Finite Group Databasebeta

← #36590739

Subgroups — #36590739

Order 22784.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668040C211yesmaximal, characteristic
4#26025426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021603C212yesmaximal, complemented
6#26021409C212yesmaximal, complemented
7#26021196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020627C212yesmaximal
9#26020488C212yesmaximal, complemented
10#26020269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668040C2211yescharacteristic
13#19152328—21no—
14#19152323—21no—
15#19152309—21no—
16#19152303—22no—
17#19152263—21no—
18Q8×C22⋊D89—22no—
19#19152229C2212yes—
20#19152225—22no—
21#19152155C2211yescharacteristic
22#19152153—21no—
23C4⋊Q8×D89—21no—
24#19152079C2212yes—
25C4×#13083574C2211yescharacteristic
26C2×C4×D356C2211yescharacteristic
27#19151899—22no—
28#19151889—21no—
29#19151879—21no—
30#19151711—21no—
31#19151700—21no—
32C4×#13083563—21no—
33C4×D712—21no—
34#19151640C2211yescharacteristic
35#19151640C2212yes—
36C2×#15667938C2212yes—
37#19151604C2211yescharacteristic
38#19151604C2212yes—
39#19151600C2211yescharacteristic
40#19151509—22no—
41#19151499C2212yes—
42#19151463C2212yes—
43#19151455—22no—
44C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
45#19151359C2212yes—
46#19151359C2212yes—
47#19151359C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
49#423×C89C2211yescharacteristic
50C4×M16×C89C2211yescharacteristic
51#343×C89C2212yes—
52#343×C89C2212yes—
53C2×#13083574C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D89—22no—
55C22×D356C2311yescharacteristic
56C22×C4×D89—21no—
57#15668040—22no—
58#15668040Q814yescomplemented
59C2×#13083563—21no—
60C2×D712—21no—
61#15668012D411yescharacteristic
62#15668012D411yescharacteristic
63#15668011—22no—
64#15668011—22no—
65#15668011—22no—
66#15668010—22no—
67#15668010—24no—
68#15668004D412yes—
69#15668003—22no—
70#15668003—22no—
71#15668002—24no—
72#15667992—22no—
73#15667991—21no—
74#15667991—21no—
75#15667991—24no—
76#15667990—24no—
77#15667988—22no—
78#15667988—24no—
79Q8×Dic89—22no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178D411yescharacteristic
83C4×Dic178D411yescharacteristic
84#15667977—22no—
85#15667977—22no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356D411yescharacteristic
91C4×D356D411yescharacteristic
92#15667974—22no—
93C4×C22⋊D89—21no—
94C4×C22⋊D89—24no—
95C4×C22⋊D89—21no—
96#15667971C2312yes—
97#15667971C2311yescharacteristic
98#15667970—22no—
99#15667969—21no—
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D89—22no—
103C4⋊C4×D89—22no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—24no—
106C2×C4×Dic89C2312yes—
107C42×D89—21no—
108#15667946—22no—
109#15667946—21no—
110#15667944—22no—
111#15667944—21no—
112#15667938—24no—
113#15667937—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—22no—
116#15667934—22no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—24no—
121C22×Q8×C89D412yes—
122C2×M16×C89C2312yes—
123C2×M16×C89C2311yescharacteristic
124C2×M16×C89C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89—21no—
127C4⋊Q8×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89D412yes—
130C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
131C2×C42×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C89—21no—
133C4⋊C8×C89—21no—
134#97×C89—21no—
135C4×C8×C89—21no—
136C23×D89—21no—
137#13083574—21no—
138#13083574—21no—
139#13083574C2×Q812yes—
140#13083574#4112yes—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—24no—
144C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
145Q8×D89—84no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×Q812yescomplemented
153C2×C22⋊D89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—22no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—24no—
160C2×C4×D89—44no—
161C2×C4×D89—41no—
162C2×C4×D89—41no—
163#13083563—24no—
164D712—24no—
165C4⋊Dic89—24no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—42no—
171C4⋊Dic89C2×D412yes—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D412yes—
175#13083553—24no—
176#13083553—24no—
177#13083553—24no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182C22⋊Dic89—22no—
183C22⋊Dic89—21no—
184#13083551—24no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—84no—
190C4×Dic89—24no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—22no—
195C4×Dic89—22no—
196C4×Dic89—22no—
197C2×Q8×C89—22no—
198C2×Q8×C89—22no—
199C2×Q8×C89—82no—
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D414yes—
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2411yescharacteristic
204M16×C89—21no—
205M16×C89—22no—
206M16×C89—21no—
207M16×C89—21no—
208M16×C89—22no—
209M16×C89C2×Q812yescomplemented
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—22no—
213C4⋊C4×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C42×C89C2×D411yescharacteristic
218C42×C89C2×D411yescharacteristic
219C42×C89C2×D411yescharacteristic
220C42×C89C2×D411yescharacteristic
221C23×C89C22×D411yescharacteristic
222C22×D89—21no—
223C22×D89—22no—
224C22×D89—42no—
225C22×D89—42no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228Q8×C89—44no—
229Q8×C89—82no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—24no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—44no—
234C2×C4×C89#12011yescharacteristic
235C2×C4×C89#12011yescharacteristic
236C2×C4×C89#12011yescharacteristic
237C2×C4×C89#12011yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
243C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
244C22⋊D89—22no—
245C22⋊D89—22no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—42no—
252C2×Dic89—42no—
253C2×Dic89—42no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—42no—
256D356—22no—
257D356—21no—
258D356—22no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356C22⋊Q812yes—
262C4×D89—22no—
263C4×D89—22no—
264C4×D89—42no—
265C4×D89—42no—
266C4×D89—84no—
267C4×D89—82no—
268C4×D89—82no—
269Dic178—21no—
270Dic178—42no—
271Dic178—42no—
272Dic178—84no—
273Dic178C22⋊Q812yes—
274C8×C89—22no—
275C8×C89—41no—
276C8×C89—42no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89C2×#12011yescharacteristic
280C22×C89#54811yescharacteristic
281C22×C89D4×Q811yescharacteristic
282C2×D89—22no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—44no—
286C2×D89—42no—
287C2×D89—82no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—44no—
294C4×C89#45412yes—
295C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C4×C89#53611yescharacteristic
297C4×C89#54811yescharacteristic
298C4×C89D4×Q811yescharacteristic
299Dic89—22no—
300Dic89—42no—
301Dic89—41no—
302Dic89—42no—
303Dic89—41no—
304Dic89—82no—
305Dic89—81no—
306#24321—891nomaximal, Sylow
307C2×C89—21no—
308C2×C89—21no—
309C2×C89#240911yescharacteristic
310C2×C89C2×#45411yescharacteristic
311C2×C89#301911yescharacteristic
312D89—42no—
313D89—82no—
314#3503—891no—
315#3077—891no—
316C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
317#2563—891no—
318#2061—892no—
319#2027—892no—
320#1997D8911yescharacteristic, complemented
321#1986—891no—
322#1883—892no—
323#1860—892no—
324#1806—891no—
325C89#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
327Q82—1781no—
328#557—1781no—
329#554—1781no—
330#554—1782no—
331D4×Q8—1781no—
332D4×Q8—1782no—
333#544—892no—
334#544—1782no—
335#533—891no—
336#533—1781no—
337C2×C4⋊Q8—1781no—
338C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
339#520—892no—
340C4×#41—891no—
341C2×C4×D4—891no—
342#478—1782no—
343#476—1781no—
344#474—1781no—
345#442—1781no—
346#440—1781no—
347C4×SD16—1781no—
348C4×D8—1781no—
349#428—892no—
350#428—891no—
351#423C2×D8911yescharacteristic
352C2×#104—892no—
353#418—892no—
354#418—891no—
355#417—891no—
356C4×M16C2×D8911yescharacteristic
357#393—1782no—
358#390—892no—
359#382—892no—
360#380—1782no—
361C4×C4⋊C4—891no—
362#343C2×D8912yes—
363#343C2×D8912yes—
364#339—892no—
365#339—892no—
366#339—892no—
367C2×#41—891no—
368C22×Q8—1782no—
369C22×Q8D35612yes—
370C22×D4—891no—
371C23×C4—1781no—
372AGL(1,ℤ/8)—894no—
373AGL(1,ℤ/8)—1782no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×D8—1781no—
376C2×M16C22×D8911yescharacteristic
377C2×M16C22×D8912yes—
378C2×M16C22×D8911yescharacteristic
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—891no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8—1782no—
386C4⋊Q8—1782no—
387C4⋊Q8—1782no—
388C4⋊Q8—1782no—
389C4⋊Q8—1784no—
390#125—892no—
391#125—1782no—
392#125—1782no—
393#125—1784no—
394C22⋊Q8—1782no—
395C22⋊Q8—1784no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1784no—
398C22⋊Q8—1781no—
399C22⋊Q8—1781no—
400C22⋊Q8—1784no—
401C4×Q8—891no—
402C4×Q8—891no—
403C4×Q8—1782no—
404C4×Q8—1782no—
405C4×Q8—1782no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×Q8—1781no—
408C4×D4—891no—
409C4×D4—891no—
410C4×D4—1782no—
411C4×D4—1781no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4—1784no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418#117—891no—
419#117—892no—
420#117—1782no—
421#117—1781no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—1782no—
424C2×C4⋊C4—1782no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4D35612yes—
427C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1784no—
430C2×C42—892no—
431C2×C42—1781no—
432C2×C42C22×D8911yescharacteristic
433#107—1781no—
434#107—1782no—
435#106—1781no—
436#106—1782no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439#104—1784no—
440#103—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1782no—
444#102—1782no—
445#102—1781no—
446#97—21no—
447C4×C8—21no—
448#95—1781no—
449#95—1784no—
450C24—1781no—
451#41—892no—
452#41—892no—
453#41—1781no—
454#41—1781no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—891no—
459C2×Q8—1784no—
460C2×Q8—1781no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8—7124no—
463C2×D4—891no—
464C2×D4—892no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C22×C4—3564no—
472C22×C4—3561no—
473C22×C4—3561no—
474C22×C4—1784no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1782no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4C2×D35611yescharacteristic
481C22×C4C2×D35614yes—
482C22×C4C2×D35611yescharacteristic
483C22×C4C23×D8911yescharacteristic
484SD16—1784no—
485D8—1784no—
486M16—21no—
487M16—22no—
488M16—21no—
489M16—22no—
490M16—21no—
491M16Q8×D8912yescomplemented
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—892no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—892no—
502C4⋊C4—891no—
503C4⋊C4—3562no—
504C4⋊C4—1784no—
505C4⋊C4—1784no—
506C4⋊C4—1784no—
507C4⋊C4—1784no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—1784no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1781no—
521C22⋊C4—1781no—
522C22⋊C4—1781no—
523C22⋊C4—7124no—
524C42—1784no—
525C42—1782no—
526C42—1782no—
527C42—1781no—
528C42—1781no—
529C42—1781no—
530C42—1782no—
531C42D4×D8911yescharacteristic
532C42D4×D8911yescharacteristic
533C42D4×D8911yescharacteristic
534C42D4×D8911yescharacteristic
535C23—3562no—
536C23—3562no—
537C23—3561no—
538C23—3561no—
539C23—1782no—
540C23—1781no—
541C23C22×D35611yescharacteristic
542Q8—44no—
543Q8—82no—
544Q8—892no—
545Q8—3562no—
546Q8—3562no—
547Q8—1781no—
548Q8—7124no—
549D4—892no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—1782no—
553D4—1782no—
554D4—1781no—
555D4—1782no—
556D4—1782no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—3562no—
562C2×C4—3562no—
563C2×C4—3562no—
564C2×C4—3562no—
565C2×C4—3562no—
566C2×C4—3562no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—1782no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1782no—
574C2×C4—1782no—
575C2×C4—7122no—
576C2×C4—7124no—
577C2×C4—7122no—
578C2×C4#1566798211yescharacteristic
579C2×C4#1566798211yescharacteristic
580C2×C4#1566798211yescharacteristic
581C2×C4#1566798211yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
585C2×C4#41×D8911yescharacteristic
586C2×C4#1566805911yescharacteristic
587C2×C4#1566806011yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—42no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—3564no—
594C22—3561no—
595C22—3561no—
596C22—3562no—
597C22—1782no—
598C22—7122no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22C2×#1566798211yescharacteristic
602C22#1915226011yescharacteristic
603C22Q8×D35611yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—44no—
608C4—3561no—
609C4—3562no—
610C4—3561no—
611C4—3562no—
612C4—1782no—
613C4—7122no—
614C4—7121no—
615C4#1915177312yes—
616C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
617C4#1915217111yescharacteristic
618C4#1915225611yescharacteristic
619C4#1915226311yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—3562no—
623C2—7122no—
624C2#2602361511yescharacteristic
625C2C2×#1915177311yescharacteristic
626C2#2602961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1997C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#15668040C22
hypercenter#1997D89
hypocenterC89#24321
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034068C2semidirect
2. #26030051C2semidirect
4. #26025426C2semidirect
5. #26021603C2semidirect
6. #26021409C2semidirect
7. #26021196C2semidirect
9. #26020488C2semidirect
10. #26020269C2semidirect
11. C89×#1997C2semidirect
58. #15668040Q8semidirect
152. C2×D356C2×Q8semidirect
209. M16×C89C2×Q8semidirect
320. #1997D89semidirect
325. C89#24321semidirect
491. M16Q8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340682
#260300512
C4×#156680402
#260254262
#260216032
#260214092
#260211962
#260206272
#260204882
#260202692
C89×#19972
#2432189