Finite Group Databasebeta

← #36590738

Subgroups — #36590738

Order 22784.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668038C211yesmaximal, characteristic
4#26021602C212yesmaximal, complemented
5#26021408C212yesmaximal, complemented
6#26021242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020631C212yesmaximal
9#26020484C212yesmaximal, complemented
10#26020273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668038C2211yescharacteristic
13#19152328—21no—
14#19152323—21no—
15#19152309—21no—
16#19152303—22no—
17#19152263—21no—
18Q8×C22⋊D89—22no—
19#19152229C2212yes—
20#19152225—22no—
21#19152155C2211yescharacteristic
22#19152153—21no—
23C4⋊Q8×D89—21no—
24#19152079C2212yes—
25C4×#13083574C2211yescharacteristic
26#19151898—22no—
27#19151888—21no—
28#19151878—21no—
29#19151708—21no—
30#19151698—21no—
31C4×#13083562—21no—
32C4×#13083559—21no—
33#19151638C2211yescharacteristic
34#19151638C2212yes—
35#19151622C2211yescharacteristic
36C2×#15667940C2212yes—
37#19151603C2211yescharacteristic
38#19151603C2212yes—
39#19151597C2211yescharacteristic
40C4×#13083558C2211yescharacteristic
41#19151367C2212yes—
42#19151367C2212yes—
43#19151358C2212yes—
44#19151358C2212yes—
45#19151358C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
48#393×C89—22no—
49#390×C89C2212yes—
50#382×C89C2212yes—
51#380×C89—22no—
52C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
53C2×#13083574C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D89—22no—
55#15668038—22no—
56#15668038Q814yescomplemented
57C2×#13083562—21no—
58C2×#13083559—21no—
59C2×#13083558C2312yes—
60C2×#13083558C2311yescharacteristic
61C2×#13083558C2311yescharacteristic
62#15668012D411yescharacteristic
63#15668012D411yescharacteristic
64#15668011—22no—
65#15668011—22no—
66#15668011—22no—
67#15668010—22no—
68#15668010—24no—
69#15668004D412yes—
70#15668003—22no—
71#15668003—22no—
72#15668002—24no—
73#15667992—22no—
74#15667991—21no—
75#15667991—21no—
76#15667991—24no—
77#15667990—24no—
78#15667988—22no—
79#15667988—24no—
80Q8×Dic89—22no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178D411yescharacteristic
84C4×Dic178D411yescharacteristic
85#15667977—22no—
86#15667977—22no—
87C4×D356D411yescharacteristic
88C4×D356D411yescharacteristic
89#15667974—22no—
90C4×C22⋊D89—21no—
91C4×C22⋊D89—24no—
92C4×C22⋊D89—21no—
93#15667971C2312yes—
94#15667971C2311yescharacteristic
95#15667970—22no—
96#15667969—21no—
97C4⋊C4×D89—22no—
98C4⋊C4×D89—22no—
99C42×D89—21no—
100#15667945—22no—
101#15667945—21no—
102#15667943—22no—
103#15667943—21no—
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494—21no—
106#15667940—24no—
107#15667935—21no—
108#15667933—22no—
109#15667933—22no—
110#15667933—21no—
111#15667933—21no—
112#15667932—21no—
113#15667923—21no—
114C4×#10623494—21no—
115C22×Q8×C89D412yes—
116C22×D4×C89C2311yescharacteristic
117C23×C4×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89—21no—
122C4×D4×C89—21no—
123C4×D4×C89—21no—
124C4×D4×C89—21no—
125C4×D4×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89D412yes—
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131C2×C22⋊C4×C89—24no—
132C2×C42×C89C2312yes—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134#95×C89—21no—
135#95×C89—24no—
136#13083574—21no—
137#13083574—21no—
138#13083574C2×Q812yes—
139#13083574#4112yes—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—24no—
143C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
144Q8×D89—84no—
145C2×D356C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—24no—
151#13083562—24no—
152#13083559—24no—
153#13083558—21no—
154#13083558—22no—
155#13083558—21no—
156#13083558—21no—
157#13083558—22no—
158#13083558C2×Q812yescomplemented
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—22no—
162C4⋊Dic89—24no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89C2×D412yes—
166C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89C2×D412yes—
169#13083553—24no—
170#13083553—24no—
171#13083553—24no—
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176C22⋊Dic89—22no—
177C22⋊Dic89—21no—
178#13083551—24no—
179#13083551—21no—
180#13083551—21no—
181C4×Dic89—24no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—22no—
186C24×C89—21no—
187C2×Q8×C89—22no—
188C2×Q8×C89—22no—
189C2×Q8×C89—82no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89C2×Q812yescomplemented
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—22no—
198C22×C4×C89—44no—
199C22×C4×C89—41no—
200C22×C4×C89—41no—
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D414yes—
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—22no—
207C4⋊C4×C89—22no—
208C4⋊C4×C89—22no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—42no—
212C22⋊C4×C89—41no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C22⋊C4×C89—84no—
215C42×C89—22no—
216C42×C89—22no—
217C42×C89C2×D411yescharacteristic
218C42×C89C2×D411yescharacteristic
219C42×C89C2×D411yescharacteristic
220C42×C89C2×D411yescharacteristic
221C23×C89—22no—
222C23×C89—42no—
223C23×C89—42no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89C22×D411yescharacteristic
227C22×D89—21no—
228Q8×C89—44no—
229Q8×C89—82no—
230D4×C89—22no—
231D4×C89—22no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—24no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—44no—
238C2×C4×C89—42no—
239C2×C4×C89—42no—
240C2×C4×C89—42no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—42no—
243C2×C4×C89—82no—
244C2×C4×C89—82no—
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89#12011yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
254C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
255C22⋊D89—22no—
256C22⋊D89—22no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—22no—
262D356—21no—
263D356C22⋊Q812yes—
264C4×D89—22no—
265C4×D89—22no—
266C4×D89—42no—
267C4×D89—42no—
268C4×D89—84no—
269Dic178—21no—
270Dic178—42no—
271Dic178—42no—
272Dic178—84no—
273Dic178C22⋊Q812yes—
274#10623494—22no—
275#10623494—41no—
276#10623494—42no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—44no—
280C22×C89—42no—
281C22×C89—82no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89C2×#12011yescharacteristic
285C22×C89#54811yescharacteristic
286C22×C89D4×Q811yescharacteristic
287C2×D89—22no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—44no—
294C4×C89—82no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89#45412yes—
297C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C89#53611yescharacteristic
299C4×C89#54811yescharacteristic
300C4×C89D4×Q811yescharacteristic
301Dic89—22no—
302Dic89—42no—
303Dic89—41no—
304Dic89—42no—
305Dic89—41no—
306#24321—891nomaximal, Sylow
307C2×C89—21no—
308C2×C89—21no—
309C2×C89—82no—
310C2×C89#240911yescharacteristic
311C2×C89C2×#45411yescharacteristic
312C2×C89#301911yescharacteristic
313D89—42no—
314#3503—891no—
315#3077—891no—
316C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
317#2563D8911yescharacteristic, complemented
318#2061—892no—
319#2027—892no—
320#1997—891no—
321#1986—891no—
322#1883—892no—
323#1860—892no—
324#1806—891no—
325C89#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
327Q82—1781no—
328#557—1781no—
329#554—1781no—
330#554—1782no—
331D4×Q8—1781no—
332D4×Q8—1782no—
333#544—892no—
334#544—1782no—
335#533—891no—
336#533—1781no—
337C2×C4⋊Q8—1781no—
338C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
339#520—892no—
340C4×#41—891no—
341C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
342#478—1782no—
343#476—1781no—
344#474—1781no—
345#442—1781no—
346#440—1781no—
347C4×SD16—1781no—
348C4×D8—1781no—
349#428—892no—
350#428—891no—
351#423—891no—
352C2×#104—892no—
353#418—892no—
354#418—891no—
355#417—891no—
356C4×M16—891no—
357#393—22no—
358#390C2×D8912yes—
359#382C2×D8912yes—
360#380—22no—
361C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
362#343—892no—
363#343—892no—
364#339—892no—
365#339—892no—
366#339—892no—
367C2×#41—891no—
368C22×Q8—1782no—
369C22×Q8C22⋊D8912yes—
370C22×D4C22×D8911yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372AGL(1,ℤ/8)—894no—
373AGL(1,ℤ/8)—1782no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×D8—1781no—
376C2×M16—891no—
377C2×M16—891no—
378C2×M16—892no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—891no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8—1782no—
386C4⋊Q8—1782no—
387C4⋊Q8—1782no—
388C4⋊Q8—1782no—
389C4⋊Q8—1784no—
390#125—892no—
391#125—1782no—
392#125—1782no—
393#125—1784no—
394C22⋊Q8—1782no—
395C22⋊Q8—1784no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1784no—
398C22⋊Q8—1781no—
399C22⋊Q8—1781no—
400C22⋊Q8—1784no—
401C4×Q8—891no—
402C4×Q8—891no—
403C4×Q8—1782no—
404C4×Q8—1782no—
405C4×Q8—1782no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×Q8—1781no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—891no—
414C4×D4—1782no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1784no—
418#117—891no—
419#117—892no—
420#117—1782no—
421#117—1781no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—1782no—
424C2×C4⋊C4—1782no—
425C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
426C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—24no—
430C2×C42—1781no—
431C2×C42C22×D8912yes—
432C2×C42C22×D8911yescharacteristic
433#107—1781no—
434#107—1782no—
435#106—1781no—
436#106—1782no—
437C4⋊C8—1781no—
438C4⋊C8—1781no—
439#104—1784no—
440#103—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1782no—
445#102—1782no—
446#97—1781no—
447C4×C8—1781no—
448#95—21no—
449#95—24no—
450C24—21no—
451#41—892no—
452#41—892no—
453#41—1781no—
454#41—1781no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—891no—
459C2×Q8—1784no—
460C2×Q8—1781no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8—7124no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—891no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4Q8×D8912yescomplemented
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—1784no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D8914yes—
482C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C22×C4C23×D8911yescharacteristic
484SD16—1784no—
485D8—1784no—
486M16—892no—
487M16—1782no—
488M16—1781no—
489M16—1781no—
490M16—1782no—
491M16—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1782no—
494C2×C8—1781no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—892no—
503C4⋊C4—891no—
504C4⋊C4—892no—
505C4⋊C4—891no—
506C4⋊C4—1784no—
507C4⋊C4—1784no—
508C4⋊C4—1784no—
509C4⋊C4—1784no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—1784no—
520C22⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1781no—
522C22⋊C4—1781no—
523C22⋊C4—1781no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—1784no—
527C42—1781no—
528C42—1781no—
529C42—1781no—
530C42—1782no—
531C42D4×D8911yescharacteristic
532C42D4×D8911yescharacteristic
533C42D4×D8911yescharacteristic
534C42D4×D8911yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—1781no—
541C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
542Q8—44no—
543Q8—82no—
544Q8—892no—
545Q8—3562no—
546Q8—3562no—
547Q8—1781no—
548Q8—7124no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—892no—
554D4—1782no—
555D4—1782no—
556D4—1781no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—3562no—
569C2×C4—3562no—
570C2×C4—1782no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1782no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1782no—
576C2×C4—1782no—
577C2×C4—7124no—
578C2×C4#1566798011yescharacteristic
579C2×C4#1566798011yescharacteristic
580C2×C4#1566798011yescharacteristic
581C2×C4#1566798011yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
585C2×C4#41×D8911yescharacteristic
586C2×C4#1566805911yescharacteristic
587C2×C4#1566806011yescharacteristic
588C8—3561no—
589C8—3562no—
590C8—1782no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—3561no—
599C22—3561no—
600C22—1782no—
601C22C2×#1566798011yescharacteristic
602C22#1915225511yescharacteristic
603C22Q8×C22⋊D8911yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—44no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—3561no—
611C4—3562no—
612C4—3561no—
613C4—3562no—
614C4—1782no—
615C4#1915177012yes—
616C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
617C4#1915217111yescharacteristic
618C4#1915225811yescharacteristic
619C4#1915226111yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—3562no—
624C2#2602361311yescharacteristic
625C2C2×#1915177011yescharacteristic
626C2#2602960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2563C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#15668038C22
hypercenter#2563D89
hypocenterC89#24321
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034068C2semidirect
2. #26030049C2semidirect
4. #26021602C2semidirect
5. #26021408C2semidirect
6. #26021242C2semidirect
7. #26021195C2semidirect
9. #26020484C2semidirect
10. #26020273C2semidirect
11. C89×#2563C2semidirect
56. #15668038Q8semidirect
158. #13083558C2×Q8semidirect
195. C2×D4×C89C2×Q8semidirect
317. #2563D89semidirect
325. C89#24321semidirect
470. C2×D4Q8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340682
#260300492
C4×#156680382
#260216022
#260214082
#260212422
#260211952
#260206312
#260204842
#260202732
C89×#25632
#2432189