Subgroups — #36591143

Order 22784.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#450×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083559	—	2	4	no	—
14	C₂²×#13083559	—	2	8	no	—
15	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
21	#19151815	—	2	8	no	—
22	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151515	—	2	2	no	—
27	#19151501	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151499	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151478	—	2	2	no	—
30	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151454	—	2	1	no	—
32	#19151453	—	2	1	no	—
33	#19151453	—	2	1	no	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#450×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083559	—	2	32	no	—
54	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083559	D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
61	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
63	#15668001	—	2	4	no	—
64	#15668001	—	4	2	no	—
65	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	D₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	#15667941	—	2	4	no	—
81	#15667936	—	2	4	no	—
82	#15667934	—	2	4	no	—
83	#15667934	—	4	2	no	—
84	#15667919	—	2	1	no	—
85	#15667919	D₄	1	2	yes	—
86	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#13083559	—	2	16	no	—
134	#13083559	—	2	16	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
147	#13083551	—	4	4	no	—
148	#13083551	—	4	4	no	—
149	#13083551	—	8	2	no	—
150	#13083551	—	8	2	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
160	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
187	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
213	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
215	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
229	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
230	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
231	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
232	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
237	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	D₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
262	D₃₅₆	—	2	4	no	—
263	D₃₅₆	—	2	4	no	—
264	D₃₅₆	—	4	8	no	—
265	D₃₅₆	—	4	2	no	—
266	D₃₅₆	—	4	2	no	—
267	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
269	#10623494	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	#463	1	4	yes	complemented
286	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
291	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
293	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
294	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
295	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
296	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
297	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
298	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
299	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
301	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
302	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
305	Dic₈₉	—	4	2	no	—
306	Dic₈₉	—	4	2	no	—
307	Dic₈₉	—	8	2	no	—
308	#24355	—	89	1	no	maximal, Sylow
309	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
311	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
312	C₂×C₈₉	#2410	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈₉	#3041	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈₉	#3264	1	2	yes	—
316	C₂×C₈₉	#3280	1	2	yes	—
317	D₈₉	—	8	4	no	—
318	C₂³×D₈	—	89	1	no	—
319	C₂×#463	—	89	2	no	—
320	C₂×#450	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#2435	—	89	1	no	—
322	D₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
323	#2054	—	89	2	no	—
324	#2012	—	89	2	no	—
325	#1892	—	89	1	no	—
326	#1879	—	89	2	no	—
327	#1850	—	89	1	no	—
328	#1786	—	89	1	no	—
329	C₈₉	#24355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
331	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
335	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
336	C₂²×D₈	—	178	8	no	—
337	C₂²×D₈	—	178	4	no	—
338	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
339	C₂×#124	—	89	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
343	#463	—	178	8	no	—
344	#450	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
346	C₂×#103	—	89	2	no	—
347	C₂×#102	—	89	2	no	—
348	C₂×#102	—	89	2	no	—
349	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#394	—	178	2	no	—
353	#390	—	89	2	no	—
354	#390	—	89	2	no	—
355	#386	—	178	2	no	—
356	#380	—	89	1	no	—
357	#379	—	178	1	no	—
358	#379	—	178	1	no	—
359	#379	—	178	1	no	—
360	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
361	#340	—	89	2	no	—
362	#336	—	89	2	no	—
363	C₂⁵	—	2	1	no	—
364	C₂⁵	—	178	1	no	—
365	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
376	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
377	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
385	C₂×D₈	—	89	8	no	—
386	C₂×D₈	—	178	4	no	—
387	C₂×D₈	—	178	4	no	—
388	C₂×D₈	—	178	32	no	—
389	C₂×D₈	—	178	4	no	—
390	C₂×D₈	—	178	4	no	—
391	C₂×D₈	—	178	4	no	—
392	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
394	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
395	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	#124	—	356	2	no	—
398	#124	—	178	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₄×D₄	—	356	2	no	—
402	C₄×D₄	—	178	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
419	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
420	#103	—	178	4	no	—
421	#102	—	2	2	no	—
422	#102	—	2	2	no	—
423	#102	—	356	2	no	—
424	#102	—	178	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
426	#95	—	89	2	no	—
427	#95	—	178	1	no	—
428	C₂⁴	—	2	1	no	—
429	C₂⁴	—	2	1	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	4	4	no	—
432	C₂⁴	—	4	2	no	—
433	C₂⁴	—	4	2	no	—
434	C₂⁴	—	8	2	no	—
435	C₂⁴	—	356	4	no	—
436	C₂⁴	—	356	2	no	—
437	C₂⁴	—	356	2	no	—
438	C₂⁴	—	356	2	no	—
439	C₂⁴	—	178	2	no	—
440	C₂⁴	—	712	2	no	—
441	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	89	4	no	—
457	C₂×D₄	—	356	4	no	—
458	C₂×D₄	—	356	4	no	—
459	C₂×D₄	—	356	8	no	—
460	C₂×D₄	—	356	2	no	—
461	C₂×D₄	—	178	8	no	—
462	C₂×D₄	—	178	2	no	—
463	C₂×D₄	—	178	2	no	—
464	C₂×D₄	—	178	2	no	—
465	C₂×D₄	—	178	2	no	—
466	C₂×D₄	—	178	2	no	—
467	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
468	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
480	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	SD₁₆	—	4	4	no	—
485	SD₁₆	—	4	4	no	—
486	D₈	—	178	16	no	—
487	D₈	—	178	16	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	89	4	no	—
493	C₂×C₈	—	178	8	no	—
494	C₂×C₈	—	178	2	no	—
495	C₂×C₈	—	178	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
512	C₄²	—	178	2	no	—
513	C₄²	—	178	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	4	8	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	4	1	no	—
528	C₂³	—	8	4	no	—
529	C₂³	—	8	8	no	—
530	C₂³	—	8	8	no	—
531	C₂³	—	356	8	no	—
532	C₂³	—	356	2	no	—
533	C₂³	—	356	2	no	—
534	C₂³	—	356	2	no	—
535	C₂³	—	356	2	no	—
536	C₂³	—	356	2	no	—
537	C₂³	—	356	2	no	—
538	C₂³	—	178	4	no	—
539	C₂³	—	712	8	no	—
540	C₂³	—	712	8	no	—
541	C₂³	—	712	4	no	—
542	C₂³	—	712	4	no	—
543	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
544	C₂³	#15668033	1	2	yes	—
545	C₂³	#15668039	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	4	1	no	—
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	Q₈	—	4	1	no	—
550	D₄	—	2	2	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	2	4	no	—
553	D₄	—	2	2	no	—
554	D₄	—	4	8	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	356	8	no	—
557	D₄	—	356	2	no	—
558	D₄	—	356	2	no	—
559	D₄	—	178	4	no	—
560	D₄	—	178	4	no	—
561	D₄	#15667980	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	356	2	no	—
571	C₂×C₄	—	356	2	no	—
572	C₂×C₄	—	356	2	no	—
573	C₂×C₄	—	178	2	no	—
574	C₂×C₄	—	178	2	no	—
575	C₂×C₄	—	178	2	no	—
576	C₂×C₄	—	178	2	no	—
577	C₂×C₄	—	178	2	no	—
578	C₂×C₄	—	178	2	no	—
579	C₂×C₄	—	712	8	no	—
580	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
585	C₈	—	4	1	no	—
586	C₈	—	4	1	no	—
587	C₈	—	178	4	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	8	16	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	356	4	no	—
604	C₂²	—	356	4	no	—
605	C₂²	—	356	4	no	—
606	C₂²	—	712	16	no	—
607	C₂²	—	712	2	no	—
608	C₂²	—	712	2	no	—
609	C₂²	—	712	2	no	—
610	C₂²	—	712	2	no	—
611	C₂²	#19151815	1	4	yes	complemented
612	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#19152230	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#19152402	1	2	yes	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	8	1	no	—
619	C₄	—	8	1	no	—
620	C₄	—	356	2	no	—
621	C₄	—	356	2	no	—
622	C₄	—	712	2	no	—
623	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
624	C₄	#19152157	1	1	yes	characteristic
625	C₄	#19152235	1	2	yes	—
626	C₂	—	2	4	no	—
627	C₂	—	4	4	no	—
628	C₂	—	8	2	no	—
629	C₂	—	712	4	no	—
630	C₂	#26023627	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#19151815	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#26029757	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#26031736	1	2	yes	—
634	C₂	#26031930	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#450×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#13083559	C₂
hypercenter	C₂×#450	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24355
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151815	C₂	semidirect
3. #26023904	C₂	semidirect
4. D₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
5. #26021561	C₂	semidirect
6. #26021326	C₂	semidirect
7. #26020676	C₂	semidirect
8. #26020598	C₂	semidirect
9. #26020429	C₂	semidirect
10. #26020184	C₂	semidirect
11. C₂×#450×C₈₉	C₂	semidirect
18. C₂×#15668001	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667941	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
27. #19151501	C₂²	semidirect
28. #19151499	C₂²	semidirect
35. #19151360	C₂²	semidirect
36. #19151352	C₂²	semidirect
38. C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
39. C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
42. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
43. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
285. C₂²×C₈₉	#463	semidirect
320. C₂×#450	D₈₉	semidirect
329. C₈₉	#24355	semidirect
332. C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
333. C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
349. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect
350. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect
611. C₂²	#19151815	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083559	2
C₂×#19151815	2
#26023904	2
D₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
#26021561	2
#26021326	2
#26020676	2
#26020598	2
#26020429	2
#26020184	2
C₂×#450×C₈₉	2
#24355	89