Subgroups — #36590801

Order 22784.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#13083559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020603	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂²×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×D₃₅₆	—	2	4	no	—
15	Q₈×D₃₅₆	—	2	4	no	—
16	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667992	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667992	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151878	—	2	4	no	—
23	C₄×#13083559	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#396×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
47	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083559	Q₈	1	4	yes	complemented
56	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#15668012	—	2	4	no	—
60	#15668012	—	2	4	no	—
61	#15668012	—	2	2	no	—
62	#15668012	D₄	1	4	yes	—
63	#15667992	—	2	8	no	—
64	#15667992	—	2	16	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
67	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
68	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
75	#15667945	—	2	4	no	—
76	#15667945	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
78	#15667933	—	2	4	no	—
79	#15667933	—	2	2	no	—
80	#15667932	—	2	2	no	—
81	#15667932	—	2	4	no	—
82	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
87	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
111	Q₈×D₈₉	—	4	32	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
126	#13083559	—	2	8	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#13083551	—	2	8	no	—
143	#13083551	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
176	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
196	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
231	D₃₅₆	—	2	2	no	—
232	D₃₅₆	—	2	2	no	—
233	D₃₅₆	—	2	2	no	—
234	D₃₅₆	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
235	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
236	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
237	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
238	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
239	#10623494	—	2	2	no	—
240	#10623494	—	4	1	no	—
241	#10623494	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
267	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
268	C₄×C₈₉	#447	1	4	yes	—
269	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
273	Dic₈₉	—	4	2	no	—
274	Dic₈₉	—	4	4	no	—
275	#24326	—	89	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
277	C₂×C₈₉	#2409	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#3013	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#3358	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#3367	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	#3384	1	1	yes	characteristic
284	D₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄×Q₈	—	89	1	no	—
286	C₂×#474	—	89	1	no	—
287	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
288	#2538	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#2057	—	89	2	no	—
290	#2023	—	89	2	no	—
291	#1990	—	89	1	no	—
292	#1984	—	89	1	no	—
293	#1879	—	89	2	no	—
294	#1862	—	89	2	no	—
295	#1802	—	89	1	no	—
296	C₈₉	#24326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³×Q₈	—	178	1	no	—
298	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
299	D₄×Q₈	—	178	4	no	—
300	D₄×Q₈	—	178	4	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
309	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	#474	—	178	4	no	—
311	C₄×D₈	—	178	4	no	—
312	C₂×#107	—	89	1	no	—
313	C₂×#107	—	89	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
315	C₂×#102	—	89	2	no	—
316	C₂×#102	—	89	1	no	—
317	C₂×#102	—	89	2	no	—
318	C₂×#102	—	89	1	no	—
319	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
320	#396	—	2	2	no	—
321	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
322	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
323	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	#380	—	2	1	no	—
325	#340	—	89	2	no	—
326	#340	—	89	2	no	—
327	#340	—	89	2	no	—
328	#336	—	89	2	no	—
329	#336	—	89	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
333	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
341	C₂×D₈	—	89	4	no	—
342	C₂×D₈	—	178	2	no	—
343	C₂×D₈	—	178	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	89	4	no	—
359	C₄×D₄	—	178	4	no	—
360	C₄×D₄	—	178	4	no	—
361	C₄×D₄	—	178	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	#107	—	178	2	no	—
381	#107	—	178	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
383	#102	—	178	2	no	—
384	#102	—	178	4	no	—
385	#102	—	178	2	no	—
386	#102	—	178	4	no	—
387	C₄×C₈	—	178	2	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	1	no	—
390	C₂⁴	—	178	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
395	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
400	C₂×Q₈	#13083559	1	4	yes	complemented
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	89	2	no	—
407	C₂×D₄	—	89	2	no	—
408	C₂×D₄	—	89	2	no	—
409	C₂×D₄	—	178	1	no	—
410	C₂×D₄	—	178	1	no	—
411	C₂×D₄	—	178	1	no	—
412	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	complemented
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	D₈	—	178	8	no	—
432	C₂×C₈	—	89	2	no	—
433	C₂×C₈	—	178	1	no	—
434	C₂×C₈	—	178	2	no	—
435	C₂×C₈	—	178	2	no	—
436	C₂×C₈	—	178	1	no	—
437	C₂×C₈	—	178	1	no	—
438	C₂×C₈	—	178	2	no	—
439	C₂×C₈	—	178	1	no	—
440	C₂×C₈	—	178	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	356	1	no	—
473	C₂³	—	356	1	no	—
474	C₂³	—	356	1	no	—
475	C₂³	—	356	1	no	—
476	C₂³	—	178	2	no	—
477	C₂³	—	178	2	no	—
478	C₂³	—	178	2	no	—
479	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	8	no	—
481	Q₈	—	356	16	no	—
482	Q₈	—	356	8	no	—
483	D₄	—	2	2	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	4	1	no	—
486	D₄	—	4	1	no	—
487	D₄	—	89	4	no	—
488	D₄	—	178	2	no	—
489	D₄	—	178	2	no	—
490	D₄	—	178	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	8	4	no	—
505	C₂×C₄	—	356	16	no	—
506	C₂×C₄	—	356	2	no	—
507	C₂×C₄	—	356	1	no	—
508	C₂×C₄	—	356	2	no	—
509	C₂×C₄	—	356	1	no	—
510	C₂×C₄	—	356	8	no	—
511	C₂×C₄	—	178	4	no	—
512	C₂×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	356	1	no	—
525	C₈	—	356	2	no	—
526	C₈	—	178	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	8	1	no	—
531	C₂²	—	8	1	no	—
532	C₂²	—	8	1	no	—
533	C₂²	—	8	1	no	—
534	C₂²	—	356	2	no	—
535	C₂²	—	356	2	no	—
536	C₂²	—	356	2	no	—
537	C₂²	—	356	2	no	—
538	C₂²	—	356	2	no	—
539	C₂²	—	356	2	no	—
540	C₂²	—	178	4	no	—
541	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#19152255	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#19152409	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#19152413	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	8	1	no	—
552	C₄	—	8	2	no	—
553	C₄	—	356	4	no	—
554	C₄	—	356	2	no	—
555	C₄	#19151731	1	4	yes	—
556	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#19152171	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#19152258	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#19152261	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	8	2	no	—
561	C₂	—	356	4	no	—
562	C₂	#26023613	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#19151731	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#26029564	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#26032883	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#26032966	1	1	yes	characteristic
567	C₂	Q₈×#13083559	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#26033151	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2538	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083559	C₂²
hypercenter	#2538	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24326
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₃₅₆	C₂	semidirect
2. C₂×#19151878	C₂	semidirect
4. #26021580	C₂	semidirect
5. #26021388	C₂	semidirect
6. #26021212	C₂	semidirect
7. #26021189	C₂	semidirect
9. #26020498	C₂	semidirect
10. #26020249	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2538	C₂	semidirect
55. C₂×#13083559	Q₈	semidirect
135. C₂×#10623494	C₂×Q₈	semidirect
147. C₂×Q₈×C₈₉	D₈	semidirect
153. C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
234. D₃₅₆	C₂²⋊Q₈	semidirect
288. #2538	D₈₉	semidirect
296. C₈₉	#24326	semidirect
400. C₂×Q₈	#13083559	semidirect
412. C₂×D₄	Q₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₃₅₆	2
C₂×#19151878	2
C₂×C₄×#13083559	2
#26021580	2
#26021388	2
#26021212	2
#26021189	2
#26020603	2
#26020498	2
#26020249	2
C₈₉×#2538	2
#24326	89