Subgroups — #36590734

Order 22784.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#15668040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26025421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020629	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668040	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	Q₈×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
14	#19152326	—	2	1	no	—
15	#19152308	—	2	1	no	—
16	#19152306	—	2	2	no	—
17	Q₈×D₃₅₆	—	2	1	no	—
18	#19152261	—	2	2	no	—
19	#19152228	—	2	2	no	—
20	#19152226	C₂²	1	2	yes	—
21	#19152153	—	2	1	no	—
22	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
24	#19152078	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151895	—	2	2	no	—
28	#19151885	—	2	1	no	—
29	#19151875	—	2	1	no	—
30	#19151711	—	2	1	no	—
31	#19151700	—	2	1	no	—
32	C₄×#13083563	—	2	1	no	—
33	C₄×D₇₁₂	—	2	1	no	—
34	#19151641	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151640	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151604	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151602	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151600	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151511	—	2	2	no	—
42	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151455	—	2	2	no	—
45	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
48	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
58	#15668040	—	2	2	no	—
59	#15668040	Q₈	1	4	yes	complemented
60	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
61	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
63	#15668012	—	2	2	no	—
64	#15668012	—	2	1	no	—
65	#15668012	—	2	1	no	—
66	#15668012	—	2	1	no	—
67	#15668012	—	2	1	no	—
68	#15668011	—	2	2	no	—
69	#15668011	—	2	4	no	—
70	#15668011	—	2	2	no	—
71	#15668010	—	2	2	no	—
72	#15668004	—	2	2	no	—
73	#15668003	—	2	2	no	—
74	#15668002	—	2	4	no	—
75	#15667992	—	2	2	no	—
76	#15667992	—	2	4	no	—
77	#15667990	—	2	4	no	—
78	#15667989	—	2	4	no	—
79	#15667988	—	2	2	no	—
80	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#15667977	—	2	2	no	—
85	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
86	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
87	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
88	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
89	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
90	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
94	#15667972	—	2	4	no	—
95	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#15667970	—	2	2	no	—
97	#15667969	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
104	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
105	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
106	#15667946	—	2	1	no	—
107	#15667945	—	2	2	no	—
108	#15667944	—	2	1	no	—
109	#15667943	—	2	2	no	—
110	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
111	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
112	#15667940	—	2	4	no	—
113	#15667937	—	2	1	no	—
114	#15667934	—	2	1	no	—
115	#15667934	—	2	1	no	—
116	#15667934	—	2	1	no	—
117	#15667932	—	2	2	no	—
118	#15667932	—	2	2	no	—
119	#15667919	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#125×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
125	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
129	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
137	#13083574	—	2	1	no	—
138	#13083574	—	2	1	no	—
139	#13083574	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	#13083574	#41	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×D₈₉	—	8	4	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
164	#13083563	—	2	4	no	—
165	D₇₁₂	—	2	4	no	—
166	#13083558	—	2	2	no	—
167	#13083558	—	2	2	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	#13083553	—	2	4	no	—
179	#13083553	—	2	4	no	—
180	#13083553	—	2	4	no	—
181	#13083553	—	2	1	no	—
182	#13083553	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	#13083551	—	2	4	no	—
185	#13083551	—	2	1	no	—
186	#13083551	—	2	1	no	—
187	#13083551	—	4	1	no	—
188	#13083551	—	4	1	no	—
189	#13083551	—	8	4	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
201	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
202	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
203	M₁₆×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
228	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
229	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	D₃₅₆	—	2	2	no	—
257	D₃₅₆	—	2	1	no	—
258	D₃₅₆	—	2	2	no	—
259	D₃₅₆	—	4	1	no	—
260	D₃₅₆	—	4	1	no	—
261	D₃₅₆	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
263	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
264	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
267	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
268	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
269	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
270	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
271	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
272	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
273	Dic₁₇₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
274	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
276	#10623494	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
288	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
289	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
296	C₄×C₈₉	#454	1	2	yes	—
297	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
301	Dic₈₉	—	2	2	no	—
302	Dic₈₉	—	4	1	no	—
303	Dic₈₉	—	4	4	no	—
304	Dic₈₉	—	4	1	no	—
305	Dic₈₉	—	8	1	no	—
306	#24321	—	89	1	no	maximal, Sylow
307	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈₉	#2409	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
312	D₈₉	—	4	2	no	—
313	D₈₉	—	8	2	no	—
314	#3503	—	89	1	no	—
315	#3077	—	89	1	no	—
316	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
317	#2563	—	89	1	no	—
318	#2061	—	89	2	no	—
319	#2027	—	89	2	no	—
320	#1997	—	89	1	no	—
321	#1986	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#1883	—	89	2	no	—
323	#1860	—	89	2	no	—
324	#1806	—	89	1	no	—
325	C₈₉	#24321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
327	Q₈²	—	178	1	no	—
328	#557	—	178	1	no	—
329	#554	—	178	2	no	—
330	#554	—	178	1	no	—
331	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
332	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
333	#544	—	89	2	no	—
334	#544	—	178	2	no	—
335	#533	—	178	1	no	—
336	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
338	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
339	#520	—	89	2	no	—
340	C₄×#41	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
342	#478	—	178	2	no	—
343	#476	—	178	1	no	—
344	#474	—	178	1	no	—
345	#442	—	178	1	no	—
346	#440	—	178	1	no	—
347	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
348	C₄×D₈	—	178	1	no	—
349	#428	—	89	1	no	—
350	#428	—	89	2	no	—
351	#423	—	89	1	no	—
352	C₂×#104	—	89	2	no	—
353	#418	—	89	1	no	—
354	#418	—	89	2	no	—
355	#417	—	89	1	no	—
356	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	#393	—	178	2	no	—
358	#390	—	89	2	no	—
359	#382	—	89	2	no	—
360	#380	—	178	2	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	#343	—	89	2	no	—
363	#343	—	89	2	no	—
364	#339	—	89	2	no	—
365	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
366	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂×#41	—	89	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
372	AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
373	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
375	C₂×D₈	—	178	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
377	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
388	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
390	#125	—	178	2	no	—
391	#125	—	178	4	no	—
392	#125	—	178	2	no	—
393	#125	D₃₅₆	1	2	yes	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
408	C₄×D₄	—	89	1	no	—
409	C₄×D₄	—	89	1	no	—
410	C₄×D₄	—	178	2	no	—
411	C₄×D₄	—	178	4	no	—
412	C₄×D₄	—	178	1	no	—
413	C₄×D₄	—	178	1	no	—
414	C₄×D₄	—	178	1	no	—
415	C₄×D₄	—	178	1	no	—
416	C₄×D₄	—	178	1	no	—
417	C₄×D₄	—	178	1	no	—
418	#117	—	89	1	no	—
419	#117	—	178	2	no	—
420	#117	—	178	1	no	—
421	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
431	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	#107	—	178	1	no	—
434	#107	—	178	2	no	—
435	#106	—	178	1	no	—
436	#106	—	178	2	no	—
437	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
438	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
439	#104	—	178	4	no	—
440	#103	—	178	1	no	—
441	#102	—	178	1	no	—
442	#102	—	178	1	no	—
443	#102	—	178	1	no	—
444	#102	—	178	2	no	—
445	#102	—	178	2	no	—
446	#97	—	2	1	no	—
447	C₄×C₈	—	2	1	no	—
448	#95	—	2	1	no	—
449	#95	—	178	4	no	—
450	C₂⁴	—	178	1	no	—
451	#41	—	89	2	no	—
452	#41	—	89	2	no	—
453	#41	—	178	1	no	—
454	#41	—	178	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
463	C₂×D₄	—	89	1	no	—
464	C₂×D₄	—	89	2	no	—
465	C₂×D₄	—	178	1	no	—
466	C₂×D₄	—	178	1	no	—
467	C₂×D₄	—	178	1	no	—
468	C₂×D₄	—	178	1	no	—
469	C₂×D₄	—	178	1	no	—
470	C₂×D₄	—	178	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
481	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	SD₁₆	—	178	4	no	—
485	D₈	—	178	4	no	—
486	M₁₆	—	2	1	no	—
487	M₁₆	—	2	1	no	—
488	M₁₆	—	2	1	no	—
489	M₁₆	—	178	2	no	—
490	M₁₆	—	178	2	no	—
491	M₁₆	Q₈×D₈₉	1	2	yes	complemented
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	178	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
514	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	178	4	no	—
528	C₄²	—	178	1	no	—
529	C₄²	—	178	1	no	—
530	C₄²	—	178	1	no	—
531	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	—	356	2	no	—
536	C₂³	—	356	2	no	—
537	C₂³	—	356	1	no	—
538	C₂³	—	356	1	no	—
539	C₂³	—	178	2	no	—
540	C₂³	—	178	1	no	—
541	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	4	2	no	—
543	Q₈	—	4	2	no	—
544	Q₈	—	89	2	no	—
545	Q₈	—	356	4	no	—
546	Q₈	—	178	1	no	—
547	Q₈	—	712	2	no	—
548	Q₈	—	712	4	no	—
549	D₄	—	89	2	no	—
550	D₄	—	356	1	no	—
551	D₄	—	356	1	no	—
552	D₄	—	178	2	no	—
553	D₄	—	178	2	no	—
554	D₄	—	178	1	no	—
555	D₄	—	178	2	no	—
556	D₄	—	178	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	356	2	no	—
565	C₂×C₄	—	356	2	no	—
566	C₂×C₄	—	356	4	no	—
567	C₂×C₄	—	356	2	no	—
568	C₂×C₄	—	356	1	no	—
569	C₂×C₄	—	178	1	no	—
570	C₂×C₄	—	178	1	no	—
571	C₂×C₄	—	178	4	no	—
572	C₂×C₄	—	178	1	no	—
573	C₂×C₄	—	178	2	no	—
574	C₂×C₄	—	178	2	no	—
575	C₂×C₄	—	712	2	no	—
576	C₂×C₄	—	712	4	no	—
577	C₂×C₄	—	712	2	no	—
578	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
588	C₈	—	2	2	no	—
589	C₈	—	4	1	no	—
590	C₈	—	356	2	no	—
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	356	4	no	—
594	C₂²	—	356	1	no	—
595	C₂²	—	356	1	no	—
596	C₂²	—	356	2	no	—
597	C₂²	—	178	2	no	—
598	C₂²	—	712	2	no	—
599	C₂²	—	712	1	no	—
600	C₂²	—	712	1	no	—
601	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#19152256	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#19152263	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	1	no	—
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	8	2	no	—
610	C₄	—	356	1	no	—
611	C₄	—	356	1	no	—
612	C₄	—	356	4	no	—
613	C₄	—	178	2	no	—
614	C₄	—	712	1	no	—
615	C₄	#19151772	1	2	yes	—
616	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#19152171	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#19152260	1	1	yes	characteristic
619	C₄	Q₈×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	356	2	no	—
623	C₂	—	712	2	no	—
624	C₂	#26023615	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#19151772	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#26029611	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1986	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#15668040	C₂²
hypercenter	#1986	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24321
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034064	C₂	semidirect
2. #26030045	C₂	semidirect
4. #26025421	C₂	semidirect
5. #26021601	C₂	semidirect
6. #26021407	C₂	semidirect
7. #26021241	C₂	semidirect
9. #26020486	C₂	semidirect
10. #26020273	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1986	C₂	semidirect
59. #15668040	Q₈	semidirect
153. C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	semidirect
203. M₁₆×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
321. #1986	D₈₉	semidirect
325. C₈₉	#24321	semidirect
491. M₁₆	Q₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034064	2
#26030045	2
C₄×#15668040	2
#26025421	2
#26021601	2
#26021407	2
#26021241	2
#26020629	2
#26020486	2
#26020273	2
C₈₉×#1986	2
#24321	89