Finite Group Databasebeta

← #36591114

Subgroups — #36591114

Order 22784.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26026060C212yesmaximal, complemented
3#26022906C211yesmaximal, characteristic
4#26021606C212yesmaximal, complemented
5#26021417C212yesmaximal, complemented
6#26021236C212yesmaximal, complemented
7#26020658C212yesmaximal
8#26020535C212yesmaximal, complemented
9C89×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152307—24no—
11#19152305—22no—
12D4×Dic178—22no—
13#19152229—21no—
14#19152224—21no—
15#19152224C2212yes—
16#19152155—21no—
17C2×#15667991—21no—
18C2×#15667991C2212yes—
19C2×#15667980C2211yescharacteristic
20#19152073C2212yes—
21C22×#13083551C2211yescharacteristic
22#19151535—22no—
23#19151520—24no—
24#19151511—22no—
25#19151498—21no—
26#19151489—21no—
27#19151488—21no—
28#19151478C2211yescharacteristic
29#19151477—21no—
30#19151473C2214yes—
31#19151470C2211yescharacteristic
32#19151453C2211yescharacteristic
33#19151453C2214yes—
34C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
35#19151364C2214yes—
36#19151364C2214yes—
37C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
38C2×#99×C89C2212yes—
39#380×C89C2212yes—
40#342×C89C2212yes—
41C24×D89C2311yescharacteristic
42C22×Dic178—21no—
43C22×Dic178D412yescomplemented
44C22×C22⋊D89—21no—
45C23×Dic89C2311yescharacteristic
46#15668012—21no—
47#15668012—21no—
48#15668011—24no—
49#15668004—22no—
50#15668003—24no—
51#15667991—22no—
52#15667991—22no—
53#15667991—22no—
54#15667991—22no—
55#15667991—22no—
56#15667991—22no—
57#15667991—22no—
58#15667991—22no—
59#15667989—24no—
60#15667989—24no—
61#15667989—24no—
62#15667989—24no—
63#15667980—22no—
64#15667980Q814yescomplemented
65C4×Dic178—22no—
66C4×Dic178—22no—
67D4×Dic89—24no—
68D4×Dic89—24no—
69#15667971—22no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89—24no—
72C2×C4⋊Dic89D412yescomplemented
73C2×#13083553—22no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553D414yescomplemented
76C2×C22⋊Dic89—22no—
77C2×C22⋊Dic89—21no—
78C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic89C2314yes—
80C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#13083551—24no—
82C2×#13083551—24no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—22no—
87C2×#13083551—22no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91#15667919—24no—
92#15667919—21no—
93#15667919—21no—
94#15667919—21no—
95C22×D4×C89C2311yescharacteristic
96C23×C4×C89D411yescharacteristic
97C23×C4×C89C2311yescharacteristic
98C4×D4×C89—22no—
99C4×D4×C89—22no—
100C2×C4⋊C4×C89—22no—
101C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C89C2314yes—
104C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
105C2×C42×C89D411yescharacteristic
106#99×C89—24no—
107#95×C89—22no—
108C23×D89—21no—
109C23×D89—22no—
110C23×D89—21no—
111C23×D89—22no—
112C23×D89—81no—
113C23×D89—81no—
114C23×D89C2×Q812yescomplemented
115C2×Dic178—22no—
116C2×Dic178—22no—
117C2×Dic178—22no—
118C2×Dic178—22no—
119C2×Dic178—82no—
120C2×Dic178—82no—
121C2×C22⋊D89—24no—
122C2×C22⋊D89—81no—
123C2×C22⋊D89—81no—
124C22×Dic89—21no—
125C22×Dic89—22no—
126C22×Dic89—22no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—22no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—81no—
131C22×Dic89C2×D414yes—
132C22×Dic89C2×D414yes—
133C4⋊Dic89—22no—
134C4⋊Dic89—22no—
135C4⋊Dic89—22no—
136C4⋊Dic89—22no—
137C4⋊Dic89—22no—
138C4⋊Dic89—22no—
139C4⋊Dic89—84no—
140#13083553—24no—
141#13083553—24no—
142#13083553—24no—
143#13083553—24no—
144#13083553—81no—
145C22⋊Dic89—24no—
146C22⋊Dic89—24no—
147C22⋊Dic89—24no—
148C22⋊Dic89—21no—
149C22⋊Dic89—22no—
150C22⋊Dic89—81no—
151C22⋊Dic89C2×Q812yescomplemented
152#13083551—24no—
153#13083551—41no—
154#13083551—41no—
155#13083551—42no—
156#13083551—84no—
157#13083551—84no—
158#13083551—81no—
159#13083551—81no—
160C4×Dic89—24no—
161C4×Dic89—81no—
162C24×C89C2×D411yescharacteristic
163C24×C89C2411yescharacteristic
164C2×D4×C89—22no—
165C2×D4×C89—22no—
166C2×D4×C89C2×Q812yes—
167C2×D4×C89#4112yes—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—24no—
171C22×C4×C89—81no—
172C22×C4×C89—81no—
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D412yes—
177C22×C4×C89C2×D412yes—
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C89—22no—
181C4⋊C4×C89—82no—
182C22⋊C4×C89—22no—
183C22⋊C4×C89—22no—
184C22⋊C4×C89—24no—
185C22⋊C4×C89—24no—
186C42×C89—21no—
187C42×C89—21no—
188C23×C89—21no—
189C23×C89—21no—
190C23×C89—41no—
191C23×C89—41no—
192C23×C89—41no—
193C23×C89—41no—
194C23×C89C22⋊Q812yes—
195C23×C89C22×D412yes—
196C23×C89C22×D411yescharacteristic
197C23×C89C22×Q811yescharacteristic
198C23×C89C2×#4111yescharacteristic
199C23×C892−1+412yes—
200C22×D89—22no—
201C22×D89—24no—
202C22×D89—44no—
203C22×D89—41no—
204C22×D89—44no—
205C22×D89—41no—
206C22×D89—41no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—42no—
211C22×D89—82no—
212C22×D89—82no—
213C22×D89—84no—
214D4×C89—24no—
215D4×C89—24no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—42no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—42no—
224C2×C4×C89—42no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—44no—
228C2×C4×C89—44no—
229C2×C4×C89—44no—
230C2×C4×C89—81no—
231C2×C4×C89#12011yescharacteristic
232C2×C4×C89#12011yescharacteristic
233C2×C4×C89#12012yes—
234C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
235C22⋊D89—84no—
236C2×Dic89—24no—
237C2×Dic89—24no—
238C2×Dic89—22no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—44no—
242C2×Dic89—44no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—44no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—82no—
251C2×Dic89—82no—
252Dic178—44no—
253Dic178—82no—
254Dic178—82no—
255Dic178—82no—
256C22×C89—22no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—22no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—22no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—42no—
264C22×C89—42no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89C2×#12011yescharacteristic
269C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
270C22×C89#53611yescharacteristic
271C22×C89#54812yes—
272C22×C89D4×Q812yes—
273C2×D89—42no—
274C2×D89—42no—
275C2×D89—48no—
276C2×D89—42no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—84no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C4×C89—22no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—22no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—84no—
289Dic89—42no—
290Dic89—44no—
291Dic89—44no—
292Dic89—81no—
293Dic89—81no—
294#24352—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—21no—
296C2×C89—21no—
297C2×C89—22no—
298C2×C89—22no—
299C2×C89—42no—
300C2×C89#240911yescharacteristic
301C2×C89#302611yescharacteristic
302C2×C89#302711yescharacteristic
303D89—82no—
304#3501—891no—
305#2626—892no—
306#2321—891no—
307#2062—892no—
308#2029—892no—
309#1996—892no—
310#1889—892no—
311#1867—892no—
312#1799D8911yescharacteristic, complemented
313C89#2435211yescharacteristic, complemented, Sylow
314#554—1782no—
315#554—1784no—
316D4×Q8—1782no—
317#544—1781no—
318#543—892no—
319#543—1781no—
320#533—1781no—
321C2×C22⋊Q8—892no—
322C2×C22⋊Q8—1781no—
323C2×#120—891no—
324#518—892no—
325C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
326C22×C22⋊C4—891no—
327C2×#99C2×D8912yes—
328#399—1782no—
329#396—1784no—
330#393—1782no—
331#390—1781no—
332#388—1781no—
333#388—1781no—
334#386—891no—
335#386—1781no—
336#385—891no—
337#385—894no—
338#380C2×D8912yes—
339#379—891no—
340#379—894no—
341C4×C22⋊C4—891no—
342#342—894no—
343#342—894no—
344#342C2×D8912yes—
345C25—891no—
346C22×Q8—892no—
347C22×Q8—1781no—
348C22×D4—1781no—
349C22×D4C22×D8911yescharacteristic
350C23×C4—891no—
351C23×C4D35611yescharacteristic
352C23×C4C22×D8911yescharacteristic
353C4⋊Q8—1781no—
354C4⋊Q8—1781no—
355C4⋊Q8—1784no—
356#125—1782no—
357#125—1784no—
358C22⋊Q8—1784no—
359C22⋊Q8—1784no—
360C22⋊Q8—1784no—
361C22⋊Q8—1784no—
362C22⋊Q8—1782no—
363C22⋊Q8—1782no—
364C22⋊Q8—1782no—
365C22⋊Q8—1782no—
366C22⋊Q8—1782no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C22⋊Q8—1782no—
369C22⋊Q8—1782no—
370#120—894no—
371#120—1782no—
372C4×Q8—1782no—
373C4×Q8—1782no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—1784no—
377C4×D4—1784no—
378#117—1782no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—894no—
381C2×C4⋊C4—892no—
382C2×C4⋊C4—1782no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1784no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—891no—
388C2×C22⋊C4—894no—
389C2×C22⋊C4—891no—
390C2×C22⋊C4—1782no—
391C2×C22⋊C4—1782no—
392C2×C22⋊C4—1781no—
393C2×C22⋊C4—1781no—
394C2×C22⋊C4—1782no—
395C2×C22⋊C4—1781no—
396C2×C22⋊C4—1784no—
397C2×C22⋊C4—1784no—
398C2×C22⋊C4—1781no—
399C2×C22⋊C4—1781no—
400C2×C22⋊C4—1781no—
401C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C22×D8914yes—
403C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×C42—1781no—
405C2×C42D35611yescharacteristic
406#99—24no—
407#95—22no—
408#95—1784no—
409#95—1781no—
410#95—1781no—
411#95—1781no—
412C24—892no—
413C24—1782no—
414C24—1781no—
415C24—1781no—
416C24—1782no—
417C24—7121no—
418C24—7121no—
419C24C2×D35611yescharacteristic
420C24C23×D8911yescharacteristic
421C2×Q8—1782no—
422C2×Q8—1782no—
423C2×Q8—1782no—
424C2×Q8—1782no—
425C2×Q8—7122no—
426C2×Q8—7122no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—1784no—
430C2×D4—7121no—
431C2×D4—7121no—
432C2×D4Q8×D8912yes—
433C2×D4#1308357312yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—894no—
440C22×C4—894no—
441C22×C4—1782no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1782no—
446C22×C4—1782no—
447C22×C4—7121no—
448C22×C4D4×D8912yes—
449C22×C4D4×D8912yes—
450C22×C4C2×D35611yescharacteristic
451C22×C4C2×D35611yescharacteristic
452C22×C4C2×D35611yescharacteristic
453C22×C4C2×D35611yescharacteristic
454C22×C4C2×D35611yescharacteristic
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—1782no—
458C4⋊C4—1784no—
459C4⋊C4—1782no—
460C4⋊C4—1782no—
461C4⋊C4—1784no—
462C4⋊C4—1782no—
463C4⋊C4—1784no—
464C4⋊C4—1782no—
465C4⋊C4—1782no—
466C4⋊C4—1784no—
467C4⋊C4—7121no—
468C4⋊C4—7124no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—892no—
474C22⋊C4—3561no—
475C22⋊C4—3561no—
476C22⋊C4—3562no—
477C22⋊C4—1782no—
478C22⋊C4—1784no—
479C22⋊C4—1784no—
480C22⋊C4—1784no—
481C22⋊C4—1781no—
482C22⋊C4—1784no—
483C22⋊C4—7121no—
484C22⋊C4—7121no—
485C22⋊C4—7124no—
486C22⋊C4—7124no—
487C22⋊C4—7121no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—1784no—
491C42—7121no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—3564no—
499C23—3561no—
500C23—3564no—
501C23—3561no—
502C23—3561no—
503C23—3561no—
504C23—3561no—
505C23—3562no—
506C23—3561no—
507C23—1784no—
508C23—1782no—
509C23—7122no—
510C23—7122no—
511C23—7124no—
512C23#1566799212yes—
513C23C2×D4×D8912yes—
514C23C22×D35611yescharacteristic
515C23C2×Q8×D8911yescharacteristic
516C23C2×#1308357311yescharacteristic
517C23#1566805912yes—
518Q8—3564no—
519Q8—7122no—
520Q8—7122no—
521Q8—7122no—
522D4—24no—
523D4—24no—
524D4—7124no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3564no—
543C2×C4—3564no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3564no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—1784no—
552C2×C4—1784no—
553C2×C4—1782no—
554C2×C4—7122no—
555C2×C4—7122no—
556C2×C4#1566798211yescharacteristic
557C2×C4#1566798211yescharacteristic
558C2×C4#1566798212yes—
559C2×C4#1566799212yes—
560C22—22no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—3562no—
573C22—3562no—
574C22—3568no—
575C22—3562no—
576C22—7124no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22—7121no—
581C22C2×#1566798211yescharacteristic
582C22C2×#1566799211yescharacteristic
583C22#1915217411yescharacteristic
584C22#1915225412yes—
585C22#1915226112yes—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—84no—
593C4—3562no—
594C4—3564no—
595C4—3564no—
596C4—7121no—
597C4—7121no—
598C2—22no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—22no—
602C2—42no—
603C2—7122no—
604C2#2602361811yescharacteristic
605C2#2602965111yescharacteristic
606C2#2602965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#1799C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#15667980C22
hypercenter#1799D89
hypocenterC89#24352
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034055C2semidirect
2. #26026060C2semidirect
4. #26021606C2semidirect
5. #26021417C2semidirect
6. #26021236C2semidirect
8. #26020535C2semidirect
9. C89×#1799C2semidirect
43. C22×Dic178D4semidirect
64. #15667980Q8semidirect
72. C2×C4⋊Dic89D4semidirect
75. C2×#13083553D4semidirect
114. C23×D89C2×Q8semidirect
151. C22⋊Dic89C2×Q8semidirect
312. #1799D89semidirect
313. C89#24352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340552
#260260602
#260229062
#260216062
#260214172
#260212362
#260206582
#260205352
C89×#17992
#2435289