Subgroups — #36591704

Order 22784.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26029514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26028698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668045	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#15668045	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#15668040	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668040	—	2	1	no	—
18	C₂×#15668040	—	2	8	no	—
19	C₂×#15668040	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15668040	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#13083563	—	2	1	no	—
22	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×D₇₁₂	—	2	1	no	—
24	C₂×#15668018	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151862	—	2	8	no	—
27	#19151762	—	2	1	no	—
28	#19151762	—	2	1	no	—
29	#19151756	—	2	1	no	—
30	#19151751	—	2	1	no	—
31	#19151751	—	2	1	no	—
32	#19151751	—	2	2	no	—
33	#19151751	—	2	1	no	—
34	#19151600	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19151600	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151564	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151563	—	2	2	no	—
42	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151560	—	2	1	no	—
44	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
45	#19151366	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#341×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
56	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
69	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
73	#15668045	—	2	4	no	—
74	#15668045	—	4	2	no	—
75	#15668040	—	2	8	no	—
76	#15668040	—	2	8	no	—
77	#15668040	—	2	4	no	—
78	#15668040	—	2	4	no	—
79	#15668040	—	2	4	no	—
80	#15668040	D₄	1	8	yes	—
81	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083563	—	2	8	no	—
84	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
85	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
86	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
87	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
88	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
89	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
90	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
91	C₂×#13083563	—	4	2	no	—
92	C₂×D₇₁₂	—	2	8	no	—
93	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
95	#15668018	—	2	4	no	—
96	#15668018	—	4	2	no	—
97	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
100	#15667991	—	2	1	no	—
101	#15667991	—	2	1	no	—
102	#15667991	—	2	1	no	—
103	#15667991	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	#15667937	—	2	1	no	—
108	#15667937	—	2	1	no	—
109	#15667934	—	2	1	no	—
110	#15667934	—	2	1	no	—
111	#15667934	—	2	2	no	—
112	#15667934	—	2	2	no	—
113	#15667930	—	2	4	no	—
114	#15667928	—	2	4	no	—
115	#15667928	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
118	#15667924	—	2	2	no	—
119	#15667924	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	#108×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
140	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
141	#13083574	—	2	2	no	—
142	#13083574	—	2	2	no	—
143	#13083574	—	2	2	no	—
144	#13083574	—	2	2	no	—
145	#13083574	—	2	2	no	—
146	#13083574	—	4	1	no	—
147	#13083574	—	4	1	no	—
148	#13083574	—	4	4	no	—
149	#13083574	—	4	4	no	—
150	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
166	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
167	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
168	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
169	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
170	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
171	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
172	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
173	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
174	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
175	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
176	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
177	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
193	Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
194	Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
195	#13083563	—	2	8	no	—
196	#13083563	—	2	8	no	—
197	#13083563	—	4	4	no	—
198	#13083563	—	4	4	no	—
199	#13083563	—	4	2	no	—
200	#13083563	—	4	2	no	—
201	D₇₁₂	—	2	8	no	—
202	D₇₁₂	—	2	8	no	—
203	#13083558	—	2	2	no	—
204	#13083558	—	2	2	no	—
205	#13083557	—	4	4	no	—
206	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
207	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
208	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
210	#13083553	—	4	1	no	—
211	#13083553	—	4	1	no	—
212	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
224	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
225	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
226	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
227	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
283	D₃₅₆	—	2	1	no	—
284	D₃₅₆	—	2	4	no	—
285	D₃₅₆	—	2	1	no	—
286	D₃₅₆	—	2	1	no	—
287	D₃₅₆	—	2	4	no	—
288	D₃₅₆	—	4	2	no	—
289	D₃₅₆	—	4	4	no	—
290	D₃₅₆	—	4	4	no	—
291	D₃₅₆	—	4	2	no	—
292	D₃₅₆	—	4	2	no	—
293	D₃₅₆	#120	1	2	yes	—
294	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
295	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
296	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
297	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
298	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
299	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
300	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
301	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
302	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
303	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
304	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
305	Dic₁₇₈	#120	1	2	yes	—
306	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
307	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
310	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
311	#10623494	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₈₉	#471	1	2	yes	complemented
321	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
323	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
325	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
326	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
327	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
328	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
329	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
330	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
331	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
332	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
333	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
334	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
335	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
336	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
337	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
338	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
339	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
342	Dic₈₉	—	2	2	no	—
343	Dic₈₉	—	4	1	no	—
344	Dic₈₉	—	8	1	no	—
345	Dic₈₉	—	8	1	no	—
346	#24399	—	89	1	no	maximal, Sylow
347	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
350	C₂×C₈₉	#2410	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈₉	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈₉	#3068	1	1	yes	characteristic
353	D₈₉	—	4	2	no	—
354	D₈₉	—	8	1	no	—
355	D₈₉	—	8	4	no	—
356	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
357	C₂×#471	—	89	2	no	—
358	#3007	—	89	1	no	—
359	C₂×#450	—	89	1	no	—
360	#2880	—	89	1	no	—
361	#2051	—	89	2	no	—
362	#2019	—	89	2	no	—
363	#1907	—	89	2	no	—
364	#1901	—	89	1	no	—
365	#1855	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#1783	—	89	1	no	—
367	C₈₉	#24399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂²×#41	—	89	1	no	—
369	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
370	C₂×#137	—	89	1	no	—
371	C₂×#137	—	89	1	no	—
372	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
373	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
374	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
375	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
376	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
377	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
378	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
379	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
380	C₂×#131	—	89	2	no	—
381	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
383	#471	—	178	8	no	—
384	#452	—	178	1	no	—
385	#452	—	178	1	no	—
386	#451	—	178	1	no	—
387	#450	—	178	1	no	—
388	#450	—	178	1	no	—
389	#450	—	178	1	no	—
390	#450	—	178	2	no	—
391	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
392	#417	—	89	1	no	—
393	#417	—	89	1	no	—
394	C₂×#102	—	89	2	no	—
395	C₂×#101	—	89	2	no	—
396	C₂×#100	—	89	2	no	—
397	C₂×#100	—	89	2	no	—
398	#408	—	89	2	no	—
399	#408	—	178	2	no	—
400	#407	—	89	1	no	—
401	#407	—	178	1	no	—
402	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	#343	—	89	2	no	—
406	#341	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
407	C₂⁵	—	178	1	no	—
408	C₂×#41	—	89	1	no	—
409	C₂×#41	—	89	1	no	—
410	C₂×#41	—	89	1	no	—
411	C₂×#41	—	89	1	no	—
412	C₂×#41	—	356	2	no	—
413	C₂×#41	—	178	4	no	—
414	C₂×#41	—	178	1	no	—
415	C₂×#41	—	178	1	no	—
416	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
417	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	#137	—	356	2	no	—
431	#137	—	178	4	no	—
432	AGL(1,ℤ/8)	—	89	8	no	—
433	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
434	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
435	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
436	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
437	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
449	C₂×D₈	—	178	2	no	—
450	C₂×D₈	—	178	2	no	—
451	C₂×D₈	—	178	8	no	—
452	#131	—	356	2	no	—
453	#131	—	178	4	no	—
454	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
455	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
456	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
457	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
458	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
463	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
471	#108	—	2	4	no	—
472	#103	—	178	1	no	—
473	#103	—	178	1	no	—
474	#102	—	178	1	no	—
475	#102	—	178	1	no	—
476	#102	—	178	2	no	—
477	#102	—	178	2	no	—
478	#101	—	178	4	no	—
479	#100	—	356	2	no	—
480	#100	—	178	4	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
487	C₂²⋊C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
488	C₂²⋊C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
489	C₂²⋊C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
490	C₂⁴	—	356	4	no	—
491	C₂⁴	—	356	1	no	—
492	C₂⁴	—	356	1	no	—
493	C₂⁴	—	178	1	no	—
494	C₂⁴	—	178	2	no	—
495	C₂⁴	—	712	2	no	—
496	C₂⁴	—	712	2	no	—
497	C₂⁴	#13083575	1	1	yes	characteristic
498	#41	—	89	4	no	—
499	#41	—	356	4	no	—
500	#41	—	356	1	no	—
501	#41	—	356	1	no	—
502	#41	—	356	4	no	—
503	#41	—	178	2	no	—
504	#41	—	178	2	no	—
505	#41	—	178	2	no	—
506	#41	—	178	2	no	—
507	#41	—	178	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
517	C₂×D₄	—	89	1	no	—
518	C₂×D₄	—	89	4	no	—
519	C₂×D₄	—	89	1	no	—
520	C₂×D₄	—	356	2	no	—
521	C₂×D₄	—	356	2	no	—
522	C₂×D₄	—	356	4	no	—
523	C₂×D₄	—	356	4	no	—
524	C₂×D₄	—	356	4	no	—
525	C₂×D₄	—	356	1	no	—
526	C₂×D₄	—	356	4	no	—
527	C₂×D₄	—	356	1	no	—
528	C₂×D₄	—	356	1	no	—
529	C₂×D₄	—	178	2	no	—
530	C₂×D₄	—	178	4	no	—
531	C₂×D₄	—	178	4	no	—
532	C₂×D₄	—	178	1	no	—
533	C₂×D₄	—	178	1	no	—
534	C₂×D₄	—	178	1	no	—
535	C₂×D₄	—	178	1	no	—
536	C₂×D₄	—	178	1	no	—
537	C₂×D₄	—	178	2	no	—
538	C₂×D₄	—	178	2	no	—
539	C₂×D₄	—	178	2	no	—
540	C₂×D₄	—	178	2	no	—
541	C₂×D₄	—	178	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
552	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	Q₁₆	—	356	2	no	—
559	Q₁₆	—	356	2	no	—
560	SD₁₆	—	356	4	no	—
561	SD₁₆	—	356	4	no	—
562	SD₁₆	—	356	2	no	—
563	SD₁₆	—	356	2	no	—
564	SD₁₆	—	178	8	no	—
565	SD₁₆	—	178	8	no	—
566	D₈	—	178	8	no	—
567	D₈	—	178	8	no	—
568	M₁₆	—	2	4	no	—
569	M₁₆	—	2	2	no	—
570	M₁₆	—	2	2	no	—
571	M₁₆	—	2	2	no	—
572	M₁₆	—	356	4	no	—
573	M₁₆	—	178	2	no	—
574	M₁₆	—	178	2	no	—
575	M₁₆	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
576	C₂×C₈	—	2	4	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	356	4	no	—
583	C₂×C₈	—	178	2	no	—
584	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
585	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
586	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	356	4	no	—
596	C₂³	—	356	4	no	—
597	C₂³	—	356	2	no	—
598	C₂³	—	356	2	no	—
599	C₂³	—	356	2	no	—
600	C₂³	—	356	2	no	—
601	C₂³	—	178	1	no	—
602	C₂³	—	178	1	no	—
603	C₂³	—	178	4	no	—
604	C₂³	—	712	1	no	—
605	C₂³	—	712	2	no	—
606	C₂³	—	712	2	no	—
607	C₂³	—	712	2	no	—
608	C₂³	—	712	2	no	—
609	C₂³	—	712	2	no	—
610	C₂³	—	712	16	no	—
611	C₂³	—	712	2	no	—
612	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	89	2	no	—
616	Q₈	—	356	2	no	—
617	Q₈	—	356	1	no	—
618	Q₈	—	356	2	no	—
619	Q₈	—	356	1	no	—
620	Q₈	—	178	1	no	—
621	Q₈	—	178	1	no	—
622	Q₈	—	178	1	no	—
623	D₄	—	89	2	no	—
624	D₄	—	356	4	no	—
625	D₄	—	356	4	no	—
626	D₄	—	356	2	no	—
627	D₄	—	356	2	no	—
628	D₄	—	356	2	no	—
629	D₄	—	356	2	no	—
630	D₄	—	356	2	no	—
631	D₄	—	356	2	no	—
632	D₄	—	178	4	no	—
633	D₄	—	178	1	no	—
634	D₄	—	178	1	no	—
635	D₄	—	178	4	no	—
636	D₄	—	178	1	no	—
637	D₄	—	178	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	356	2	no	—
646	C₂×C₄	—	356	2	no	—
647	C₂×C₄	—	356	2	no	—
648	C₂×C₄	—	356	2	no	—
649	C₂×C₄	—	356	2	no	—
650	C₂×C₄	—	356	1	no	—
651	C₂×C₄	—	356	1	no	—
652	C₂×C₄	—	178	1	no	—
653	C₂×C₄	—	178	1	no	—
654	C₂×C₄	—	178	4	no	—
655	C₂×C₄	—	712	1	no	—
656	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
662	C₈	—	2	2	no	—
663	C₈	—	2	2	no	—
664	C₈	—	2	4	no	—
665	C₈	—	4	1	no	—
666	C₈	—	4	1	no	—
667	C₈	—	356	2	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	356	1	no	—
677	C₂²	—	356	1	no	—
678	C₂²	—	356	1	no	—
679	C₂²	—	356	1	no	—
680	C₂²	—	356	1	no	—
681	C₂²	—	356	4	no	—
682	C₂²	—	178	2	no	—
683	C₂²	—	712	4	no	—
684	C₂²	—	712	4	no	—
685	C₂²	—	712	8	no	—
686	C₂²	—	712	4	no	—
687	C₂²	—	712	8	no	—
688	C₂²	—	712	2	no	—
689	C₂²	—	712	2	no	—
690	C₂²	#19151862	1	2	yes	complemented
691	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#19152239	1	2	yes	—
693	C₄	—	2	1	no	—
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	356	1	no	—
696	C₄	—	178	2	no	—
697	C₄	—	712	1	no	—
698	C₄	—	712	1	no	—
699	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
700	C₄	#19152159	1	1	yes	characteristic
701	C₄	D₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	2	2	no	—
704	C₂	—	4	1	no	—
705	C₂	—	356	2	no	—
706	C₂	—	712	1	no	—
707	C₂	—	712	4	no	—
708	C₂	#26023624	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂×#19151862	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#26029981	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667987
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1855	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂²×#15668040	C₂
hypercenter	#1855	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24399
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151862	C₂	semidirect
3. #26029514	C₂	semidirect
4. C₂×#19151751	C₂	semidirect
5. #26028698	C₂	semidirect
6. #26021546	C₂	semidirect
7. #26021369	C₂	semidirect
8. #26020759	C₂	semidirect
9. #26020720	C₂	semidirect
10. #26020172	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1855	C₂	semidirect
14. C₂×#15668045	C₂²	semidirect
15. C₂×#15668045	C₂²	semidirect
22. C₂²×#13083563	C₂²	semidirect
24. C₂×#15668018	C₂²	semidirect
34. #19151600	C₂²	semidirect
35. #19151600	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
37. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
38. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
39. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
40. #19151564	C₂²	semidirect
45. #19151366	C₂²	semidirect
47. C₂×#108×C₈₉	C₂²	semidirect
50. #341×C₈₉	C₂²	semidirect
320. C₂²×C₈₉	#471	semidirect
365. #1855	D₈₉	semidirect
367. C₈₉	#24399	semidirect
391. C₂×#108	C₂×D₈₉	semidirect
406. #341	C₂×D₈₉	semidirect
690. C₂²	#19151862	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668040	2
C₂×#19151862	2
#26029514	2
C₂×#19151751	2
#26028698	2
#26021546	2
#26021369	2
#26020759	2
#26020720	2
#26020172	2
C₈₉×#1855	2
#24399	89