Subgroups — #36590725

Order 22784.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020630	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
13	#19152327	—	2	1	no	—
14	#19152305	—	2	2	no	—
15	#19152305	—	2	1	no	—
16	D₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
17	D₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
18	#19152226	—	2	2	no	—
19	#19152226	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152155	—	2	1	no	—
21	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15668012	—	2	1	no	—
23	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667991	—	2	2	no	—
25	#19152081	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151898	—	2	2	no	—
27	#19151888	—	2	1	no	—
28	#19151878	—	2	1	no	—
29	#19151638	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151603	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151534	—	2	2	no	—
34	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#442×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#440×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₄×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₄×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#428×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#418×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#417×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
56	#15668012	—	2	2	no	—
57	#15668012	—	2	2	no	—
58	#15668012	—	2	2	no	—
59	#15668012	—	2	1	no	—
60	#15668012	—	2	1	no	—
61	#15668012	—	2	1	no	—
62	#15668012	—	2	1	no	—
63	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#15668011	—	2	4	no	—
66	#15668011	—	2	2	no	—
67	#15668004	—	2	2	no	—
68	#15668004	D₄	1	2	yes	—
69	#15668003	—	2	4	no	—
70	#15668003	—	2	2	no	—
71	#15667991	—	2	2	no	—
72	#15667991	—	2	2	no	—
73	#15667991	—	2	1	no	—
74	#15667991	—	2	1	no	—
75	#15667991	—	4	8	no	—
76	#15667989	—	2	4	no	—
77	#15667989	—	2	4	no	—
78	#15667989	—	2	4	no	—
79	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
84	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	#15667971	—	2	2	no	—
87	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	#15667945	—	2	2	no	—
97	#15667943	—	2	2	no	—
98	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
99	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
100	#15667939	—	2	4	no	—
101	#15667933	—	2	2	no	—
102	#15667933	—	2	2	no	—
103	#15667919	—	2	1	no	—
104	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
108	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
109	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
124	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#103×C₈₉	—	2	1	no	—
132	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
133	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
134	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
135	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	#13083558	—	2	2	no	—
148	#13083558	—	2	2	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#13083553	—	2	4	no	—
162	#13083553	—	2	4	no	—
163	#13083553	—	2	2	no	—
164	#13083553	—	2	2	no	—
165	#13083553	—	4	8	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
174	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
175	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
176	#41×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
177	#41×C₈₉	#41	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
198	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
199	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
200	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
201	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
202	M₁₆×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
231	Q₈×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	complemented
232	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	D₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	complemented
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
271	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
272	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
273	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
274	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
275	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
276	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
278	#10623494	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
297	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
298	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
299	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
300	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
304	Dic₈₉	—	4	4	no	—
305	Dic₈₉	—	4	4	no	—
306	Dic₈₉	—	4	2	no	—
307	Dic₈₉	—	4	2	no	—
308	#24320	—	89	1	no	maximal, Sylow
309	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
313	C₂×C₈₉	#2409	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
316	#3503	—	89	1	no	—
317	#3077	—	89	1	no	—
318	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	#2542	—	89	1	no	—
320	#2060	—	89	2	no	—
321	#2027	—	89	2	no	—
322	#1997	—	89	1	no	—
323	#1986	—	89	1	no	—
324	#1883	—	89	2	no	—
325	#1859	—	89	2	no	—
326	#1806	—	89	1	no	—
327	C₈₉	#24320	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	Q₈²	—	178	1	no	—
330	#557	—	178	1	no	—
331	#554	—	178	2	no	—
332	#554	—	178	1	no	—
333	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
334	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
335	#544	—	89	2	no	—
336	#544	—	178	2	no	—
337	#533	—	89	1	no	—
338	#533	—	178	1	no	—
339	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
340	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
342	#520	—	89	2	no	—
343	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	#478	—	178	2	no	—
346	#476	—	178	1	no	—
347	#474	—	178	1	no	—
348	#442	—	2	1	no	—
349	#440	—	2	1	no	—
350	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
351	C₄×D₈	—	2	1	no	—
352	#428	—	89	2	no	—
353	#428	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	#423	—	89	1	no	—
355	C₂×#104	—	89	2	no	—
356	#418	—	89	2	no	—
357	#418	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	#417	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	#399	—	178	2	no	—
361	#390	—	89	2	no	—
362	#384	—	89	2	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
364	#343	—	89	2	no	—
365	#343	—	89	2	no	—
366	#339	—	89	2	no	—
367	#339	—	89	2	no	—
368	#339	—	89	2	no	—
369	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
374	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
375	AGL(1,ℤ/8)	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
376	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
377	C₂×D₈	—	2	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
379	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
392	#125	—	89	2	no	—
393	#125	—	178	2	no	—
394	#125	—	178	4	no	—
395	#125	—	178	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	356	8	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
409	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₄×D₄	—	2	1	no	—
412	C₄×D₄	—	2	1	no	—
413	C₄×D₄	—	2	1	no	—
414	C₄×D₄	—	2	1	no	—
415	C₄×D₄	—	2	1	no	—
416	C₄×D₄	—	2	1	no	—
417	C₄×D₄	—	178	4	no	—
418	C₄×D₄	—	178	2	no	—
419	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	#117	—	2	1	no	—
422	#117	—	89	2	no	—
423	#117	—	178	2	no	—
424	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	#107	—	2	1	no	—
438	#107	—	178	2	no	—
439	#106	—	2	1	no	—
440	#106	—	178	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
442	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
443	#104	—	178	4	no	—
444	#103	—	2	1	no	—
445	#102	—	2	1	no	—
446	#102	—	2	1	no	—
447	#102	—	2	1	no	—
448	#102	—	178	2	no	—
449	#102	—	178	2	no	—
450	#97	—	2	1	no	—
451	C₄×C₈	—	2	1	no	—
452	#95	—	178	1	no	—
453	C₂⁴	—	2	1	no	—
454	#41	—	2	1	no	—
455	#41	—	2	1	no	—
456	#41	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
457	#41	#13083574	1	2	yes	—
458	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
465	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	complemented
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
484	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	SD₁₆	—	2	4	no	—
488	D₈	—	2	4	no	—
489	M₁₆	—	2	1	no	—
490	M₁₆	—	2	1	no	—
491	M₁₆	—	2	1	no	—
492	M₁₆	—	178	2	no	—
493	M₁₆	—	178	2	no	—
494	M₁₆	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	complemented
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	178	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
518	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
528	C₄²	—	2	1	no	—
529	C₄²	—	2	1	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	178	4	no	—
532	C₄²	—	178	2	no	—
533	C₄²	—	178	2	no	—
534	C₄²	—	178	2	no	—
535	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	4	1	no	—
545	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	2	1	no	—
547	Q₈	—	356	2	no	—
548	Q₈	—	356	4	no	—
549	Q₈	—	356	2	no	—
550	Q₈	—	712	2	no	—
551	Q₈	—	712	4	no	—
552	Q₈	#15667991	1	2	yes	complemented
553	D₄	—	2	2	no	—
554	D₄	—	2	2	no	—
555	D₄	—	2	1	no	—
556	D₄	—	2	2	no	—
557	D₄	—	2	2	no	—
558	D₄	—	4	1	no	—
559	D₄	—	4	1	no	—
560	D₄	#15667991	1	2	yes	complemented
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	8	2	no	—
573	C₂×C₄	—	8	2	no	—
574	C₂×C₄	—	356	2	no	—
575	C₂×C₄	—	356	2	no	—
576	C₂×C₄	—	356	4	no	—
577	C₂×C₄	—	178	4	no	—
578	C₂×C₄	—	178	2	no	—
579	C₂×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂×C₄	—	178	4	no	—
581	C₂×C₄	—	712	4	no	—
582	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	2	2	no	—
593	C₈	—	4	1	no	—
594	C₈	—	356	2	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	1	no	—
600	C₂²	—	4	1	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	8	1	no	—
604	C₂²	—	8	1	no	—
605	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#19152257	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	D₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	2	1	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	4	1	no	—
613	C₄	—	4	1	no	—
614	C₄	—	8	1	no	—
615	C₄	—	356	4	no	—
616	C₄	—	356	4	no	—
617	C₄	—	356	2	no	—
618	C₄	—	356	2	no	—
619	C₄	#19151764	1	2	yes	—
620	C₄	C₂×#15667991	1	1	yes	characteristic
621	C₄	#19152169	1	1	yes	characteristic
622	C₄	#19152257	1	1	yes	characteristic
623	C₄	D₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
624	C₂	—	2	1	no	—
625	C₂	—	2	1	no	—
626	C₂	—	4	2	no	—
627	C₂	—	8	2	no	—
628	C₂	#26023617	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#19151764	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#26029614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24320
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034071	C₂	semidirect
2. #26030049	C₂	semidirect
3. #26025205	C₂	semidirect
4. #26021595	C₂	semidirect
5. #26021406	C₂	semidirect
6. #26021241	C₂	semidirect
7. #26021196	C₂	semidirect
9. #26020476	C₂	semidirect
10. #26020272	C₂	semidirect
108. AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	Q₈	semidirect
186. C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
202. M₁₆×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
231. Q₈×C₈₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
239. D₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
327. C₈₉	#24320	semidirect
375. AGL(1,ℤ/8)	Dic₁₇₈	semidirect
473. C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	semidirect
494. M₁₆	C₂×Dic₁₇₈	semidirect
552. Q₈	#15667991	semidirect
560. D₄	#15667991	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034071	2
#26030049	2
#26025205	2
#26021595	2
#26021406	2
#26021241	2
#26021196	2
#26020630	2
#26020476	2
#26020272	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	2
#24320	89