Finite Group Databasebeta

← #36591096

Subgroups — #36591096

Order 22784.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26028540C212yesmaximal, complemented
3C4×#15667980C211yesmaximal, characteristic
4#26021606C212yesmaximal, complemented
5#26021417C212yesmaximal, complemented
6#26021236C212yesmaximal, complemented
7#26020658C212yesmaximal
8#26020535C212yesmaximal, complemented
9C89×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D89C2211yescharacteristic
11#19152307—24no—
12#19152305—22no—
13D4×Dic178—22no—
14#19152229—21no—
15#19152224—21no—
16#19152224C2212yes—
17#19152155—21no—
18C2×#15667992—22no—
19C2×#15667991—21no—
20C2×#15667991C2212yes—
21C2×#15667980C2211yescharacteristic
22#19152073C2212yes—
23C2×C4×C22⋊D89—21no—
24#19151478C2211yescharacteristic
25#19151474—21no—
26#19151473C2214yes—
27#19151472—24no—
28#19151470C2211yescharacteristic
29#19151469—21no—
30#19151455—22no—
31#19151453C2211yescharacteristic
32#19151453C2214yes—
33C4×#13083551—21no—
34C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
35#19151364C2214yes—
36#19151364C2214yes—
37C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
38C2×#99×C89C2212yes—
39#380×C89C2212yes—
40#342×C89C2212yes—
41C24×D89C2311yescharacteristic
42C22×Dic178—21no—
43C22×Dic178D412yescomplemented
44C22×C22⋊D89—21no—
45C23×Dic89C2311yescharacteristic
46C22×C4×D89—21no—
47C22×C4×D89—22no—
48C22×C4×D89—21no—
49C22×C4×D89—22no—
50C22×C4×D89—44no—
51#15668012—21no—
52#15668012—21no—
53#15668011—24no—
54#15668004—22no—
55#15668003—24no—
56#15667992—48no—
57#15667991—22no—
58#15667991—22no—
59#15667991—22no—
60#15667991—22no—
61#15667991—22no—
62#15667991—22no—
63#15667991—22no—
64#15667991—22no—
65#15667989—24no—
66#15667989—24no—
67#15667989—24no—
68#15667989—24no—
69#15667980—22no—
70#15667980Q814yescomplemented
71C4×Dic178—22no—
72C4×Dic178—22no—
73D4×Dic89—24no—
74D4×Dic89—24no—
75C4×C22⋊D89—44no—
76#15667971—22no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89—24no—
79C2×C4⋊Dic89D412yescomplemented
80C2×#13083553—22no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553D414yescomplemented
83C2×C22⋊Dic89—22no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic89C2314yes—
87C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×#13083551—24no—
89C2×#13083551—24no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94#15667919—24no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98C22×D4×C89C2311yescharacteristic
99C23×C4×C89D411yescharacteristic
100C23×C4×C89C2311yescharacteristic
101C4×D4×C89—22no—
102C4×D4×C89—22no—
103C2×C4⋊C4×C89—22no—
104C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C89C2314yes—
107C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
108C2×C42×C89D411yescharacteristic
109#99×C89—24no—
110#95×C89—22no—
111C23×D89—21no—
112C23×D89—22no—
113C23×D89—21no—
114C23×D89—22no—
115C23×D89—42no—
116C23×D89—42no—
117C23×D89C2×Q812yescomplemented
118C2×Dic178—22no—
119C2×Dic178—22no—
120C2×Dic178—22no—
121C2×Dic178—22no—
122C2×Dic178—44no—
123C2×Dic178—82no—
124C2×C22⋊D89—24no—
125C2×C22⋊D89—42no—
126C2×C22⋊D89—42no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—22no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—22no—
131C22×Dic89—22no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—42no—
134C22×Dic89C2×D414yes—
135C22×Dic89C2×D414yes—
136C2×C4×D89—24no—
137C2×C4×D89—28no—
138C2×C4×D89—42no—
139C2×C4×D89—44no—
140C2×C4×D89—44no—
141C2×C4×D89—42no—
142C2×C4×D89—44no—
143C2×C4×D89—42no—
144C2×C4×D89—41no—
145C2×C4×D89—42no—
146C2×C4×D89—41no—
147C4⋊Dic89—22no—
148C4⋊Dic89—22no—
149C4⋊Dic89—22no—
150C4⋊Dic89—22no—
151C4⋊Dic89—22no—
152C4⋊Dic89—22no—
153C4⋊Dic89—48no—
154#13083553—24no—
155#13083553—24no—
156#13083553—24no—
157#13083553—24no—
158#13083553—42no—
159C22⋊Dic89—24no—
160C22⋊Dic89—24no—
161C22⋊Dic89—24no—
162C22⋊Dic89—21no—
163C22⋊Dic89—22no—
164C22⋊Dic89—42no—
165C22⋊Dic89C2×Q812yescomplemented
166#13083551—24no—
167#13083551—42no—
168#13083551—48no—
169#13083551—48no—
170#13083551—42no—
171C4×Dic89—24no—
172C4×Dic89—42no—
173C24×C89C2×D411yescharacteristic
174C24×C89C2411yescharacteristic
175C2×D4×C89—22no—
176C2×D4×C89—22no—
177C2×D4×C89C2×Q812yes—
178C2×D4×C89#4112yes—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—24no—
182C22×C4×C89—42no—
183C22×C4×C89—42no—
184C22×C4×C89C2×D412yes—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D412yes—
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—44no—
193C22⋊C4×C89—22no—
194C22⋊C4×C89—22no—
195C22⋊C4×C89—24no—
196C22⋊C4×C89—24no—
197C42×C89—21no—
198C42×C89—21no—
199C23×C89—21no—
200C23×C89—21no—
201C23×C89—41no—
202C23×C89—41no—
203C23×C89—41no—
204C23×C89—41no—
205C23×C89C22⋊Q812yescomplemented
206C23×C89C22×D412yes—
207C23×C89C22×D411yescharacteristic
208C23×C89C22×Q811yescharacteristic
209C23×C89C2×#4111yescharacteristic
210C23×C892−1+412yes—
211C22×D89—24no—
212C22×D89—24no—
213C22×D89—22no—
214C22×D89—22no—
215C22×D89—22no—
216C22×D89—24no—
217C22×D89—44no—
218C22×D89—44no—
219C22×D89—48no—
220C22×D89—42no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—42no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—42no—
227D4×C89—24no—
228D4×C89—24no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—24no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—42no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—42no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—44no—
241C2×C4×C89—44no—
242C2×C4×C89—44no—
243C2×C4×C89—81no—
244C2×C4×C89#12011yescharacteristic
245C2×C4×C89#12012yes—
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89C22⋊Q812yescomplemented
248C22⋊D89—48no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—24no—
251C2×Dic89—24no—
252C2×Dic89—24no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—42no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—44no—
260C2×Dic89—44no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—82no—
265C2×Dic89—82no—
266C4×D89—48no—
267C4×D89—44no—
268C4×D89—44no—
269Dic178—44no—
270Dic178—82no—
271Dic178—82no—
272Dic178—82no—
273C22×C89—22no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—22no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—22no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—42no—
281C22×C89—42no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89C2×#12011yescharacteristic
286C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C22×C89#53611yescharacteristic
288C22×C89#54812yes—
289C22×C89D4×Q812yes—
290C2×D89—24no—
291C2×D89—28no—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—44no—
296C2×D89—44no—
297C2×D89—44no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C4×C89—22no—
302C4×C89—22no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—84no—
307C4×C89B(4,𝔽2)12yes—
308Dic89—42no—
309Dic89—44no—
310Dic89—42no—
311Dic89—44no—
312Dic89—81no—
313#24350—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—21no—
315C2×C89—21no—
316C2×C89—22no—
317C2×C89—22no—
318C2×C89—42no—
319C2×C89#240911yescharacteristic
320C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C89#302511yescharacteristic
322D89—44no—
323#3501—891no—
324#2848—892no—
325C4×#120—891no—
326#2062—892no—
327#2029—892no—
328#1996—892no—
329#1889—892no—
330#1867—892no—
331#1799D8911yescharacteristic, complemented
332C89#2435011yescharacteristic, complemented, Sylow
333C24×C4—891no—
334#554—1782no—
335#554—1784no—
336D4×Q8—1782no—
337#544—1781no—
338#543—892no—
339#543—1781no—
340#533—1781no—
341C2×C22⋊Q8—892no—
342C2×C22⋊Q8—1782no—
343C2×C22⋊Q8—1781no—
344C2×#120—891no—
345#518—892no—
346C2×C4×D4—1781no—
347C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
348C2×#99C2×D8912yes—
349#386—891no—
350#386—1781no—
351#385—891no—
352#385—894no—
353#385—1784no—
354#385—1781no—
355#380—1782no—
356#380C2×D8912yes—
357#379—894no—
358#379—891no—
359C4×C22⋊C4—891no—
360C4×C22⋊C4—1781no—
361#342—894no—
362#342—894no—
363#342C2×D8912yes—
364C25—891no—
365C22×Q8—892no—
366C22×Q8—1781no—
367C22×D4—1781no—
368C22×D4C22×D8911yescharacteristic
369C23×C4—891no—
370C23×C4—3564no—
371C23×C4—1782no—
372C23×C4—1781no—
373C23×C4—1782no—
374C23×C4—1781no—
375C23×C4D35611yescharacteristic
376C23×C4C22×D8911yescharacteristic
377C4⋊Q8—1781no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8—1784no—
380#125—1782no—
381#125—1784no—
382C22⋊Q8—3568no—
383C22⋊Q8—1784no—
384C22⋊Q8—1784no—
385C22⋊Q8—1784no—
386C22⋊Q8—1784no—
387C22⋊Q8—1782no—
388C22⋊Q8—1782no—
389C22⋊Q8—1782no—
390C22⋊Q8—1782no—
391C22⋊Q8—1782no—
392C22⋊Q8—1782no—
393C22⋊Q8—1782no—
394C22⋊Q8—1782no—
395#120—894no—
396#120—1782no—
397C4×Q8—1782no—
398C4×Q8—1782no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—3564no—
402C4×D4—1784no—
403C4×D4—1784no—
404#117—1782no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—892no—
407C2×C4⋊C4—894no—
408C2×C4⋊C4—1784no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1782no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—891no—
414C2×C22⋊C4—894no—
415C2×C22⋊C4—891no—
416C2×C22⋊C4—1784no—
417C2×C22⋊C4—1784no—
418C2×C22⋊C4—1781no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1782no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
424C2×C22⋊C4C22×D8914yes—
425C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
426C2×C42—1781no—
427C2×C42D35611yescharacteristic
428#99—24no—
429#95—22no—
430#95—1784no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434C24—892no—
435C24—3562no—
436C24—3562no—
437C24—1781no—
438C24—1782no—
439C24—1782no—
440C24—1781no—
441C24C2×D35611yescharacteristic
442C24C23×D8911yescharacteristic
443C2×Q8—3564no—
444C2×Q8—1782no—
445C2×Q8—1782no—
446C2×Q8—1782no—
447C2×Q8—1782no—
448C2×Q8—7122no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—3562no—
452C2×D4—3562no—
453C2×D4—1784no—
454C2×D4Q8×D8912yes—
455C2×D4#1308357312yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—894no—
462C22×C4—894no—
463C22×C4—3562no—
464C22×C4—3564no—
465C22×C4—3564no—
466C22×C4—3562no—
467C22×C4—3564no—
468C22×C4—3562no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—3562no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—3562no—
473C22×C4—1784no—
474C22×C4—1788no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1782no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1782no—
480C22×C4—1782no—
481C22×C4D4×D8912yes—
482C22×C4D4×D8912yes—
483C22×C4C2×D35611yescharacteristic
484C22×C4C2×D35611yescharacteristic
485C22×C4C2×D35611yescharacteristic
486C22×C4C2×D35611yescharacteristic
487C22×C4C2×D35611yescharacteristic
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—3562no—
491C4⋊C4—3568no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1784no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1784no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1784no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1784no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—892no—
507C22⋊C4—3562no—
508C22⋊C4—3568no—
509C22⋊C4—3562no—
510C22⋊C4—3568no—
511C22⋊C4—3562no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1784no—
514C22⋊C4—1784no—
515C22⋊C4—1784no—
516C22⋊C4—1781no—
517C22⋊C4—1784no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—3562no—
521C42—1784no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—3562no—
529C23—3561no—
530C23—3562no—
531C23—3561no—
532C23—3564no—
533C23—3568no—
534C23—3564no—
535C23—3561no—
536C23—3562no—
537C23—3561no—
538C23—1784no—
539C23—1784no—
540C23—1782no—
541C23—1782no—
542C23—1784no—
543C23—1782no—
544C23#1566799212yescomplemented
545C23C2×D4×D8912yes—
546C23C22×D35611yescharacteristic
547C23C2×Q8×D8911yescharacteristic
548C23C2×#1308357311yescharacteristic
549C23#1566805912yes—
550Q8—3564no—
551Q8—7122no—
552Q8—7122no—
553Q8—7122no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—3568no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—3564no—
573C2×C4—3568no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3562no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3564no—
580C2×C4—3564no—
581C2×C4—3564no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—1782no—
586C2×C4—1784no—
587C2×C4—1784no—
588C2×C4—1784no—
589C2×C4—1782no—
590C2×C4—7122no—
591C2×C4—7122no—
592C2×C4#1566798211yescharacteristic
593C2×C4#1566798212yes—
594C2×C4#1566798211yescharacteristic
595C2×C4#1566799212yescomplemented
596C22—22no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—81no—
608C22—3564no—
609C22—3564no—
610C22—3562no—
611C22—3562no—
612C22—3562no—
613C22—3564no—
614C22—3562no—
615C22—3562no—
616C22—3562no—
617C22—1784no—
618C22—1788no—
619C22C2×#1566798211yescharacteristic
620C22C2×#1566799211yescharacteristic
621C22#1915217411yescharacteristic
622C22#1915225412yes—
623C22#1915226112yes—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—84no—
630C4—3562no—
631C4—3562no—
632C4—3564no—
633C4—3564no—
634C4—7121no—
635C4#1915178612yes—
636C2—22no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—22no—
640C2—42no—
641C2—3564no—
642C2#2602361811yescharacteristic
643C2C2×#1915178611yescharacteristic
644C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#1799C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#15667980C22
hypercenter#1799D89
hypocenterC89#24350
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034055C2semidirect
2. #26028540C2semidirect
4. #26021606C2semidirect
5. #26021417C2semidirect
6. #26021236C2semidirect
8. #26020535C2semidirect
9. C89×#1799C2semidirect
43. C22×Dic178D4semidirect
70. #15667980Q8semidirect
79. C2×C4⋊Dic89D4semidirect
82. C2×#13083553D4semidirect
117. C23×D89C2×Q8semidirect
165. C22⋊Dic89C2×Q8semidirect
205. C23×C89C22⋊Q8semidirect
247. C2×C4×C89C22⋊Q8semidirect
331. #1799D89semidirect
332. C89#24350semidirect
544. C23#15667992semidirect
595. C2×C4#15667992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340552
#260285402
C4×#156679802
#260216062
#260214172
#260212362
#260206582
#260205352
C89×#17992
#2435089