Finite Group Databasebeta

← #36590702

Subgroups — #36590702

Order 22784.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034054C211yesmaximal, characteristic
2#26030056C212yesmaximal, complemented
3#26022960C211yesmaximal, characteristic
4#26021597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021231C212yesmaximal, complemented
8#26020639C212yesmaximal
9#26020460C212yesmaximal
10#26020243C211yesmaximal, characteristic
11C89×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152309—22no—
13#19152304—22no—
14#19152304—22no—
15#19152263—22no—
16#19152229C2211yescharacteristic
17#19152223—22no—
18#19152151C2212yes—
19C2×#15668000C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D89—22no—
21#19152072C2212yes—
22C2×#15667977C2211yescharacteristic
23C2×#15667974C2211yescharacteristic
24#19151908—22no—
25#19151904—22no—
26#19151892—22no—
27#19151882—22no—
28#19151638C2212yes—
29#19151621C2212yes—
30#19151608C2212yes—
31#19151606C2212yes—
32C2×#15667928C2212yes—
33#19151503C2211yescharacteristic
34#19151499C2211yescharacteristic
35#19151488—22no—
36#19151469—22no—
37#19151444C2211yescharacteristic
38#19151367C2211yescharacteristic
39#19151359C2212yes—
40#19151358C2212yes—
41#19151357C2212yes—
42#544×C89C2211yescharacteristic
43#428×C89C2212yes—
44#384×C89C2211yescharacteristic
45#343×C89C2211yescharacteristic
46#339×C89C2212yes—
47C22×Dic178C2311yescharacteristic
48C2×Q8×D89—22no—
49C22×D356C2311yescharacteristic
50C22×C4×D89D412yes—
51C2×#13083558C2312yes—
52#15668011—22no—
53#15668011D412yes—
54#15668011D412yes—
55#15668003—22no—
56#15668003D412yes—
57#15668003D412yes—
58#15668000—22no—
59#15668000Q814yescomplemented
60#15667992—24no—
61#15667992—22no—
62#15667991—22no—
63#15667990—24no—
64#15667990—24no—
65#15667990—24no—
66#15667989—22no—
67#15667989—22no—
68#15667988—24no—
69#15667988—22no—
70C4×Dic178—22no—
71C4×Dic178—22no—
72#15667977—22no—
73#15667977—22no—
74C4×D356—22no—
75C4×D356—22no—
76#15667974—22no—
77#15667974—22no—
78#15667974—22no—
79#15667974—22no—
80#15667971C2312yes—
81C2×#13083553—21no—
82C4⋊C4×D89—22no—
83C4⋊C4×D89—24no—
84C2×#13083551—22no—
85C2×#13083551—22no—
86C2×#13083551D412yes—
87C22⋊C4×D89—24no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91#15667945—22no—
92#15667943—22no—
93#15667941—22no—
94#15667941—22no—
95#15667937—22no—
96#15667937—22no—
97#15667935—22no—
98#15667935—22no—
99#15667928—24no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—22no—
103C2×M16×C89C2312yes—
104C4⋊Q8×C89—22no—
105#125×C89—22no—
106C22⋊Q8×C89—22no—
107#117×C89C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C89—22no—
109C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C42×C89C2311yescharacteristic
112#107×C89—22no—
113#106×C89—22no—
114C23×D89C2×D412yes—
115C2×Dic178—22no—
116C2×Dic178—22no—
117C2×Dic178—21no—
118C2×Dic178—22no—
119C2×Dic178—22no—
120C2×Dic178—22no—
121C2×Dic178C2×Q812yescomplemented
122Q8×D89—84no—
123C2×D356—22no—
124C2×D356—22no—
125C2×D356C2×Q812yes—
126C2×D356#4112yes—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D89—22no—
132C2×C4×D89—24no—
133C2×C4×D89—24no—
134C2×C4×D89—22no—
135C2×C4×D89—82no—
136#13083558—22no—
137#13083558—22no—
138C2×#10623494—22no—
139C4⋊Dic89—22no—
140C4⋊Dic89—22no—
141C4⋊Dic89—22no—
142C4⋊Dic89C2×D412yes—
143C4⋊Dic89C2×D412yes—
144#13083553—24no—
145#13083553—22no—
146#13083553—22no—
147#13083553—22no—
148#13083553—22no—
149#13083553—41no—
150#13083553—41no—
151C22⋊Dic89—22no—
152#13083551—24no—
153#13083551—24no—
154#13083551—28no—
155#13083551—24no—
156#13083551—82no—
157C4×Dic89—22no—
158C4×Dic89—22no—
159C4×Dic89—42no—
160C4×Dic89C2×D412yes—
161C4×Dic89C2×D412yes—
162C2×Q8×C89—22no—
163C22×C4×C89—21no—
164C22×C4×C89—21no—
165C22×C4×C89C2×D412yes—
166C22×C4×C89C2411yescharacteristic
167M16×C89—22no—
168M16×C89—22no—
169C2×C8×C89—22no—
170C4⋊C4×C89—22no—
171C4⋊C4×C89—24no—
172C4⋊C4×C89—22no—
173C4⋊C4×C89—22no—
174C4⋊C4×C89—82no—
175C4⋊C4×C89C2×D412yes—
176C4⋊C4×C89C2×D412yes—
177C22⋊C4×C89—22no—
178C42×C89—22no—
179C42×C89—21no—
180C42×C89C2×Q812yescomplemented
181C23×C89C22×D411yescharacteristic
182C22×D89—22no—
183C22×D89—22no—
184C22×D89—42no—
185C22×D89—42no—
186C22×D89C22⋊Q814yes—
187Q8×C89—82no—
188C2×C4×C89—22no—
189C2×C4×C89—22no—
190C2×C4×C89—22no—
191C2×C4×C89—22no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—42no—
195C2×C4×C89—42no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89C22×D412yes—
198C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
199C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C892−1+412yes—
201C2×Dic89—22no—
202C2×Dic89—22no—
203C2×Dic89—22no—
204C2×Dic89—41no—
205C2×Dic89—41no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89#12012yes—
212C2×Dic89#12011yescharacteristic
213C2×Dic89#12011yescharacteristic
214D356—24no—
215D356—24no—
216C4×D89—44no—
217C4×D89—82no—
218C4×D89—84no—
219C4×D89—84no—
220Dic178—24no—
221Dic178—44no—
222Dic178—42no—
223Dic178—82no—
224Dic178—82no—
225C8×C89—42no—
226#10623494—42no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89C2×#12011yescharacteristic
230C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
231C22×C89#53611yescharacteristic
232C2×D89—24no—
233C2×D89—42no—
234C2×D89—42no—
235C2×D89—44no—
236C2×D89—82no—
237C4×C89—42no—
238C4×C89—42no—
239C4×C89—42no—
240C4×C89—42no—
241C4×C89—81no—
242C4×C89#54812yes—
243C4×C89D4×Q812yes—
244Dic89—21no—
245Dic89—21no—
246Dic89—22no—
247Dic89—42no—
248Dic89—42no—
249Dic89—42no—
250Dic89—81no—
251#24318—891nomaximal, Sylow
252C2×C89—21no—
253C2×C89—21no—
254C2×C89#240911yescharacteristic
255C2×C89#301911yescharacteristic
256C2×C89#302211yescharacteristic
257D89—44no—
258#3501—891no—
259#3078—892no—
260#2326—891no—
261#2060—891no—
262#2060D8911yescharacteristic, complemented
263#2028—891no—
264#2028—891no—
265#1995—892no—
266#1885—892no—
267#1856—892no—
268#1800—891no—
269C89#2431811yescharacteristic, complemented, Sylow
270#554—1782no—
271#554—1782no—
272#554—1782no—
273D4×Q8—1782no—
274#544—891no—
275#544C2×D8911yescharacteristic
276#543—1782no—
277#533—892no—
278C2×#124—891no—
279C2×C22⋊Q8—1782no—
280#518—892no—
281C2×C4×Q8—891no—
282C2×C4×D4—891no—
283#479—1782no—
284#479—1782no—
285#477—1782no—
286#475—1782no—
287#428—892no—
288#428C2×D8912yes—
289#423—892no—
290#419—892no—
291#419—892no—
292C2×#100—892no—
293#391—891no—
294#390—891no—
295#388—1782no—
296#385—1782no—
297#384C2×D8911yescharacteristic
298#376—891no—
299#343—891no—
300#343C2×D8911yescharacteristic
301#339—892no—
302#339—892no—
303#339—892no—
304#339C2×D8912yes—
305C22×Q8—891no—
306C22×Q8—1782no—
307C22×D4—891no—
308C23×C4—892no—
309C2×M16—892no—
310C2×M16C22×D8912yes—
311C4⋊Q8—22no—
312C4⋊Q8—892no—
313C4⋊Q8—892no—
314C4⋊Q8—1782no—
315#125—22no—
316#125—892no—
317#125—892no—
318#125—1782no—
319#124—894no—
320#124—1782no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—1782no—
323C22⋊Q8—1782no—
324C22⋊Q8—1784no—
325C22⋊Q8—1782no—
326C22⋊Q8—1784no—
327C22⋊Q8—1784no—
328C22⋊Q8—1784no—
329C22⋊Q8—1782no—
330C22⋊Q8—1784no—
331C22⋊Q8—1782no—
332C4×Q8—1782no—
333C4×Q8—1782no—
334C4×Q8—1782no—
335C4×Q8—1782no—
336C4×D4—1782no—
337C4×D4—1782no—
338C4×D4—1782no—
339C4×D4—1782no—
340C4×D4—1782no—
341C4×D4—1782no—
342#117—892no—
343#117C22×D8912yes—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—1782no—
346C2×C4⋊C4—1784no—
347C2×C4⋊C4—1781no—
348C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—892no—
351C2×C22⋊C4—1784no—
352C2×C22⋊C4—1782no—
353C2×C22⋊C4—1782no—
354C2×C42—891no—
355C2×C42—891no—
356C2×C42—1781no—
357C2×C42C22×D8911yescharacteristic
358#107—22no—
359#107—1782no—
360#106—22no—
361#106—1782no—
362C4⋊C8—1782no—
363C4⋊C8—1782no—
364#103—1782no—
365#103—1782no—
366#103—1782no—
367#103—1782no—
368#100—1784no—
369#95—1781no—
370#95—1781no—
371#95—1782no—
372C24—892no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—892no—
375C2×Q8—1782no—
376C2×Q8—1782no—
377C2×Q8—1782no—
378C2×Q8—1782no—
379C2×Q8—1782no—
380C2×Q8—1781no—
381C2×Q8—7124no—
382C2×D4—892no—
383C2×D4—892no—
384C2×D4—1782no—
385C2×D4—1782no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—891no—
389C22×C4—891no—
390C22×C4—1782no—
391C22×C4—1782no—
392C22×C4—1784no—
393C22×C4—1784no—
394C22×C4—1781no—
395C22×C4—1781no—
396C22×C4—7122no—
397C22×C4D4×D8912yes—
398C22×C4C23×D8911yescharacteristic
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—1782no—
402M16—1782no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1782no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—892no—
411C4⋊C4—892no—
412C4⋊C4—3561no—
413C4⋊C4—3561no—
414C4⋊C4—1782no—
415C4⋊C4—1782no—
416C4⋊C4—1782no—
417C4⋊C4—1782no—
418C4⋊C4—1782no—
419C4⋊C4—1782no—
420C4⋊C4—1782no—
421C4⋊C4—1784no—
422C4⋊C4D4×D8912yes—
423C4⋊C4D4×D8912yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—1784no—
426C22⋊C4—1788no—
427C22⋊C4—1784no—
428C22⋊C4—1784no—
429C22⋊C4—1782no—
430C22⋊C4—7122no—
431C42—22no—
432C42—21no—
433C42—892no—
434C42—892no—
435C42—3562no—
436C42—1782no—
437C42—1782no—
438C42Q8×D8912yescomplemented
439C23—894no—
440C23—3562no—
441C23—3562no—
442C23—1782no—
443C23—1782no—
444C23C2×D4×D8911yescharacteristic
445Q8—82no—
446Q8—3564no—
447Q8—3562no—
448Q8—1784no—
449Q8—7122no—
450Q8—7122no—
451D4—1784no—
452D4—1784no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—892no—
463C2×C4—891no—
464C2×C4—891no—
465C2×C4—3564no—
466C2×C4—3561no—
467C2×C4—3561no—
468C2×C4—3561no—
469C2×C4—3561no—
470C2×C4—3561no—
471C2×C4—3561no—
472C2×C4—3561no—
473C2×C4—1782no—
474C2×C4—1782no—
475C2×C4—1782no—
476C2×C4—7124no—
477C2×C4—7124no—
478C2×C4—7122no—
479C2×C4C2×D4×D8912yes—
480C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
481C2×C4#41×D8911yescharacteristic
482C2×C4#1566806012yes—
483C8—42no—
484C8—3562no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—3564no—
488C22—3562no—
489C22—3562no—
490C22—1784no—
491C22—7122no—
492C22#120×D8911yescharacteristic
493C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
494C22#1915217311yescharacteristic
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—3562no—
501C4—3562no—
502C4—3562no—
503C4—1781no—
504C4—1781no—
505C4—1782no—
506C4—7121no—
507C4#1915225812yes—
508C4#1915226312yes—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—3564no—
512C2#2602361211yescharacteristic
513C2#2602960611yescharacteristic
514C2#2602962911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2060C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2060D89
hypocenterC89#24318
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030056C2semidirect
4. #26021597C2semidirect
5. #26021414C2semidirect
6. #26021410C2semidirect
7. #26021231C2semidirect
11. C89×#2060C2semidirect
59. #15668000Q8semidirect
121. C2×Dic178C2×Q8semidirect
180. C42×C89C2×Q8semidirect
262. #2060D89semidirect
269. C89#24318semidirect
438. C42Q8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340542
#260300562
#260229602
#260215972
#260214142
#260214102
#260212312
#260206392
#260204602
#260202432
C89×#20602
#2431889