Subgroups — #36591095

Order 22784.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26028539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020661	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#120×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#19152307	—	2	4	no	—
11	#19152305	—	2	2	no	—
12	D₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
13	#19152229	—	2	1	no	—
14	#19152224	—	2	1	no	—
15	#19152224	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152155	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667991	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152073	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151471	—	2	4	no	—
23	#19151471	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151458	—	2	2	no	—
25	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151454	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151365	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151364	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151364	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
35	#386×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#385×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#379×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	complemented
43	#15668012	—	2	1	no	—
44	#15668012	—	2	1	no	—
45	#15668011	—	2	4	no	—
46	#15668004	—	2	2	no	—
47	#15668003	—	2	4	no	—
48	#15667991	—	2	2	no	—
49	#15667991	—	2	2	no	—
50	#15667991	—	2	2	no	—
51	#15667991	—	2	2	no	—
52	#15667991	—	2	2	no	—
53	#15667991	—	2	2	no	—
54	#15667991	—	2	2	no	—
55	#15667991	—	2	2	no	—
56	#15667991	—	4	8	no	—
57	#15667989	—	2	4	no	—
58	#15667989	—	2	4	no	—
59	#15667989	—	2	4	no	—
60	#15667989	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
63	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	#15667971	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083553	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	#15667927	—	2	4	no	—
78	#15667919	—	2	4	no	—
79	#15667919	—	2	2	no	—
80	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#120×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
93	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
129	#13083553	—	2	4	no	—
130	#13083553	—	2	4	no	—
131	#13083553	—	2	4	no	—
132	#13083553	—	2	4	no	—
133	#13083553	—	4	8	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
150	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
196	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	complemented
222	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
227	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	complemented
260	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
269	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
270	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
271	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
272	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	#548	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
301	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
306	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
308	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
309	C₄×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
310	Dic₈₉	—	4	4	no	—
311	Dic₈₉	—	4	4	no	—
312	Dic₈₉	—	8	4	no	—
313	#24350	—	89	1	no	maximal, Sylow
314	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
319	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×C₈₉	#2409	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	#3025	1	1	yes	characteristic
323	#3501	—	89	1	no	—
324	#2848	—	89	2	no	—
325	C₄×#120	D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	#2062	—	89	2	no	—
327	#2029	—	89	2	no	—
328	#1996	—	89	2	no	—
329	#1889	—	89	2	no	—
330	#1867	—	89	2	no	—
331	#1799	—	89	1	no	—
332	C₈₉	#24350	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	#554	—	178	2	no	—
335	#554	—	178	4	no	—
336	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
337	#544	—	178	1	no	—
338	#543	—	89	2	no	—
339	#543	—	178	1	no	—
340	#533	—	178	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
344	C₂×#120	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	#518	—	89	2	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#99	—	89	2	no	—
349	#386	—	2	1	no	—
350	#386	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	#385	—	2	1	no	—
352	#385	—	89	4	no	—
353	#385	—	178	4	no	—
354	#385	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	#380	—	89	2	no	—
356	#380	—	178	2	no	—
357	#379	—	89	4	no	—
358	#379	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	#342	—	89	4	no	—
362	#342	—	89	4	no	—
363	#342	—	89	2	no	—
364	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
380	#125	—	178	2	no	—
381	#125	—	178	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	356	8	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
395	#120	—	2	2	no	—
396	#120	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
397	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	2	no	—
401	C₄×D₄	—	4	4	no	—
402	C₄×D₄	—	178	4	no	—
403	C₄×D₄	—	178	4	no	—
404	#117	—	178	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	#99	—	178	4	no	—
429	#95	—	2	1	no	—
430	#95	—	2	1	no	—
431	#95	—	2	1	no	—
432	#95	—	178	4	no	—
433	#95	—	178	2	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	2	1	no	—
436	C₂⁴	—	2	1	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	4	2	no	—
439	C₂⁴	—	4	2	no	—
440	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	complemented
442	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	complemented
518	C₄²	—	2	1	no	—
519	C₄²	—	2	1	no	—
520	C₄²	—	4	2	no	—
521	C₄²	—	178	4	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	1	no	—
533	C₂³	—	4	1	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	1	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	4	1	no	—
540	C₂³	—	4	1	no	—
541	C₂³	—	4	1	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	#15667991	1	2	yes	complemented
545	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
550	Q₈	—	356	4	no	—
551	Q₈	—	712	2	no	—
552	Q₈	—	712	2	no	—
553	Q₈	—	712	2	no	—
554	D₄	—	2	4	no	—
555	D₄	—	2	4	no	—
556	D₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	8	1	no	—
583	C₂×C₄	—	356	4	no	—
584	C₂×C₄	—	356	4	no	—
585	C₂×C₄	—	356	4	no	—
586	C₂×C₄	—	356	4	no	—
587	C₂×C₄	—	356	4	no	—
588	C₂×C₄	—	178	4	no	—
589	C₂×C₄	—	178	4	no	—
590	C₂×C₄	—	712	2	no	—
591	C₂×C₄	—	712	2	no	—
592	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#15667991	1	2	yes	complemented
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	8	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	4	1	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	1	no	—
615	C₂²	—	4	1	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	8	1	no	—
619	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×#15667991	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#19152169	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#19152257	1	2	yes	—
623	C₂²	D₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	1	no	—
630	C₄	—	4	1	no	—
631	C₄	—	8	1	no	—
632	C₄	—	356	4	no	—
633	C₄	—	356	4	no	—
634	C₄	—	712	4	no	—
635	C₄	#19151784	1	2	yes	—
636	C₂	—	2	1	no	—
637	C₂	—	2	1	no	—
638	C₂	—	2	2	no	—
639	C₂	—	2	2	no	—
640	C₂	—	4	4	no	—
641	C₂	—	4	2	no	—
642	C₂	#26023617	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#19151784	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#26029643	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#120×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#120×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₄×#120	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24350
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034055	C₂	semidirect
2. #26028539	C₂	semidirect
3. #26021605	C₂	semidirect
4. #26021416	C₂	semidirect
5. #26021237	C₂	semidirect
7. #26020532	C₂	semidirect
8. #26020240	C₂	semidirect
42. C₂²×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
68. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
71. C₂×#13083553	D₄	semidirect
92. #120×C₈₉	Q₈	semidirect
149. C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
195. C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
221. C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
259. C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
332. C₈₉	#24350	semidirect
396. #120	Dic₁₇₈	semidirect
441. C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	semidirect
517. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	semidirect
544. C₂³	#15667991	semidirect
595. C₂×C₄	#15667991	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034055	2
#26028539	2
#26021605	2
#26021416	2
#26021237	2
#26020661	2
#26020532	2
#26020240	2
C₄×#120×C₈₉	2
#24350	89