Subgroups — #36590800

Order 22784.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#13083559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26025175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020598	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26020501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
15	D₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
16	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667992	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667989	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151879	—	2	4	no	—
25	C₄×#13083559	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151520	—	2	2	no	—
33	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151455	—	2	1	no	—
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083559	Q₈	1	4	yes	complemented
57	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#15668012	—	2	2	no	—
60	#15668012	D₄	1	4	yes	—
61	#15668011	—	2	4	no	—
62	#15668011	—	2	4	no	—
63	#15667992	—	4	4	no	—
64	#15667991	—	2	8	no	—
65	#15667989	—	2	16	no	—
66	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
68	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	#15667946	—	2	4	no	—
85	#15667945	—	2	2	no	—
86	#15667934	—	2	4	no	—
87	#15667933	—	2	2	no	—
88	#15667932	—	2	2	no	—
89	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
90	#15667919	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	D₈	1	4	yes	complemented
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
131	#13083559	—	2	8	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
137	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	#13083553	—	2	8	no	—
146	#13083553	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
148	#13083551	—	4	2	no	—
149	#13083551	—	4	4	no	—
150	#13083551	—	8	2	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
195	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	D₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
231	D₃₅₆	—	2	2	no	—
232	D₃₅₆	—	2	2	no	—
233	D₃₅₆	—	4	1	no	—
234	D₃₅₆	—	4	1	no	—
235	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
236	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
237	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
238	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
239	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
240	#10623494	—	2	2	no	—
241	#10623494	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
260	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
261	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
262	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
263	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
266	C₄×C₈₉	#447	1	4	yes	—
267	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	Dic₈₉	—	2	4	no	—
272	Dic₈₉	—	4	4	no	—
273	Dic₈₉	—	4	2	no	—
274	Dic₈₉	—	8	1	no	—
275	#24326	—	89	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈₉	#2409	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#3013	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#3358	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#3367	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	#3384	1	1	yes	characteristic
284	D₈₉	—	8	2	no	—
285	C₂×D₄×Q₈	—	89	1	no	—
286	C₂×#474	—	89	1	no	—
287	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
288	#2538	—	89	1	no	—
289	#2057	—	89	2	no	—
290	#2023	—	89	2	no	—
291	#1990	—	89	1	no	—
292	#1984	—	89	1	no	—
293	#1879	—	89	2	no	—
294	#1862	—	89	2	no	—
295	#1802	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₈₉	#24326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³×Q₈	—	178	1	no	—
298	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
299	D₄×Q₈	—	178	4	no	—
300	D₄×Q₈	—	178	4	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	#474	—	178	4	no	—
311	C₄×D₈	—	178	4	no	—
312	C₂×#107	—	89	2	no	—
313	C₂×#107	—	89	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#102	—	89	1	no	—
316	C₂×#102	—	89	2	no	—
317	C₂×#102	—	89	1	no	—
318	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
320	#396	—	178	2	no	—
321	#390	—	89	2	no	—
322	#389	—	89	2	no	—
323	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	#380	—	178	1	no	—
325	#340	—	89	2	no	—
326	#340	—	89	2	no	—
327	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
328	#336	—	89	2	no	—
329	#336	—	89	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
335	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
341	C₂×D₈	—	89	4	no	—
342	C₂×D₈	—	178	2	no	—
343	C₂×D₈	—	178	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
354	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	178	4	no	—
358	C₄×D₄	—	178	4	no	—
359	C₄×D₄	—	178	2	no	—
360	C₄×D₄	—	178	2	no	—
361	C₄×D₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	#107	—	178	4	no	—
381	#107	—	178	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
383	#102	—	2	4	no	—
384	#102	—	178	4	no	—
385	#102	—	178	2	no	—
386	#102	—	178	2	no	—
387	C₄×C₈	—	178	2	no	—
388	#95	—	178	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	1	no	—
390	C₂⁴	—	178	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
394	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	89	2	no	—
405	C₂×D₄	—	178	1	no	—
406	C₂×D₄	—	178	1	no	—
407	C₂×D₄	—	178	1	no	—
408	C₂×D₄	—	178	1	no	—
409	C₂×D₄	—	178	1	no	—
410	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
411	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	D₈	—	178	8	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	89	2	no	—
436	C₂×C₈	—	178	1	no	—
437	C₂×C₈	—	178	1	no	—
438	C₂×C₈	—	178	1	no	—
439	C₂×C₈	—	178	1	no	—
440	C₂×C₈	—	178	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
461	C₄²	—	178	2	no	—
462	C₄²	—	178	2	no	—
463	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	356	1	no	—
473	C₂³	—	356	1	no	—
474	C₂³	—	356	1	no	—
475	C₂³	—	356	1	no	—
476	C₂³	—	356	1	no	—
477	C₂³	—	356	1	no	—
478	C₂³	—	178	2	no	—
479	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	356	16	no	—
481	Q₈	—	356	8	no	—
482	Q₈	—	178	8	no	—
483	D₄	—	2	2	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	2	2	no	—
486	D₄	—	356	1	no	—
487	D₄	—	356	1	no	—
488	D₄	—	178	2	no	—
489	D₄	—	178	2	no	—
490	D₄	#15667992	1	4	yes	complemented
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	89	4	no	—
501	C₂×C₄	—	356	2	no	—
502	C₂×C₄	—	356	2	no	—
503	C₂×C₄	—	356	16	no	—
504	C₂×C₄	—	356	1	no	—
505	C₂×C₄	—	356	1	no	—
506	C₂×C₄	—	356	1	no	—
507	C₂×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂×C₄	—	178	4	no	—
511	C₂×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂×C₄	—	712	4	no	—
514	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₈	—	356	1	no	—
526	C₈	—	178	2	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	356	2	no	—
535	C₂²	—	356	2	no	—
536	C₂²	—	356	2	no	—
537	C₂²	—	712	1	no	—
538	C₂²	—	712	1	no	—
539	C₂²	—	712	1	no	—
540	C₂²	—	712	1	no	—
541	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#19152254	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#19152261	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#19152408	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#19152414	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	8	2	no	—
551	C₄	—	356	2	no	—
552	C₄	—	356	4	no	—
553	C₄	—	178	4	no	—
554	C₄	—	712	1	no	—
555	C₄	#19151733	1	4	yes	—
556	C₄	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#19152174	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#19152254	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#19152261	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	4	4	no	—
561	C₂	—	712	2	no	—
562	C₂	#26023618	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#19151733	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#26029569	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#26032882	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#26032974	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#26033102	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#26033150	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1802	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083559	C₂²
hypercenter	#1802	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24326
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
2. C₂×#19151879	C₂	semidirect
4. #26025175	C₂	semidirect
5. #26021579	C₂	semidirect
6. #26021387	C₂	semidirect
7. #26021212	C₂	semidirect
8. #26021187	C₂	semidirect
10. #26020501	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1802	C₂	semidirect
56. C₂×#13083559	Q₈	semidirect
114. C₂×Dic₁₇₈	D₈	semidirect
120. C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	semidirect
137. C₂×#10623494	C₂×Q₈	semidirect
198. D₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
295. #1802	D₈₉	semidirect
296. C₈₉	#24326	semidirect
490. D₄	#15667992	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₇₈	2
C₂×#19151879	2
C₂×C₄×#13083559	2
#26025175	2
#26021579	2
#26021387	2
#26021212	2
#26021187	2
#26020598	2
#26020501	2
C₈₉×#1802	2
#24326	89