Finite Group Databasebeta

← #36591112

Subgroups — #36591112

Order 22784.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26026063C212yesmaximal, complemented
3#26022915C211yesmaximal, characteristic
4#26021605C212yesmaximal, complemented
5#26021417C212yesmaximal, complemented
6#26021235C212yesmaximal, complemented
7#26020660C211yesmaximal, characteristic
8#26020658C211yesmaximal, characteristic
9#26020532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152307—22no—
13#19152307—22no—
14#19152305—22no—
15D4×Dic178—22no—
16#19152226—21no—
17#19152224—21no—
18#19152224C2212yes—
19#19152151—21no—
20C2×#15667989—21no—
21C2×#15667989C2212yes—
22C2×#15667980C2211yescharacteristic
23#19152073C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
25C22×#13083551C2211yescharacteristic
26C2×#15667927C2211yescharacteristic
27#19151533—22no—
28#19151522—22no—
29#19151520—22no—
30#19151511—22no—
31#19151498—21no—
32#19151490—21no—
33#19151487—21no—
34#19151475—21no—
35#19151471C2211yescharacteristic
36#19151471C2212yes—
37#19151456C2212yes—
38#19151453C2211yescharacteristic
39#19151453C2212yes—
40#19151453C2212yes—
41C22⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42#19151365C2212yes—
43#19151364C2212yes—
44#19151364C2212yes—
45#19151364C2212yes—
46#518×C89C2211yescharacteristic
47C2×#99×C89C2211yescharacteristic
48#386×C89C2211yescharacteristic
49#385×C89C2212yes—
50#342×C89C2212yes—
51C24×D89C2311yescharacteristic
52C22×Dic178—21no—
53C22×Dic178D412yescomplemented
54C22×C22⋊D89—21no—
55C23×Dic89D411yescharacteristic
56C23×Dic89C2311yescharacteristic
57#15668012—22no—
58#15668011—21no—
59#15668011—21no—
60#15668011—22no—
61#15668004—22no—
62#15668003—21no—
63#15668003—21no—
64#15668003—22no—
65#15667991—22no—
66#15667991—22no—
67#15667991—22no—
68#15667991—22no—
69#15667989—22no—
70#15667989—22no—
71#15667989—22no—
72#15667989—22no—
73#15667989—22no—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76#15667989—22no—
77#15667989—22no—
78#15667989—22no—
79#15667989—22no—
80#15667989—22no—
81#15667980—22no—
82#15667980Q814yescomplemented
83C4×Dic178—22no—
84C4×Dic178—22no—
85D4×Dic89—22no—
86D4×Dic89—22no—
87D4×Dic89—22no—
88D4×Dic89—22no—
89#15667971—21no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic89D412yescomplemented
93C2×#13083553—21no—
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553—22no—
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553—22no—
98C2×#13083553D412yescomplemented
99C2×#13083553D412yescomplemented
100C2×C22⋊Dic89—21no—
101C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic89C2312yes—
103C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic89C2312yes—
105C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551—22no—
109C2×#13083551—22no—
110C2×#13083551—21no—
111C2×#13083551—21no—
112C2×#13083551—22no—
113C2×#13083551—22no—
114C2×#13083551—21no—
115C2×#13083551—22no—
116C2×#13083551—22no—
117C2×C4×Dic89—21no—
118C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
119#15667927—22no—
120#15667919—21no—
121#15667919—22no—
122#15667919—21no—
123#15667919—22no—
124C22×D4×C89C2311yescharacteristic
125C23×C4×C89C2311yescharacteristic
126C4×D4×C89—22no—
127C4×D4×C89—22no—
128#117×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89—22no—
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131C2×C22⋊C4×C89—21no—
132C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
133C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
135#99×C89—22no—
136#95×C89—22no—
137#95×C89—21no—
138C23×D89—21no—
139C23×D89—22no—
140C23×D89—21no—
141C23×D89—22no—
142C23×D89—81no—
143C23×D89—81no—
144C23×D89C2×Q812yescomplemented
145C2×Dic178—22no—
146C2×Dic178—22no—
147C2×Dic178—22no—
148C2×Dic178—22no—
149C2×Dic178—82no—
150C2×Dic178—82no—
151C2×C22⋊D89—24no—
152C2×C22⋊D89—81no—
153C2×C22⋊D89—81no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—22no—
160C22×Dic89—81no—
161C22×Dic89—81no—
162C22×Dic89C2×D412yes—
163C22×Dic89C2×D412yes—
164C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic89C2×D412yes—
167C22×Dic89C2×D412yes—
168C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89—22no—
176C4⋊Dic89—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—82no—
186#13083553—81no—
187#13083553—82no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—21no—
193C22⋊Dic89—22no—
194C22⋊Dic89—22no—
195C22⋊Dic89—22no—
196C22⋊Dic89C2×Q812yescomplemented
197#13083551—24no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200#13083551—42no—
201#13083551—81no—
202#13083551—82no—
203#13083551—81no—
204#13083551—82no—
205#13083551—82no—
206#13083551—82no—
207C4×Dic89—22no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89—81no—
211C24×C89C2×D411yescharacteristic
212C24×C89C2411yescharacteristic
213C2×D4×C89—22no—
214C2×D4×C89—22no—
215C2×D4×C89C2×Q812yes—
216C2×D4×C89#4112yes—
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89—22no—
222C22×C4×C89—22no—
223C22×C4×C89—81no—
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2×D412yes—
226C22×C4×C89C2×D412yes—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—82no—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C22⋊C4×C89—22no—
232C22⋊C4×C89—22no—
233C22⋊C4×C89—22no—
234C22⋊C4×C89—22no—
235C22⋊C4×C89—22no—
236C22⋊C4×C89—81no—
237C42×C89—22no—
238C23×C89—21no—
239C23×C89—21no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89C22⋊Q812yes—
245C23×C89C22×D411yescharacteristic
246C23×C89C22×D412yes—
247C23×C89C22×Q811yescharacteristic
248C23×C89C2×#4111yescharacteristic
249C23×C892−1+412yes—
250C22×D89—22no—
251C22×D89—24no—
252C22×D89—42no—
253C22×D89—42no—
254C22×D89—41no—
255C22×D89—42no—
256C22×D89—42no—
257C22×D89—41no—
258C22×D89—41no—
259C22×D89—41no—
260C22×D89—41no—
261C22×D89—41no—
262C22×D89—42no—
263C22×D89—82no—
264C22×D89—82no—
265C22×D89—84no—
266D4×C89—24no—
267D4×C89—24no—
268C2×C4×C89—21no—
269C2×C4×C89—21no—
270C2×C4×C89—22no—
271C2×C4×C89—22no—
272C2×C4×C89—42no—
273C2×C4×C89—42no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—42no—
277C2×C4×C89—42no—
278C2×C4×C89—42no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89—42no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—42no—
285C2×C4×C89—81no—
286C2×C4×C89—81no—
287C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
288C22⋊D89—84no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—22no—
291C2×Dic89—22no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—22no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—42no—
296C2×Dic89—41no—
297C2×Dic89—42no—
298C2×Dic89—42no—
299C2×Dic89—41no—
300C2×Dic89—41no—
301C2×Dic89—41no—
302C2×Dic89—42no—
303C2×Dic89—41no—
304C2×Dic89—42no—
305C2×Dic89—42no—
306C2×Dic89—42no—
307C2×Dic89—42no—
308C2×Dic89—81no—
309C2×Dic89—81no—
310C2×Dic89—81no—
311C2×Dic89#12011yescharacteristic
312C2×Dic89#12011yescharacteristic
313C2×Dic89#12012yes—
314Dic178—44no—
315Dic178—82no—
316Dic178—82no—
317Dic178—82no—
318C22×C89—22no—
319C22×C89—21no—
320C22×C89—22no—
321C22×C89—21no—
322C22×C89—22no—
323C22×C89—41no—
324C22×C89—41no—
325C22×C89—42no—
326C22×C89—42no—
327C22×C89—41no—
328C22×C89—41no—
329C22×C89—81no—
330C22×C89C2×#12011yescharacteristic
331C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
332C22×C89#53611yescharacteristic
333C22×C89#54812yes—
334C22×C89D4×Q812yes—
335C2×D89—42no—
336C2×D89—42no—
337C2×D89—44no—
338C2×D89—44no—
339C2×D89—42no—
340C2×D89—82no—
341C2×D89—82no—
342C2×D89—81no—
343C2×D89—81no—
344C2×D89—81no—
345C2×D89—81no—
346C4×C89—22no—
347C4×C89—42no—
348C4×C89—42no—
349C4×C89—82no—
350C4×C89—81no—
351C4×C89—81no—
352Dic89—21no—
353Dic89—22no—
354Dic89—21no—
355Dic89—42no—
356Dic89—42no—
357Dic89—41no—
358Dic89—41no—
359Dic89—42no—
360Dic89—82no—
361#24352—891nomaximal, Sylow
362C2×C89—21no—
363C2×C89—22no—
364C2×C89—21no—
365C2×C89—22no—
366C2×C89—42no—
367C2×C89#240911yescharacteristic
368C2×C89#302611yescharacteristic
369C2×C89#302711yescharacteristic
370D89—82no—
371#3501—891no—
372#2626—892no—
373#2321—891no—
374#2062—892no—
375#2029—892no—
376#1996—892no—
377#1889—891no—
378#1889—891no—
379#1867—891no—
380#1867D8911yescharacteristic, complemented
381#1799—891no—
382C89#2435211yescharacteristic, complemented, Sylow
383#554—1782no—
384#554—1782no—
385#554—1782no—
386D4×Q8—1782no—
387#544—1781no—
388#543—892no—
389#543—1781no—
390#533—1781no—
391C2×C22⋊Q8—892no—
392C2×C22⋊Q8—1781no—
393C2×#120—891no—
394#518—891no—
395#518C2×D8911yescharacteristic
396C2×C4×D4—891no—
397C22×C22⋊C4—891no—
398C2×#99—891no—
399C2×#99C2×D8911yescharacteristic
400#399—1782no—
401#396—1782no—
402#396—1782no—
403#393—1782no—
404#390—1781no—
405#388—1781no—
406#388—1781no—
407#386—1781no—
408#386C2×D8911yescharacteristic
409#385—891no—
410#385—892no—
411#385C2×D8912yes—
412#380—892no—
413#379—891no—
414#379—892no—
415#379—892no—
416C4×C22⋊C4—891no—
417#342—892no—
418#342—892no—
419#342—892no—
420#342—892no—
421#342C2×D8912yes—
422C25—891no—
423C22×Q8—892no—
424C22×Q8—1781no—
425C22×D4—1781no—
426C22×D4C22×D8911yescharacteristic
427C23×C4—891no—
428C23×C4—891no—
429C23×C4C22×D8911yescharacteristic
430C4⋊Q8—1782no—
431C4⋊Q8—1781no—
432C4⋊Q8—1781no—
433C4⋊Q8—1782no—
434#125—1782no—
435#125—1781no—
436#125—1781no—
437#125—1782no—
438C22⋊Q8—1782no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1782no—
441C22⋊Q8—1782no—
442C22⋊Q8—1782no—
443C22⋊Q8—1782no—
444C22⋊Q8—1782no—
445C22⋊Q8—1782no—
446C22⋊Q8—1782no—
447C22⋊Q8—1782no—
448C22⋊Q8—1782no—
449C22⋊Q8—1782no—
450C22⋊Q8—1782no—
451C22⋊Q8—1782no—
452C22⋊Q8—1782no—
453C22⋊Q8—1782no—
454#120—894no—
455#120—1782no—
456C4×Q8—1782no—
457C4×Q8—1782no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—22no—
460C4×D4—1782no—
461C4×D4—1782no—
462C4×D4—1782no—
463C4×D4—1782no—
464#117—21no—
465#117—1781no—
466C2×C4⋊C4—22no—
467C2×C4⋊C4—891no—
468C2×C4⋊C4—892no—
469C2×C4⋊C4—892no—
470C2×C4⋊C4—892no—
471C2×C4⋊C4—1781no—
472C2×C4⋊C4—1781no—
473C2×C4⋊C4—1781no—
474C2×C4⋊C4—1782no—
475C2×C4⋊C4—1781no—
476C2×C4⋊C4—1782no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—891no—
480C2×C22⋊C4—891no—
481C2×C22⋊C4—891no—
482C2×C22⋊C4—892no—
483C2×C22⋊C4—892no—
484C2×C22⋊C4—1781no—
485C2×C22⋊C4—1781no—
486C2×C22⋊C4—1782no—
487C2×C22⋊C4—1782no—
488C2×C22⋊C4—1781no—
489C2×C22⋊C4—1781no—
490C2×C22⋊C4—1781no—
491C2×C22⋊C4—1781no—
492C2×C22⋊C4—1782no—
493C2×C22⋊C4—1782no—
494C2×C22⋊C4—1782no—
495C2×C22⋊C4—1782no—
496C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
497C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
498C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
499C2×C42—891no—
500C2×C42—1781no—
501#99—22no—
502#99—1782no—
503#95—22no—
504#95—21no—
505#95—1781no—
506#95—1782no—
507#95—1781no—
508#95—1782no—
509C24—892no—
510C24—1782no—
511C24—1781no—
512C24—1781no—
513C24—1782no—
514C24—7121no—
515C24—7121no—
516C24D4×D8911yescharacteristic
517C24C23×D8911yescharacteristic
518C2×Q8—1782no—
519C2×Q8—1782no—
520C2×Q8—1782no—
521C2×Q8—1782no—
522C2×Q8—7122no—
523C2×Q8—7122no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—1784no—
527C2×D4—7121no—
528C2×D4—7121no—
529C2×D4Q8×D8912yes—
530C2×D4#1308357412yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—891no—
539C22×C4—892no—
540C22×C4—891no—
541C22×C4—892no—
542C22×C4—892no—
543C22×C4—891no—
544C22×C4—891no—
545C22×C4—892no—
546C22×C4—1781no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4—1782no—
549C22×C4—1781no—
550C22×C4—1781no—
551C22×C4—1781no—
552C22×C4—7121no—
553C22×C4—7121no—
554C22×C4D4×D8911yescharacteristic
555C22×C4D4×D8912yes—
556C22×C4D4×D8912yes—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—82no—
560C4⋊C4—1782no—
561C4⋊C4—1782no—
562C4⋊C4—1782no—
563C4⋊C4—1782no—
564C4⋊C4—1782no—
565C4⋊C4—1782no—
566C4⋊C4—1782no—
567C4⋊C4—1782no—
568C4⋊C4—1782no—
569C4⋊C4—1782no—
570C4⋊C4—1781no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4—1782no—
573C4⋊C4—1782no—
574C4⋊C4—1782no—
575C4⋊C4—7122no—
576C4⋊C4—7121no—
577C4⋊C4—7122no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—892no—
586C22⋊C4—3561no—
587C22⋊C4—3561no—
588C22⋊C4—3562no—
589C22⋊C4—1782no—
590C22⋊C4—1782no—
591C22⋊C4—1782no—
592C22⋊C4—1782no—
593C22⋊C4—1782no—
594C22⋊C4—1782no—
595C22⋊C4—1782no—
596C22⋊C4—1781no—
597C22⋊C4—1784no—
598C22⋊C4—7122no—
599C22⋊C4—7122no—
600C22⋊C4—7121no—
601C22⋊C4—7121no—
602C22⋊C4—7122no—
603C22⋊C4—7122no—
604C42—22no—
605C42—1781no—
606C42—1781no—
607C42—1782no—
608C42—7121no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—3562no—
616C23—3562no—
617C23—3561no—
618C23—3562no—
619C23—3562no—
620C23—3561no—
621C23—3561no—
622C23—3561no—
623C23—3561no—
624C23—3562no—
625C23—3561no—
626C23—1784no—
627C23—1782no—
628C23—7122no—
629C23—7122no—
630C23—7124no—
631C23#1566799012yes—
632C23C2×D4×D8911yescharacteristic
633C23C2×D4×D8912yes—
634C23C2×Q8×D8911yescharacteristic
635C23C2×#1308357411yescharacteristic
636C23#1566805912yes—
637Q8—3564no—
638Q8—7122no—
639Q8—7122no—
640Q8—7122no—
641D4—24no—
642D4—24no—
643D4—7124no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—891no—
664C2×C4—891no—
665C2×C4—892no—
666C2×C4—3561no—
667C2×C4—3561no—
668C2×C4—3562no—
669C2×C4—3562no—
670C2×C4—3561no—
671C2×C4—3561no—
672C2×C4—3562no—
673C2×C4—3561no—
674C2×C4—3562no—
675C2×C4—3561no—
676C2×C4—3562no—
677C2×C4—3562no—
678C2×C4—3562no—
679C2×C4—3562no—
680C2×C4—1781no—
681C2×C4—1782no—
682C2×C4—1782no—
683C2×C4—1781no—
684C2×C4—1782no—
685C2×C4—7121no—
686C2×C4—7121no—
687C2×C4—7121no—
688C2×C4#1566799012yes—
689C22—22no—
690C22—21no—
691C22—22no—
692C22—21no—
693C22—22no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—81no—
701C22—3562no—
702C22—3562no—
703C22—3564no—
704C22—3564no—
705C22—3562no—
706C22—7122no—
707C22—7122no—
708C22—7121no—
709C22—7121no—
710C22—7121no—
711C22—7121no—
712C22#120×D8911yescharacteristic
713C22C2×#1566799011yescharacteristic
714C22#1915217011yescharacteristic
715C22#1915225712yes—
716C22#1915226112yes—
717C4—22no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—3562no—
724C4—3561no—
725C4—3562no—
726C4—3562no—
727C4—3561no—
728C4—1781no—
729C4—1781no—
730C4—1782no—
731C4—7122no—
732C2—22no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—7122no—
738C2#2602361611yescharacteristic
739C2#2602965011yescharacteristic
740C2#2602965211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#1867C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#15667980C22
hypercenter#1867D89
hypocenterC89#24352
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034050C2semidirect
2. #26026063C2semidirect
4. #26021605C2semidirect
5. #26021417C2semidirect
6. #26021235C2semidirect
9. #26020532C2semidirect
10. #26020238C2semidirect
11. C89×#1867C2semidirect
53. C22×Dic178D4semidirect
82. #15667980Q8semidirect
92. C2×C4⋊Dic89D4semidirect
98. C2×#13083553D4semidirect
99. C2×#13083553D4semidirect
144. C23×D89C2×Q8semidirect
196. C22⋊Dic89C2×Q8semidirect
380. #1867D89semidirect
382. C89#24352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340502
#260260632
#260229152
#260216052
#260214172
#260212352
#260206602
#260206582
#260205322
#260202382
C89×#18672
#2435289