Subgroups — #36590701

Order 22784.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26022964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020640	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020462	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₉×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151902	—	2	4	no	—
13	#19151890	—	2	2	no	—
14	#19151880	—	2	2	no	—
15	#19151641	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151606	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151486	—	2	2	no	—
22	#19151471	—	2	2	no	—
23	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151357	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151357	C₂²	1	4	yes	—
28	#554×C₈₉	—	2	2	no	—
29	#554×C₈₉	—	2	4	no	—
30	D₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
31	#544×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#543×C₈₉	—	2	2	no	—
33	#533×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#518×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
39	#15667999	—	2	2	no	—
40	#15667999	Q₈	1	4	yes	complemented
41	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
42	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#15667945	—	2	4	no	—
52	#15667943	—	2	4	no	—
53	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
54	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
55	#15667935	—	2	4	no	—
56	#15667935	—	2	4	no	—
57	#15667929	—	2	4	no	—
58	#15667919	—	2	1	no	—
59	#15667919	—	2	1	no	—
60	#15667919	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
68	#125×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	#117×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	#13083558	—	2	4	no	—
98	#13083558	—	2	4	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	#13083553	—	4	1	no	—
102	#13083553	—	4	1	no	—
103	#13083553	—	8	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
106	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
110	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
150	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
151	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
152	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
182	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
183	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
184	#10623494	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
202	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
203	Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	Dic₈₉	—	8	1	no	—
206	Dic₈₉	—	8	1	no	—
207	#24318	—	89	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈₉	#2409	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₉	#3022	1	1	yes	characteristic
214	#3501	D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	#3078	—	89	2	no	—
216	#2326	—	89	1	no	—
217	#2060	—	89	2	no	—
218	#2028	—	89	2	no	—
219	#1995	—	89	2	no	—
220	#1885	—	89	2	no	—
221	#1856	—	89	2	no	—
222	#1800	—	89	1	no	—
223	C₈₉	#24318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	#554	—	2	2	no	—
225	#554	—	2	4	no	—
226	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
227	#544	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
228	#543	—	2	2	no	—
229	#533	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
230	C₂×#124	—	89	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	#518	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	#479	—	178	4	no	—
236	#477	—	178	2	no	—
237	#475	—	178	2	no	—
238	#428	—	89	4	no	—
239	#423	—	89	2	no	—
240	#419	—	89	4	no	—
241	C₂×#100	—	89	2	no	—
242	#391	—	89	1	no	—
243	#390	—	89	1	no	—
244	#388	—	178	2	no	—
245	#385	—	178	2	no	—
246	#384	—	89	1	no	—
247	#376	—	89	1	no	—
248	#343	—	89	2	no	—
249	#339	—	89	4	no	—
250	#339	—	89	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
253	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
258	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
259	#125	—	2	4	no	—
260	#125	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
261	#124	—	89	4	no	—
262	#124	—	178	2	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	#117	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	#107	—	178	4	no	—
294	#106	—	178	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
297	#103	—	178	4	no	—
298	#103	—	178	4	no	—
299	#100	—	178	4	no	—
300	#95	—	178	1	no	—
301	#95	—	178	1	no	—
302	#95	—	178	2	no	—
303	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂×D₄	#13083575	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	M₁₆	—	178	4	no	—
330	M₁₆	—	178	4	no	—
331	C₂×C₈	—	178	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
343	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
344	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
350	C₄²	—	2	4	no	—
351	C₄²	—	89	2	no	—
352	C₄²	—	356	2	no	—
353	C₄²	—	178	2	no	—
354	C₄²	—	178	1	no	—
355	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	#15667988	1	4	yes	—
362	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	—	4	4	no	—
364	Q₈	—	8	2	no	—
365	Q₈	—	8	4	no	—
366	Q₈	—	356	2	no	—
367	Q₈	—	178	4	no	—
368	D₄	—	2	4	no	—
369	D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂×C₄	—	356	1	no	—
381	C₂×C₄	—	356	1	no	—
382	C₂×C₄	—	356	1	no	—
383	C₂×C₄	—	356	1	no	—
384	C₂×C₄	—	356	1	no	—
385	C₂×C₄	—	356	2	no	—
386	C₂×C₄	—	356	1	no	—
387	C₂×C₄	—	356	1	no	—
388	C₂×C₄	—	356	1	no	—
389	C₂×C₄	—	178	2	no	—
390	C₂×C₄	—	178	2	no	—
391	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
398	C₈	—	356	4	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	8	2	no	—
406	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#19152172	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	—	356	2	no	—
416	C₄	—	356	2	no	—
417	C₄	—	712	1	no	—
418	C₄	—	712	1	no	—
419	C₄	#19152259	1	2	yes	—
420	C₄	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	4	4	no	—
424	C₂	#26023611	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#26029609	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#26029631	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3501	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#3501	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24318
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030053	C₂	semidirect
3. #26021594	C₂	semidirect
4. #26021410	C₂	semidirect
5. #26021234	C₂	semidirect
40. #15667999	Q₈	semidirect
92. C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	semidirect
109. C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
223. C₈₉	#24318	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030053	2
#26022964	2
#26021594	2
#26021410	2
#26021234	2
#26020640	2
#26020462	2
#26020244	2
C₈₉×#3501	2
#24318	89