Subgroups — #36591142

Order 22784.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19151749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#15667999	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
18	#19151811	—	2	8	no	—
19	#19151749	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151512	—	2	2	no	—
28	#19151501	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151501	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151478	—	2	2	no	—
31	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151454	—	2	1	no	—
33	#19151454	—	2	1	no	—
34	#19151454	—	2	1	no	—
35	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083562	—	4	2	no	—
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#15667999	—	2	4	no	—
54	#15667999	—	4	2	no	—
55	#15667991	—	2	2	no	—
56	#15667991	—	2	2	no	—
57	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	D₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	#15667941	—	2	4	no	—
76	#15667937	—	2	4	no	—
77	#15667933	—	2	2	no	—
78	#15667933	—	2	2	no	—
79	#15667933	—	2	4	no	—
80	#15667933	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
82	#15667919	—	2	1	no	—
83	#15667919	D₄	1	2	yes	—
84	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₈×C₈₉	—	2	32	no	—
101	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#13083562	—	4	4	no	—
123	#13083562	—	4	4	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	#13083553	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
158	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
159	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	D₈×C₈₉	—	2	16	no	—
191	D₈×C₈₉	—	2	16	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
225	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
226	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
227	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
236	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
237	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	D₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
264	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
265	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
266	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
267	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
268	#10623494	—	4	1	no	—
269	#10623494	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	#463	1	4	yes	complemented
294	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
299	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
303	Dic₈₉	—	4	2	no	—
304	Dic₈₉	—	4	2	no	—
305	Dic₈₉	—	8	1	no	—
306	Dic₈₉	—	8	2	no	—
307	Dic₈₉	—	8	1	no	—
308	#24355	—	89	1	no	maximal, Sylow
309	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
311	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
312	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
313	C₂×C₈₉	#2410	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈₉	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈₉	#3041	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈₉	#3264	1	2	yes	—
317	C₂×C₈₉	#3280	1	2	yes	—
318	C₂³×D₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#463	—	89	2	no	—
320	C₂×#450	—	89	1	no	—
321	#2435	—	89	1	no	—
322	D₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
323	#2054	—	89	2	no	—
324	#2012	—	89	2	no	—
325	#1892	—	89	1	no	—
326	#1879	—	89	2	no	—
327	#1850	—	89	1	no	—
328	#1786	—	89	1	no	—
329	C₈₉	#24355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
333	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
334	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
336	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#124	—	89	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
343	#463	—	178	8	no	—
344	#450	—	178	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
346	C₂×#103	—	89	2	no	—
347	C₂×#102	—	89	2	no	—
348	C₂×#102	—	89	1	no	—
349	C₂×#102	—	89	2	no	—
350	C₂×#102	—	89	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
352	#394	—	178	2	no	—
353	#390	—	89	2	no	—
354	#390	—	89	2	no	—
355	#386	—	178	2	no	—
356	#380	—	89	1	no	—
357	#379	—	178	1	no	—
358	#379	—	178	1	no	—
359	#379	—	178	1	no	—
360	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
361	#340	—	89	2	no	—
362	#336	—	89	2	no	—
363	C₂⁵	—	2	1	no	—
364	C₂⁵	—	2	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
385	C₂×D₈	—	2	32	no	—
386	C₂×D₈	—	2	4	no	—
387	C₂×D₈	—	2	4	no	—
388	C₂×D₈	—	2	4	no	—
389	C₂×D₈	—	2	4	no	—
390	C₂×D₈	—	2	4	no	—
391	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
392	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
396	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
397	#124	—	356	2	no	—
398	#124	—	178	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
401	C₄×D₄	—	356	2	no	—
402	C₄×D₄	—	178	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
419	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
420	#103	—	178	4	no	—
421	#102	—	356	2	no	—
422	#102	—	178	2	no	—
423	#102	—	178	2	no	—
424	#102	—	178	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
426	#95	—	89	2	no	—
427	#95	—	178	1	no	—
428	C₂⁴	—	2	1	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	2	1	no	—
431	C₂⁴	—	2	4	no	—
432	C₂⁴	—	4	4	no	—
433	C₂⁴	—	4	4	no	—
434	C₂⁴	—	4	2	no	—
435	C₂⁴	—	4	2	no	—
436	C₂⁴	—	4	2	no	—
437	C₂⁴	—	4	2	no	—
438	C₂⁴	—	4	2	no	—
439	C₂⁴	—	8	2	no	—
440	C₂⁴	—	8	2	no	—
441	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
467	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
480	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	SD₁₆	—	356	4	no	—
485	SD₁₆	—	356	4	no	—
486	D₈	—	2	16	no	—
487	D₈	—	2	16	no	—
488	C₂×C₈	—	2	8	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	178	1	no	—
492	C₂×C₈	—	178	1	no	—
493	C₂×C₈	—	178	2	no	—
494	C₂×C₈	—	178	2	no	—
495	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
512	C₄²	—	178	2	no	—
513	C₄²	—	178	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	4	8	no	—
521	C₂³	—	4	8	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	4	1	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	8	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	1	no	—
534	C₂³	—	4	1	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	8	4	no	—
537	C₂³	—	8	8	no	—
538	C₂³	—	8	8	no	—
539	C₂³	—	8	8	no	—
540	C₂³	—	8	8	no	—
541	C₂³	—	8	4	no	—
542	C₂³	—	8	4	no	—
543	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
544	C₂³	#15668031	1	2	yes	—
545	C₂³	#15668036	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	356	1	no	—
548	Q₈	—	356	2	no	—
549	Q₈	—	356	1	no	—
550	D₄	—	2	2	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	2	4	no	—
553	D₄	—	2	4	no	—
554	D₄	—	2	2	no	—
555	D₄	—	2	4	no	—
556	D₄	—	4	8	no	—
557	D₄	—	4	8	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	#15667981	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	356	2	no	—
567	C₂×C₄	—	356	2	no	—
568	C₂×C₄	—	356	2	no	—
569	C₂×C₄	—	356	2	no	—
570	C₂×C₄	—	356	1	no	—
571	C₂×C₄	—	356	1	no	—
572	C₂×C₄	—	356	2	no	—
573	C₂×C₄	—	178	2	no	—
574	C₂×C₄	—	178	2	no	—
575	C₂×C₄	—	178	2	no	—
576	C₂×C₄	—	178	2	no	—
577	C₂×C₄	—	178	2	no	—
578	C₂×C₄	—	178	2	no	—
579	C₂×C₄	—	712	8	no	—
580	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
585	C₈	—	2	4	no	—
586	C₈	—	356	1	no	—
587	C₈	—	356	1	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	8	16	no	—
604	C₂²	—	8	16	no	—
605	C₂²	—	8	2	no	—
606	C₂²	—	8	2	no	—
607	C₂²	—	8	2	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	—	8	2	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	#19151811	1	4	yes	complemented
612	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#19152399	1	2	yes	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	356	2	no	—
619	C₄	—	356	2	no	—
620	C₄	—	712	2	no	—
621	C₄	—	712	1	no	—
622	C₄	—	712	1	no	—
623	C₄	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
624	C₄	#19152157	1	1	yes	characteristic
625	C₄	#19152242	1	2	yes	—
626	C₂	—	2	4	no	—
627	C₂	—	4	4	no	—
628	C₂	—	8	4	no	—
629	C₂	—	8	2	no	—
630	C₂	#26023626	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#19151811	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#26029752	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#26031732	1	2	yes	—
634	C₂	#26031937	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂³×D₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂³×D₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24355
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151811	C₂	semidirect
2. C₂×#19151749	C₂	semidirect
3. #26023899	C₂	semidirect
4. D₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
5. #26021560	C₂	semidirect
6. #26021327	C₂	semidirect
7. #26020675	C₂	semidirect
8. #26020602	C₂	semidirect
9. #26020430	C₂	semidirect
10. #26020183	C₂	semidirect
12. C₂²×#13083562	C₂²	semidirect
13. C₂²×#13083562	C₂²	semidirect
14. C₂×#15667999	C₂²	semidirect
16. C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667941	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
28. #19151501	C₂²	semidirect
29. #19151501	C₂²	semidirect
36. #19151361	C₂²	semidirect
37. #19151352	C₂²	semidirect
293. C₂²×C₈₉	#463	semidirect
329. C₈₉	#24355	semidirect
611. C₂²	#19151811	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151811	2
C₂×#19151749	2
#26023899	2
D₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
#26021560	2
#26021327	2
#26020675	2
#26020602	2
#26020430	2
#26020183	2
C₂³×D₈×C₈₉	2
#24355	89