Finite Group Databasebeta

← #36591076

Subgroups — #36591076

Order 22784.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152304C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151696C211yesmaximal, characteristic
3#26025622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020583C211yesmaximal, characteristic
11#26020583C211yesmaximal, characteristic
12#26020510C211yesmaximal, characteristic
13#26020496C211yesmaximal, characteristic
14#26020253C211yesmaximal, characteristic
15C2×#479×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17#19152304—24no—
18#19152304—24no—
19C2×#15668011C2211yescharacteristic
20C2×#15668003C2211yescharacteristic
21C2×#15667992—21no—
22C2×#15667990—21no—
23C2×#15667990—21no—
24C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
25C2×C4×D356C2211yescharacteristic
26C2×#15667974C2211yescharacteristic
27C2×#15667974C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D89—21no—
29#19151696—24no—
30C2×#15667945C2211yescharacteristic
31C2×#15667936C2211yescharacteristic
32C2×#15667934C2211yescharacteristic
33C2×#15667934C2211yescharacteristic
34C2×#15667932C2211yescharacteristic
35C2×#15667923C2211yescharacteristic
36#19151531—21no—
37#19151531—21no—
38#19151505C2211yescharacteristic
39#19151505C2211yescharacteristic
40#19151504—21no—
41#19151496—21no—
42#19151494C2211yescharacteristic
43#19151494C2211yescharacteristic
44#19151468C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55C2×#125×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
57#479×C89—24no—
58C2×#107×C89C2211yescharacteristic
59C2×#106×C89C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
61C2×#103×C89C2211yescharacteristic
62C2×#103×C89C2211yescharacteristic
63C22×Dic178—21no—
64C22×Dic178D411yescharacteristic
65C22×D356C2311yescharacteristic
66C22×C4×D89—21no—
67C22×C4×D89—21no—
68C22×C4×D89—21no—
69C2×#13083561—22no—
70C2×#13083561—22no—
71C2×#13083561Q814yescomplemented
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74#15668011—22no—
75#15668011—22no—
76#15668003—22no—
77#15668003—22no—
78#15667992—28no—
79#15667990—28no—
80#15667990—28no—
81C4×Dic178—22no—
82C4×Dic178—22no—
83C4×D356—22no—
84C4×D356D414yes—
85#15667974—22no—
86#15667974—22no—
87#15667974—22no—
88#15667974—22no—
89C2×C4⋊Dic89—21no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553D411yescharacteristic
101C2×#13083553D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D89—28no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
108#15667945—22no—
109#15667936—22no—
110#15667934—22no—
111#15667934—22no—
112#15667932—22no—
113#15667923—22no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C22×C8×C89C2311yescharacteristic
123#125×C89—22no—
124#125×C89D414yes—
125C4×Q8×C89—22no—
126C4×Q8×C89—22no—
127C2×C4⋊C4×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89—21no—
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C42×C89—21no—
134C2×C42×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89—22no—
136#106×C89—22no—
137C4⋊C8×C89—22no—
138#103×C89—22no—
139#103×C89—22no—
140C23×D89—21no—
141C2×Dic178—22no—
142C2×Dic178—22no—
143C2×Dic178—24no—
144C2×Dic178—41no—
145C2×Dic178—81no—
146C2×Dic178—81no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356C2×D412yes—
151C2×D356C2×Q812yes—
152C2×D356#4112yes—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D89—24no—
161C2×C4×D89—24no—
162C2×C4×D89—24no—
163C2×C4×D89—42no—
164C2×C4×D89—42no—
165C2×C4×D89—81no—
166C2×C4×D89—81no—
167C2×C4×D89—81no—
168C2×C4×D89—81no—
169#13083561—28no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494C2×Q812yes—
176C4⋊Dic89—24no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—42no—
184C4⋊Dic89—81no—
185C4⋊Dic89C2×D412yes—
186#13083553—24no—
187#13083553—24no—
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190#13083553—81no—
191#13083553—81no—
192#13083551—24no—
193#13083551—24no—
194#13083551—24no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89C2×Q812yes—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—24no—
219C4⋊C4×C89—24no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—42no—
225C4⋊C4×C89C2×D412yes—
226C4⋊C4×C89C2×D412yes—
227C42×C89—42no—
228C42×C89C2×D412yes—
229C42×C89C2×D412yes—
230C23×C89C22×D411yescharacteristic
231C22×D89—22no—
232C22×D89—22no—
233C22×D89—22no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238Q8×C89—22no—
239Q8×C89—22no—
240Q8×C89—41no—
241Q8×C89—41no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89#12012yes—
259C2×C4×C89#12012yes—
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
265C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89#13712yes—
287D356—22no—
288D356—22no—
289D356—22no—
290D356C22⋊Q814yes—
291C4×D89—48no—
292C4×D89—84no—
293C4×D89—84no—
294Dic178—44no—
295Dic178—84no—
296C8×C89—41no—
297C8×C89—41no—
298#10623494—22no—
299#10623494—41no—
300C22×C89C2×#12011yescharacteristic
301C22×C89#54811yescharacteristic
302C22×C89D4×Q811yescharacteristic
303C22×C89C2×#13711yescharacteristic
304C22×C89#57511yescharacteristic
305C22×C89#57611yescharacteristic
306C22×C89#57711yescharacteristic
307C2×D89—24no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—42no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—42no—
314C4×C89—22no—
315C4×C89—22no—
316C4×C89—42no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89—81no—
320C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
321C4×C89#53611yescharacteristic
322C4×C89#54811yescharacteristic
323C4×C89D4×Q811yescharacteristic
324Dic89—22no—
325Dic89—41no—
326Dic89—41no—
327Dic89—42no—
328Dic89—41no—
329Dic89—81no—
330Dic89—81no—
331#24349—891nomaximal, Sylow
332C2×C89#240911yescharacteristic
333C2×C89#300711yescharacteristic
334C2×C89#301211yescharacteristic
335C2×C89#337011yescharacteristic
336C2×C89#337211yescharacteristic
337C2×C89#338511yescharacteristic
338C2×C89#338811yescharacteristic
339D89—44no—
340C2×#554—891no—
341C2×#479D8911yescharacteristic, complemented
342C2×#440—891no—
343#2582—891no—
344#2059—891no—
345#2057—891no—
346#2026—891no—
347#2024—891no—
348#1992—891no—
349#1985—891no—
350#1877—891no—
351#1877—891no—
352#1864—891no—
353#1862—891no—
354#1802—891no—
355C89#2434911yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—891no—
357#554—1784no—
358#554—1784no—
359C2×C4⋊Q8—891no—
360C2×#125—891no—
361C2×#125C2×D8911yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8—1781no—
363C2×C22⋊Q8—1781no—
364C2×C22⋊Q8—1781no—
365C2×C4×Q8—891no—
366C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
367C2×C4×D4—891no—
368C2×C4×D4—891no—
369C2×C4×D4—891no—
370C22×C4⋊C4—1781no—
371#479—24no—
372#440—1784no—
373C2×#107—891no—
374C2×#107C2×D8911yescharacteristic
375C2×#106C2×D8911yescharacteristic
376C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
377C2×#103—891no—
378C2×#103C2×D8911yescharacteristic
379C2×#103C2×D8911yescharacteristic
380C2×#102—891no—
381C2×#102—891no—
382C2×#102—891no—
383C2×#97—891no—
384#398—1781no—
385#398—1781no—
386#391—891no—
387#391—891no—
388#391—1781no—
389#389—891no—
390#389—891no—
391#389—1781no—
392#384—891no—
393#340—891no—
394#340—891no—
395#340—891no—
396#340—891no—
397#340—891no—
398#340—891no—
399#336—891no—
400#336—891no—
401#336—891no—
402#336—891no—
403C22×Q8—891no—
404C22×Q8—1781no—
405C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
406C22×D4—891no—
407C23×C4—1781no—
408C23×C4—1781no—
409C23×C4—1781no—
410C2×SD16—894no—
411C2×SD16—1782no—
412C2×SD16—1782no—
413C22×C8—891no—
414C22×C8—891no—
415C22×C8C22×D8911yescharacteristic
416C22×C8C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊Q8—1782no—
418C4⋊Q8—1782no—
419#125—22no—
420#125—1782no—
421#125—1782no—
422#125C22⋊D8914yes—
423C22⋊Q8—1788no—
424C22⋊Q8—1788no—
425C22⋊Q8—1788no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—22no—
428C4×Q8—1782no—
429C4×Q8—1782no—
430C4×D4—894no—
431C4×D4—1782no—
432C4×D4—1782no—
433C4×D4—1782no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1782no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—891no—
442C2×C4⋊C4—891no—
443C2×C4⋊C4—891no—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C4⋊C4—1788no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C4⋊C4—1781no—
451C2×C4⋊C4—1781no—
452C2×C4⋊C4—1781no—
453C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—891no—
461C2×C42—891no—
462C2×C42C22×D8911yescharacteristic
463#107—22no—
464#107—1782no—
465#106—22no—
466C4⋊C8—22no—
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—1782no—
470#102—1782no—
471#102—1782no—
472#102—1782no—
473#97—1782no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479#95—1781no—
480C24—1781no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—3561no—
487C2×Q8—1782no—
488C2×Q8—1784no—
489C2×Q8—1782no—
490C2×Q8—7121no—
491C2×Q8—7121no—
492C2×Q8Q8×D8912yes—
493C2×D4—892no—
494C2×D4—892no—
495C2×D4—892no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—891no—
504C22×C4—891no—
505C22×C4—891no—
506C22×C4—891no—
507C22×C4—3562no—
508C22×C4—3562no—
509C22×C4—1784no—
510C22×C4—1784no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1784no—
515C22×C4—7121no—
516C22×C4—7121no—
517C22×C4—7121no—
518C22×C4—7121no—
519C22×C4D4×D8911yescharacteristic
520C22×C4D4×D8911yescharacteristic
521C22×C4C23×D8911yescharacteristic
522SD16—1788no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—892no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—892no—
543C4⋊C4—3562no—
544C4⋊C4—1784no—
545C4⋊C4—1784no—
546C4⋊C4—1784no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1782no—
552C4⋊C4—1782no—
553C4⋊C4—1782no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—7121no—
556C4⋊C4—7121no—
557C4⋊C4—7121no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
559C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
560C22⋊C4—1784no—
561C22⋊C4—1784no—
562C22⋊C4—1784no—
563C42—42no—
564C42—1781no—
565C42—1781no—
566C42—1781no—
567C42—1781no—
568C42D4×D8912yes—
569C42C2×C22⋊D8912yes—
570C23—3561no—
571C23—3561no—
572C23—3561no—
573C23—3561no—
574C23—1782no—
575C23—1782no—
576C23—1782no—
577C23C2×D4×D8911yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—3564no—
583Q8—7124no—
584D4—894no—
585D4—1782no—
586D4—1782no—
587D4—1782no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—892no—
605C2×C4—3568no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1782no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—7124no—
627C2×C4—7124no—
628C2×C4#1566798012yes—
629C2×C4#1566798012yes—
630C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
631C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
632C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
633C2×C4#41×D8911yescharacteristic
634C2×C4#1566805911yescharacteristic
635C2×C4#1566806011yescharacteristic
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—3561no—
639C8—1782no—
640C22—3562no—
641C22—3562no—
642C22—3562no—
643C22—3562no—
644C22—3562no—
645C22—3562no—
646C22—1784no—
647C22C2×#1566798011yescharacteristic
648C22#1915225811yescharacteristic
649C22#1915226111yescharacteristic
650C22#137×D8911yescharacteristic
651C22#1915239711yescharacteristic
652C22#1915240011yescharacteristic
653C22#1915240511yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—3561no—
661C4—3562no—
662C4—3561no—
663C4—3561no—
664C4—1782no—
665C4—7121no—
666C4—7121no—
667C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
668C4#1915217111yescharacteristic
669C4#1915225511yescharacteristic
670C4Q8×C22⋊D8911yescharacteristic
671C2—3564no—
672C2#2602361311yescharacteristic
673C2#2602950811yescharacteristic
674C2#2602955211yescharacteristic
675C2#2603300811yescharacteristic
676C2#2603303611yescharacteristic
677C2#2603316511yescharacteristic
678C2#2603320011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#479×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenterC2×#479D89
hypocenterC89#24349
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26025622C2semidirect
4. #26021592C2semidirect
5. #26021578C2semidirect
6. #26021401C2semidirect
7. #26021391C2semidirect
8. #26021222C2semidirect
9. #26021191C2semidirect
15. C2×#479×C89C2semidirect
71. C2×#13083561Q8semidirect
341. C2×#479D89semidirect
355. C89#24349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523042
C2×#191516962
#260256222
#260215922
#260215782
#260214012
#260213912
#260212222
#260211912
#260205832
#260205102
#260204962
#260202532
C2×#479×C892
#2434989