2	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
274	C₄×D₄	—	178	2	no	—
275	C₄×D₄	—	178	2	no	—
276	#117	—	89	4	no	—
277	#117	—	178	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
287	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	#107	—	178	4	no	—
290	#106	—	178	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
293	#102	—	178	4	no	—
294	#102	—	178	4	no	—
295	#101	—	2	4	no	—
296	#95	—	178	1	no	—
297	#95	—	178	1	no	—
298	#95	—	178	2	no	—
299	C₂⁴	—	178	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
305	C₂×Q₈	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂×Q₈	#13083573	1	2	yes	—
307	C₂×D₄	—	89	2	no	—
308	C₂×D₄	—	178	2	no	—
309	C₂×D₄	—	178	1	no	—
310	C₂×D₄	—	178	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	M₁₆	—	2	4	no	—
322	M₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	89	2	no	—
346	C₄²	—	178	8	no	—
347	C₄²	—	178	2	no	—
348	C₄²	—	178	4	no	—
349	C₄²	—	178	1	no	—
350	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂³	—	356	2	no	—
353	C₂³	—	356	2	no	—
354	C₂³	—	356	1	no	—
355	C₂³	—	356	1	no	—
356	C₂³	—	178	2	no	—
357	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	2	4	no	—
359	Q₈	—	2	4	no	—
360	Q₈	—	356	4	no	—
361	Q₈	—	712	2	no	—
362	Q₈	—	712	4	no	—
363	D₄	—	356	2	no	—
364	D₄	—	178	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	356	1	no	—
372	C₂×C₄	—	356	1	no	—
373	C₂×C₄	—	356	1	no	—
374	C₂×C₄	—	356	2	no	—
375	C₂×C₄	—	356	1	no	—
376	C₂×C₄	—	356	1	no	—
377	C₂×C₄	—	356	1	no	—
378	C₂×C₄	—	178	4	no	—
379	C₂×C₄	—	178	4	no	—
380	C₂×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂×C₄	—	712	4	no	—
382	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#15667992	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
390	C₈	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	356	4	no	—
394	C₂²	—	356	2	no	—
395	C₂²	—	712	2	no	—
396	C₂²	—	712	1	no	—
397	C₂²	—	712	1	no	—
398	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#19152174	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	356	2	no	—
407	C₄	—	356	4	no	—
408	C₄	—	356	4	no	—
409	C₄	—	712	1	no	—
410	C₄	—	712	1	no	—
411	C₄	#19152254	1	2	yes	—
412	C₄	#19152261	1	2	yes	—
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	712	2	no	—
416	C₂	#26023618	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#26029619	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#26029626	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1801	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
hypercenter	#1801	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24317
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034062	C₂	semidirect
4. #26021598	C₂	semidirect
6. #26021232	C₂	semidirect
8. #26020469	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1801	C₂	semidirect
50. #15668001	Q₈	semidirect
218. #1801	D₈₉	semidirect
219. C₈₉	#24317	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034062	2
#26030051	2
#26022959	2
#26021598	2
#26021409	2
#26021232	2
#26020653	2
#26020469	2
C₈₉×#1801	2
#24317	89