Finite Group Databasebeta

← #36590728

Subgroups — #36590728

Order 22784.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668040C211yesmaximal, characteristic
4#26025206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021598C212yesmaximal, complemented
6#26021409C212yesmaximal, complemented
7#26021196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020627C212yesmaximal
9#26020481C212yesmaximal, complemented
10#26020269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668040C2211yescharacteristic
13#19152328—21no—
14#19152323—21no—
15#19152309—21no—
16#19152303—22no—
17#19152263—21no—
18Q8×C22⋊D89—22no—
19#19152229C2212yes—
20#19152225—22no—
21#19152155C2211yescharacteristic
22#19152153—21no—
23C4⋊Q8×D89—21no—
24C2×#15667988—22no—
25#19152079C2212yes—
26C4×#13083574C2211yescharacteristic
27C2×C4×D356C2211yescharacteristic
28#19151899—22no—
29#19151889—21no—
30#19151879—21no—
31#19151711—21no—
32#19151700—21no—
33C4×#13083563—21no—
34C4×D712—21no—
35#19151640C2211yescharacteristic
36#19151640C2212yes—
37C2×#15667938C2212yes—
38#19151604C2211yescharacteristic
39#19151604C2212yes—
40#19151600C2211yescharacteristic
41#19151533—22no—
42#19151499C2212yes—
43#19151467C2212yes—
44C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
45#19151359C2212yes—
46#19151359C2212yes—
47#19151359C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
49#423×C89C2211yescharacteristic
50C4×M16×C89C2211yescharacteristic
51#343×C89C2212yes—
52#343×C89C2212yes—
53C2×#13083574C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D89—22no—
55C22×D356C2311yescharacteristic
56C22×C4×D89—21no—
57#15668040—22no—
58#15668040Q814yescomplemented
59C2×#13083563—21no—
60C2×D712—21no—
61#15668012D411yescharacteristic
62#15668012D411yescharacteristic
63#15668011—22no—
64#15668011—22no—
65#15668011—22no—
66#15668010—22no—
67#15668010—24no—
68#15668004D412yes—
69#15668003—22no—
70#15668003—22no—
71#15668002—24no—
72#15667992—22no—
73#15667991—21no—
74#15667991—21no—
75#15667991—24no—
76#15667990—24no—
77#15667988—22no—
78#15667988—24no—
79#15667988—48no—
80Q8×Dic89—22no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178D411yescharacteristic
84C4×Dic178D411yescharacteristic
85#15667977—22no—
86#15667977—22no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356D411yescharacteristic
92C4×D356D411yescharacteristic
93#15667974—22no—
94C4×C22⋊D89—21no—
95C4×C22⋊D89—24no—
96C4×C22⋊D89—21no—
97#15667971C2312yes—
98#15667971C2311yescharacteristic
99#15667970—22no—
100#15667969—21no—
101C2×C4⋊Dic89—21no—
102C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
103C2×#13083553—24no—
104C4⋊C4×D89—22no—
105C4⋊C4×D89—22no—
106C2×#13083551—24no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×C4×Dic89C2312yes—
109C42×D89—21no—
110#15667946—22no—
111#15667946—21no—
112#15667944—22no—
113#15667944—21no—
114#15667938—24no—
115#15667937—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—22no—
118#15667934—22no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667919—21no—
122C22×Q8×C89D412yes—
123C2×M16×C89C2312yes—
124C2×M16×C89C2311yescharacteristic
125C2×M16×C89C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C89—21no—
127C4⋊Q8×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C2×C4⋊C4×C89D412yes—
131C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
132C2×C42×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135#97×C89—21no—
136C4×C8×C89—21no—
137C23×D89—21no—
138#13083574—21no—
139#13083574—21no—
140#13083574C2×Q812yes—
141#13083574#4112yes—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—24no—
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146Q8×D89—84no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×D356C2×Q812yescomplemented
154C2×C22⋊D89—21no—
155C22×Dic89—22no—
156C22×Dic89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—24no—
161C2×C4×D89—44no—
162C2×C4×D89—41no—
163C2×C4×D89—41no—
164#13083563—24no—
165D712—24no—
166C4⋊Dic89—24no—
167C4⋊Dic89—24no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89C2×D412yes—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D412yes—
176#13083553—24no—
177#13083553—24no—
178#13083553—24no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—48no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—21no—
186#13083551—24no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—48no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192C4×Dic89—24no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—22no—
197C4×Dic89—22no—
198C4×Dic89—22no—
199C2×Q8×C89—22no—
200C2×Q8×C89—22no—
201C2×Q8×C89—44no—
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D414yes—
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2411yescharacteristic
206M16×C89—21no—
207M16×C89—22no—
208M16×C89—21no—
209M16×C89—21no—
210M16×C89—22no—
211M16×C89C2×Q812yescomplemented
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C42×C89C2×D411yescharacteristic
220C42×C89C2×D411yescharacteristic
221C42×C89C2×D411yescharacteristic
222C42×C89C2×D411yescharacteristic
223C23×C89C22×D411yescharacteristic
224C22×D89—21no—
225C22×D89—22no—
226C22×D89—42no—
227C22×D89—42no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230Q8×C89—44no—
231Q8×C89—82no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—24no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—44no—
236C2×C4×C89#12011yescharacteristic
237C2×C4×C89#12011yescharacteristic
238C2×C4×C89#12011yescharacteristic
239C2×C4×C89#12011yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
245C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
246C22⋊D89—22no—
247C22⋊D89—22no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—24no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—42no—
255C2×Dic89—42no—
256C2×Dic89—42no—
257C2×Dic89—41no—
258D356—22no—
259D356—21no—
260D356—22no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356C22⋊Q812yescomplemented
264C4×D89—22no—
265C4×D89—22no—
266C4×D89—42no—
267C4×D89—42no—
268C4×D89—84no—
269C4×D89—82no—
270C4×D89—82no—
271Dic178—21no—
272Dic178—42no—
273Dic178—42no—
274Dic178—84no—
275Dic178C22⋊Q812yescomplemented
276C8×C89—22no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89—42no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89C2×#12011yescharacteristic
282C22×C89#54811yescharacteristic
283C22×C89D4×Q811yescharacteristic
284C2×D89—22no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—44no—
288C2×D89—42no—
289C2×D89—82no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—44no—
296C4×C89#45312yes—
297C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C89#53611yescharacteristic
299C4×C89#54811yescharacteristic
300C4×C89D4×Q811yescharacteristic
301Dic89—22no—
302Dic89—44no—
303Dic89—42no—
304Dic89—41no—
305Dic89—42no—
306Dic89—41no—
307Dic89—81no—
308#24320—891nomaximal, Sylow
309C2×C89—21no—
310C2×C89—21no—
311C2×C89#240911yescharacteristic
312C2×C89C2×#45311yescharacteristic
313C2×C89#302011yescharacteristic
314D89—42no—
315D89—82no—
316#3503—891no—
317#3077—891no—
318C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
319#2542—891no—
320#2060—892no—
321#2027—892no—
322#1997D8911yescharacteristic, complemented
323#1986—891no—
324#1883—892no—
325#1859—892no—
326#1806—891no—
327C89#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
329Q82—1781no—
330#557—1781no—
331#554—1781no—
332#554—1782no—
333D4×Q8—1781no—
334D4×Q8—1782no—
335#544—892no—
336#544—1782no—
337#533—891no—
338#533—1781no—
339C2×C4⋊Q8—1781no—
340C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
341C2×C22⋊Q8—1782no—
342#520—892no—
343C4×#41—891no—
344C2×C4×D4—891no—
345#478—1782no—
346#476—1781no—
347#474—1781no—
348#442—1781no—
349#440—1781no—
350C4×SD16—1781no—
351C4×D8—1781no—
352#428—892no—
353#428—891no—
354#423C2×D8911yescharacteristic
355C2×#104—892no—
356#418—892no—
357#418—891no—
358#417—891no—
359C4×M16C2×D8911yescharacteristic
360#399—1782no—
361#390—892no—
362#384—892no—
363C4×C4⋊C4—891no—
364#343C2×D8912yes—
365#343C2×D8912yes—
366#339—892no—
367#339—892no—
368#339—892no—
369C2×#41—891no—
370C22×Q8—1782no—
371C22×Q8D35612yes—
372C22×D4—891no—
373C23×C4—1781no—
374AGL(1,ℤ/8)—894no—
375AGL(1,ℤ/8)—1782no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×D8—1781no—
378C2×M16C22×D8911yescharacteristic
379C2×M16C22×D8912yes—
380C2×M16C22×D8911yescharacteristic
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8—891no—
387C4⋊Q8—1782no—
388C4⋊Q8—1782no—
389C4⋊Q8—1782no—
390C4⋊Q8—1782no—
391C4⋊Q8—1784no—
392#125—892no—
393#125—1782no—
394#125—1782no—
395#125—1784no—
396C22⋊Q8—3568no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1784no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1784no—
401C22⋊Q8—1781no—
402C22⋊Q8—1781no—
403C22⋊Q8—1784no—
404C4×Q8—891no—
405C4×Q8—891no—
406C4×Q8—1782no—
407C4×Q8—1782no—
408C4×Q8—1782no—
409C4×Q8—1781no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×D4—891no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—1782no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1784no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4—1781no—
420C4×D4—1781no—
421#117—891no—
422#117—892no—
423#117—1782no—
424#117—1781no—
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—1782no—
427C2×C4⋊C4—1782no—
428C2×C4⋊C4—1784no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4D35612yes—
431C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1784no—
434C2×C42—892no—
435C2×C42—1781no—
436C2×C42C22×D8911yescharacteristic
437#107—1781no—
438#107—1782no—
439#106—1781no—
440#106—1782no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#104—1784no—
444#103—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1782no—
448#102—1782no—
449#102—1781no—
450#97—21no—
451C4×C8—21no—
452#95—1781no—
453C24—1781no—
454#41—892no—
455#41—892no—
456#41—1781no—
457#41—1781no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—891no—
462C2×Q8—1784no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—7124no—
466C2×D4—891no—
467C2×D4—892no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C22×C4—3564no—
475C22×C4—3561no—
476C22×C4—3561no—
477C22×C4—1784no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1782no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4C2×D35611yescharacteristic
484C22×C4C2×D35614yes—
485C22×C4C2×D35611yescharacteristic
486C22×C4C23×D8911yescharacteristic
487SD16—1784no—
488D8—1784no—
489M16—21no—
490M16—22no—
491M16—21no—
492M16—22no—
493M16—21no—
494M16Q8×D8912yescomplemented
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—892no—
503C4⋊C4—891no—
504C4⋊C4—892no—
505C4⋊C4—891no—
506C4⋊C4—3568no—
507C4⋊C4—1784no—
508C4⋊C4—1784no—
509C4⋊C4—1784no—
510C4⋊C4—1784no—
511C4⋊C4—1784no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—3568no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—1784no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1781no—
526C22⋊C4—1781no—
527C22⋊C4—1781no—
528C42—1784no—
529C42—1782no—
530C42—1782no—
531C42—1781no—
532C42—1781no—
533C42—1781no—
534C42—1782no—
535C42D4×D8911yescharacteristic
536C42D4×D8911yescharacteristic
537C42D4×D8911yescharacteristic
538C42D4×D8911yescharacteristic
539C23—3562no—
540C23—3562no—
541C23—3561no—
542C23—3561no—
543C23—1782no—
544C23—1781no—
545C23C22×D35611yescharacteristic
546Q8—44no—
547Q8—82no—
548Q8—892no—
549Q8—3562no—
550Q8—3562no—
551Q8—1781no—
552Q8—7124no—
553D4—892no—
554D4—3561no—
555D4—3561no—
556D4—1782no—
557D4—1782no—
558D4—1781no—
559D4—1782no—
560D4—1782no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—3562no—
566C2×C4—3562no—
567C2×C4—3562no—
568C2×C4—3562no—
569C2×C4—3562no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—1784no—
572C2×C4—1782no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1782no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1782no—
578C2×C4—1782no—
579C2×C4—7122no—
580C2×C4—7124no—
581C2×C4—7122no—
582C2×C4#1566798211yescharacteristic
583C2×C4#1566798211yescharacteristic
584C2×C4#1566798211yescharacteristic
585C2×C4#1566798211yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
589C2×C4#41×D8911yescharacteristic
590C2×C4#1566805911yescharacteristic
591C2×C4#1566806011yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—42no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—3564no—
598C22—3561no—
599C22—3561no—
600C22—3562no—
601C22—1782no—
602C22—7122no—
603C22—7121no—
604C22—7121no—
605C22C2×#1566798211yescharacteristic
606C22#1915226011yescharacteristic
607C22Q8×D35611yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—44no—
612C4—3564no—
613C4—3561no—
614C4—3562no—
615C4—3561no—
616C4—3562no—
617C4—1782no—
618C4—7121no—
619C4#1915176812yes—
620C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
621C4#1915217111yescharacteristic
622C4#1915225611yescharacteristic
623C4#1915226311yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—3562no—
627C2—7122no—
628C2#2602361511yescharacteristic
629C2C2×#1915176811yescharacteristic
630C2#2602961911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1997C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#15668040C22
hypercenter#1997D89
hypocenterC89#24320
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034068C2semidirect
2. #26030051C2semidirect
4. #26025206C2semidirect
5. #26021598C2semidirect
6. #26021409C2semidirect
7. #26021196C2semidirect
9. #26020481C2semidirect
10. #26020269C2semidirect
11. C89×#1997C2semidirect
58. #15668040Q8semidirect
153. C2×D356C2×Q8semidirect
211. M16×C89C2×Q8semidirect
263. D356C22⋊Q8semidirect
275. Dic178C22⋊Q8semidirect
322. #1997D89semidirect
327. C89#24320semidirect
494. M16Q8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340682
#260300512
C4×#156680402
#260252062
#260215982
#260214092
#260211962
#260206272
#260204812
#260202692
C89×#19972
#2432089