Subgroups — #36590727

Order 22784.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#15668038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020631	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668038	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152328	—	2	1	no	—
14	#19152323	—	2	1	no	—
15	#19152309	—	2	1	no	—
16	#19152303	—	2	2	no	—
17	#19152263	—	2	1	no	—
18	Q₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
19	#19152229	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152225	—	2	2	no	—
21	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152153	—	2	1	no	—
23	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
24	#19152079	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151898	—	2	2	no	—
27	#19151888	—	2	1	no	—
28	#19151878	—	2	1	no	—
29	#19151708	—	2	1	no	—
30	#19151698	—	2	1	no	—
31	C₄×#13083562	—	2	1	no	—
32	C₄×#13083559	—	2	1	no	—
33	#19151638	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151638	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151603	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151603	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151597	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#399×C₈₉	—	2	2	no	—
50	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
55	#15668038	—	2	2	no	—
56	#15668038	Q₈	1	4	yes	complemented
57	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#15668011	—	2	2	no	—
65	#15668011	—	2	2	no	—
66	#15668011	—	2	2	no	—
67	#15668010	—	2	2	no	—
68	#15668010	—	2	4	no	—
69	#15668004	D₄	1	2	yes	—
70	#15668003	—	2	2	no	—
71	#15668003	—	2	2	no	—
72	#15668002	—	2	4	no	—
73	#15667992	—	2	2	no	—
74	#15667991	—	2	1	no	—
75	#15667991	—	2	1	no	—
76	#15667991	—	2	4	no	—
77	#15667990	—	2	4	no	—
78	#15667988	—	2	2	no	—
79	#15667988	—	2	4	no	—
80	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#15667977	—	2	2	no	—
86	#15667977	—	2	2	no	—
87	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#15667974	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
93	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
94	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#15667970	—	2	2	no	—
96	#15667969	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
100	#15667945	—	2	2	no	—
101	#15667945	—	2	1	no	—
102	#15667943	—	2	2	no	—
103	#15667943	—	2	1	no	—
104	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
105	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
106	#15667940	—	2	4	no	—
107	#15667935	—	2	1	no	—
108	#15667933	—	2	2	no	—
109	#15667933	—	2	2	no	—
110	#15667933	—	2	1	no	—
111	#15667933	—	2	1	no	—
112	#15667932	—	2	1	no	—
113	#15667923	—	2	1	no	—
114	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
115	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
137	#13083574	—	2	1	no	—
138	#13083574	—	2	1	no	—
139	#13083574	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	#13083574	#41	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×D₈₉	—	8	4	no	—
146	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
152	#13083562	—	2	4	no	—
153	#13083559	—	2	4	no	—
154	#13083558	—	2	1	no	—
155	#13083558	—	2	2	no	—
156	#13083558	—	2	1	no	—
157	#13083558	—	2	1	no	—
158	#13083558	—	2	2	no	—
159	#13083558	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
160	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#13083553	—	2	4	no	—
171	#13083553	—	2	4	no	—
172	#13083553	—	2	4	no	—
173	#13083553	—	2	1	no	—
174	#13083553	—	2	1	no	—
175	#13083553	—	2	2	no	—
176	#13083553	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	#13083551	—	2	4	no	—
180	#13083551	—	2	1	no	—
181	#13083551	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
230	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
231	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
232	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	D₃₅₆	—	2	1	no	—
265	D₃₅₆	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	complemented
266	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
271	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
272	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
273	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
274	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
275	Dic₁₇₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	complemented
276	#10623494	—	2	2	no	—
277	#10623494	—	4	1	no	—
278	#10623494	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
286	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
292	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
296	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
297	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
298	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
299	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
303	Dic₈₉	—	2	2	no	—
304	Dic₈₉	—	4	2	no	—
305	Dic₈₉	—	4	1	no	—
306	Dic₈₉	—	4	2	no	—
307	Dic₈₉	—	4	1	no	—
308	#24320	—	89	1	no	maximal, Sylow
309	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
312	C₂×C₈₉	#2409	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
315	D₈₉	—	4	2	no	—
316	#3503	—	89	1	no	—
317	#3077	—	89	1	no	—
318	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
319	#2542	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#2060	—	89	2	no	—
321	#2027	—	89	2	no	—
322	#1997	—	89	1	no	—
323	#1986	—	89	1	no	—
324	#1883	—	89	2	no	—
325	#1859	—	89	2	no	—
326	#1806	—	89	1	no	—
327	C₈₉	#24320	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
329	Q₈²	—	178	1	no	—
330	#557	—	178	1	no	—
331	#554	—	178	1	no	—
332	#554	—	178	2	no	—
333	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
334	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
335	#544	—	89	2	no	—
336	#544	—	178	2	no	—
337	#533	—	89	1	no	—
338	#533	—	178	1	no	—
339	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
340	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	#520	—	89	2	no	—
343	C₄×#41	—	89	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	#478	—	178	2	no	—
346	#476	—	178	1	no	—
347	#474	—	178	1	no	—
348	#442	—	178	1	no	—
349	#440	—	178	1	no	—
350	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
351	C₄×D₈	—	178	1	no	—
352	#428	—	89	2	no	—
353	#428	—	89	1	no	—
354	#423	—	89	1	no	—
355	C₂×#104	—	89	2	no	—
356	#418	—	89	2	no	—
357	#418	—	89	1	no	—
358	#417	—	89	1	no	—
359	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
360	#399	—	2	2	no	—
361	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
362	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	#343	—	89	2	no	—
365	#343	—	89	2	no	—
366	#339	—	89	2	no	—
367	#339	—	89	2	no	—
368	#339	—	89	2	no	—
369	C₂×#41	—	89	1	no	—
370	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
371	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
374	AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
375	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
377	C₂×D₈	—	178	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
392	#125	—	89	2	no	—
393	#125	—	178	2	no	—
394	#125	—	178	2	no	—
395	#125	—	178	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
404	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
410	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
411	C₄×D₄	—	2	1	no	—
412	C₄×D₄	—	2	1	no	—
413	C₄×D₄	—	2	1	no	—
414	C₄×D₄	—	2	1	no	—
415	C₄×D₄	—	89	1	no	—
416	C₄×D₄	—	89	1	no	—
417	C₄×D₄	—	178	2	no	—
418	C₄×D₄	—	178	1	no	—
419	C₄×D₄	—	178	1	no	—
420	C₄×D₄	—	178	4	no	—
421	#117	—	89	1	no	—
422	#117	—	89	2	no	—
423	#117	—	178	2	no	—
424	#117	—	178	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	#107	—	178	1	no	—
438	#107	—	178	2	no	—
439	#106	—	178	1	no	—
440	#106	—	178	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
442	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
443	#104	—	178	4	no	—
444	#103	—	178	1	no	—
445	#102	—	178	1	no	—
446	#102	—	178	1	no	—
447	#102	—	178	1	no	—
448	#102	—	178	2	no	—
449	#102	—	178	2	no	—
450	#97	—	178	1	no	—
451	C₄×C₈	—	178	1	no	—
452	#95	—	2	1	no	—
453	C₂⁴	—	2	1	no	—
454	#41	—	89	2	no	—
455	#41	—	89	2	no	—
456	#41	—	178	1	no	—
457	#41	—	178	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	89	1	no	—
472	C₂×D₄	—	178	1	no	—
473	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	complemented
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	SD₁₆	—	178	4	no	—
488	D₈	—	178	4	no	—
489	M₁₆	—	89	2	no	—
490	M₁₆	—	178	2	no	—
491	M₁₆	—	178	1	no	—
492	M₁₆	—	178	1	no	—
493	M₁₆	—	178	2	no	—
494	M₁₆	—	178	1	no	—
495	C₂×C₈	—	178	1	no	—
496	C₂×C₈	—	178	2	no	—
497	C₂×C₈	—	178	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	178	4	no	—
531	C₄²	—	178	1	no	—
532	C₄²	—	178	1	no	—
533	C₄²	—	178	1	no	—
534	C₄²	—	178	2	no	—
535	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	1	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	178	1	no	—
545	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	4	4	no	—
547	Q₈	—	8	2	no	—
548	Q₈	—	89	2	no	—
549	Q₈	—	356	2	no	—
550	Q₈	—	356	2	no	—
551	Q₈	—	178	1	no	—
552	Q₈	—	712	4	no	—
553	D₄	—	2	2	no	—
554	D₄	—	2	2	no	—
555	D₄	—	4	1	no	—
556	D₄	—	4	1	no	—
557	D₄	—	89	2	no	—
558	D₄	—	178	2	no	—
559	D₄	—	178	2	no	—
560	D₄	—	178	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	8	2	no	—
571	C₂×C₄	—	8	2	no	—
572	C₂×C₄	—	356	2	no	—
573	C₂×C₄	—	356	2	no	—
574	C₂×C₄	—	178	2	no	—
575	C₂×C₄	—	178	1	no	—
576	C₂×C₄	—	178	1	no	—
577	C₂×C₄	—	178	2	no	—
578	C₂×C₄	—	178	1	no	—
579	C₂×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂×C₄	—	178	2	no	—
581	C₂×C₄	—	712	4	no	—
582	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	356	1	no	—
593	C₈	—	356	2	no	—
594	C₈	—	178	2	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	1	no	—
601	C₂²	—	8	1	no	—
602	C₂²	—	356	1	no	—
603	C₂²	—	356	1	no	—
604	C₂²	—	178	2	no	—
605	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#19152255	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	2	1	no	—
611	C₄	—	4	4	no	—
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	—	8	1	no	—
614	C₄	—	356	1	no	—
615	C₄	—	356	2	no	—
616	C₄	—	356	1	no	—
617	C₄	—	356	2	no	—
618	C₄	—	178	2	no	—
619	C₄	#19151765	1	2	yes	—
620	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₄	#19152171	1	1	yes	characteristic
622	C₄	#19152258	1	1	yes	characteristic
623	C₄	#19152261	1	1	yes	characteristic
624	C₂	—	2	1	no	—
625	C₂	—	2	1	no	—
626	C₂	—	8	2	no	—
627	C₂	—	356	2	no	—
628	C₂	#26023613	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#19151765	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#26029615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2542	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#15668038	C₂²
hypercenter	#2542	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24320
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034068	C₂	semidirect
2. #26030049	C₂	semidirect
4. #26021597	C₂	semidirect
5. #26021408	C₂	semidirect
6. #26021242	C₂	semidirect
7. #26021195	C₂	semidirect
9. #26020477	C₂	semidirect
10. #26020273	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2542	C₂	semidirect
56. #15668038	Q₈	semidirect
159. #13083558	C₂×Q₈	semidirect
196. C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
265. D₃₅₆	C₂²⋊Q₈	semidirect
275. Dic₁₇₈	C₂²⋊Q₈	semidirect
319. #2542	D₈₉	semidirect
327. C₈₉	#24320	semidirect
473. C₂×D₄	Q₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034068	2
#26030049	2
C₄×#15668038	2
#26021597	2
#26021408	2
#26021242	2
#26021195	2
#26020631	2
#26020477	2
#26020273	2
C₈₉×#2542	2
#24320	89