Finite Group Databasebeta

← #36591099

Subgroups — #36591099

Order 22784.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034052C211yesmaximal, characteristic
2#26028588C212yesmaximal, complemented
3#26022771C211yesmaximal, characteristic
4#26021605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021235C212yesmaximal, complemented
8#26020664C212yesmaximal
9#26020531C212yesmaximal
10#26020239C211yesmaximal, characteristic
11C89×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152306—22no—
13#19152302—22no—
14#19152302—22no—
15#19152261—22no—
16#19152227—21no—
17#19152224C2211yescharacteristic
18#19152223—21no—
19#19152150—21no—
20C2×#15667996C2211yescharacteristic
21C2×#15667989C2212yes—
22C22⋊Q8×D89—21no—
23#19152071C2212yes—
24C2×#15667972C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic89C2211yescharacteristic
26C2×#15667926C2212yes—
27#19151502—22no—
28#19151493—22no—
29#19151488—21no—
30#19151484—22no—
31#19151481—21no—
32#19151480—22no—
33#19151477C2211yescharacteristic
34#19151471C2212yes—
35#19151459C2211yescharacteristic
36#19151459C2212yes—
37#19151459C2212yes—
38#19151456C2212yes—
39C4⋊C4×Dic89—21no—
40C22⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
41#19151445—21no—
42#19151365C2212yes—
43#19151365C2211yescharacteristic
44#19151364C2212yes—
45#19151364C2212yes—
46#543×C89C2211yescharacteristic
47#385×C89C2212yes—
48#385×C89C2211yescharacteristic
49#342×C89C2211yescharacteristic
50#342×C89C2212yes—
51C22×Dic178D412yes—
52C2×Q8×D89—21no—
53C22×C22⋊D89C2311yescharacteristic
54C23×Dic89C2311yescharacteristic
55C23×Dic89C2311yescharacteristic
56C22×C4×D89D411yescharacteristic
57#15668011—21no—
58#15668011—22no—
59#15668010—21no—
60#15668010—22no—
61#15668002—22no—
62#15668002—22no—
63#15668002—22no—
64#15667996—22no—
65#15667996Q814yescomplemented
66#15667992—22no—
67#15667992—21no—
68#15667991—21no—
69#15667991—21no—
70#15667990—22no—
71#15667990—22no—
72#15667990—22no—
73#15667989—22no—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76#15667989—22no—
77#15667989—22no—
78#15667989—22no—
79#15667988—22no—
80#15667988—21no—
81Q8×Dic89—21no—
82#15667977—22no—
83#15667977—21no—
84C4×C22⋊D89—22no—
85C4×C22⋊D89—22no—
86#15667972—22no—
87#15667972—22no—
88#15667972—22no—
89#15667972—22no—
90#15667968—22no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92C2×C4⋊Dic89D412yes—
93C2×#13083553—22no—
94C2×#13083553—22no—
95C2×#13083553D411yescharacteristic
96C2×#13083553D412yes—
97C2×#13083553D412yes—
98C4⋊C4×D89—21no—
99C4⋊C4×D89—22no—
100C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic89C2312yes—
102C2×C22⋊Dic89C2312yes—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551D411yescharacteristic
106C22⋊C4×D89—22no—
107C2×C4×Dic89—21no—
108C2×C4×Dic89—21no—
109C2×C4×Dic89—22no—
110C2×C4×Dic89—21no—
111C2×C4×Dic89—22no—
112C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
113#15667926—24no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—22no—
117#15667919—22no—
118#15667919—22no—
119#15667919—22no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919—22no—
123#15667919—22no—
124C23×C4×C89C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—21no—
127C22⋊Q8×C89—22no—
128C22⋊Q8×C89—22no—
129C2×C4⋊C4×C89—21no—
130C2×C4⋊C4×C89—22no—
131C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
135#95×C89—21no—
136#95×C89—22no—
137C23×D89C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic178—22no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—22no—
142C2×Dic178—44no—
143Q8×D89—82no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89C2×Q812yes—
147C2×C22⋊D89#4112yes—
148C22×Dic89—22no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—22no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—22no—
154C22×Dic89—42no—
155C22×Dic89C2×D412yes—
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic89C2×D412yes—
159C22×Dic89C2×D412yes—
160C22×Dic89C2×D412yes—
161C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic89C2×Q812yescomplemented
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—42no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—24no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—44no—
183#13083553—44no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—22no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—24no—
192#13083551—22no—
193#13083551—42no—
194C4×Dic89—22no—
195C4×Dic89—22no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—42no—
199C4×Dic89—41no—
200C4×Dic89—42no—
201C4×Dic89—41no—
202C24×C89C2411yescharacteristic
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—22no—
208C22×C4×C89—22no—
209C22×C4×C89—42no—
210C22×C4×C89C2×D412yes—
211C22×C4×C89C2×D412yes—
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—42no—
219C4⋊C4×C89—44no—
220C22⋊C4×C89—22no—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—22no—
225C22⋊C4×C89—22no—
226C22⋊C4×C89C2×Q812yescomplemented
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89C22×D411yescharacteristic
230C23×C89C22×D412yes—
231C23×C89C22×Q811yescharacteristic
232C23×C89C2×#4111yescharacteristic
233C23×C892−1+412yes—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89C22⋊Q812yes—
239Q8×C89—81no—
240Q8×C89—81no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—24no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89—42no—
258C2×C4×C89—42no—
259C2×C4×C89—42no—
260C22⋊D89—24no—
261C22⋊D89—24no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—24no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—24no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—42no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—42no—
275C2×Dic89—42no—
276C2×Dic89—42no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—42no—
280C2×Dic89—42no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—42no—
283C2×Dic89#12011yescharacteristic
284C2×Dic89#12012yes—
285C2×Dic89#12011yescharacteristic
286C2×Dic89C22⋊Q812yes—
287C4×D89—42no—
288C4×D89—81no—
289C4×D89—82no—
290C4×D89—82no—
291Dic178—44no—
292Dic178—82no—
293Dic178—81no—
294Dic178—81no—
295C22×C89—22no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—22no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89C2×#12011yescharacteristic
303C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C22×C89#53611yescharacteristic
305C22×C89#54812yes—
306C22×C89D4×Q812yes—
307C2×D89—22no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—42no—
311C2×D89—81no—
312C4×C89—42no—
313C4×C89—42no—
314C4×C89—41no—
315C4×C89—41no—
316C4×C89—42no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89—82no—
319Dic89—22no—
320Dic89—22no—
321Dic89—21no—
322Dic89—42no—
323Dic89—42no—
324Dic89—42no—
325Dic89—82no—
326Dic89—81no—
327Dic89#45812yes—
328#24351—891nomaximal, Sylow
329C2×C89—22no—
330C2×C89—21no—
331C2×C89—21no—
332C2×C89—22no—
333C2×C89#240911yescharacteristic
334C2×C89C2×#45811yescharacteristic
335C2×C89#302511yescharacteristic
336D89—42no—
337#3501—891no—
338#2855—892no—
339C4×#123—891no—
340#2062—891no—
341#2062D8911yescharacteristic, complemented
342#2030—891no—
343#2030—891no—
344#1996—892no—
345#1890—892no—
346#1867—892no—
347#1799—891no—
348C89#2435111yescharacteristic, complemented, Sylow
349#554—1782no—
350#554—1782no—
351#554—1782no—
352D4×Q8—1782no—
353#544—1781no—
354#543—891no—
355#543—1781no—
356#543C2×D8911yescharacteristic
357#533—1781no—
358C2×#123—891no—
359C2×C22⋊Q8—892no—
360C2×C22⋊Q8—1781no—
361#518—892no—
362C2×C4×D4—891no—
363C22×C42—891no—
364C2×#99—892no—
365#391—1782no—
366#389—1782no—
367#388—1781no—
368#387—1782no—
369#387—1781no—
370#387—1782no—
371#386—891no—
372#385—892no—
373#385C2×D8911yescharacteristic
374#385C2×D8912yes—
375#381—892no—
376#381—892no—
377#381—891no—
378#380—892no—
379C4×C4⋊C4—1781no—
380C4×C22⋊C4—891no—
381C4×C22⋊C4—1781no—
382#342—892no—
383#342—892no—
384#342—891no—
385#342—892no—
386#342C2×D8911yescharacteristic
387#342C2×D8912yes—
388C22×Q8—892no—
389C22×Q8—1781no—
390C22×D4—891no—
391C23×C4—891no—
392C23×C4—891no—
393C23×C4—891no—
394C23×C4C22×D8911yescharacteristic
395C4⋊Q8—1781no—
396C4⋊Q8—1782no—
397C4⋊Q8—1781no—
398C4⋊Q8—1782no—
399#125—1782no—
400#125—1782no—
401#125—1782no—
402#123—894no—
403#123—1782no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—1782no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8—1782no—
411C22⋊Q8—1782no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1781no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1781no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8—1781no—
422C22⋊Q8—1781no—
423C4×Q8—1782no—
424C4×Q8—1781no—
425C4×Q8—1781no—
426C4×D4—1782no—
427C4×D4—1782no—
428C4×D4—1782no—
429C4×D4—1782no—
430C4×D4—1782no—
431C4×D4—1782no—
432#117—1782no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—892no—
437C2×C4⋊C4—892no—
438C2×C4⋊C4—892no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4—1782no—
441C2×C4⋊C4—1782no—
442C2×C4⋊C4—1782no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—892no—
445C2×C22⋊C4—891no—
446C2×C22⋊C4—891no—
447C2×C22⋊C4—892no—
448C2×C22⋊C4—1782no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
452C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
454C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
455C2×C42—891no—
456C2×C42—1781no—
457C2×C42—1781no—
458C2×C42—1782no—
459C2×C42—1781no—
460C2×C42—1782no—
461#99—1784no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95—1781no—
465#95—1781no—
466#95—1782no—
467#95—1782no—
468#95—1782no—
469#95—1782no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472#95—1782no—
473#95—1782no—
474C24—891no—
475C24C23×D8911yescharacteristic
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—3564no—
479C2×Q8—1782no—
480C2×Q8—1782no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—7122no—
484C2×D4—892no—
485C2×D4—892no—
486C2×D4—1782no—
487C2×D4—1782no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—891no—
494C22×C4—892no—
495C22×C4—891no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—892no—
498C22×C4—892no—
499C22×C4—892no—
500C22×C4—892no—
501C22×C4—3562no—
502C22×C4—3562no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1782no—
506C22×C4—1782no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1782no—
509C22×C4—1782no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1782no—
513C22×C4D4×D8912yes—
514C22×C4D4×D8911yescharacteristic
515C22×C4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4D4×D8912yes—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—3564no—
524C4⋊C4—3564no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1784no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1782no—
538C4⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—3562no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1784no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4Q8×D8912yescomplemented
556C42—3561no—
557C42—3561no—
558C42—3562no—
559C42—3562no—
560C42—1781no—
561C42—1781no—
562C42—1782no—
563C42—1782no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—892no—
567C23—3561no—
568C23—3561no—
569C23—1781no—
570C23—1781no—
571C23C2×D4×D8911yescharacteristic
572C23C2×D4×D8912yes—
573C23C2×Q8×D8911yescharacteristic
574C23#41×D8911yescharacteristic
575C23#1566806012yes—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—3564no—
579Q8—7121no—
580Q8—7121no—
581Q8—7122no—
582D4—1784no—
583D4—1784no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—891no—
604C2×C4—891no—
605C2×C4—892no—
606C2×C4—892no—
607C2×C4—3562no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3562no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3562no—
612C2×C4—3562no—
613C2×C4—3562no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3562no—
618C2×C4—3562no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3562no—
621C2×C4—1782no—
622C2×C4—1784no—
623C2×C4—1784no—
624C2×C4—1782no—
625C2×C4—1782no—
626C2×C4—1782no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—7122no—
630C2×C4—7122no—
631C2×C4—7121no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—3562no—
640C22—3561no—
641C22—3561no—
642C22—1782no—
643C22—7121no—
644C22#120×D8911yescharacteristic
645C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
646C22#1915217311yescharacteristic
647C22#1915225812yes—
648C22#1915226312yes—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—82no—
656C4—892no—
657C4—3562no—
658C4—3562no—
659C4—3562no—
660C4—1781no—
661C4—1782no—
662C4—1782no—
663C4—7122no—
664C4—7121no—
665C2—21no—
666C2—22no—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—3562no—
670C2#2602361211yescharacteristic
671C2#458×D8911yescharacteristic
672C2#2602964211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#2062C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D89C23
hypercenter#2062D89
hypocenterC89#24351
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028588C2semidirect
4. #26021605C2semidirect
5. #26021420C2semidirect
6. #26021418C2semidirect
7. #26021235C2semidirect
11. C89×#2062C2semidirect
65. #15667996Q8semidirect
162. C22×Dic89C2×Q8semidirect
226. C22⋊C4×C89C2×Q8semidirect
341. #2062D89semidirect
348. C89#24351semidirect
555. C22⋊C4Q8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340522
#260285882
#260227712
#260216052
#260214202
#260214182
#260212352
#260206642
#260205312
#260202392
C89×#20622
#2435189