Subgroups — #36591098

Order 22784.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#15667993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020665	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020533	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₉×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#15667993	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	—
13	#19151505	—	2	2	no	—
14	#19151494	—	2	2	no	—
15	#19151486	—	2	1	no	—
16	#19151479	—	2	4	no	—
17	#19151479	—	2	1	no	—
18	#19151478	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151470	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151459	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151459	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
26	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151365	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151365	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151365	C₂²	1	4	yes	—
30	#554×C₈₉	—	2	4	no	—
31	#554×C₈₉	—	2	2	no	—
32	D₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
33	#544×C₈₉	—	2	1	no	—
34	#543×C₈₉	—	2	1	no	—
35	#543×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#533×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#518×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#15667993	—	2	2	no	—
44	#15667993	Q₈	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	#15667927	—	2	4	no	—
60	#15667919	—	2	1	no	—
61	#15667919	—	2	1	no	—
62	#15667919	—	2	1	no	—
63	#15667919	—	2	1	no	—
64	#15667919	—	2	1	no	—
65	#15667919	—	2	2	no	—
66	#15667919	—	2	4	no	—
67	#15667919	—	2	4	no	—
68	#15667919	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
77	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
119	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
120	#13083553	—	2	4	no	—
121	#13083553	—	4	2	no	—
122	#13083553	—	4	8	no	—
123	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
130	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
193	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
194	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
196	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	#548	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
256	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
262	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₄×C₈₉	#458	1	2	yes	—
264	Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	Dic₈₉	—	8	4	no	—
268	Dic₈₉	—	8	1	no	—
269	#24351	—	89	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈₉	#2409	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#3025	1	1	yes	characteristic
278	#3501	D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	#2855	—	89	2	no	—
280	C₄×#123	—	89	1	no	—
281	#2062	—	89	2	no	—
282	#2030	—	89	2	no	—
283	#1996	—	89	2	no	—
284	#1890	—	89	2	no	—
285	#1867	—	89	2	no	—
286	#1799	—	89	1	no	—
287	C₈₉	#24351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	#554	—	2	4	no	—
289	#554	—	2	2	no	—
290	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
291	#544	—	2	1	no	—
292	#543	—	2	1	no	—
293	#543	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
294	#533	—	2	1	no	—
295	C₂×#123	—	89	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
298	#518	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
301	C₂×#99	—	89	2	no	—
302	#391	—	178	2	no	—
303	#389	—	178	2	no	—
304	#388	—	178	1	no	—
305	#387	—	178	4	no	—
306	#387	—	178	1	no	—
307	#386	—	89	1	no	—
308	#385	—	89	1	no	—
309	#385	—	89	4	no	—
310	#381	—	89	4	no	—
311	#381	—	89	1	no	—
312	#380	—	89	2	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
316	#342	—	89	2	no	—
317	#342	—	89	4	no	—
318	#342	—	89	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	#125	—	2	2	no	—
330	#125	—	2	4	no	—
331	#123	—	89	4	no	—
332	#123	—	178	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	#117	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	#99	—	178	4	no	—
377	#95	—	178	1	no	—
378	#95	—	178	1	no	—
379	#95	—	178	1	no	—
380	#95	—	178	1	no	—
381	#95	—	178	1	no	—
382	#95	—	178	2	no	—
383	#95	—	178	4	no	—
384	#95	—	178	4	no	—
385	#95	—	178	4	no	—
386	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂×D₄	#13083575	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	2	1	no	—
453	C₄²	—	2	1	no	—
454	C₄²	—	356	2	no	—
455	C₄²	—	356	1	no	—
456	C₄²	—	356	2	no	—
457	C₄²	—	356	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	#15667988	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	8	2	no	—
472	Q₈	—	8	2	no	—
473	Q₈	—	8	2	no	—
474	D₄	—	2	4	no	—
475	D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	8	1	no	—
492	C₂×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂×C₄	—	356	1	no	—
495	C₂×C₄	—	356	1	no	—
496	C₂×C₄	—	356	2	no	—
497	C₂×C₄	—	356	1	no	—
498	C₂×C₄	—	356	1	no	—
499	C₂×C₄	—	356	2	no	—
500	C₂×C₄	—	356	1	no	—
501	C₂×C₄	—	356	1	no	—
502	C₂×C₄	—	356	1	no	—
503	C₂×C₄	—	356	1	no	—
504	C₂×C₄	—	356	4	no	—
505	C₂×C₄	—	356	4	no	—
506	C₂×C₄	—	356	1	no	—
507	C₂×C₄	—	356	4	no	—
508	C₂×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂×C₄	—	178	4	no	—
510	C₂×C₄	—	178	4	no	—
511	C₂×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#15667988	1	2	yes	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	4	1	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	8	1	no	—
529	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#19152172	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#19152259	1	2	yes	—
533	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	4	1	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	4	1	no	—
541	C₄	—	356	2	no	—
542	C₄	—	356	2	no	—
543	C₄	—	356	2	no	—
544	C₄	—	712	4	no	—
545	C₄	—	712	1	no	—
546	C₄	#19151788	1	2	yes	—
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	2	2	no	—
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	2	2	no	—
551	C₂	—	4	2	no	—
552	C₂	#26023611	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#19151788	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#26029644	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3501	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#3501	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24351
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028586	C₂	semidirect
3. #26021604	C₂	semidirect
4. #26021418	C₂	semidirect
5. #26021238	C₂	semidirect
44. #15667993	Q₈	semidirect
118. C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
129. C₂²⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
287. C₈₉	#24351	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028586	2
C₄×#15667993	2
#26021604	2
#26021418	2
#26021238	2
#26020665	2
#26020533	2
#26020240	2
C₈₉×#3501	2
#24351	89