Subgroups — #36590719

Order 22784.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#15668037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020628	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668037	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667988	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151895	—	2	2	no	—
16	#19151885	—	2	1	no	—
17	#19151875	—	2	1	no	—
18	#19151708	—	2	1	no	—
19	#19151696	—	2	1	no	—
20	C₄×#13083561	—	2	1	no	—
21	C₄×#13083559	—	2	1	no	—
22	#19151641	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151641	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151602	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151602	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151599	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151533	—	2	2	no	—
31	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
39	Q₈²×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#557×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#554×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#554×C₈₉	—	2	2	no	—
43	D₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
44	D₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#544×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#544×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#533×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#520×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
55	#15668037	—	2	2	no	—
56	#15668037	Q₈	1	4	yes	complemented
57	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#15667988	—	4	8	no	—
63	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	#15667945	—	2	2	no	—
74	#15667945	—	2	1	no	—
75	#15667943	—	2	2	no	—
76	#15667943	—	2	1	no	—
77	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
79	#15667939	—	2	4	no	—
80	#15667936	—	2	1	no	—
81	#15667933	—	2	1	no	—
82	#15667932	—	2	2	no	—
83	#15667932	—	2	2	no	—
84	#15667932	—	2	1	no	—
85	#15667932	—	2	1	no	—
86	#15667923	—	2	1	no	—
87	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
88	#15667919	—	2	1	no	—
89	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
104	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#125×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
128	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
129	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
149	#13083561	—	2	4	no	—
150	#13083559	—	2	4	no	—
151	#13083558	—	2	1	no	—
152	#13083558	—	2	2	no	—
153	#13083558	—	2	1	no	—
154	#13083558	—	2	1	no	—
155	#13083558	—	2	2	no	—
156	#13083558	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
157	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	#13083553	—	4	8	no	—
164	#13083551	—	4	8	no	—
165	#13083551	—	4	1	no	—
166	#13083551	—	4	1	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
170	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
171	#41×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	#41×C₈₉	#41	1	2	yes	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
230	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
231	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
232	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
233	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
234	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
235	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
236	Q₈×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	complemented
237	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	D₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	complemented
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	D₃₅₆	—	2	2	no	—
271	D₃₅₆	—	2	2	no	—
272	D₃₅₆	—	4	1	no	—
273	D₃₅₆	—	4	1	no	—
274	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
275	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
276	#10623494	—	2	2	no	—
277	#10623494	—	4	1	no	—
278	#10623494	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
290	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
291	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
292	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
297	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
298	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
302	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
306	Dic₈₉	—	4	4	no	—
307	Dic₈₉	—	8	1	no	—
308	#24320	—	89	1	no	maximal, Sylow
309	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈₉	#2409	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
315	D₈₉	—	8	2	no	—
316	#3503	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#3077	—	89	1	no	—
318	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
319	#2542	—	89	1	no	—
320	#2060	—	89	2	no	—
321	#2027	—	89	2	no	—
322	#1997	—	89	1	no	—
323	#1986	—	89	1	no	—
324	#1883	—	89	2	no	—
325	#1859	—	89	2	no	—
326	#1806	—	89	1	no	—
327	C₈₉	#24320	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
329	Q₈²	—	2	1	no	—
330	#557	—	2	1	no	—
331	#554	—	2	1	no	—
332	#554	—	2	2	no	—
333	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
335	#544	—	2	2	no	—
336	#544	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
337	#533	—	2	1	no	—
338	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
342	#520	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
345	#478	—	178	2	no	—
346	#476	—	178	1	no	—
347	#474	—	178	1	no	—
348	#442	—	178	1	no	—
349	#440	—	178	1	no	—
350	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
351	C₄×D₈	—	178	1	no	—
352	#428	—	89	2	no	—
353	#428	—	89	1	no	—
354	#423	—	89	1	no	—
355	C₂×#104	—	89	2	no	—
356	#418	—	89	2	no	—
357	#418	—	89	1	no	—
358	#417	—	89	1	no	—
359	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
360	#399	—	178	2	no	—
361	#390	—	89	2	no	—
362	#384	—	89	2	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
364	#343	—	89	2	no	—
365	#343	—	89	2	no	—
366	#339	—	89	2	no	—
367	#339	—	89	2	no	—
368	#339	—	89	2	no	—
369	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
374	AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
375	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
377	C₂×D₈	—	178	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
390	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	#125	—	2	4	no	—
393	#125	—	2	2	no	—
394	#125	—	2	2	no	—
395	#125	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	356	8	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	2	1	no	—
413	C₄×D₄	—	2	1	no	—
414	C₄×D₄	—	2	4	no	—
415	C₄×D₄	—	178	1	no	—
416	C₄×D₄	—	178	1	no	—
417	C₄×D₄	—	178	1	no	—
418	C₄×D₄	—	178	1	no	—
419	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	#117	—	2	2	no	—
422	#117	—	2	1	no	—
423	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	#107	—	178	1	no	—
438	#107	—	178	2	no	—
439	#106	—	178	1	no	—
440	#106	—	178	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
442	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
443	#104	—	178	4	no	—
444	#103	—	178	1	no	—
445	#102	—	178	1	no	—
446	#102	—	178	1	no	—
447	#102	—	178	1	no	—
448	#102	—	178	2	no	—
449	#102	—	178	2	no	—
450	#97	—	178	1	no	—
451	C₄×C₈	—	178	1	no	—
452	#95	—	178	1	no	—
453	C₂⁴	—	178	1	no	—
454	#41	—	2	1	no	—
455	#41	—	2	1	no	—
456	#41	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
457	#41	#13083575	1	2	yes	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
465	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	89	2	no	—
468	C₂×D₄	—	178	1	no	—
469	C₂×D₄	—	178	1	no	—
470	C₂×D₄	—	178	1	no	—
471	C₂×D₄	—	178	1	no	—
472	C₂×D₄	—	178	1	no	—
473	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	SD₁₆	—	178	4	no	—
488	D₈	—	178	4	no	—
489	M₁₆	—	89	2	no	—
490	M₁₆	—	178	2	no	—
491	M₁₆	—	178	1	no	—
492	M₁₆	—	178	1	no	—
493	M₁₆	—	178	2	no	—
494	M₁₆	—	178	1	no	—
495	C₂×C₈	—	178	1	no	—
496	C₂×C₈	—	178	2	no	—
497	C₂×C₈	—	178	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
516	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
528	C₄²	—	2	4	no	—
529	C₄²	—	2	1	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	2	1	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	178	2	no	—
534	C₄²	—	178	2	no	—
535	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	356	2	no	—
541	C₂³	—	356	2	no	—
542	C₂³	—	356	1	no	—
543	C₂³	—	356	1	no	—
544	C₂³	—	178	2	no	—
545	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	2	1	no	—
547	Q₈	—	4	2	no	—
548	Q₈	—	4	4	no	—
549	Q₈	—	4	2	no	—
550	Q₈	—	8	2	no	—
551	Q₈	—	8	4	no	—
552	Q₈	#15667988	1	2	yes	complemented
553	D₄	—	2	2	no	—
554	D₄	—	2	2	no	—
555	D₄	—	2	1	no	—
556	D₄	—	356	1	no	—
557	D₄	—	356	1	no	—
558	D₄	—	178	2	no	—
559	D₄	—	178	2	no	—
560	D₄	#15667988	1	2	yes	complemented
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	8	4	no	—
575	C₂×C₄	—	356	2	no	—
576	C₂×C₄	—	356	2	no	—
577	C₂×C₄	—	356	2	no	—
578	C₂×C₄	—	356	1	no	—
579	C₂×C₄	—	178	4	no	—
580	C₂×C₄	—	712	2	no	—
581	C₂×C₄	—	712	2	no	—
582	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	356	1	no	—
593	C₈	—	356	2	no	—
594	C₈	—	178	2	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	4	1	no	—
599	C₂²	—	4	1	no	—
600	C₂²	—	356	4	no	—
601	C₂²	—	356	2	no	—
602	C₂²	—	712	2	no	—
603	C₂²	—	712	1	no	—
604	C₂²	—	712	1	no	—
605	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#19152259	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	2	1	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	4	1	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	4	1	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	356	4	no	—
618	C₄	—	712	1	no	—
619	C₄	#19151766	1	2	yes	—
620	C₄	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
621	C₄	#19152172	1	1	yes	characteristic
622	C₄	#19152259	1	1	yes	characteristic
623	C₄	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂	—	2	1	no	—
625	C₂	—	2	1	no	—
626	C₂	—	4	2	no	—
627	C₂	—	712	2	no	—
628	C₂	#26023611	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#19151766	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#26029616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3503	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#15668037	C₂²
hypercenter	#3503	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24320
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030045	C₂	semidirect
3. #26025206	C₂	semidirect
4. #26021594	C₂	semidirect
5. #26021405	C₂	semidirect
6. #26021242	C₂	semidirect
7. #26021197	C₂	semidirect
9. #26020478	C₂	semidirect
10. #26020272	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3503	C₂	semidirect
56. #15668037	Q₈	semidirect
143. C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	semidirect
156. #13083558	C₂×Q₈	semidirect
236. Q₈×C₈₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
240. D₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
316. #3503	D₈₉	semidirect
327. C₈₉	#24320	semidirect
552. Q₈	#15667988	semidirect
560. D₄	#15667988	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030045	2
C₄×#15668037	2
#26025206	2
#26021594	2
#26021405	2
#26021242	2
#26021197	2
#26020628	2
#26020478	2
#26020272	2
C₈₉×#3503	2
#24320	89