Subgroups — #36590750

Order 22784.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#15668045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26025468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020620	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020488	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26020269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668045	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152328	—	2	1	no	—
14	#19152323	—	2	1	no	—
15	#19152309	—	2	1	no	—
16	#19152303	—	2	2	no	—
17	#19152263	—	2	1	no	—
18	Q₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
19	#19152229	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152225	—	2	2	no	—
21	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152153	—	2	1	no	—
23	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
24	#19152079	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151906	—	2	2	no	—
28	#19151894	—	2	1	no	—
29	#19151884	—	2	1	no	—
30	#19151706	—	2	1	no	—
31	#19151700	—	2	1	no	—
32	C₄×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
33	C₄×#13083563	—	2	1	no	—
34	#19151640	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151640	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151608	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151608	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151600	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151536	—	2	2	no	—
41	#19151505	—	2	2	no	—
42	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
56	#15668045	—	2	2	no	—
57	#15668045	Q₈	1	4	yes	complemented
58	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
60	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#15668011	—	2	2	no	—
63	#15668011	—	2	2	no	—
64	#15668011	—	2	2	no	—
65	#15668010	—	2	2	no	—
66	#15668010	—	2	4	no	—
67	#15668004	D₄	1	2	yes	—
68	#15668003	—	2	2	no	—
69	#15668003	—	2	2	no	—
70	#15668002	—	2	4	no	—
71	#15667992	—	2	2	no	—
72	#15667991	—	2	1	no	—
73	#15667991	—	2	1	no	—
74	#15667991	—	2	4	no	—
75	#15667990	—	2	4	no	—
76	#15667988	—	2	2	no	—
77	#15667988	—	2	4	no	—
78	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#15667977	—	2	2	no	—
88	#15667977	—	2	2	no	—
89	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#15667974	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
95	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
96	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#15667970	—	2	2	no	—
98	#15667969	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
107	#15667946	—	2	2	no	—
108	#15667946	—	2	1	no	—
109	#15667944	—	2	2	no	—
110	#15667944	—	2	1	no	—
111	#15667938	—	2	4	no	—
112	#15667937	—	2	1	no	—
113	#15667937	—	2	2	no	—
114	#15667937	—	2	2	no	—
115	#15667937	—	2	1	no	—
116	#15667937	—	2	1	no	—
117	#15667934	—	2	1	no	—
118	#15667919	—	2	1	no	—
119	#15667919	—	2	4	no	—
120	#15667919	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
134	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	#13083574	—	2	1	no	—
137	#13083574	—	2	1	no	—
138	#13083574	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	#13083574	#41	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
150	Q₈×D₈₉	—	8	4	no	—
151	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
160	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
161	#13083563	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	#13083553	—	2	4	no	—
173	#13083553	—	2	4	no	—
174	#13083553	—	2	4	no	—
175	#13083553	—	2	1	no	—
176	#13083553	—	2	1	no	—
177	#13083553	—	2	2	no	—
178	#13083553	—	2	2	no	—
179	#13083553	—	4	1	no	—
180	#13083553	—	4	1	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	#13083551	—	2	4	no	—
184	#13083551	—	2	1	no	—
185	#13083551	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
203	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
204	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
205	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
206	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
207	M₁₆×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
221	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
222	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	D₃₅₆	—	2	1	no	—
253	D₃₅₆	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
254	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
255	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
258	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
259	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
260	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
261	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
262	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
263	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
264	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
265	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
266	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
267	Dic₁₇₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
268	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
279	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
283	C₄×C₈₉	#455	1	2	yes	—
284	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
288	Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	Dic₈₉	—	4	2	no	—
290	Dic₈₉	—	4	2	no	—
291	Dic₈₉	—	4	1	no	—
292	Dic₈₉	—	4	2	no	—
293	Dic₈₉	—	4	1	no	—
294	Dic₈₉	—	8	2	no	—
295	Dic₈₉	—	8	1	no	—
296	#24322	—	89	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈₉	#2409	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
302	D₈₉	—	4	2	no	—
303	#3503	—	89	1	no	—
304	#3078	—	89	1	no	—
305	C₄×#137	—	89	1	no	—
306	#2568	—	89	1	no	—
307	#2061	—	89	2	no	—
308	#2028	—	89	2	no	—
309	#1997	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#1986	—	89	1	no	—
311	#1882	—	89	2	no	—
312	#1860	—	89	2	no	—
313	#1806	—	89	1	no	—
314	C₈₉	#24322	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂×#137	—	89	1	no	—
316	Q₈²	—	178	1	no	—
317	#557	—	178	1	no	—
318	#554	—	178	1	no	—
319	#554	—	178	2	no	—
320	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
321	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
322	#544	—	89	2	no	—
323	#544	—	178	2	no	—
324	#533	—	89	1	no	—
325	#533	—	178	1	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#520	—	89	2	no	—
329	C₄×#41	—	89	1	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
331	#479	—	178	2	no	—
332	#477	—	178	1	no	—
333	#475	—	178	1	no	—
334	#441	—	178	1	no	—
335	#440	—	178	1	no	—
336	C₄×Q₁₆	—	178	1	no	—
337	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
338	#428	—	89	2	no	—
339	#428	—	89	1	no	—
340	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#104	—	89	2	no	—
342	#419	—	89	2	no	—
343	#419	—	89	1	no	—
344	#417	—	89	1	no	—
345	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	#400	—	178	2	no	—
347	#391	—	89	2	no	—
348	#391	—	178	2	no	—
349	#382	—	89	2	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
351	#343	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
352	#343	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
353	#339	—	89	2	no	—
354	#339	—	89	2	no	—
355	#339	—	89	2	no	—
356	C₂×#41	—	89	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
359	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
360	#137	—	89	4	no	—
361	#137	—	178	2	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
364	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
378	#125	—	89	2	no	—
379	#125	—	178	2	no	—
380	#125	—	178	2	no	—
381	#125	—	178	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
389	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
391	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
392	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
393	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
394	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
395	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
399	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
400	C₄×D₄	—	89	1	no	—
401	C₄×D₄	—	89	1	no	—
402	C₄×D₄	—	178	2	no	—
403	C₄×D₄	—	178	1	no	—
404	C₄×D₄	—	178	1	no	—
405	C₄×D₄	—	178	4	no	—
406	#117	—	89	1	no	—
407	#117	—	89	2	no	—
408	#117	—	178	2	no	—
409	#117	—	178	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
420	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	#107	—	178	1	no	—
422	#107	—	178	2	no	—
423	#106	—	178	1	no	—
424	#106	—	178	2	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
427	#104	—	178	4	no	—
428	#103	—	178	1	no	—
429	#103	—	178	1	no	—
430	#103	—	178	2	no	—
431	#103	—	178	2	no	—
432	#103	—	178	1	no	—
433	#102	—	178	1	no	—
434	#97	—	2	1	no	—
435	C₄×C₈	—	2	1	no	—
436	#95	—	178	1	no	—
437	#95	—	178	4	no	—
438	#95	—	178	4	no	—
439	#41	—	89	2	no	—
440	#41	—	89	2	no	—
441	#41	—	178	1	no	—
442	#41	—	178	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
457	C₂×D₄	—	89	1	no	—
458	C₂×D₄	—	178	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	Q₁₆	—	178	4	no	—
471	SD₁₆	—	178	4	no	—
472	M₁₆	—	2	1	no	—
473	M₁₆	—	2	2	no	—
474	M₁₆	—	2	1	no	—
475	M₁₆	—	2	2	no	—
476	M₁₆	—	2	1	no	—
477	M₁₆	Q₈×D₈₉	1	2	yes	complemented
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
509	C₄²	—	356	1	no	—
510	C₄²	—	356	1	no	—
511	C₄²	—	178	4	no	—
512	C₄²	—	178	2	no	—
513	C₄²	—	178	2	no	—
514	C₄²	—	178	1	no	—
515	C₄²	—	178	1	no	—
516	C₄²	—	178	1	no	—
517	C₄²	—	178	2	no	—
518	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	—	178	1	no	—
523	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	4	4	no	—
525	Q₈	—	8	2	no	—
526	Q₈	—	89	2	no	—
527	Q₈	—	356	2	no	—
528	Q₈	—	356	1	no	—
529	Q₈	—	356	1	no	—
530	Q₈	—	356	2	no	—
531	Q₈	—	178	2	no	—
532	Q₈	—	178	2	no	—
533	Q₈	—	178	1	no	—
534	Q₈	—	712	4	no	—
535	D₄	—	89	2	no	—
536	D₄	—	178	2	no	—
537	D₄	—	178	2	no	—
538	D₄	—	178	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	356	2	no	—
544	C₂×C₄	—	356	1	no	—
545	C₂×C₄	—	356	1	no	—
546	C₂×C₄	—	356	2	no	—
547	C₂×C₄	—	356	2	no	—
548	C₂×C₄	—	356	2	no	—
549	C₂×C₄	—	356	2	no	—
550	C₂×C₄	—	356	2	no	—
551	C₂×C₄	—	356	1	no	—
552	C₂×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂×C₄	—	178	1	no	—
555	C₂×C₄	—	178	1	no	—
556	C₂×C₄	—	178	2	no	—
557	C₂×C₄	—	178	1	no	—
558	C₂×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂×C₄	—	178	2	no	—
560	C₂×C₄	—	712	4	no	—
561	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	2	2	no	—
572	C₈	—	4	1	no	—
573	C₈	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	356	1	no	—
577	C₂²	—	356	1	no	—
578	C₂²	—	178	2	no	—
579	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#19152260	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	Q₈×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	1	no	—
583	C₄	—	2	1	no	—
584	C₄	—	2	1	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	356	1	no	—
587	C₄	—	356	2	no	—
588	C₄	—	356	1	no	—
589	C₄	—	356	2	no	—
590	C₄	—	356	2	no	—
591	C₄	—	178	2	no	—
592	C₄	—	712	2	no	—
593	C₄	—	712	1	no	—
594	C₄	#19151778	1	2	yes	—
595	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#19152171	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#19152256	1	1	yes	characteristic
598	C₄	#19152263	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	356	2	no	—
602	C₂	#26023615	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#19151778	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#26029619	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1997	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#13083574	C₂³
hypercenter	#1997	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24322
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030059	C₂	semidirect
4. #26025468	C₂	semidirect
5. #26021603	C₂	semidirect
6. #26021414	C₂	semidirect
7. #26021196	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1997	C₂	semidirect
57. #15668045	Q₈	semidirect
149. C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	semidirect
207. M₁₆×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
309. #1997	D₈₉	semidirect
314. C₈₉	#24322	semidirect
477. M₁₆	Q₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034068	2
#26030059	2
C₄×#15668045	2
#26025468	2
#26021603	2
#26021414	2
#26021196	2
#26020620	2
#26020488	2
#26020269	2
C₈₉×#1997	2
#24322	89