Subgroups — #36590730

Order 22784.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#15668037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020628	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668037	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151895	—	2	2	no	—
15	#19151885	—	2	1	no	—
16	#19151875	—	2	1	no	—
17	#19151708	—	2	1	no	—
18	#19151696	—	2	1	no	—
19	C₄×#13083561	—	2	1	no	—
20	C₄×#13083559	—	2	1	no	—
21	#19151641	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151641	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151602	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151602	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151599	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151509	—	2	2	no	—
30	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151455	—	2	2	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
39	Q₈²×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#557×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#554×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#554×C₈₉	—	2	2	no	—
43	D₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
44	D₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#544×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#544×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#533×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#520×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
55	#15668037	—	2	2	no	—
56	#15668037	Q₈	1	4	yes	complemented
57	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
63	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	#15667945	—	2	2	no	—
72	#15667945	—	2	1	no	—
73	#15667943	—	2	2	no	—
74	#15667943	—	2	1	no	—
75	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
76	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
77	#15667939	—	2	4	no	—
78	#15667936	—	2	1	no	—
79	#15667933	—	2	1	no	—
80	#15667932	—	2	2	no	—
81	#15667932	—	2	2	no	—
82	#15667932	—	2	1	no	—
83	#15667932	—	2	1	no	—
84	#15667923	—	2	1	no	—
85	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
86	#15667919	—	2	1	no	—
87	#15667919	—	2	4	no	—
88	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
103	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#125×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
127	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
128	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
148	#13083561	—	2	4	no	—
149	#13083559	—	2	4	no	—
150	#13083558	—	2	1	no	—
151	#13083558	—	2	2	no	—
152	#13083558	—	2	1	no	—
153	#13083558	—	2	1	no	—
154	#13083558	—	2	2	no	—
155	#13083558	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
156	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	#13083551	—	4	1	no	—
163	#13083551	—	4	1	no	—
164	#13083551	—	8	4	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
168	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
169	#41×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	#41×C₈₉	#41	1	2	yes	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
228	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
229	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
230	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
231	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
232	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
233	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
234	Q₈×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	D₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	D₃₅₆	—	2	2	no	—
269	D₃₅₆	—	2	2	no	—
270	D₃₅₆	—	4	1	no	—
271	D₃₅₆	—	4	1	no	—
272	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
273	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
274	#10623494	—	2	2	no	—
275	#10623494	—	4	1	no	—
276	#10623494	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
288	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
289	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
295	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
297	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
298	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₄×C₈₉	#454	1	2	yes	—
300	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
304	Dic₈₉	—	8	2	no	—
305	Dic₈₉	—	8	1	no	—
306	#24321	—	89	1	no	maximal, Sylow
307	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×C₈₉	#2409	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
313	D₈₉	—	8	2	no	—
314	#3503	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#3077	—	89	1	no	—
316	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
317	#2563	—	89	1	no	—
318	#2061	—	89	2	no	—
319	#2027	—	89	2	no	—
320	#1997	—	89	1	no	—
321	#1986	—	89	1	no	—
322	#1883	—	89	2	no	—
323	#1860	—	89	2	no	—
324	#1806	—	89	1	no	—
325	C₈₉	#24321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
327	Q₈²	—	2	1	no	—
328	#557	—	2	1	no	—
329	#554	—	2	1	no	—
330	#554	—	2	2	no	—
331	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
332	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
333	#544	—	2	2	no	—
334	#544	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
335	#533	—	2	1	no	—
336	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	#520	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
342	#478	—	178	2	no	—
343	#476	—	178	1	no	—
344	#474	—	178	1	no	—
345	#442	—	178	1	no	—
346	#440	—	178	1	no	—
347	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
348	C₄×D₈	—	178	1	no	—
349	#428	—	89	2	no	—
350	#428	—	89	1	no	—
351	#423	—	89	1	no	—
352	C₂×#104	—	89	2	no	—
353	#418	—	89	2	no	—
354	#418	—	89	1	no	—
355	#417	—	89	1	no	—
356	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
357	#393	—	178	2	no	—
358	#390	—	89	2	no	—
359	#382	—	89	2	no	—
360	#380	—	178	2	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
362	#343	—	89	2	no	—
363	#343	—	89	2	no	—
364	#339	—	89	2	no	—
365	#339	—	89	2	no	—
366	#339	—	89	2	no	—
367	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
372	AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
373	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
375	C₂×D₈	—	178	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
388	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	#125	—	2	4	no	—
391	#125	—	2	2	no	—
392	#125	—	2	2	no	—
393	#125	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	1	no	—
410	C₄×D₄	—	2	1	no	—
411	C₄×D₄	—	2	4	no	—
412	C₄×D₄	—	178	1	no	—
413	C₄×D₄	—	178	1	no	—
414	C₄×D₄	—	178	1	no	—
415	C₄×D₄	—	178	1	no	—
416	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	#117	—	2	2	no	—
419	#117	—	2	1	no	—
420	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	#107	—	178	1	no	—
434	#107	—	178	2	no	—
435	#106	—	178	1	no	—
436	#106	—	178	2	no	—
437	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
438	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
439	#104	—	178	4	no	—
440	#103	—	178	1	no	—
441	#102	—	178	1	no	—
442	#102	—	178	1	no	—
443	#102	—	178	1	no	—
444	#102	—	178	2	no	—
445	#102	—	178	2	no	—
446	#97	—	178	1	no	—
447	C₄×C₈	—	178	1	no	—
448	#95	—	178	1	no	—
449	#95	—	178	4	no	—
450	C₂⁴	—	178	1	no	—
451	#41	—	2	1	no	—
452	#41	—	2	1	no	—
453	#41	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
454	#41	#13083575	1	2	yes	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
462	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	89	2	no	—
465	C₂×D₄	—	178	1	no	—
466	C₂×D₄	—	178	1	no	—
467	C₂×D₄	—	178	1	no	—
468	C₂×D₄	—	178	1	no	—
469	C₂×D₄	—	178	1	no	—
470	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	SD₁₆	—	178	4	no	—
485	D₈	—	178	4	no	—
486	M₁₆	—	89	2	no	—
487	M₁₆	—	178	2	no	—
488	M₁₆	—	178	1	no	—
489	M₁₆	—	178	1	no	—
490	M₁₆	—	178	2	no	—
491	M₁₆	—	178	1	no	—
492	C₂×C₈	—	178	1	no	—
493	C₂×C₈	—	178	2	no	—
494	C₂×C₈	—	178	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
512	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
524	C₄²	—	2	4	no	—
525	C₄²	—	2	1	no	—
526	C₄²	—	2	1	no	—
527	C₄²	—	2	1	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	178	2	no	—
530	C₄²	—	178	2	no	—
531	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	356	2	no	—
537	C₂³	—	356	2	no	—
538	C₂³	—	356	1	no	—
539	C₂³	—	356	1	no	—
540	C₂³	—	178	2	no	—
541	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	2	1	no	—
543	Q₈	—	4	4	no	—
544	Q₈	—	4	2	no	—
545	Q₈	—	4	2	no	—
546	Q₈	—	8	2	no	—
547	Q₈	—	8	4	no	—
548	Q₈	#15667988	1	2	yes	—
549	D₄	—	2	2	no	—
550	D₄	—	2	2	no	—
551	D₄	—	2	1	no	—
552	D₄	—	356	1	no	—
553	D₄	—	356	1	no	—
554	D₄	—	178	2	no	—
555	D₄	—	178	2	no	—
556	D₄	#15667988	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	8	4	no	—
571	C₂×C₄	—	356	2	no	—
572	C₂×C₄	—	356	2	no	—
573	C₂×C₄	—	356	2	no	—
574	C₂×C₄	—	356	2	no	—
575	C₂×C₄	—	356	1	no	—
576	C₂×C₄	—	712	2	no	—
577	C₂×C₄	—	712	2	no	—
578	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
588	C₈	—	356	1	no	—
589	C₈	—	356	2	no	—
590	C₈	—	178	2	no	—
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	4	1	no	—
595	C₂²	—	4	1	no	—
596	C₂²	—	356	4	no	—
597	C₂²	—	356	2	no	—
598	C₂²	—	712	2	no	—
599	C₂²	—	712	1	no	—
600	C₂²	—	712	1	no	—
601	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#19152259	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	1	no	—
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	4	1	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	4	1	no	—
611	C₄	—	4	4	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	712	2	no	—
614	C₄	—	712	1	no	—
615	C₄	#19151771	1	2	yes	—
616	C₄	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#19152172	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#19152259	1	1	yes	characteristic
619	C₄	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	4	2	no	—
623	C₂	—	712	2	no	—
624	C₂	#26023611	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#19151771	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#26029609	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3503	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#15668037	C₂²
hypercenter	#3503	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24321
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030045	C₂	semidirect
3. #26025426	C₂	semidirect
4. #26021599	C₂	semidirect
5. #26021405	C₂	semidirect
6. #26021242	C₂	semidirect
7. #26021197	C₂	semidirect
9. #26020485	C₂	semidirect
10. #26020272	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3503	C₂	semidirect
56. #15668037	Q₈	semidirect
142. C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	semidirect
155. #13083558	C₂×Q₈	semidirect
314. #3503	D₈₉	semidirect
325. C₈₉	#24321	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030045	2
C₄×#15668037	2
#26025426	2
#26021599	2
#26021405	2
#26021242	2
#26021197	2
#26020628	2
#26020485	2
#26020272	2
C₈₉×#3503	2
#24321	89