Finite Group Databasebeta

← #36591085

Subgroups — #36591085

Order 22784.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152307C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151699C211yesmaximal, characteristic
4#26025623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020588C211yesmaximal, characteristic
12#26020515C211yesmaximal, characteristic
13#26020499C211yesmaximal, characteristic
14#26020250C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1877C211yesmaximal, characteristic
16#19152307—24no—
17#19152307—24no—
18C2×#15668011C2211yescharacteristic
19C2×#15668004C2211yescharacteristic
20C2×#15668003C2211yescharacteristic
21C2×#15667991—21no—
22C2×#15667989—21no—
23C2×#15667989—21no—
24C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
28C22×#13083553—21no—
29#19151903—24no—
30#19151699—24no—
31C2×#15667946C2211yescharacteristic
32C2×#15667945C2211yescharacteristic
33C2×#15667944C2211yescharacteristic
34C2×#15667941C2211yescharacteristic
35C2×#15667936C2211yescharacteristic
36C2×#15667936C2211yescharacteristic
37C2×#15667933C2211yescharacteristic
38C2×#15667933C2211yescharacteristic
39C2×#15667922C2211yescharacteristic
40#19151532—21no—
41#19151530—21no—
42#19151505C2211yescharacteristic
43#19151502—21no—
44#19151497C2211yescharacteristic
45#19151496C2211yescharacteristic
46#19151495—21no—
47#19151467C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151353C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55#19151352C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59C2×#102×C89C2211yescharacteristic
60#391×C89C2211yescharacteristic
61#340×C89C2211yescharacteristic
62#336×C89C2211yescharacteristic
63C22×Dic178—21no—
64C22×Dic178D411yescharacteristic
65C23×Dic89—21no—
66C23×Dic89—21no—
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15668011—22no—
70#15668011—22no—
71#15668004—22no—
72#15668004—22no—
73#15668003—22no—
74#15668003D414yes—
75#15667991—28no—
76#15667989—28no—
77#15667989—28no—
78Q8×Dic89—22no—
79Q8×Dic89—22no—
80C4×Dic178—22no—
81C4×Dic178—22no—
82D4×Dic89—22no—
83D4×Dic89—22no—
84D4×Dic89—22no—
85D4×Dic89D414yes—
86C2×C4⋊Dic89—21no—
87C2×C4⋊Dic89—21no—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
94C2×#13083553—28no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553—21no—
102C2×#13083553D411yescharacteristic
103C2×#13083553D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic89—21no—
105C2×C22⋊Dic89—21no—
106C2×C4×Dic89—21no—
107C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
109#15667946—22no—
110#15667945—22no—
111#15667944—22no—
112#15667941—22no—
113#15667936—22no—
114#15667936—22no—
115#15667933—22no—
116#15667933—22no—
117#15667922—22no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
123C22×D4×C89C2311yescharacteristic
124C23×C4×C89—21no—
125C2×SD16×C89—22no—
126C2×SD16×C89—22no—
127C2×SD16×C89Q814yescomplemented
128C22×C8×C89C2311yescharacteristic
129C22×C8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—22no—
131C4×D4×C89—22no—
132C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C89—21no—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—22no—
137#102×C89—22no—
138#95×C89—21no—
139#95×C89—21no—
140C2×Dic178—22no—
141C2×Dic178—22no—
142C2×Dic178—24no—
143C2×Dic178—41no—
144C2×Dic178—81no—
145C2×Dic178—81no—
146C22×Dic89—24no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—24no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—42no—
153C22×Dic89—42no—
154C22×Dic89—81no—
155C22×Dic89—81no—
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—24no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—42no—
175C4⋊Dic89—81no—
176C4⋊Dic89C2×D412yes—
177C4⋊Dic89C2×D412yes—
178#13083553—24no—
179#13083553—24no—
180#13083553—24no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—24no—
184#13083553—42no—
185#13083553—81no—
186#13083553—81no—
187C22⋊Dic89—24no—
188C22⋊Dic89—24no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—42no—
192C4×Dic89C2×D412yes—
193C4×Dic89C2×D412yes—
194C24×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89C2×Q812yes—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89C2×D412yes—
205C2×D4×C89C2×Q812yes—
206C2×D4×C89#4112yes—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—24no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—81no—
212C22×C4×C89—81no—
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2411yescharacteristic
216SD16×C89—28no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89C2×Q812yes—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89C2×D412yes—
227C22⋊C4×C89—24no—
228C42×C89—21no—
229C42×C89—21no—
230C23×C89—22no—
231C23×C89—22no—
232C23×C89—22no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89C22×D411yescharacteristic
238Q8×C89—22no—
239Q8×C89—22no—
240Q8×C89—41no—
241Q8×C89—41no—
242D4×C89—22no—
243D4×C89—22no—
244D4×C89—22no—
245D4×C89C22⋊Q814yes—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—84no—
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
267C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—48no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—84no—
291C2×Dic89#12012yes—
292C2×Dic89#12012yes—
293C2×Dic89#13712yes—
294Dic178—44no—
295Dic178—84no—
296C8×C89—22no—
297C8×C89—41no—
298#10623494—41no—
299#10623494—41no—
300C22×C89—24no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89—42no—
306C22×C89—42no—
307C22×C89C2×#12011yescharacteristic
308C22×C89#54811yescharacteristic
309C22×C89D4×Q811yescharacteristic
310C22×C89C2×#13711yescharacteristic
311C22×C89#57511yescharacteristic
312C22×C89#57611yescharacteristic
313C22×C89#57711yescharacteristic
314C4×C89—42no—
315C4×C89—41no—
316C4×C89—42no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—81no—
319C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
320C4×C89#53611yescharacteristic
321C4×C89#54811yescharacteristic
322C4×C89D4×Q811yescharacteristic
323Dic89—22no—
324Dic89—22no—
325Dic89—22no—
326Dic89—42no—
327Dic89—41no—
328Dic89—42no—
329Dic89—81no—
330Dic89—81no—
331#24349—891nomaximal, Sylow
332C2×C89—44no—
333C2×C89#240911yescharacteristic
334C2×C89#300711yescharacteristic
335C2×C89#301211yescharacteristic
336C2×C89#337011yescharacteristic
337C2×C89#337211yescharacteristic
338C2×C89#338511yescharacteristic
339C2×C89#338811yescharacteristic
340C2×#554—891no—
341C2×#479—891no—
342C2×#440—891no—
343#2582—891no—
344#2059—891no—
345#2057—891no—
346#2026—891no—
347#2024—891no—
348#1992—891no—
349#1985—891no—
350#1877—891no—
351#1877D8911yescharacteristic
352#1864—891no—
353#1862—891no—
354#1802—891no—
355C89#2434911yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
357#554—1784no—
358#554—1784no—
359C2×C4⋊Q8—891no—
360C2×#125—891no—
361C2×#125—891no—
362C2×C22⋊Q8—1781no—
363C2×C22⋊Q8—1781no—
364C2×C22⋊Q8—1781no—
365C2×C4×Q8—891no—
366C2×C4×Q8—891no—
367C2×C4×D4—891no—
368C2×C4×D4—891no—
369C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
370C22×C4⋊C4—1781no—
371#479—1784no—
372#440—1784no—
373C2×#107—891no—
374C2×#107—891no—
375C2×#106—891no—
376C2×C4⋊C8—891no—
377C2×#103—891no—
378C2×#103—891no—
379C2×#103C2×D8911yescharacteristic
380C2×#102—891no—
381C2×#102—891no—
382C2×#102C2×D8911yescharacteristic
383C2×#97—891no—
384#398—1781no—
385#398—1781no—
386#391—891no—
387#391—1781no—
388#391C2×D8911yescharacteristic
389#389—891no—
390#389—891no—
391#389—1781no—
392#384—891no—
393#340—891no—
394#340—891no—
395#340—891no—
396#340—891no—
397#340—891no—
398#340C2×D8911yescharacteristic
399#336—891no—
400#336—891no—
401#336—891no—
402#336C2×D8911yescharacteristic
403C22×Q8—891no—
404C22×Q8—1781no—
405C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
406C22×D4C22×D8911yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—1781no—
409C23×C4—1781no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16Dic17814yescomplemented
413C22×C8—891no—
414C22×C8—891no—
415C22×C8C22×D8911yescharacteristic
416C22×C8C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊Q8—1782no—
418C4⋊Q8—1782no—
419#125—894no—
420#125—1782no—
421#125—1782no—
422#125—1782no—
423C22⋊Q8—1788no—
424C22⋊Q8—1788no—
425C22⋊Q8—1788no—
426C4×Q8—1782no—
427C4×Q8—1782no—
428C4×Q8—1782no—
429C4×Q8—1782no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—894no—
433C4×D4—1782no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1782no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—891no—
442C2×C4⋊C4—891no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4—1788no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C4⋊C4—1781no—
451C2×C4⋊C4—1781no—
452C2×C4⋊C4—1781no—
453C2×C4⋊C4—1781no—
454C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C42—891no—
460C2×C42—891no—
461C2×C42—1781no—
462C2×C42C22×D8911yescharacteristic
463#107—1782no—
464#107—1782no—
465#106—1782no—
466C4⋊C8—1782no—
467#103—22no—
468#103—1782no—
469#103—1782no—
470#102—22no—
471#102—1782no—
472#102—1782no—
473#97—1782no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479#95—1781no—
480C24—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—3561no—
487C2×Q8—1782no—
488C2×Q8—1782no—
489C2×Q8—1784no—
490C2×Q8—7121no—
491C2×Q8—7121no—
492C2×Q8C2×Dic17812yes—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4D4×D8912yes—
497C2×D4C2×Dic17812yes—
498C2×D4#1308357312yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—891no—
506C22×C4—891no—
507C22×C4—891no—
508C22×C4—891no—
509C22×C4—3562no—
510C22×C4—3562no—
511C22×C4—1784no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1784no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—7121no—
518C22×C4—7121no—
519C22×C4D4×D8911yescharacteristic
520C22×C4D4×D8911yescharacteristic
521C22×C4C23×D8911yescharacteristic
522SD16—28no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8C2×Dic17812yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—892no—
539C4⋊C4—892no—
540C4⋊C4—3562no—
541C4⋊C4—3562no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—1784no—
546C4⋊C4—1784no—
547C4⋊C4—1784no—
548C4⋊C4—1784no—
549C4⋊C4—1784no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—7121no—
557C4⋊C4—7121no—
558C4⋊C4—7121no—
559C4⋊C4D4×D8912yes—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—1784no—
562C22⋊C4—1784no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—892no—
566C42—892no—
567C42—3562no—
568C42—1781no—
569C42—1781no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23C2×D4×D8911yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—3564no—
583Q8—7124no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4#1566798914yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—892no—
605C2×C4—892no—
606C2×C4—892no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3568no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1782no—
622C2×C4—1782no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—7124no—
630C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
632C2×C4C22×Dic17811yescharacteristic
633C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
634C2×C4#1566805911yescharacteristic
635C2×C4#1566805911yescharacteristic
636C8—22no—
637C8—41no—
638C8—3561no—
639C8—3561no—
640C22—24no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22#120×D8911yescharacteristic
648C22#1915225411yescharacteristic
649C22D4×Dic17811yescharacteristic
650C22#137×D8911yescharacteristic
651C22#1915239511yescharacteristic
652C22#1915240211yescharacteristic
653C22#1915240411yescharacteristic
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—3562no—
660C4—3562no—
661C4—3561no—
662C4—1782no—
663C4—1782no—
664C4—1782no—
665C4—7121no—
666C4—7121no—
667C4C2×#1566798911yescharacteristic
668C4#1915217011yescharacteristic
669C4#1915225411yescharacteristic
670C4D4×Dic17811yescharacteristic
671C2—44no—
672C2#2602361411yescharacteristic
673C2#2602950911yescharacteristic
674C2#2602955711yescharacteristic
675C2#2603300911yescharacteristic
676C2#2603302811yescharacteristic
677C2#2603316311yescharacteristic
678C2#2603319311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1877C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#1877D89
hypocenterC89#24349
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151903C2semidirect
4. #26025623C2semidirect
5. #26021591C2semidirect
6. #26021579C2semidirect
7. #26021403C2semidirect
8. #26021391C2semidirect
9. #26021219C2semidirect
10. #26021190C2semidirect
127. C2×SD16×C89Q8semidirect
355. C89#24349semidirect
412. C2×SD16Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523072
C2×#191519032
C2×#191516992
#260256232
#260215912
#260215792
#260214032
#260213912
#260212192
#260211902
#260205882
#260205152
#260204992
#260202502
C89×#18772
#2434989