Subgroups — #36590703

Order 22784.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020637	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020460	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26020241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152309	—	2	1	no	—
13	#19152308	—	2	1	no	—
14	#19152308	—	2	2	no	—
15	#19152304	—	2	2	no	—
16	Q₈×D₃₅₆	—	2	1	no	—
17	#19152263	—	2	1	no	—
18	#19152226	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152223	—	2	2	no	—
20	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
23	#19152072	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151905	—	2	2	no	—
26	#19151893	—	2	1	no	—
27	#19151883	—	2	1	no	—
28	#19151638	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151607	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151489	—	2	2	no	—
35	#19151469	—	2	2	no	—
36	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
43	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#479×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#477×C₈₉	—	2	1	no	—
47	#475×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#428×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#419×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
55	#15668012	—	2	2	no	—
56	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#15668011	—	2	2	no	—
59	#15668004	—	2	2	no	—
60	#15668004	D₄	1	2	yes	—
61	#15668003	—	2	2	no	—
62	#15668001	—	2	2	no	—
63	#15668001	Q₈	1	4	yes	complemented
64	#15667992	—	2	4	no	—
65	#15667992	—	2	2	no	—
66	#15667991	—	2	1	no	—
67	#15667991	—	2	1	no	—
68	#15667990	—	2	4	no	—
69	#15667990	—	2	4	no	—
70	#15667990	—	2	4	no	—
71	#15667989	—	2	4	no	—
72	#15667988	—	2	4	no	—
73	#15667988	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
76	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
77	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
78	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
79	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
80	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
81	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
82	#15667974	—	2	2	no	—
83	#15667974	—	2	2	no	—
84	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
90	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
91	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#15667945	—	2	2	no	—
96	#15667943	—	2	2	no	—
97	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
98	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
99	#15667936	—	2	2	no	—
100	#15667936	—	2	2	no	—
101	#15667928	—	2	4	no	—
102	#15667919	—	2	2	no	—
103	#15667919	—	2	1	no	—
104	#15667919	—	2	1	no	—
105	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#125×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
124	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
128	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
133	Q₈×D₈₉	—	8	4	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
148	#13083558	—	2	2	no	—
149	#13083558	—	2	2	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#13083553	—	2	4	no	—
159	#13083553	—	2	4	no	—
160	#13083553	—	2	2	no	—
161	#13083553	—	2	2	no	—
162	#13083553	—	8	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	#13083551	—	2	4	no	—
165	#13083551	—	2	4	no	—
166	#13083551	—	2	8	no	—
167	#13083551	—	2	2	no	—
168	#13083551	—	2	2	no	—
169	#13083551	—	8	2	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
215	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
216	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
217	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
218	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
219	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
220	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	D₃₅₆	—	2	2	no	—
251	D₃₅₆	—	2	2	no	—
252	D₃₅₆	—	2	2	no	—
253	D₃₅₆	—	2	2	no	—
254	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
255	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
256	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
257	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
258	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
259	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
260	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
261	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
262	#10623494	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
273	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
281	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
285	Dic₈₉	—	4	2	no	—
286	Dic₈₉	—	4	2	no	—
287	Dic₈₉	—	4	2	no	—
288	Dic₈₉	—	4	2	no	—
289	Dic₈₉	—	8	1	no	—
290	#24318	—	89	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈₉	#2409	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	#3022	1	1	yes	characteristic
296	D₈₉	—	4	4	no	—
297	#3501	—	89	1	no	—
298	#3078	—	89	1	no	—
299	#3078	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#2326	—	89	1	no	—
301	#2060	—	89	2	no	—
302	#2028	—	89	2	no	—
303	#1995	—	89	1	no	—
304	#1995	—	89	1	no	—
305	#1885	—	89	2	no	—
306	#1856	—	89	2	no	—
307	#1800	—	89	1	no	—
308	C₈₉	#24318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	#554	—	178	2	no	—
310	#554	—	178	1	no	—
311	#554	—	178	1	no	—
312	#554	—	178	2	no	—
313	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
314	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
315	#544	—	89	2	no	—
316	#543	—	178	2	no	—
317	#533	—	89	1	no	—
318	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#124	—	89	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
321	#518	—	89	2	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
324	#479	—	2	2	no	—
325	#479	—	178	2	no	—
326	#477	—	2	1	no	—
327	#477	—	178	1	no	—
328	#475	—	2	1	no	—
329	#475	—	178	1	no	—
330	#428	—	89	2	no	—
331	#428	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
332	#423	—	89	1	no	—
333	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	#419	—	89	2	no	—
335	#419	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂×#100	—	89	2	no	—
337	#391	—	89	1	no	—
338	#390	—	89	1	no	—
339	#388	—	178	2	no	—
340	#385	—	178	2	no	—
341	#384	—	89	1	no	—
342	#376	—	89	1	no	—
343	#343	—	89	2	no	—
344	#339	—	89	2	no	—
345	#339	—	89	2	no	—
346	#339	—	89	2	no	—
347	#339	—	89	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
349	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
353	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	#125	—	89	2	no	—
361	#125	—	178	2	no	—
362	#125	—	178	2	no	—
363	#125	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
364	#124	—	89	4	no	—
365	#124	—	178	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
385	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
386	C₄×D₄	—	178	2	no	—
387	C₄×D₄	—	178	2	no	—
388	C₄×D₄	—	178	2	no	—
389	C₄×D₄	—	178	2	no	—
390	C₄×D₄	—	178	1	no	—
391	C₄×D₄	—	178	1	no	—
392	C₄×D₄	—	178	1	no	—
393	C₄×D₄	—	178	1	no	—
394	#117	—	89	2	no	—
395	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
409	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	#107	—	2	2	no	—
411	#107	—	178	2	no	—
412	#106	—	2	2	no	—
413	#106	—	178	2	no	—
414	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
417	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
418	#103	—	2	2	no	—
419	#103	—	2	2	no	—
420	#103	—	178	2	no	—
421	#103	—	178	2	no	—
422	#100	—	178	4	no	—
423	#95	—	178	2	no	—
424	#95	—	178	1	no	—
425	#95	—	178	1	no	—
426	C₂⁴	—	89	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
438	C₂×Q₈	Q₈×D₈₉	1	2	yes	complemented
439	C₂×D₄	—	89	2	no	—
440	C₂×D₄	—	89	2	no	—
441	C₂×D₄	—	178	1	no	—
442	C₂×D₄	—	178	1	no	—
443	C₂×D₄	—	178	1	no	—
444	C₂×D₄	—	178	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	M₁₆	—	2	2	no	—
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	178	2	no	—
461	M₁₆	—	178	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	178	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
484	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	4	1	no	—
496	C₄²	—	4	1	no	—
497	C₄²	—	89	2	no	—
498	C₄²	—	178	1	no	—
499	C₄²	—	178	1	no	—
500	C₄²	—	178	2	no	—
501	C₄²	—	178	1	no	—
502	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	—	89	4	no	—
507	C₂³	—	356	2	no	—
508	C₂³	—	356	2	no	—
509	C₂³	—	178	2	no	—
510	C₂³	—	178	2	no	—
511	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	2	2	no	—
513	Q₈	—	2	2	no	—
514	Q₈	—	4	2	no	—
515	Q₈	—	4	1	no	—
516	Q₈	—	4	1	no	—
517	Q₈	—	8	1	no	—
518	Q₈	—	356	2	no	—
519	Q₈	—	712	1	no	—
520	Q₈	—	712	4	no	—
521	D₄	—	178	2	no	—
522	D₄	—	178	2	no	—
523	D₄	—	178	2	no	—
524	D₄	—	178	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	356	4	no	—
535	C₂×C₄	—	356	1	no	—
536	C₂×C₄	—	356	1	no	—
537	C₂×C₄	—	356	2	no	—
538	C₂×C₄	—	356	1	no	—
539	C₂×C₄	—	356	1	no	—
540	C₂×C₄	—	356	1	no	—
541	C₂×C₄	—	178	2	no	—
542	C₂×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂×C₄	—	178	2	no	—
544	C₂×C₄	—	178	2	no	—
545	C₂×C₄	—	712	2	no	—
546	C₂×C₄	—	712	4	no	—
547	C₂×C₄	—	712	4	no	—
548	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	4	2	no	—
559	C₈	—	356	2	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	356	4	no	—
563	C₂²	—	356	2	no	—
564	C₂²	—	356	2	no	—
565	C₂²	—	178	4	no	—
566	C₂²	—	712	2	no	—
567	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#19152171	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	8	1	no	—
578	C₄	—	356	2	no	—
579	C₄	—	356	2	no	—
580	C₄	—	356	2	no	—
581	C₄	—	356	2	no	—
582	C₄	—	712	1	no	—
583	C₄	#19152255	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#19152258	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#19152261	1	1	yes	characteristic
586	C₄	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	2	1	no	—
589	C₂	—	356	4	no	—
590	C₂	#26023613	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#26029607	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#26029628	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3078	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
hypercenter	#3078	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24318
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030057	C₂	semidirect
4. #26021595	C₂	semidirect
5. #26021411	C₂	semidirect
6. #26021234	C₂	semidirect
7. #26021232	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3078	C₂	semidirect
63. #15668001	Q₈	semidirect
174. C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
182. C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
299. #3078	D₈₉	semidirect
308. C₈₉	#24318	semidirect
438. C₂×Q₈	Q₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034053	2
#26030057	2
#26022959	2
#26021595	2
#26021411	2
#26021234	2
#26021232	2
#26020637	2
#26020460	2
#26020241	2
C₈₉×#3078	2
#24318	89