Finite Group Databasebeta

← #36591106

Subgroups — #36591106

Order 22784.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26026061C212yesmaximal, complemented
3#26022907C211yesmaximal, characteristic
4#26021606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021235C212yesmaximal, complemented
8#26020657C212yesmaximal
9#26020534C212yesmaximal, complemented
10#26020239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152306—22no—
13#19152302—22no—
14#19152302—22no—
15#19152261—22no—
16#19152227—21no—
17#19152224C2211yescharacteristic
18#19152223—21no—
19#19152150—21no—
20C2×#15667989C2212yes—
21C22⋊Q8×D89—21no—
22C2×#15667981C2211yescharacteristic
23#19152071C2212yes—
24C2×#15667972C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
26C2×#15667926C2212yes—
27#19151534—22no—
28#19151521—22no—
29#19151521—22no—
30#19151510—22no—
31#19151498—21no—
32#19151492—21no—
33#19151486—21no—
34#19151475C2211yescharacteristic
35#19151474—21no—
36#19151473C2212yes—
37#19151470C2212yes—
38#19151470C2211yescharacteristic
39#19151456C2212yes—
40#19151454C2212yes—
41C22⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42#19151365C2211yescharacteristic
43#19151365C2212yes—
44#19151364C2212yes—
45#19151364C2212yes—
46#543×C89C2211yescharacteristic
47#379×C89C2211yescharacteristic
48#379×C89C2212yes—
49#342×C89C2212yes—
50#342×C89C2211yescharacteristic
51C22×Dic178D412yescomplemented
52C2×Q8×D89—21no—
53C22×C22⋊D89—21no—
54C22×C22⋊D89C2311yescharacteristic
55C23×Dic89C2311yescharacteristic
56C23×Dic89C2311yescharacteristic
57C22×C4×D89D411yescharacteristic
58#15668011—21no—
59#15668011—22no—
60#15668010—21no—
61#15668010—22no—
62#15668002—22no—
63#15668002—22no—
64#15668002—22no—
65#15667992—22no—
66#15667992—21no—
67#15667991—21no—
68#15667991—21no—
69#15667990—22no—
70#15667990—22no—
71#15667990—22no—
72#15667989—22no—
73#15667989—22no—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76#15667989—22no—
77#15667989—22no—
78#15667988—22no—
79#15667988—21no—
80#15667981—22no—
81#15667981Q814yescomplemented
82Q8×Dic89—21no—
83#15667977—22no—
84#15667977—21no—
85C4×C22⋊D89—22no—
86C4×C22⋊D89—22no—
87#15667972—22no—
88#15667972—22no—
89#15667972—22no—
90#15667972—22no—
91#15667968—22no—
92C2×C4⋊Dic89—22no—
93C2×C4⋊Dic89D412yescomplemented
94C2×#13083553—22no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—22no—
97C2×#13083553D411yescharacteristic
98C2×#13083553D412yescomplemented
99C2×#13083553D412yescomplemented
100C4⋊C4×D89—21no—
101C4⋊C4×D89—22no—
102C2×C22⋊Dic89—21no—
103C2×C22⋊Dic89—21no—
104C2×C22⋊Dic89—21no—
105C2×C22⋊Dic89—22no—
106C2×C22⋊Dic89—22no—
107C2×C22⋊Dic89—22no—
108C2×C22⋊Dic89—22no—
109C2×C22⋊Dic89C2312yes—
110C2×C22⋊Dic89C2312yes—
111C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
112C2×#13083551—21no—
113C2×#13083551D411yescharacteristic
114C22⋊C4×D89—22no—
115C2×C4×Dic89—21no—
116C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
117#15667926—24no—
118#15667919—21no—
119#15667919—22no—
120#15667919—22no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919—22no—
124C25×C89C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—21no—
127C22⋊Q8×C89—22no—
128C22⋊Q8×C89—22no—
129C2×C22⋊C4×C89—21no—
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131C2×C22⋊C4×C89—22no—
132C2×C22⋊C4×C89—22no—
133C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
135C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
137C23×D89C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic178—22no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—22no—
142C2×Dic178—82no—
143Q8×D89—82no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—24no—
147C2×C22⋊D89—81no—
148C2×C22⋊D89—81no—
149C2×C22⋊D89C2×Q812yes—
150C2×C22⋊D89#4112yes—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—22no—
154C22×Dic89—22no—
155C22×Dic89—81no—
156C22×Dic89—81no—
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic89C2×D412yes—
159C22×Dic89C2×D412yes—
160C22×Dic89C2×D412yes—
161C22×Dic89C2×D412yes—
162C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—81no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89—82no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—82no—
184#13083553—81no—
185#13083553—82no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—21no—
189C22⋊Dic89—24no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—41no—
193C22⋊Dic89—41no—
194C22⋊Dic89—42no—
195C22⋊Dic89—82no—
196C22⋊Dic89—82no—
197C22⋊Dic89C2×Q812yescomplemented
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—81no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—22no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—81no—
207C24×C89—21no—
208C24×C89—22no—
209C24×C89—21no—
210C24×C89—22no—
211C24×C89—81no—
212C24×C89—81no—
213C24×C89C2×Q812yescomplemented
214C24×C89C2411yescharacteristic
215C2×Q8×C89—21no—
216C2×Q8×C89—21no—
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89—22no—
219C22×C4×C89C2×D412yes—
220C22×C4×C89C2×D412yes—
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—22no—
225C4⋊C4×C89—22no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—22no—
228C22⋊C4×C89—22no—
229C22⋊C4×C89—22no—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C22⋊C4×C89—22no—
232C22⋊C4×C89—22no—
233C22⋊C4×C89—81no—
234C22⋊C4×C89—82no—
235C22⋊C4×C89—81no—
236C22⋊C4×C89—82no—
237C23×C89—22no—
238C23×C89—24no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89—42no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89—42no—
244C23×C89—41no—
245C23×C89—42no—
246C23×C89—42no—
247C23×C89—41no—
248C23×C89—41no—
249C23×C89—41no—
250C23×C89—41no—
251C23×C89—42no—
252C23×C89—82no—
253C23×C89—82no—
254C23×C89—84no—
255C23×C89C22×D411yescharacteristic
256C23×C89C22×D412yes—
257C23×C89C22×Q811yescharacteristic
258C23×C89C2×#4111yescharacteristic
259C23×C892−1+412yes—
260C22×D89—21no—
261C22×D89—21no—
262C22×D89—41no—
263C22×D89—41no—
264C22×D89C22⋊Q812yes—
265Q8×C89—81no—
266Q8×C89—81no—
267C2×C4×C89—21no—
268C2×C4×C89—22no—
269C2×C4×C89—22no—
270C2×C4×C89—21no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—42no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—42no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—41no—
277C2×C4×C89—42no—
278C2×C4×C89—42no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89—42no—
281C22⋊D89—24no—
282C22⋊D89—24no—
283C22⋊D89—84no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—22no—
287C2×Dic89—22no—
288C2×Dic89—22no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—42no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—42no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—42no—
296C2×Dic89—42no—
297C2×Dic89—41no—
298C2×Dic89—42no—
299C2×Dic89—42no—
300C2×Dic89—42no—
301C2×Dic89—41no—
302C2×Dic89—42no—
303C2×Dic89—41no—
304C2×Dic89—42no—
305C2×Dic89#12011yescharacteristic
306C2×Dic89#12011yescharacteristic
307C2×Dic89#12012yes—
308C2×Dic89C22⋊Q812yes—
309C4×D89—42no—
310C4×D89—81no—
311C4×D89—82no—
312C4×D89—82no—
313Dic178—44no—
314Dic178—82no—
315Dic178—81no—
316Dic178—81no—
317C22×C89—22no—
318C22×C89—21no—
319C22×C89—22no—
320C22×C89—21no—
321C22×C89—41no—
322C22×C89—41no—
323C22×C89—42no—
324C22×C89—42no—
325C22×C89—42no—
326C22×C89—44no—
327C22×C89—44no—
328C22×C89—42no—
329C22×C89—82no—
330C22×C89—82no—
331C22×C89—81no—
332C22×C89—81no—
333C22×C89—81no—
334C22×C89—81no—
335C22×C89C2×#12011yescharacteristic
336C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
337C22×C89#53611yescharacteristic
338C22×C89#54812yes—
339C22×C89D4×Q812yes—
340C2×D89—22no—
341C2×D89—41no—
342C2×D89—41no—
343C2×D89—42no—
344C2×D89—81no—
345C4×C89—42no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—42no—
349C4×C89—82no—
350C4×C89—81no—
351Dic89—22no—
352Dic89—21no—
353Dic89—22no—
354Dic89—21no—
355Dic89—42no—
356Dic89—42no—
357Dic89—42no—
358Dic89—82no—
359Dic89—81no—
360#24352—891nomaximal, Sylow
361C2×C89—21no—
362C2×C89—22no—
363C2×C89—21no—
364C2×C89—22no—
365C2×C89—82no—
366C2×C89#240911yescharacteristic
367C2×C89#302611yescharacteristic
368C2×C89#302711yescharacteristic
369D89—42no—
370#3501—891no—
371#2626—892no—
372#2321—891no—
373#2062—891no—
374#2062—891no—
375#2029—891no—
376#2029D8911yescharacteristic, complemented
377#1996—892no—
378#1889—892no—
379#1867—892no—
380#1799—891no—
381C89#2435211yescharacteristic, complemented, Sylow
382#554—1782no—
383#554—1782no—
384#554—1782no—
385D4×Q8—1782no—
386#544—1781no—
387#543—891no—
388#543—1781no—
389#543C2×D8911yescharacteristic
390#533—1781no—
391C2×C22⋊Q8—892no—
392C2×C22⋊Q8—1781no—
393C2×#120—891no—
394#518—892no—
395C2×C4×D4—891no—
396C22×C22⋊C4—891no—
397C2×#99—892no—
398#399—1782no—
399#396—1782no—
400#396—1782no—
401#393—1782no—
402#390—1781no—
403#388—1781no—
404#388—1781no—
405#386—891no—
406#386—1781no—
407#385—891no—
408#385—892no—
409#385—892no—
410#380—892no—
411#379—892no—
412#379C2×D8911yescharacteristic
413#379C2×D8912yes—
414C4×C22⋊C4—891no—
415#342—892no—
416#342—892no—
417#342—891no—
418#342—892no—
419#342C2×D8911yescharacteristic
420#342C2×D8912yes—
421C25C22×D8911yescharacteristic
422C22×Q8—892no—
423C22×Q8—1781no—
424C22×D4—891no—
425C22×D4—1781no—
426C23×C4—891no—
427C23×C4—891no—
428C23×C4—891no—
429C4⋊Q8—1781no—
430C4⋊Q8—1782no—
431C4⋊Q8—1781no—
432C4⋊Q8—1782no—
433#125—1782no—
434#125—1782no—
435#125—1782no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—1782no—
441C22⋊Q8—1782no—
442C22⋊Q8—1782no—
443C22⋊Q8—1782no—
444C22⋊Q8—1782no—
445C22⋊Q8—1782no—
446C22⋊Q8—1782no—
447C22⋊Q8—1781no—
448C22⋊Q8—1782no—
449C22⋊Q8—1782no—
450C22⋊Q8—1782no—
451C22⋊Q8—1781no—
452C22⋊Q8—1782no—
453C22⋊Q8—1781no—
454C22⋊Q8—1781no—
455#120—894no—
456#120—1782no—
457C4×Q8—1782no—
458C4×Q8—1781no—
459C4×Q8—1781no—
460C4×D4—1782no—
461C4×D4—1782no—
462C4×D4—1782no—
463C4×D4—1782no—
464C4×D4—1782no—
465C4×D4—1782no—
466#117—1782no—
467C2×C4⋊C4—891no—
468C2×C4⋊C4—892no—
469C2×C4⋊C4—892no—
470C2×C4⋊C4—892no—
471C2×C4⋊C4—1781no—
472C2×C4⋊C4—1782no—
473C2×C4⋊C4—1782no—
474C2×C4⋊C4—1782no—
475C2×C4⋊C4—1781no—
476C2×C4⋊C4—1782no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—22no—
480C2×C22⋊C4—22no—
481C2×C22⋊C4—891no—
482C2×C22⋊C4—892no—
483C2×C22⋊C4—891no—
484C2×C22⋊C4—892no—
485C2×C22⋊C4—1782no—
486C2×C22⋊C4—1781no—
487C2×C22⋊C4—1781no—
488C2×C22⋊C4—1782no—
489C2×C22⋊C4—1782no—
490C2×C22⋊C4—1781no—
491C2×C22⋊C4—1781no—
492C2×C22⋊C4—1782no—
493C2×C22⋊C4—1782no—
494C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
495C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
496C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
497C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
498C2×C42—891no—
499C2×C42—1781no—
500#99—1784no—
501#95—1781no—
502#95—1782no—
503#95—1782no—
504#95—1781no—
505#95—1781no—
506#95—1782no—
507C24—22no—
508C24—21no—
509C24—21no—
510C24—22no—
511C24—81no—
512C24—81no—
513C24—891no—
514C24Q8×D8912yescomplemented
515C24C23×D8911yescharacteristic
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—1782no—
519C2×Q8—1782no—
520C2×Q8—1781no—
521C2×Q8—1781no—
522C2×Q8—7122no—
523C2×Q8—7122no—
524C2×D4—892no—
525C2×D4—892no—
526C2×D4—1782no—
527C2×D4—1782no—
528C2×D4—1784no—
529C2×D4—7121no—
530C2×D4—7121no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—891no—
534C22×C4—892no—
535C22×C4—891no—
536C22×C4—892no—
537C22×C4—891no—
538C22×C4—892no—
539C22×C4—892no—
540C22×C4—1781no—
541C22×C4—1781no—
542C22×C4—1782no—
543C22×C4—1782no—
544C22×C4—1782no—
545C22×C4—1781no—
546C22×C4—1782no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4—7121no—
549C22×C4—7121no—
550C22×C4—7121no—
551C22×C4D4×D8912yes—
552C22×C4D4×D8911yescharacteristic
553C22×C4D4×D8911yescharacteristic
554C22×C4D4×D8912yes—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—1782no—
560C4⋊C4—1782no—
561C4⋊C4—1782no—
562C4⋊C4—1782no—
563C4⋊C4—1782no—
564C4⋊C4—1782no—
565C4⋊C4—1782no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—1782no—
568C4⋊C4—1782no—
569C4⋊C4—1782no—
570C4⋊C4—1782no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4—7121no—
573C4⋊C4—7122no—
574C4⋊C4—7122no—
575C4⋊C4—7122no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—82no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—82no—
586C22⋊C4—892no—
587C22⋊C4—3561no—
588C22⋊C4—3561no—
589C22⋊C4—3562no—
590C22⋊C4—1782no—
591C22⋊C4—1782no—
592C22⋊C4—1782no—
593C22⋊C4—1784no—
594C22⋊C4—1782no—
595C22⋊C4—1782no—
596C22⋊C4—1782no—
597C22⋊C4—1782no—
598C22⋊C4—1781no—
599C22⋊C4—7121no—
600C22⋊C4—7122no—
601C22⋊C4—7122no—
602C42—1781no—
603C42—1781no—
604C42—1782no—
605C42—1782no—
606C42—7121no—
607C23—24no—
608C23—22no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—84no—
625C23—892no—
626C23—3561no—
627C23—3561no—
628C23—1781no—
629C23—1781no—
630C23C2×D4×D8911yescharacteristic
631C23C2×D4×D8912yes—
632C23C2×Q8×D8911yescharacteristic
633C23#41×D8911yescharacteristic
634C23#1566805912yes—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—3564no—
638Q8—7121no—
639Q8—7121no—
640Q8—7122no—
641D4—1784no—
642D4—1784no—
643D4—7124no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—891no—
659C2×C4—891no—
660C2×C4—892no—
661C2×C4—892no—
662C2×C4—3562no—
663C2×C4—3561no—
664C2×C4—3561no—
665C2×C4—3562no—
666C2×C4—3562no—
667C2×C4—3561no—
668C2×C4—3562no—
669C2×C4—3561no—
670C2×C4—3562no—
671C2×C4—3562no—
672C2×C4—3562no—
673C2×C4—3561no—
674C2×C4—3562no—
675C2×C4—3562no—
676C2×C4—3561no—
677C2×C4—3562no—
678C2×C4—3561no—
679C2×C4—1782no—
680C2×C4—1782no—
681C2×C4—1782no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—1781no—
684C2×C4—7122no—
685C2×C4—7122no—
686C2×C4—7121no—
687C22—22no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—21no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—3562no—
706C22—3561no—
707C22—3561no—
708C22—1782no—
709C22—7121no—
710C22#120×D8911yescharacteristic
711C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
712C22#1915216811yescharacteristic
713C22#1915225612yes—
714C22#1915226112yes—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—3562no—
722C4—3562no—
723C4—3562no—
724C4—1781no—
725C4—1781no—
726C4—1782no—
727C4—1782no—
728C4—7122no—
729C4—7121no—
730C2—22no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—22no—
734C2—82no—
735C2—3562no—
736C2#2602361011yescharacteristic
737C2#2602964711yescharacteristic
738C2#2602965211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#2029C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#15667981C22
hypercenter#2029D89
hypocenterC89#24352
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034052C2semidirect
2. #26026061C2semidirect
4. #26021606C2semidirect
5. #26021604C2semidirect
6. #26021416C2semidirect
7. #26021235C2semidirect
9. #26020534C2semidirect
10. #26020239C2semidirect
11. C89×#2029C2semidirect
51. C22×Dic178D4semidirect
81. #15667981Q8semidirect
93. C2×C4⋊Dic89D4semidirect
98. C2×#13083553D4semidirect
99. C2×#13083553D4semidirect
197. C22⋊Dic89C2×Q8semidirect
213. C24×C89C2×Q8semidirect
376. #2029D89semidirect
381. C89#24352semidirect
514. C24Q8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340522
#260260612
#260229072
#260216062
#260216042
#260214162
#260212352
#260206572
#260205342
#260202392
C89×#20292
#2435289