Finite Group Databasebeta

← #36590827

Subgroups — #36590827

Order 22784.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151887C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151685C211yesmaximal, characteristic
4#26025173C211yesmaximal, characteristic
5#26021583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021387C211yesmaximal, characteristic
7#26021385C211yesmaximal, characteristic
8#26021211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020608C211yesmaximal, characteristic
11#26020606C211yesmaximal, characteristic
12#26020519C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020517C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020256C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17#19152328—24no—
18#19152328—24no—
19C2×#15668011—21no—
20C2×#15668011C2211yescharacteristic
21C2×#15668011C2211yescharacteristic
22C2×#15668010—21no—
23C2×#15668010—21no—
24C2×#15667990—21no—
25C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
27C2×#15667977—21no—
28C2×#15667977C2211yescharacteristic
29C2×#15667977C2211yescharacteristic
30C2×#15667974C2211yescharacteristic
31#19151887—24no—
32#19151685—24no—
33C2×#15667943C2211yescharacteristic
34C2×#15667941C2211yescharacteristic
35C2×#15667937C2211yescharacteristic
36C2×#15667935C2211yescharacteristic
37C2×#15667935C2211yescharacteristic
38C2×#15667934C2211yescharacteristic
39C2×#15667932C2211yescharacteristic
40C2×#15667932C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
42#19151522—21no—
43#19151520—21no—
44#19151500C2211yescharacteristic
45#19151499C2211yescharacteristic
46#19151494C2211yescharacteristic
47#19151467C2211yescharacteristic
48#19151457—21no—
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151353C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55#19151352C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
57C2×#106×C89C2211yescharacteristic
58C2×#106×C89C2211yescharacteristic
59#389×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#340×C89C2211yescharacteristic
62#336×C89C2211yescharacteristic
63C22×Dic178—21no—
64C22×Dic178—21no—
65C22×Dic178D411yescharacteristic
66C22×Dic178C2311yescharacteristic
67C22×D356C2311yescharacteristic
68C22×C4×D89—21no—
69C2×#13083563—22no—
70C2×#13083563—22no—
71C2×#13083563Q814yescomplemented
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74#15668011—28no—
75#15668011—22no—
76#15668011—22no—
77#15668011—22no—
78#15668011D414yes—
79#15668010—28no—
80#15668010—28no—
81#15667990—44no—
82C4×Dic178—22no—
83C4×Dic178—22no—
84C4×Dic178—22no—
85C4×Dic178—22no—
86#15667977—28no—
87#15667977—22no—
88#15667977—22no—
89#15667977—22no—
90#15667977D414yes—
91#15667974—22no—
92#15667974—22no—
93C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553—21no—
102C2×#13083553—21no—
103C2×#13083553—21no—
104C2×#13083553D411yescharacteristic
105C2×#13083553D411yescharacteristic
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551—21no—
110C2×#13083551—21no—
111C2×C4×Dic89—21no—
112C2×C4×Dic89—21no—
113C2×C4×Dic89—21no—
114C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
116#15667943—22no—
117#15667941—22no—
118#15667937—22no—
119#15667935—22no—
120#15667935—22no—
121#15667934—22no—
122#15667932—22no—
123#15667932—22no—
124C8×Dic89—22no—
125#15667919—21no—
126C22×Q8×C89—21no—
127C22×C8×C89C2311yescharacteristic
128C22×C8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89—22no—
130C4⋊Q8×C89—22no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
137C2×C42×C89C2311yescharacteristic
138#106×C89—22no—
139#106×C89—22no—
140#95×C89—21no—
141C23×D89—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—22no—
146C2×Dic178—22no—
147C2×Dic178—24no—
148C2×Dic178—24no—
149C2×Dic178—81no—
150C2×Dic178—81no—
151C2×Dic178—81no—
152C2×Dic178—81no—
153C2×Dic178SD1614yescomplemented
154C2×Dic178C2×D412yes—
155C2×Dic178C2×Q812yes—
156C2×Dic178#4112yes—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356C2×Q812yes—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D89—42no—
171C2×C4×D89—42no—
172C2×C4×D89—42no—
173#13083563—28no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—22no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89C2×D412yes—
185#13083553—24no—
186#13083553—24no—
187#13083553—24no—
188#13083553—24no—
189#13083553—24no—
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—42no—
193#13083553—42no—
194#13083553—81no—
195#13083551—42no—
196#13083551—42no—
197#13083551—42no—
198#13083551—81no—
199#13083551—81no—
200C4×Dic89—24no—
201C4×Dic89—24no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—24no—
205C4×Dic89C2×D412yes—
206C4×Dic89C2×D412yes—
207C2×Q8×C89—24no—
208C2×Q8×C89—81no—
209C2×Q8×C89—81no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2411yescharacteristic
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89C2×Q812yes—
223C4⋊C4×C89—24no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—42no—
231C4⋊C4×C89C2×D412yes—
232C4⋊C4×C89C2×D412yes—
233C42×C89—21no—
234C42×C89—21no—
235C23×C89C22×D411yescharacteristic
236C22×D89—22no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243Q8×C89—84no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89C2×SD1612yes—
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
267C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89#12012yes—
285C2×Dic89#12012yes—
286C2×Dic89C2×SD1612yes—
287C2×Dic89C2×SD1612yes—
288C2×Dic89#13712yes—
289D356—22no—
290D356—22no—
291D356—41no—
292D356—41no—
293C4×D89—84no—
294Dic178—22no—
295Dic178—22no—
296Dic178—22no—
297Dic178—28no—
298Dic178—84no—
299Dic178—84no—
300Dic178C22⋊Q814yescomplemented
301C8×C89—22no—
302C8×C89—41no—
303#10623494—41no—
304#10623494—41no—
305C22×C89C2×#12011yescharacteristic
306C22×C89#54811yescharacteristic
307C22×C89D4×Q811yescharacteristic
308C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
309C22×C89C2×#13711yescharacteristic
310C22×C89#57611yescharacteristic
311C22×C89#57711yescharacteristic
312C2×D89—42no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C4×C89—22no—
320C4×C89—42no—
321C4×C89—42no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—81no—
324C4×C89—81no—
325C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
326C4×C89#53611yescharacteristic
327C4×C89#54811yescharacteristic
328C4×C89D4×Q811yescharacteristic
329Dic89—24no—
330Dic89—22no—
331Dic89—22no—
332Dic89—41no—
333Dic89—42no—
334Dic89—81no—
335Dic89#44814yes—
336#24329—891nomaximal, Sylow
337C2×C89#240911yescharacteristic
338C2×C89C2×#44811yescharacteristic
339C2×C89#301211yescharacteristic
340C2×C89#336211yescharacteristic
341C2×C89#336911yescharacteristic
342C2×C89Q8×SD1611yescharacteristic
343C2×C89#338511yescharacteristic
344D89—82no—
345C2×Q82—891no—
346C2×#476—891no—
347C2×C4×SD16—891no—
348#2538—891no—
349#2058—891no—
350#2058D8911yescharacteristic, complemented
351#2023—891no—
352#2023—891no—
353#1990—891no—
354#1984—891no—
355#1880—891no—
356#1880—891no—
357#1865—891no—
358#1865—891no—
359#1803—891no—
360C89#2432911yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×SD16—891no—
362Q82—1784no—
363Q82—1784no—
364C2×C4⋊Q8—891no—
365C2×C4⋊Q8—891no—
366C2×C4⋊Q8—1781no—
367C2×C4⋊Q8—1781no—
368C2×C4⋊Q8—1781no—
369C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
370C2×C22⋊Q8—1781no—
371C2×C4×Q8—891no—
372C2×C4×Q8—891no—
373C2×C4×Q8—891no—
374C2×C4×Q8—891no—
375C2×C4×Q8—1781no—
376C2×C4×D4—891no—
377#476—1784no—
378C4×SD16—1784no—
379C2×#106—891no—
380C2×#106C2×D8911yescharacteristic
381C2×#106C2×D8911yescharacteristic
382C2×C4⋊C8—891no—
383C2×#103—891no—
384C2×#103—891no—
385C2×#103—891no—
386C2×#102—891no—
387C2×#102—891no—
388C2×#102—891no—
389C2×C4×C8—891no—
390#396—1781no—
391#396—1781no—
392#390—891no—
393#390—891no—
394#389—891no—
395#389C2×D8911yescharacteristic
396#384—891no—
397#380—1781no—
398#340—891no—
399#340—891no—
400#340—891no—
401#340—891no—
402#340C2×D8911yescharacteristic
403#340C2×D8911yescharacteristic
404#336—891no—
405#336—891no—
406#336—891no—
407#336C2×D8911yescharacteristic
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—891no—
410C22×Q8—891no—
411C22×Q8—1781no—
412C22×Q8—1781no—
413C22×D4—891no—
414C23×C4—1781no—
415C2×SD16—894no—
416C2×SD16—1782no—
417C2×SD16—1782no—
418C22×C8—891no—
419C22×C8—891no—
420C22×C8C22×D8911yescharacteristic
421C22×C8C22×D8911yescharacteristic
422C4⋊Q8—22no—
423C4⋊Q8—22no—
424C4⋊Q8—894no—
425C4⋊Q8—1782no—
426C4⋊Q8—1782no—
427C4⋊Q8—1788no—
428C4⋊Q8—1788no—
429C4⋊Q8—1788no—
430C4⋊Q8—1782no—
431C22⋊Q8—3564no—
432C4×Q8—894no—
433C4×Q8—1782no—
434C4×Q8—1782no—
435C4×Q8—1782no—
436C4×Q8—1782no—
437C4×Q8—1782no—
438C4×Q8—1782no—
439C4×Q8—1788no—
440C4×Q8—1782no—
441C4×D4—1782no—
442C4×D4—1782no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—891no—
446C2×C4⋊C4—891no—
447C2×C4⋊C4—891no—
448C2×C4⋊C4—891no—
449C2×C4⋊C4—891no—
450C2×C4⋊C4—1781no—
451C2×C4⋊C4—1781no—
452C2×C4⋊C4—1781no—
453C2×C4⋊C4—1781no—
454C2×C4⋊C4—1781no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—1781no—
463C2×C22⋊C4—1781no—
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C22⋊C4—1781no—
466C2×C22⋊C4—1781no—
467C2×C42—891no—
468C2×C42—891no—
469C2×C42—1781no—
470C2×C42—1781no—
471C2×C42—1781no—
472C2×C42C22×D8911yescharacteristic
473#106—22no—
474#106—22no—
475#106—1782no—
476C4⋊C8—1782no—
477#103—1782no—
478#103—1782no—
479#103—1782no—
480#102—1782no—
481#102—1782no—
482#102—1782no—
483C4×C8—1782no—
484#95—21no—
485#95—1781no—
486C24—1781no—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—81no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—894no—
491C2×Q8—892no—
492C2×Q8—892no—
493C2×Q8—892no—
494C2×Q8—1782no—
495C2×Q8—1782no—
496C2×Q8—1784no—
497C2×Q8—1784no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×Q8—1781no—
501C2×Q8—7121no—
502C2×Q8—7121no—
503C2×Q8—7121no—
504C2×Q8—7121no—
505C2×D4—892no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—891no—
516C22×C4—891no—
517C22×C4—891no—
518C22×C4—891no—
519C22×C4—3562no—
520C22×C4—3562no—
521C22×C4—3562no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4D4×D8911yescharacteristic
526C22×C4D4×D8911yescharacteristic
527C22×C4C23×D8911yescharacteristic
528SD16—1788no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8—1781no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8—1781no—
539C2×C8—1781no—
540C2×C8Q8×D8912yes—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—892no—
550C4⋊C4—3562no—
551C4⋊C4—3562no—
552C4⋊C4—1782no—
553C4⋊C4—1782no—
554C4⋊C4—1782no—
555C4⋊C4—1784no—
556C4⋊C4—1784no—
557C4⋊C4—1784no—
558C4⋊C4—1784no—
559C4⋊C4—1784no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—7121no—
564C4⋊C4D4×D8912yes—
565C4⋊C4D4×D8912yes—
566C22⋊C4—3562no—
567C22⋊C4—3562no—
568C22⋊C4—3562no—
569C22⋊C4—7121no—
570C22⋊C4—7121no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—892no—
574C42—892no—
575C42—1784no—
576C42—1784no—
577C42—1784no—
578C42—1781no—
579C42—1781no—
580C23—3561no—
581C23—3561no—
582C23—3561no—
583C23—3561no—
584C23—3561no—
585C23—3561no—
586C23—1782no—
587C23C2×D4×D8911yescharacteristic
588Q8—84no—
589Q8—894no—
590Q8—1788no—
591Q8—1782no—
592Q8—1782no—
593Q8—1782no—
594Q8—7124no—
595Q8—7124no—
596D4—3561no—
597D4—3561no—
598D4—1782no—
599D4—1782no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—892no—
618C2×C4—892no—
619C2×C4—892no—
620C2×C4—892no—
621C2×C4—892no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1782no—
635C2×C4—1782no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1782no—
638C2×C4—7124no—
639C2×C4SD16×D8912yes—
640C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
642C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
643C2×C4#41×D8911yescharacteristic
644C2×C4#1566806011yescharacteristic
645C2×C4#1566806011yescharacteristic
646C8—22no—
647C8—41no—
648C8—3561no—
649C8—3561no—
650C22—3562no—
651C22—3562no—
652C22—3562no—
653C22—7121no—
654C22—7121no—
655C22—7121no—
656C22—7121no—
657C22#120×D8911yescharacteristic
658C22#1915225811yescharacteristic
659C22#1915226311yescharacteristic
660C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
661C22#137×D8911yescharacteristic
662C22#1915240211yescharacteristic
663C22#1915240411yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—894no—
671C4—3562no—
672C4—3561no—
673C4—1782no—
674C4—1784no—
675C4—1782no—
676C4—7121no—
677C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
678C4#1915217311yescharacteristic
679C4#1915225811yescharacteristic
680C4#1915226311yescharacteristic
681C2—7122no—
682C2#2602361211yescharacteristic
683C2#448×D8911yescharacteristic
684C2#2602955711yescharacteristic
685C2#2603292211yescharacteristic
686C2#2603299511yescharacteristic
687C2#2603310911yescharacteristic
688C2#2603315911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2058C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2058D89
hypocenterC89#24329
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152328C2semidirect
5. #26021583C2semidirect
8. #26021211C2semidirect
9. #26021186C2semidirect
12. #26020519C2semidirect
13. #26020517C2semidirect
14. #26020256C2semidirect
15. C89×#2058C2semidirect
71. C2×#13083563Q8semidirect
153. C2×Dic178SD16semidirect
300. Dic178C22⋊Q8semidirect
350. #2058D89semidirect
360. C89#24329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523282
C2×#191518872
C2×#191516852
#260251732
#260215832
#260213872
#260213852
#260212112
#260211862
#260206082
#260206062
#260205192
#260205172
#260202562
C89×#20582
#2432989