Subgroups — #36591722

Order 22784.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26029504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668042	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668042	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668042	—	2	8	no	—
16	C₂×#15668042	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668042	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668037	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668037	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083564	—	2	1	no	—
21	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#13083562	—	2	1	no	—
23	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151861	—	2	8	no	—
26	#19151743	—	2	1	no	—
27	#19151743	—	2	1	no	—
28	#19151739	—	2	1	no	—
29	#19151739	—	2	1	no	—
30	#19151739	—	2	2	no	—
31	#19151737	—	2	1	no	—
32	#19151732	—	2	1	no	—
33	C₂×#15667948	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151599	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151599	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151366	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151363	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#408×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#408×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#407×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	#15668042	—	2	8	no	—
63	#15668042	—	2	8	no	—
64	#15668042	—	2	4	no	—
65	#15668042	—	2	4	no	—
66	#15668042	—	2	4	no	—
67	#15668042	D₄	1	8	yes	complemented
68	#15668037	—	2	4	no	—
69	#15668037	—	4	2	no	—
70	C₂×#13083564	—	2	8	no	—
71	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
74	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083563	—	4	2	no	—
77	C₂×#13083562	—	2	8	no	—
78	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
85	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
90	#15667986	—	2	1	no	—
91	#15667986	—	2	1	no	—
92	#15667986	—	2	1	no	—
93	#15667986	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
96	#15667948	—	2	4	no	—
97	#15667937	—	2	2	no	—
98	#15667937	—	2	2	no	—
99	#15667936	—	2	1	no	—
100	#15667936	—	2	1	no	—
101	#15667933	—	2	1	no	—
102	#15667933	—	2	1	no	—
103	#15667930	—	2	4	no	—
104	#15667930	—	4	2	no	—
105	#15667928	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
108	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#131×C₈₉	—	2	4	no	—
122	#131×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
162	#13083564	—	2	8	no	—
163	#13083564	—	2	8	no	—
164	#13083563	—	4	4	no	—
165	#13083563	—	4	4	no	—
166	#13083562	—	2	8	no	—
167	#13083562	—	2	8	no	—
168	#13083561	—	4	2	no	—
169	#13083561	—	4	2	no	—
170	#13083559	—	4	2	no	—
171	#13083559	—	4	2	no	—
172	#13083558	—	2	4	no	—
173	#13083558	—	2	2	no	—
174	#13083558	—	2	2	no	—
175	#13083558	—	2	2	no	—
176	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
178	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
179	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
180	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	#13083551	—	4	1	no	—
184	#13083551	—	4	1	no	—
185	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
187	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
188	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
189	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
190	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
191	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
192	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
193	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
194	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
195	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
196	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
227	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
228	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
243	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
250	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
251	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
252	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
253	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
254	Q₈×C₈₉	#120	1	2	yes	—
255	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
256	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	D₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
285	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
293	D₃₅₆	—	4	1	no	—
294	D₃₅₆	—	4	1	no	—
295	D₃₅₆	—	4	2	no	—
296	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
297	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
298	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
299	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
300	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
301	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
302	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
305	#10623494	—	2	4	no	—
306	#10623494	—	4	1	no	—
307	#10623494	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
323	C₂²×C₈₉	#471	1	2	yes	complemented
324	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
326	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
327	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
328	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
329	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
330	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
331	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
332	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
334	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
337	Dic₈₉	—	4	4	no	—
338	Dic₈₉	—	8	1	no	—
339	#24401	—	89	1	no	maximal, Sylow
340	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
343	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
345	C₂×C₈₉	#2410	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈₉	#3069	1	1	yes	characteristic
348	D₈₉	—	16	1	no	—
349	C₂²×#137	—	89	1	no	—
350	C₂×#471	—	89	2	no	—
351	#3006	—	89	1	no	—
352	C₂×#448	—	89	1	no	—
353	#2880	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#2052	—	89	2	no	—
355	#2019	—	89	2	no	—
356	#1908	—	89	2	no	—
357	#1900	—	89	1	no	—
358	#1855	—	89	1	no	—
359	#1784	—	89	1	no	—
360	C₈₉	#24401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
363	C₂×#137	—	89	2	no	—
364	C₂×#137	—	89	2	no	—
365	C₂×#137	—	178	8	no	—
366	C₂×#137	—	178	1	no	—
367	C₂×#137	—	178	1	no	—
368	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
369	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
370	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
371	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
372	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
373	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
375	C₂×#121	—	89	1	no	—
376	#471	—	178	8	no	—
377	#449	—	178	1	no	—
378	#449	—	178	1	no	—
379	#448	—	178	1	no	—
380	#448	—	178	1	no	—
381	#448	—	178	1	no	—
382	#448	—	178	2	no	—
383	#447	—	178	1	no	—
384	C₂×#108	—	89	2	no	—
385	#417	—	89	1	no	—
386	#417	—	89	1	no	—
387	C₂×#103	—	89	2	no	—
388	C₂×#101	—	89	2	no	—
389	C₂×#101	—	89	2	no	—
390	C₂×#100	—	89	2	no	—
391	#408	—	2	2	no	—
392	#408	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
393	#407	—	2	1	no	—
394	#407	—	89	1	no	—
395	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	#343	—	89	2	no	—
399	#341	—	89	2	no	—
400	C₂×#41	—	2	1	no	—
401	C₂×#41	—	2	1	no	—
402	C₂×#41	—	2	4	no	—
403	C₂×#41	—	4	2	no	—
404	C₂×#41	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
405	C₂×#41	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
406	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
410	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
411	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
412	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
413	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
414	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
415	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
416	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
420	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	#137	—	89	8	no	—
425	#137	—	178	4	no	—
426	#137	—	178	4	no	—
427	#137	—	178	8	no	—
428	#137	—	178	8	no	—
429	#137	—	178	4	no	—
430	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
431	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
444	C₂×D₈	—	178	1	no	—
445	C₂×D₈	—	178	1	no	—
446	#131	—	2	4	no	—
447	#131	—	4	2	no	—
448	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
450	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
451	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
452	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
453	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
454	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
455	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
457	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
458	#121	—	178	1	no	—
459	#121	—	178	1	no	—
460	#121	—	178	1	no	—
461	#121	—	178	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
464	#108	—	178	4	no	—
465	#103	—	178	1	no	—
466	#103	—	178	1	no	—
467	#103	—	178	2	no	—
468	#103	—	178	2	no	—
469	#102	—	178	1	no	—
470	#102	—	178	1	no	—
471	#101	—	356	2	no	—
472	#101	—	178	4	no	—
473	#100	—	178	4	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
480	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂⁴	—	2	1	no	—
484	C₂⁴	—	178	1	no	—
485	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
486	#41	—	2	2	no	—
487	#41	—	2	2	no	—
488	#41	—	2	2	no	—
489	#41	—	2	2	no	—
490	#41	—	2	2	no	—
491	#41	—	4	4	no	—
492	#41	—	4	1	no	—
493	#41	—	4	1	no	—
494	#41	—	4	4	no	—
495	#41	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
514	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
515	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	4	1	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	356	1	no	—
525	C₂×D₄	—	356	1	no	—
526	C₂×D₄	—	178	2	no	—
527	C₂×D₄	—	178	1	no	—
528	C₂×D₄	—	178	1	no	—
529	C₂×D₄	—	178	2	no	—
530	C₂×D₄	—	712	2	no	—
531	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
532	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	Q₁₆	—	178	8	no	—
553	Q₁₆	—	178	8	no	—
554	SD₁₆	—	356	4	no	—
555	SD₁₆	—	356	4	no	—
556	SD₁₆	—	356	2	no	—
557	SD₁₆	—	356	2	no	—
558	SD₁₆	—	178	8	no	—
559	SD₁₆	—	178	8	no	—
560	D₈	—	356	2	no	—
561	D₈	—	356	2	no	—
562	M₁₆	—	2	2	no	—
563	M₁₆	—	2	2	no	—
564	M₁₆	—	4	4	no	—
565	M₁₆	—	89	4	no	—
566	M₁₆	—	178	2	no	—
567	M₁₆	—	178	2	no	—
568	M₁₆	—	178	4	no	—
569	M₁₆	—	178	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	4	4	no	—
574	C₂×C₈	—	178	1	no	—
575	C₂×C₈	—	178	1	no	—
576	C₂×C₈	—	178	4	no	—
577	C₂×C₈	—	178	2	no	—
578	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
579	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
580	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	8	1	no	—
592	C₂³	—	356	2	no	—
593	C₂³	—	356	1	no	—
594	C₂³	—	712	1	no	—
595	C₂³	—	712	1	no	—
596	C₂³	#15667986	1	1	yes	characteristic
597	C₂³	#15667986	1	1	yes	characteristic
598	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	1	no	—
600	Q₈	—	2	1	no	—
601	Q₈	—	2	1	no	—
602	Q₈	—	4	2	no	—
603	Q₈	—	356	4	no	—
604	Q₈	—	356	4	no	—
605	Q₈	—	356	2	no	—
606	Q₈	—	356	2	no	—
607	Q₈	—	178	4	no	—
608	Q₈	—	178	4	no	—
609	Q₈	#15667982	1	2	yes	—
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	2	1	no	—
612	D₄	—	2	1	no	—
613	D₄	—	2	1	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	356	1	no	—
619	D₄	—	356	2	no	—
620	D₄	—	356	1	no	—
621	D₄	—	712	2	no	—
622	D₄	—	712	2	no	—
623	D₄	#15667982	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	356	4	no	—
639	C₂×C₄	—	356	4	no	—
640	C₂×C₄	—	356	2	no	—
641	C₂×C₄	—	356	2	no	—
642	C₂×C₄	—	356	1	no	—
643	C₂×C₄	—	178	4	no	—
644	C₂×C₄	—	712	1	no	—
645	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
651	C₈	—	2	2	no	—
652	C₈	—	2	2	no	—
653	C₈	—	4	2	no	—
654	C₈	—	356	1	no	—
655	C₈	—	356	1	no	—
656	C₈	—	178	4	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	4	1	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	—	1424	2	no	—
673	C₂²	—	712	1	no	—
674	C₂²	—	712	1	no	—
675	C₂²	—	712	1	no	—
676	C₂²	#19151861	1	2	yes	complemented
677	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#19152238	1	2	yes	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	356	4	no	—
684	C₄	—	712	1	no	—
685	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
686	C₄	#19152160	1	1	yes	characteristic
687	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
688	C₂	—	2	2	no	—
689	C₂	—	2	2	no	—
690	C₂	—	4	1	no	—
691	C₂	—	4	2	no	—
692	C₂	—	8	1	no	—
693	C₂	—	1424	1	no	—
694	C₂	#26023620	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#19151861	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#26029989	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667986
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2880	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	#26029504	C₂
hypercenter	#2880	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24401
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668042	C₂	semidirect
2. C₂×#19151861	C₂	semidirect
4. C₂×#19151739	C₂	semidirect
5. #26021550	C₂	semidirect
6. #26021367	C₂	semidirect
7. #26020767	C₂	semidirect
8. #26020713	C₂	semidirect
9. #26020459	C₂	semidirect
10. #26020175	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2880	C₂	semidirect
21. C₂²×#13083563	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667948	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
37. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
38. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
39. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
41. #19151366	C₂²	semidirect
42. #19151363	C₂²	semidirect
67. #15668042	D₄	semidirect
323. C₂²×C₈₉	#471	semidirect
353. #2880	D₈₉	semidirect
360. C₈₉	#24401	semidirect
676. C₂²	#19151861	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668042	2
C₂×#19151861	2
#26029504	2
C₂×#19151739	2
#26021550	2
#26021367	2
#26020767	2
#26020713	2
#26020459	2
#26020175	2
C₈₉×#2880	2
#24401	89