Subgroups — #36591696

Order 22784.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668037	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668037	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668037	—	2	8	no	—
16	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13083561	—	2	1	no	—
19	C₂²×#13083559	—	2	1	no	—
20	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#15668019	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151866	—	2	8	no	—
24	#19151731	—	2	1	no	—
25	#19151731	—	2	1	no	—
26	#19151731	—	2	2	no	—
27	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151565	—	2	2	no	—
33	#19151565	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151562	—	2	1	no	—
35	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151367	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151362	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#449×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#449×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#448×C₈₉	—	2	1	no	—
47	#447×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#417×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#417×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
60	#15668037	—	2	8	no	—
61	#15668037	—	2	8	no	—
62	#15668037	—	2	4	no	—
63	#15668037	—	2	4	no	—
64	#15668037	—	2	4	no	—
65	#15668037	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×#13083561	—	2	8	no	—
67	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
70	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
76	#15668019	—	2	4	no	—
77	#15668019	—	4	2	no	—
78	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
79	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
84	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
85	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
86	#15667947	—	2	4	no	—
87	#15667932	—	2	2	no	—
88	#15667932	—	2	2	no	—
89	#15667929	—	2	4	no	—
90	#15667928	—	2	4	no	—
91	#15667928	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
96	C₂²⋊#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊#10623494	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
115	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
123	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
124	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
125	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	#103×C₈₉	—	2	1	no	—
129	#103×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
139	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
154	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	#13083561	—	2	8	no	—
156	#13083561	—	2	8	no	—
157	#13083559	—	2	8	no	—
158	#13083559	—	2	8	no	—
159	#13083559	—	4	4	no	—
160	#13083559	—	4	4	no	—
161	#13083558	—	2	4	no	—
162	#13083558	—	2	2	no	—
163	#13083558	—	2	2	no	—
164	#13083558	—	2	2	no	—
165	#13083558	—	4	4	no	—
166	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
169	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
170	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
171	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
172	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
173	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
178	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
179	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
180	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
181	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
182	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
183	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
184	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
185	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
186	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
187	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
226	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
227	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
228	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
229	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
230	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
249	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
264	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
265	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
266	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
267	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
268	Q₈×C₈₉	#120	1	2	yes	—
269	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
270	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
271	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
272	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
273	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
278	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
279	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
281	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
282	D₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	D₃₅₆	—	2	4	no	—
306	D₃₅₆	—	2	4	no	—
307	D₃₅₆	—	4	4	no	—
308	D₃₅₆	—	4	4	no	—
309	D₃₅₆	—	4	2	no	—
310	D₃₅₆	—	4	2	no	—
311	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
312	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
313	#10623494	—	2	4	no	—
314	#10623494	—	2	2	no	—
315	#10623494	—	2	2	no	—
316	#10623494	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
336	C₂²×C₈₉	#472	1	2	yes	complemented
337	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
339	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
340	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
341	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
342	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
343	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
344	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
345	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
346	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
347	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
348	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
349	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
350	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
351	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
354	#24398	—	89	1	no	maximal, Sylow
355	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
358	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
360	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
361	C₂×C₈₉	#2410	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈₉	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈₉	#3068	1	1	yes	characteristic
364	D₈₉	—	8	4	no	—
365	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
366	C₂×#472	—	89	2	no	—
367	#3006	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂×#447	—	89	1	no	—
369	#2880	—	89	1	no	—
370	#2051	—	89	2	no	—
371	#2018	—	89	2	no	—
372	#1907	—	89	2	no	—
373	#1900	—	89	1	no	—
374	#1855	—	89	1	no	—
375	#1783	—	89	1	no	—
376	C₈₉	#24398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
379	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
380	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
381	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
382	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
383	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
384	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
387	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
388	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
389	C₂×#131	—	89	2	no	—
390	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
391	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	#472	—	178	8	no	—
393	#449	—	2	1	no	—
394	#449	—	2	1	no	—
395	#448	—	2	1	no	—
396	#447	—	2	1	no	—
397	#447	—	178	1	no	—
398	#447	—	178	1	no	—
399	#447	—	178	2	no	—
400	C₂×#108	—	89	2	no	—
401	#417	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
402	#417	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₂×#102	—	89	2	no	—
404	C₂×#100	—	89	2	no	—
405	C₂×#100	—	89	2	no	—
406	C₂×#100	—	89	2	no	—
407	#408	—	89	2	no	—
408	#408	—	178	2	no	—
409	#407	—	89	1	no	—
410	#407	—	178	1	no	—
411	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
414	#343	—	89	2	no	—
415	#341	—	89	2	no	—
416	C₂⁵	—	178	1	no	—
417	C₂×#41	—	2	1	no	—
418	C₂×#41	—	2	1	no	—
419	C₂×#41	—	2	4	no	—
420	C₂×#41	—	4	2	no	—
421	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
436	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
441	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
442	AGL(1,ℤ/8)	—	89	8	no	—
443	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
444	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
445	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
446	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
447	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
453	C₂×D₈	—	2	1	no	—
454	C₂×D₈	—	2	1	no	—
455	C₂×D₈	—	356	2	no	—
456	C₂×D₈	—	178	2	no	—
457	C₂×D₈	—	178	2	no	—
458	C₂×D₈	—	178	4	no	—
459	C₂×D₈	—	178	8	no	—
460	C₂×D₈	—	178	2	no	—
461	C₂×D₈	—	178	2	no	—
462	#131	—	356	2	no	—
463	#131	—	178	4	no	—
464	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
468	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
469	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
472	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
474	#121	—	2	1	no	—
475	#121	—	2	1	no	—
476	#121	—	2	1	no	—
477	#121	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	#108	—	178	4	no	—
481	#103	—	2	1	no	—
482	#103	—	2	1	no	—
483	#102	—	2	1	no	—
484	#102	—	2	1	no	—
485	#102	—	178	2	no	—
486	#102	—	178	2	no	—
487	#100	—	356	2	no	—
488	#100	—	178	4	no	—
489	#100	—	178	4	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
499	C₂⁴	—	2	1	no	—
500	C₂⁴	—	2	1	no	—
501	C₂⁴	—	356	4	no	—
502	C₂⁴	—	356	1	no	—
503	C₂⁴	—	356	1	no	—
504	C₂⁴	—	178	2	no	—
505	C₂⁴	—	712	2	no	—
506	C₂⁴	—	712	2	no	—
507	C₂⁴	#13083573	1	1	yes	characteristic
508	#41	—	2	2	no	—
509	#41	—	2	2	no	—
510	#41	—	2	2	no	—
511	#41	—	2	2	no	—
512	#41	—	2	2	no	—
513	#41	—	4	4	no	—
514	#41	—	4	1	no	—
515	#41	—	4	1	no	—
516	#41	—	4	4	no	—
517	#41	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
521	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	4	1	no	—
534	C₂×D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×D₄	—	4	1	no	—
536	C₂×D₄	—	4	1	no	—
537	C₂×D₄	—	8	2	no	—
538	C₂×D₄	—	89	4	no	—
539	C₂×D₄	—	356	2	no	—
540	C₂×D₄	—	356	2	no	—
541	C₂×D₄	—	356	4	no	—
542	C₂×D₄	—	356	4	no	—
543	C₂×D₄	—	356	4	no	—
544	C₂×D₄	—	356	1	no	—
545	C₂×D₄	—	356	1	no	—
546	C₂×D₄	—	178	4	no	—
547	C₂×D₄	—	178	4	no	—
548	C₂×D₄	—	178	2	no	—
549	C₂×D₄	—	178	2	no	—
550	C₂×D₄	—	178	2	no	—
551	C₂×D₄	—	178	2	no	—
552	C₂×D₄	—	178	2	no	—
553	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	SD₁₆	—	4	2	no	—
571	SD₁₆	—	4	2	no	—
572	SD₁₆	—	178	8	no	—
573	SD₁₆	—	178	8	no	—
574	D₈	—	4	2	no	—
575	D₈	—	4	2	no	—
576	D₈	—	356	4	no	—
577	D₈	—	356	4	no	—
578	D₈	—	178	8	no	—
579	D₈	—	178	8	no	—
580	M₁₆	—	2	2	no	—
581	M₁₆	—	2	2	no	—
582	M₁₆	—	89	4	no	—
583	M₁₆	—	356	4	no	—
584	M₁₆	—	178	2	no	—
585	M₁₆	—	178	2	no	—
586	M₁₆	—	178	4	no	—
587	M₁₆	—	178	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	1	no	—
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₂×C₈	—	89	2	no	—
591	C₂×C₈	—	89	2	no	—
592	C₂×C₈	—	356	4	no	—
593	C₂×C₈	—	178	2	no	—
594	C₂×C₈	—	178	4	no	—
595	C₂×C₈	—	178	2	no	—
596	C₂×C₈	—	178	2	no	—
597	C₂×C₈	—	178	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	1	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	8	1	no	—
612	C₂³	—	8	1	no	—
613	C₂³	—	8	1	no	—
614	C₂³	—	356	4	no	—
615	C₂³	—	356	4	no	—
616	C₂³	—	356	2	no	—
617	C₂³	—	356	2	no	—
618	C₂³	—	178	4	no	—
619	C₂³	—	712	2	no	—
620	C₂³	—	712	2	no	—
621	C₂³	—	712	2	no	—
622	C₂³	—	712	2	no	—
623	C₂³	—	712	2	no	—
624	C₂³	—	712	16	no	—
625	C₂³	—	712	2	no	—
626	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
628	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	2	1	no	—
630	Q₈	—	2	1	no	—
631	Q₈	—	2	1	no	—
632	Q₈	—	4	2	no	—
633	Q₈	#15667980	1	2	yes	—
634	D₄	—	2	4	no	—
635	D₄	—	2	1	no	—
636	D₄	—	2	1	no	—
637	D₄	—	2	1	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	4	1	no	—
643	D₄	—	4	2	no	—
644	D₄	—	4	1	no	—
645	D₄	—	8	2	no	—
646	D₄	—	8	2	no	—
647	D₄	—	356	4	no	—
648	D₄	—	356	4	no	—
649	D₄	—	356	2	no	—
650	D₄	—	356	2	no	—
651	D₄	—	178	4	no	—
652	D₄	—	178	4	no	—
653	D₄	#15667980	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	8	1	no	—
670	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
676	C₈	—	4	1	no	—
677	C₈	—	4	1	no	—
678	C₈	—	356	2	no	—
679	C₈	—	178	2	no	—
680	C₈	—	178	2	no	—
681	C₈	—	178	4	no	—
682	C₂²	—	2	1	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	2	1	no	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	1	no	—
692	C₂²	—	4	1	no	—
693	C₂²	—	4	1	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	4	1	no	—
696	C₂²	—	8	4	no	—
697	C₂²	—	8	1	no	—
698	C₂²	—	8	1	no	—
699	C₂²	—	8	1	no	—
700	C₂²	—	16	2	no	—
701	C₂²	—	356	4	no	—
702	C₂²	—	712	4	no	—
703	C₂²	—	712	8	no	—
704	C₂²	—	712	4	no	—
705	C₂²	—	712	8	no	—
706	C₂²	—	712	2	no	—
707	C₂²	—	712	2	no	—
708	C₂²	#19151866	1	2	yes	complemented
709	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	#19152235	1	2	yes	—
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	4	1	no	—
715	C₄	—	8	1	no	—
716	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
717	C₄	#19152157	1	1	yes	characteristic
718	C₄	#19152230	1	2	yes	—
719	C₂	—	2	2	no	—
720	C₂	—	2	2	no	—
721	C₂	—	4	1	no	—
722	C₂	—	4	2	no	—
723	C₂	—	8	1	no	—
724	C₂	—	16	1	no	—
725	C₂	—	712	4	no	—
726	C₂	#26023627	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂×#19151866	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#26029982	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667984
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3006	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
hypercenter	#3006	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24398
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668037	C₂	semidirect
2. C₂×#19151866	C₂	semidirect
3. C₂×#19151731	C₂	semidirect
4. #26028701	C₂	semidirect
5. #26021542	C₂	semidirect
6. #26021358	C₂	semidirect
7. #26020758	C₂	semidirect
8. #26020716	C₂	semidirect
9. #26020456	C₂	semidirect
10. #26020172	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3006	C₂	semidirect
20. C₂²×#13083559	C₂²	semidirect
21. C₂×#15668019	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667947	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
33. #19151565	C₂²	semidirect
38. #19151367	C₂²	semidirect
39. #19151362	C₂²	semidirect
41. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	semidirect
42. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #417×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #417×C₈₉	C₂²	semidirect
65. #15668037	D₄	semidirect
336. C₂²×C₈₉	#472	semidirect
367. #3006	D₈₉	semidirect
376. C₈₉	#24398	semidirect
384. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	semidirect
385. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	semidirect
401. #417	C₂×D₈₉	semidirect
402. #417	C₂×D₈₉	semidirect
708. C₂²	#19151866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668037	2
C₂×#19151866	2
C₂×#19151731	2
#26028701	2
#26021542	2
#26021358	2
#26020758	2
#26020716	2
#26020456	2
#26020172	2
C₈₉×#3006	2
#24398	89