Subgroups — #36591089

Order 22784.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#15667980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020660	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667988	—	2	2	no	—
12	C₂×#15667980	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151478	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151474	—	2	1	no	—
17	#19151470	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151469	—	2	1	no	—
20	#19151469	—	2	4	no	—
21	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151455	—	2	2	no	—
23	#19151453	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
26	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151365	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151365	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151365	C₂²	1	4	yes	—
30	#554×C₈₉	—	2	2	no	—
31	#554×C₈₉	—	2	4	no	—
32	D₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
33	#544×C₈₉	—	2	1	no	—
34	#543×C₈₉	—	2	1	no	—
35	#543×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#533×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#518×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
49	#15667988	—	4	8	no	—
50	#15667980	—	2	2	no	—
51	#15667980	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	#15667927	—	2	4	no	—
67	#15667919	—	2	1	no	—
68	#15667919	—	2	1	no	—
69	#15667919	—	2	1	no	—
70	#15667919	—	2	4	no	—
71	#15667919	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
74	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
80	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
81	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
139	#13083553	—	4	2	no	—
140	#13083553	—	4	8	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
147	#13083551	—	2	4	no	—
148	#13083551	—	4	2	no	—
149	#13083551	—	4	8	no	—
150	#13083551	—	4	8	no	—
151	#13083551	—	4	2	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	complemented
206	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
227	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
228	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
229	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
230	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
231	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	complemented
255	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
270	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
271	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
272	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	#548	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
290	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
292	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
294	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
301	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
305	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
306	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
307	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
308	C₄×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	Dic₈₉	—	4	2	no	—
310	Dic₈₉	—	4	2	no	—
311	Dic₈₉	—	8	4	no	—
312	Dic₈₉	—	8	1	no	—
313	#24350	—	89	1	no	maximal, Sylow
314	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈₉	#2409	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	#3025	1	1	yes	characteristic
322	D₈₉	—	4	4	no	—
323	#3501	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#2848	—	89	2	no	—
325	C₄×#120	—	89	1	no	—
326	#2062	—	89	2	no	—
327	#2029	—	89	2	no	—
328	#1996	—	89	2	no	—
329	#1889	—	89	2	no	—
330	#1867	—	89	2	no	—
331	#1799	—	89	1	no	—
332	C₈₉	#24350	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
334	#554	—	2	2	no	—
335	#554	—	2	4	no	—
336	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	#544	—	2	1	no	—
338	#543	—	2	1	no	—
339	#543	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
340	#533	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂×#120	—	89	1	no	—
345	#518	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#99	—	89	2	no	—
349	#386	—	89	1	no	—
350	#386	—	178	1	no	—
351	#385	—	89	1	no	—
352	#385	—	89	4	no	—
353	#385	—	178	1	no	—
354	#385	—	178	4	no	—
355	#380	—	89	2	no	—
356	#380	—	178	2	no	—
357	#379	—	89	4	no	—
358	#379	—	89	1	no	—
359	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
360	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
361	#342	—	89	2	no	—
362	#342	—	89	4	no	—
363	#342	—	89	4	no	—
364	C₂⁵	—	89	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
367	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
375	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
380	#125	—	2	2	no	—
381	#125	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	356	8	no	—
395	#120	—	89	4	no	—
396	#120	—	178	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	2	no	—
401	C₄×D₄	—	2	4	no	—
402	C₄×D₄	—	2	4	no	—
403	C₄×D₄	—	356	4	no	—
404	#117	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
426	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
427	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	#99	—	178	4	no	—
429	#95	—	178	1	no	—
430	#95	—	178	1	no	—
431	#95	—	178	1	no	—
432	#95	—	178	2	no	—
433	#95	—	178	4	no	—
434	C₂⁴	—	89	2	no	—
435	C₂⁴	—	356	2	no	—
436	C₂⁴	—	356	2	no	—
437	C₂⁴	—	178	1	no	—
438	C₂⁴	—	178	2	no	—
439	C₂⁴	—	178	2	no	—
440	C₂⁴	—	178	1	no	—
441	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	356	2	no	—
452	C₂×D₄	—	356	2	no	—
453	C₂×D₄	—	178	4	no	—
454	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	#13083575	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
518	C₄²	—	2	4	no	—
519	C₄²	—	2	1	no	—
520	C₄²	—	2	1	no	—
521	C₄²	—	356	2	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	—	4	1	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	4	1	no	—
528	C₂³	—	356	2	no	—
529	C₂³	—	356	1	no	—
530	C₂³	—	356	2	no	—
531	C₂³	—	356	1	no	—
532	C₂³	—	356	4	no	—
533	C₂³	—	356	8	no	—
534	C₂³	—	356	4	no	—
535	C₂³	—	356	1	no	—
536	C₂³	—	356	2	no	—
537	C₂³	—	356	1	no	—
538	C₂³	—	178	4	no	—
539	C₂³	—	178	4	no	—
540	C₂³	—	178	2	no	—
541	C₂³	—	178	2	no	—
542	C₂³	—	178	4	no	—
543	C₂³	—	178	2	no	—
544	C₂³	#15667988	1	2	yes	complemented
545	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
550	Q₈	—	4	4	no	—
551	Q₈	—	8	2	no	—
552	Q₈	—	8	2	no	—
553	Q₈	—	8	2	no	—
554	D₄	—	2	4	no	—
555	D₄	—	2	4	no	—
556	D₄	—	356	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	8	1	no	—
573	C₂×C₄	—	8	2	no	—
574	C₂×C₄	—	8	2	no	—
575	C₂×C₄	—	356	4	no	—
576	C₂×C₄	—	356	8	no	—
577	C₂×C₄	—	356	1	no	—
578	C₂×C₄	—	356	2	no	—
579	C₂×C₄	—	356	1	no	—
580	C₂×C₄	—	356	1	no	—
581	C₂×C₄	—	356	1	no	—
582	C₂×C₄	—	356	4	no	—
583	C₂×C₄	—	356	1	no	—
584	C₂×C₄	—	356	4	no	—
585	C₂×C₄	—	356	4	no	—
586	C₂×C₄	—	356	1	no	—
587	C₂×C₄	—	356	1	no	—
588	C₂×C₄	—	356	4	no	—
589	C₂×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂×C₄	—	178	4	no	—
591	C₂×C₄	—	178	2	no	—
592	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#15667988	1	2	yes	complemented
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	4	1	no	—
602	C₂²	—	4	1	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	4	1	no	—
607	C₂²	—	8	1	no	—
608	C₂²	—	356	2	no	—
609	C₂²	—	356	4	no	—
610	C₂²	—	356	4	no	—
611	C₂²	—	356	2	no	—
612	C₂²	—	356	2	no	—
613	C₂²	—	356	4	no	—
614	C₂²	—	356	2	no	—
615	C₂²	—	356	2	no	—
616	C₂²	—	356	2	no	—
617	C₂²	—	178	4	no	—
618	C₂²	—	178	8	no	—
619	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#19152172	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#19152259	1	2	yes	—
623	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	4	1	no	—
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	4	1	no	—
631	C₄	—	356	2	no	—
632	C₄	—	356	2	no	—
633	C₄	—	712	4	no	—
634	C₄	—	712	1	no	—
635	C₄	#19151785	1	2	yes	—
636	C₂	—	2	1	no	—
637	C₂	—	2	2	no	—
638	C₂	—	2	1	no	—
639	C₂	—	2	2	no	—
640	C₂	—	4	2	no	—
641	C₂	—	356	4	no	—
642	C₂	#26023611	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#19151785	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#26029644	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3501	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#15667980	C₂²
hypercenter	#3501	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24350
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028536	C₂	semidirect
3. #26021604	C₂	semidirect
4. #26021415	C₂	semidirect
5. #26021238	C₂	semidirect
7. #26020533	C₂	semidirect
8. #26020240	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3501	C₂	semidirect
51. #15667980	Q₈	semidirect
73. C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
104. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
105. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
117. C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	semidirect
146. C₂²⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
205. C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
254. C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
323. #3501	D₈₉	semidirect
332. C₈₉	#24350	semidirect
366. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
411. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
412. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
544. C₂³	#15667988	semidirect
595. C₂×C₄	#15667988	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028536	2
C₄×#15667980	2
#26021604	2
#26021415	2
#26021238	2
#26020660	2
#26020533	2
#26020240	2
C₈₉×#3501	2
#24350	89