Subgroups — #36591713

Order 22784.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26029510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26028698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#451×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668043	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668043	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668043	—	2	8	no	—
16	C₂×#15668043	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668043	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668043	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083564	—	2	1	no	—
21	C₂²×#13083561	—	2	1	no	—
22	C₂×#15668018	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151870	—	2	8	no	—
25	#19151758	—	2	1	no	—
26	#19151758	—	2	1	no	—
27	#19151753	—	2	1	no	—
28	#19151748	—	2	1	no	—
29	C₂×#15667948	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151597	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151597	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151564	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151563	—	2	2	no	—
37	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151560	—	2	1	no	—
40	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
41	#19151367	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151363	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#451×C₈₉	—	2	1	no	—
47	#451×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#451×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
55	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
63	#15668043	—	2	8	no	—
64	#15668043	—	2	8	no	—
65	#15668043	—	2	4	no	—
66	#15668043	—	2	4	no	—
67	#15668043	—	2	4	no	—
68	#15668043	—	2	4	no	—
69	#15668043	—	4	2	no	—
70	#15668043	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×#13083564	—	2	8	no	—
72	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083561	—	2	8	no	—
77	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
81	#15668018	—	2	4	no	—
82	#15668018	—	4	2	no	—
83	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
84	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
90	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
92	#15667948	—	2	4	no	—
93	#15667935	—	2	1	no	—
94	#15667935	—	2	1	no	—
95	#15667932	—	2	1	no	—
96	#15667932	—	2	1	no	—
97	#15667931	—	2	4	no	—
98	#15667931	—	2	4	no	—
99	#15667931	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
104	#15667924	—	2	2	no	—
105	#15667924	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
130	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
135	#13083574	—	2	2	no	—
136	#13083574	—	2	2	no	—
137	#13083574	—	2	2	no	—
138	#13083574	—	2	2	no	—
139	#13083574	—	2	2	no	—
140	#13083574	—	4	1	no	—
141	#13083574	—	4	1	no	—
142	#13083574	—	4	4	no	—
143	#13083574	—	4	4	no	—
144	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
153	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
166	#13083564	—	2	8	no	—
167	#13083564	—	2	8	no	—
168	#13083564	—	4	2	no	—
169	#13083564	—	4	2	no	—
170	#13083561	—	2	8	no	—
171	#13083561	—	2	8	no	—
172	#13083561	—	4	2	no	—
173	#13083561	—	4	2	no	—
174	#13083558	—	2	4	no	—
175	#13083558	—	2	2	no	—
176	#13083558	—	2	2	no	—
177	#13083558	—	2	2	no	—
178	#13083558	—	2	2	no	—
179	#13083558	—	2	2	no	—
180	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	#13083557	—	4	4	no	—
182	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
183	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
184	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
185	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
186	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
187	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	Q₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
223	Q₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
245	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
246	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
247	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
248	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
249	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
250	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
251	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
252	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
253	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	D₃₅₆	—	2	1	no	—
284	D₃₅₆	—	2	1	no	—
285	D₃₅₆	—	2	1	no	—
286	D₃₅₆	—	4	2	no	—
287	D₃₅₆	#120	1	2	yes	—
288	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
289	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
290	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
291	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
292	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
293	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
294	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
295	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
296	Dic₁₇₈	#120	1	2	yes	—
297	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
299	#10623494	—	2	4	no	—
300	#10623494	—	4	1	no	—
301	#10623494	—	4	1	no	—
302	#10623494	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₈₉	#473	1	2	yes	complemented
312	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
314	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
316	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
319	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
320	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
321	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
324	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
325	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
326	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
329	Dic₈₉	—	2	2	no	—
330	Dic₈₉	—	4	1	no	—
331	#24400	—	89	1	no	maximal, Sylow
332	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
335	C₂×C₈₉	#2410	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₉	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₉	#3069	1	1	yes	characteristic
338	D₈₉	—	4	2	no	—
339	D₈₉	—	8	1	no	—
340	C₂²×#137	—	89	1	no	—
341	C₂×#473	—	89	2	no	—
342	#3007	—	89	1	no	—
343	C₂×#451	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#2880	—	89	1	no	—
345	#2052	—	89	2	no	—
346	#2020	—	89	2	no	—
347	#1908	—	89	2	no	—
348	#1901	—	89	1	no	—
349	#1855	—	89	1	no	—
350	#1784	—	89	1	no	—
351	C₈₉	#24400	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂²×#41	—	89	1	no	—
353	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#137	—	89	2	no	—
355	C₂×#137	—	89	1	no	—
356	C₂×#137	—	89	2	no	—
357	C₂×#137	—	89	1	no	—
358	C₂×#137	—	178	8	no	—
359	C₂×#137	—	178	1	no	—
360	C₂×#137	—	178	1	no	—
361	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
362	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
363	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
364	C₂×#131	—	89	2	no	—
365	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	#473	—	178	8	no	—
368	#452	—	178	1	no	—
369	#452	—	178	1	no	—
370	#451	—	2	1	no	—
371	#451	—	2	1	no	—
372	#451	—	2	2	no	—
373	#451	—	178	1	no	—
374	#450	—	178	1	no	—
375	C₂×#108	—	89	2	no	—
376	#417	—	89	1	no	—
377	#417	—	89	1	no	—
378	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
379	C₂×#101	—	89	2	no	—
380	C₂×#101	—	89	2	no	—
381	C₂×#101	—	89	2	no	—
382	#408	—	89	2	no	—
383	#408	—	178	2	no	—
384	#407	—	89	1	no	—
385	#407	—	89	1	no	—
386	#407	—	178	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	#343	—	89	2	no	—
390	#341	—	89	2	no	—
391	C₂×#41	—	89	1	no	—
392	C₂×#41	—	89	1	no	—
393	C₂×#41	—	89	1	no	—
394	C₂×#41	—	89	1	no	—
395	C₂×#41	—	356	2	no	—
396	C₂×#41	—	178	4	no	—
397	C₂×#41	—	178	1	no	—
398	C₂×#41	—	178	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
407	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	#137	—	89	8	no	—
415	#137	—	356	2	no	—
416	#137	—	178	4	no	—
417	#137	—	178	4	no	—
418	#137	—	178	4	no	—
419	#137	—	178	8	no	—
420	#137	—	178	8	no	—
421	#137	—	178	4	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
436	#131	—	356	2	no	—
437	#131	—	178	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
441	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
442	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
443	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
444	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
446	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
447	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
455	#108	—	178	4	no	—
456	#103	—	2	2	no	—
457	#103	—	2	2	no	—
458	#103	—	178	1	no	—
459	#103	—	178	1	no	—
460	#102	—	178	1	no	—
461	#102	—	178	1	no	—
462	#101	—	356	2	no	—
463	#101	—	178	4	no	—
464	#101	—	178	4	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂⁴	—	178	1	no	—
475	C₂⁴	#13083573	1	1	yes	characteristic
476	#41	—	89	4	no	—
477	#41	—	356	4	no	—
478	#41	—	356	1	no	—
479	#41	—	356	1	no	—
480	#41	—	356	4	no	—
481	#41	—	178	2	no	—
482	#41	—	178	2	no	—
483	#41	—	178	2	no	—
484	#41	—	178	2	no	—
485	#41	—	178	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
509	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
510	C₂×D₄	—	89	1	no	—
511	C₂×D₄	—	89	1	no	—
512	C₂×D₄	—	356	1	no	—
513	C₂×D₄	—	356	4	no	—
514	C₂×D₄	—	178	2	no	—
515	C₂×D₄	—	178	1	no	—
516	C₂×D₄	—	178	1	no	—
517	C₂×D₄	—	178	1	no	—
518	C₂×D₄	—	178	1	no	—
519	C₂×D₄	—	178	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	Q₁₆	—	4	4	no	—
541	Q₁₆	—	4	4	no	—
542	Q₁₆	—	356	2	no	—
543	Q₁₆	—	356	2	no	—
544	Q₁₆	—	178	8	no	—
545	Q₁₆	—	178	8	no	—
546	SD₁₆	—	356	2	no	—
547	SD₁₆	—	356	2	no	—
548	SD₁₆	—	178	8	no	—
549	SD₁₆	—	178	8	no	—
550	M₁₆	—	89	4	no	—
551	M₁₆	—	356	4	no	—
552	M₁₆	—	178	2	no	—
553	M₁₆	—	178	2	no	—
554	M₁₆	—	178	2	no	—
555	M₁₆	—	178	2	no	—
556	M₁₆	—	178	4	no	—
557	M₁₆	—	178	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	356	4	no	—
561	C₂×C₈	—	178	1	no	—
562	C₂×C₈	—	178	1	no	—
563	C₂×C₈	—	178	2	no	—
564	C₂×C₈	—	178	4	no	—
565	C₂×C₈	—	178	2	no	—
566	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
567	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	356	2	no	—
578	C₂³	—	356	2	no	—
579	C₂³	—	178	1	no	—
580	C₂³	—	178	1	no	—
581	C₂³	—	712	1	no	—
582	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	2	4	no	—
586	Q₈	—	2	4	no	—
587	Q₈	—	4	4	no	—
588	Q₈	—	4	4	no	—
589	Q₈	—	4	2	no	—
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	Q₈	—	4	1	no	—
592	Q₈	—	4	2	no	—
593	Q₈	—	4	1	no	—
594	Q₈	—	89	2	no	—
595	Q₈	—	356	2	no	—
596	Q₈	—	178	1	no	—
597	Q₈	—	178	1	no	—
598	Q₈	—	178	1	no	—
599	D₄	—	89	2	no	—
600	D₄	—	356	2	no	—
601	D₄	—	356	2	no	—
602	D₄	—	356	2	no	—
603	D₄	—	356	2	no	—
604	D₄	—	178	4	no	—
605	D₄	—	178	1	no	—
606	D₄	—	178	1	no	—
607	D₄	—	178	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	8	1	no	—
624	C₂×C₄	—	356	2	no	—
625	C₂×C₄	—	356	2	no	—
626	C₂×C₄	—	356	2	no	—
627	C₂×C₄	—	356	2	no	—
628	C₂×C₄	—	178	1	no	—
629	C₂×C₄	—	178	1	no	—
630	C₂×C₄	—	178	4	no	—
631	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	2	2	no	—
639	C₈	—	356	1	no	—
640	C₈	—	356	2	no	—
641	C₈	—	356	1	no	—
642	C₈	—	178	4	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	356	1	no	—
652	C₂²	—	356	1	no	—
653	C₂²	—	356	1	no	—
654	C₂²	—	356	1	no	—
655	C₂²	—	356	1	no	—
656	C₂²	—	178	2	no	—
657	C₂²	—	712	4	no	—
658	C₂²	#19151870	1	2	yes	complemented
659	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#19152235	1	2	yes	—
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	2	1	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	8	1	no	—
665	C₄	—	8	1	no	—
666	C₄	—	356	1	no	—
667	C₄	—	178	2	no	—
668	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
669	C₄	#19152158	1	1	yes	characteristic
670	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	2	2	no	—
673	C₂	—	4	1	no	—
674	C₂	—	356	2	no	—
675	C₂	—	712	1	no	—
676	C₂	#26023622	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#19151870	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#26029985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667983
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#451×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	C₂×#451	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24400
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151870	C₂	semidirect
5. #26021552	C₂	semidirect
6. #26021371	C₂	semidirect
7. #26020770	C₂	semidirect
8. #26020721	C₂	semidirect
9. #26020459	C₂	semidirect
10. #26020176	C₂	semidirect
11. C₂×#451×C₈₉	C₂	semidirect
29. C₂×#15667948	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667931	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667931	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667931	C₂²	semidirect
41. #19151367	C₂²	semidirect
42. #19151363	C₂²	semidirect
44. C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
49. C₂×#103×C₈₉	C₂²	semidirect
311. C₂²×C₈₉	#473	semidirect
343. C₂×#451	D₈₉	semidirect
351. C₈₉	#24400	semidirect
362. C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
378. C₂×#103	C₂×D₈₉	semidirect
658. C₂²	#19151870	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668043	2
C₂×#19151870	2
#26029510	2
#26028698	2
#26021552	2
#26021371	2
#26020770	2
#26020721	2
#26020459	2
#26020176	2
C₂×#451×C₈₉	2
#24400	89