Subgroups — #36591702

Order 22784.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26029510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#450×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#15668043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#15668038	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668038	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668038	—	2	8	no	—
18	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13083562	—	2	1	no	—
21	C₂²×#13083559	—	2	1	no	—
22	C₂×#15668018	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151858	—	2	8	no	—
25	#19151758	—	2	1	no	—
26	#19151758	—	2	1	no	—
27	#19151753	—	2	1	no	—
28	#19151748	—	2	1	no	—
29	C₂×#15667948	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151597	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19151597	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151564	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151563	—	2	2	no	—
37	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151560	—	2	1	no	—
40	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
41	#19151367	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151363	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#450×C₈₉	—	2	1	no	—
47	#450×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#450×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
55	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
63	#15668043	—	2	4	no	—
64	#15668043	—	4	2	no	—
65	#15668038	—	2	8	no	—
66	#15668038	—	2	8	no	—
67	#15668038	—	2	4	no	—
68	#15668038	—	2	4	no	—
69	#15668038	—	2	4	no	—
70	#15668038	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083562	—	2	8	no	—
74	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
79	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
81	#15668018	—	2	4	no	—
82	#15668018	—	4	2	no	—
83	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
84	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
90	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
92	#15667948	—	2	4	no	—
93	#15667935	—	2	1	no	—
94	#15667935	—	2	1	no	—
95	#15667932	—	2	1	no	—
96	#15667932	—	2	1	no	—
97	#15667931	—	2	4	no	—
98	#15667929	—	2	4	no	—
99	#15667929	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
104	#15667924	—	2	2	no	—
105	#15667924	—	2	2	no	—
106	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
130	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
135	#13083574	—	2	2	no	—
136	#13083574	—	2	2	no	—
137	#13083574	—	2	2	no	—
138	#13083574	—	2	2	no	—
139	#13083574	—	2	2	no	—
140	#13083574	—	4	1	no	—
141	#13083574	—	4	1	no	—
142	#13083574	—	4	4	no	—
143	#13083574	—	4	4	no	—
144	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
153	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
166	#13083564	—	4	2	no	—
167	#13083564	—	4	2	no	—
168	#13083562	—	2	8	no	—
169	#13083562	—	2	8	no	—
170	#13083561	—	4	2	no	—
171	#13083561	—	4	2	no	—
172	#13083559	—	2	8	no	—
173	#13083559	—	2	8	no	—
174	#13083558	—	2	4	no	—
175	#13083558	—	2	2	no	—
176	#13083558	—	2	2	no	—
177	#13083558	—	2	2	no	—
178	#13083558	—	2	2	no	—
179	#13083558	—	2	2	no	—
180	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	#13083557	—	4	4	no	—
182	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
183	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
184	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
185	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
186	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
187	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
194	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
225	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	8	16	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
251	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
259	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
260	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
261	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
262	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
263	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
265	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
266	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
292	D₃₅₆	—	2	1	no	—
293	D₃₅₆	—	2	1	no	—
294	D₃₅₆	—	2	1	no	—
295	D₃₅₆	—	4	2	no	—
296	D₃₅₆	#120	1	2	yes	—
297	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
298	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
301	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
302	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
303	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
304	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
305	Dic₁₇₈	#120	1	2	yes	—
306	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
308	#10623494	—	2	4	no	—
309	#10623494	—	4	1	no	—
310	#10623494	—	4	1	no	—
311	#10623494	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₈₉	#471	1	2	yes	complemented
328	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
330	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
332	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
333	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
334	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
335	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
336	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
337	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
338	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
339	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
340	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
341	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
344	Dic₈₉	—	2	2	no	—
345	Dic₈₉	—	4	1	no	—
346	#24399	—	89	1	no	maximal, Sylow
347	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
350	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
351	C₂×C₈₉	#2410	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈₉	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈₉	#3068	1	1	yes	characteristic
354	D₈₉	—	4	2	no	—
355	D₈₉	—	8	1	no	—
356	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
357	C₂×#471	—	89	2	no	—
358	#3007	—	89	1	no	—
359	C₂×#450	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#2880	—	89	1	no	—
361	#2051	—	89	2	no	—
362	#2019	—	89	2	no	—
363	#1907	—	89	2	no	—
364	#1901	—	89	1	no	—
365	#1855	—	89	1	no	—
366	#1783	—	89	1	no	—
367	C₈₉	#24399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂²×#41	—	89	1	no	—
369	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#137	—	89	1	no	—
371	C₂×#137	—	89	1	no	—
372	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
373	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
374	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
375	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
376	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
377	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
378	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
379	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
380	C₂×#131	—	89	2	no	—
381	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	#471	—	178	8	no	—
384	#452	—	178	1	no	—
385	#452	—	178	1	no	—
386	#451	—	178	1	no	—
387	#450	—	2	1	no	—
388	#450	—	2	1	no	—
389	#450	—	2	2	no	—
390	#450	—	178	1	no	—
391	C₂×#108	—	89	2	no	—
392	#417	—	89	1	no	—
393	#417	—	89	1	no	—
394	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
395	C₂×#101	—	89	2	no	—
396	C₂×#100	—	89	2	no	—
397	C₂×#100	—	89	2	no	—
398	#408	—	89	2	no	—
399	#408	—	178	2	no	—
400	#407	—	89	1	no	—
401	#407	—	89	1	no	—
402	#407	—	178	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	#343	—	89	2	no	—
406	#341	—	89	2	no	—
407	C₂⁵	—	2	1	no	—
408	C₂×#41	—	89	1	no	—
409	C₂×#41	—	89	1	no	—
410	C₂×#41	—	89	1	no	—
411	C₂×#41	—	89	1	no	—
412	C₂×#41	—	356	2	no	—
413	C₂×#41	—	178	4	no	—
414	C₂×#41	—	178	1	no	—
415	C₂×#41	—	178	1	no	—
416	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
417	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
427	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	#137	—	356	2	no	—
431	#137	—	178	4	no	—
432	AGL(1,ℤ/8)	—	89	8	no	—
433	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
434	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
435	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
436	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
437	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
449	C₂×D₈	—	178	2	no	—
450	C₂×D₈	—	178	2	no	—
451	C₂×D₈	—	178	8	no	—
452	#131	—	356	2	no	—
453	#131	—	178	4	no	—
454	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
455	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
457	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
458	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
459	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
460	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
461	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
462	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
463	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	#108	—	178	4	no	—
472	#103	—	178	1	no	—
473	#103	—	178	1	no	—
474	#102	—	2	2	no	—
475	#102	—	2	2	no	—
476	#102	—	178	1	no	—
477	#102	—	178	1	no	—
478	#101	—	178	4	no	—
479	#100	—	356	2	no	—
480	#100	—	178	4	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
487	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
490	C₂⁴	—	2	2	no	—
491	C₂⁴	—	4	4	no	—
492	C₂⁴	—	4	1	no	—
493	C₂⁴	—	4	1	no	—
494	C₂⁴	—	8	2	no	—
495	C₂⁴	—	8	2	no	—
496	C₂⁴	—	178	1	no	—
497	C₂⁴	#13083573	1	1	yes	characteristic
498	#41	—	89	4	no	—
499	#41	—	356	4	no	—
500	#41	—	356	1	no	—
501	#41	—	356	1	no	—
502	#41	—	356	4	no	—
503	#41	—	178	2	no	—
504	#41	—	178	2	no	—
505	#41	—	178	2	no	—
506	#41	—	178	2	no	—
507	#41	—	178	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	1	no	—
530	C₂×D₄	—	4	1	no	—
531	C₂×D₄	—	89	1	no	—
532	C₂×D₄	—	89	1	no	—
533	C₂×D₄	—	356	1	no	—
534	C₂×D₄	—	356	4	no	—
535	C₂×D₄	—	178	2	no	—
536	C₂×D₄	—	178	1	no	—
537	C₂×D₄	—	178	1	no	—
538	C₂×D₄	—	178	1	no	—
539	C₂×D₄	—	178	1	no	—
540	C₂×D₄	—	178	1	no	—
541	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
552	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	Q₁₆	—	356	2	no	—
559	Q₁₆	—	356	2	no	—
560	SD₁₆	—	4	4	no	—
561	SD₁₆	—	4	4	no	—
562	SD₁₆	—	356	2	no	—
563	SD₁₆	—	356	2	no	—
564	SD₁₆	—	178	8	no	—
565	SD₁₆	—	178	8	no	—
566	D₈	—	178	8	no	—
567	D₈	—	178	8	no	—
568	M₁₆	—	89	4	no	—
569	M₁₆	—	356	4	no	—
570	M₁₆	—	178	2	no	—
571	M₁₆	—	178	2	no	—
572	M₁₆	—	178	2	no	—
573	M₁₆	—	178	2	no	—
574	M₁₆	—	178	4	no	—
575	M₁₆	—	178	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	356	4	no	—
579	C₂×C₈	—	178	1	no	—
580	C₂×C₈	—	178	1	no	—
581	C₂×C₈	—	178	2	no	—
582	C₂×C₈	—	178	4	no	—
583	C₂×C₈	—	178	2	no	—
584	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
585	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	8	2	no	—
601	C₂³	—	8	2	no	—
602	C₂³	—	8	2	no	—
603	C₂³	—	8	2	no	—
604	C₂³	—	8	2	no	—
605	C₂³	—	8	16	no	—
606	C₂³	—	8	2	no	—
607	C₂³	—	356	2	no	—
608	C₂³	—	356	2	no	—
609	C₂³	—	178	1	no	—
610	C₂³	—	178	1	no	—
611	C₂³	—	712	1	no	—
612	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	4	1	no	—
616	Q₈	—	4	2	no	—
617	Q₈	—	4	1	no	—
618	Q₈	—	89	2	no	—
619	Q₈	—	356	2	no	—
620	Q₈	—	178	1	no	—
621	Q₈	—	178	1	no	—
622	Q₈	—	178	1	no	—
623	D₄	—	2	4	no	—
624	D₄	—	2	4	no	—
625	D₄	—	4	4	no	—
626	D₄	—	4	4	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	89	2	no	—
630	D₄	—	356	2	no	—
631	D₄	—	356	2	no	—
632	D₄	—	356	2	no	—
633	D₄	—	356	2	no	—
634	D₄	—	178	4	no	—
635	D₄	—	178	1	no	—
636	D₄	—	178	1	no	—
637	D₄	—	178	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	8	1	no	—
649	C₂×C₄	—	356	2	no	—
650	C₂×C₄	—	356	2	no	—
651	C₂×C₄	—	356	2	no	—
652	C₂×C₄	—	356	2	no	—
653	C₂×C₄	—	178	1	no	—
654	C₂×C₄	—	178	1	no	—
655	C₂×C₄	—	178	4	no	—
656	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
662	C₈	—	2	2	no	—
663	C₈	—	2	2	no	—
664	C₈	—	356	1	no	—
665	C₈	—	356	2	no	—
666	C₈	—	356	1	no	—
667	C₈	—	178	4	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	—	8	8	no	—
679	C₂²	—	8	4	no	—
680	C₂²	—	8	8	no	—
681	C₂²	—	8	2	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	356	1	no	—
684	C₂²	—	356	1	no	—
685	C₂²	—	356	1	no	—
686	C₂²	—	356	1	no	—
687	C₂²	—	356	1	no	—
688	C₂²	—	178	2	no	—
689	C₂²	—	712	4	no	—
690	C₂²	#19151858	1	2	yes	complemented
691	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#19152235	1	2	yes	—
693	C₄	—	2	1	no	—
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	8	1	no	—
696	C₄	—	8	1	no	—
697	C₄	—	356	1	no	—
698	C₄	—	178	2	no	—
699	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
700	C₄	#19152158	1	1	yes	characteristic
701	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	2	2	no	—
704	C₂	—	4	1	no	—
705	C₂	—	8	4	no	—
706	C₂	—	356	2	no	—
707	C₂	—	712	1	no	—
708	C₂	#26023622	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂×#19151858	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#26029976	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667983
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#450×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂²×#15668038	C₂
hypercenter	C₂×#450	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24399
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151858	C₂	semidirect
3. #26029510	C₂	semidirect
4. #26028698	C₂	semidirect
5. #26021545	C₂	semidirect
6. #26021364	C₂	semidirect
7. #26020763	C₂	semidirect
8. #26020721	C₂	semidirect
9. #26020459	C₂	semidirect
10. #26020173	C₂	semidirect
11. C₂×#450×C₈₉	C₂	semidirect
13. C₂×#15668043	C₂²	semidirect
14. C₂×#15668043	C₂²	semidirect
22. C₂×#15668018	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667948	C₂²	semidirect
30. #19151597	C₂²	semidirect
31. #19151597	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667931	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
35. #19151564	C₂²	semidirect
41. #19151367	C₂²	semidirect
42. #19151363	C₂²	semidirect
44. C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
49. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
327. C₂²×C₈₉	#471	semidirect
359. C₂×#450	D₈₉	semidirect
367. C₈₉	#24399	semidirect
378. C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
394. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect
690. C₂²	#19151858	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668038	2
C₂×#19151858	2
#26029510	2
#26028698	2
#26021545	2
#26021364	2
#26020763	2
#26020721	2
#26020459	2
#26020173	2
C₂×#450×C₈₉	2
#24399	89