Finite Group Databasebeta

← #36591726

Subgroups — #36591726

Order 22784.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#15668045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151862C212yesmaximal, complemented
3#26029506C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26028698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021553C212yesmaximal, complemented
7#26021369C212yesmaximal, complemented
8#26020766C212yesmaximal, complemented
9#26020715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083574C2211yescharacteristic
13C23×Dic178C2211yescharacteristic
14C2×#15668045—21no—
15C2×#15668045—21no—
16C2×#15668045—28no—
17C2×#15668045C2212yes—
18C2×#15668045C2212yes—
19C2×#15668040C2211yescharacteristic
20C2×#15668040C2211yescharacteristic
21C22×Dic356—21no—
22C22×#13083563—21no—
23C22×#13083563C2212yescomplemented
24C2×#15668018C2212yes—
25C2×#15667986C2211yescharacteristic
26#19151862—28no—
27#19151745—21no—
28#19151745—21no—
29#19151739—21no—
30#19151739—21no—
31#19151739—22no—
32#19151739—21no—
33#19151734—21no—
34#19151600C2211yescharacteristic
35#19151600C2211yescharacteristic
36C2×#15667937C2212yescomplemented
37C2×#15667930C2212yescomplemented
38C2×#15667930C2212yescomplemented
39C2×#15667928C2212yescomplemented
40#19151564C2212yes—
41#19151563—22no—
42#19151562C2211yescharacteristic
43#19151560—21no—
44C22⋊C8×D89—21no—
45#19151366C2212yescomplemented
46C22×M16×C89C2211yescharacteristic
47C2×#108×C89C2212yescomplemented
48#407×C89C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
50#341×C89C2212yescomplemented
51C2×#13083574—24no—
52C2×#13083574—21no—
53C2×#13083574—21no—
54C2×#13083574—42no—
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C2×#13083574D411yescharacteristic
57C2×#13083574C2311yescharacteristic
58C2×#13083574C2311yescharacteristic
59C22×Dic178—24no—
60C22×Dic178—21no—
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178—21no—
63C22×Dic178—21no—
64C22×Dic178—21no—
65C22×Dic178—42no—
66C22×Dic178D411yescharacteristic
67C22×Dic178C2312yes—
68C22×D356D411yescharacteristic
69C22×D356C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D89—21no—
71C22×C22⋊D89—21no—
72C23×Dic89—21no—
73C22×C4×D89—21no—
74#15668045—28no—
75#15668045—28no—
76#15668045—24no—
77#15668045—24no—
78#15668045—24no—
79#15668045D418yescomplemented
80#15668040—24no—
81#15668040—42no—
82C2×Dic356—28no—
83C2×Dic356—22no—
84C2×Dic356—22no—
85C2×#13083563—28no—
86C2×#13083563—22no—
87C2×#13083563—22no—
88C2×#13083563—21no—
89C2×#13083563—21no—
90C2×#13083563—24no—
91C2×#13083563—22no—
92C2×#13083563—22no—
93C2×#13083563—42no—
94C2×D712—21no—
95C2×D712—21no—
96#15668018—24no—
97#15668018—42no—
98C2×#13083558C2312yes—
99C2×#13083557—22no—
100C2×C8×D89—22no—
101#15667986—21no—
102#15667986—21no—
103#15667986—21no—
104#15667986—21no—
105C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
106C2×#13083551—21no—
107#15667937—21no—
108#15667937—21no—
109#15667937—22no—
110#15667937—22no—
111#15667934—21no—
112#15667934—21no—
113#15667930—24no—
114#15667930—42no—
115#15667928—24no—
116C22⋊#10623494—21no—
117C22⋊#10623494—21no—
118#15667924—22no—
119#15667924—22no—
120C23×C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×M16×C89—21no—
122C2×M16×C89—24no—
123C2×M16×C89C2311yescharacteristic
124C2×M16×C89C2311yescharacteristic
125C2×M16×C89C2312yes—
126C22×C8×C89—21no—
127C22×C8×C89C2312yes—
128#108×C89—24no—
129C22⋊C8×C89—21no—
130C22⋊C8×C89—21no—
131C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C89D412yes—
134C23×D89—21no—
135C23×D89—21no—
136#13083574—22no—
137#13083574—22no—
138#13083574—22no—
139#13083574—22no—
140#13083574—22no—
141#13083574—41no—
142#13083574—41no—
143#13083574—44no—
144#13083574—44no—
145#13083574C2×D414yes—
146C2×Dic178—24no—
147C2×Dic178—24no—
148C2×Dic178—22no—
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—22no—
155C2×Dic178—41no—
156C2×Dic178—44no—
157C2×Dic178—44no—
158C2×Dic178—44no—
159C2×Dic178—42no—
160C2×Dic178—42no—
161C2×Dic178—41no—
162C2×Dic178—41no—
163C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic178C2×D414yes—
165C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
166C2×D356—22no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356—22no—
171C2×D356—22no—
172C2×D356—41no—
173C2×D356C2×D411yescharacteristic
174C2×D356C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D89—21no—
176C2×C22⋊D89—21no—
177C2×C22⋊D89—21no—
178C2×C22⋊D89—21no—
179C2×C22⋊D89—44no—
180C2×C22⋊D89—41no—
181C2×C22⋊D89—41no—
182C2×C22⋊D89—82no—
183C22×Dic89—21no—
184C22×Dic89—22no—
185C22×Dic89—21no—
186C22×Dic89—44no—
187C22×Dic89—41no—
188C22×Dic89—41no—
189C2×C4×D89—21no—
190C2×C4×D89—21no—
191C2×C4×D89—21no—
192C2×C4×D89—21no—
193C2×C4×D89—44no—
194Dic356—28no—
195Dic356—28no—
196#13083563—28no—
197#13083563—28no—
198#13083563—44no—
199#13083563—44no—
200#13083563—42no—
201#13083563—42no—
202D712—42no—
203D712—42no—
204#13083558—22no—
205#13083558—22no—
206#13083557—44no—
207C2×#10623494—22no—
208C8×D89—44no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—21no—
211#13083551—41no—
212#13083551—41no—
213C24×C89#4111yescharacteristic
214C22×C4×C89—22no—
215C22×C4×C89—22no—
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89#4111yescharacteristic
221C22×C4×C89C2411yescharacteristic
222M16×C89—24no—
223M16×C89—22no—
224M16×C89—22no—
225M16×C89—22no—
226M16×C89C2×D414yes—
227C2×C8×C89—24no—
228C2×C8×C89—22no—
229C2×C8×C89—22no—
230C2×C8×C89—22no—
231C2×C8×C89—21no—
232C2×C8×C89—21no—
233C2×C8×C89C2×D412yes—
234C2×C8×C89C2×D412yes—
235C23×C89—22no—
236C23×C89—22no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89#12111yescharacteristic
239C23×C89#12111yescharacteristic
240C23×C89C2×#4111yescharacteristic
241C22×D89—21no—
242C22×D89—21no—
243C22×D89—42no—
244C22×D89—42no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—42no—
247C22×D89—81no—
248C22×D89—81no—
249C22×D89—81no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89#12111yescharacteristic
258C2×C4×C89#12111yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D412yes—
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D89—24no—
264C22⋊D89—42no—
265C22⋊D89—42no—
266C22⋊D89—42no—
267C22⋊D89—82no—
268C22⋊D89—82no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—24no—
272C2×Dic89—42no—
273C2×Dic89—44no—
274C2×Dic89—44no—
275C2×Dic89—42no—
276C2×Dic89—42no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—81no—
279D356—21no—
280D356—21no—
281D356—21no—
282D356—42no—
283D356—41no—
284D356—41no—
285D356—42no—
286D356#12012yes—
287C4×D89—24no—
288C4×D89—42no—
289C4×D89—42no—
290C4×D89—42no—
291Dic178—21no—
292Dic178—24no—
293Dic178—21no—
294Dic178—21no—
295Dic178—24no—
296Dic178—42no—
297Dic178—44no—
298Dic178—44no—
299Dic178—42no—
300Dic178—42no—
301Dic178#12012yes—
302C8×C89—24no—
303C8×C89—22no—
304C8×C89—22no—
305C8×C89—41no—
306C8×C89—41no—
307#10623494—42no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89—21no—
310C22×C89—21no—
311C22×C89—21no—
312C22×C89—21no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—44no—
316C22×C89#47112yescomplemented
317C22×C89C2×#12111yescharacteristic
318C22×C89#54612yes—
319C2×D89—22no—
320C2×D89—41no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—41no—
325C2×D89—84no—
326C2×D89—81no—
327C2×D89—81no—
328C2×D89—81no—
329C2×D89—162no—
330C4×C89—21no—
331C4×C89—21no—
332C4×C89C2×#12011yescharacteristic
333C4×C89#53411yescharacteristic
334C4×C89D4212yes—
335Dic89—22no—
336Dic89—44no—
337Dic89—41no—
338Dic89—81no—
339#24401—891nomaximal, Sylow
340C2×C89—22no—
341C2×C89—22no—
342C2×C89—41no—
343C2×C89#241011yescharacteristic
344C2×C89C2×#47111yescharacteristic
345C2×C89#306911yescharacteristic
346D89—42no—
347D89—81no—
348D89—161no—
349C22×#137—891no—
350C2×#471—892no—
351#3006—891no—
352C2×#448—891no—
353#2880—891no—
354#2052—892no—
355#2019—892no—
356#1908—892no—
357#1900—891no—
358#1855D8911yescharacteristic, complemented
359#1784—891no—
360C89#2440111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×#41—891no—
362C23×Q8—891no—
363C2×#137—892no—
364C2×#137—892no—
365C2×#137—1788no—
366C2×#137—1781no—
367C2×#137—1781no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
369C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
370C22×Q16—1781no—
371C22×SD16—892no—
372C22×SD16—1781no—
373C2×#131—892no—
374C22×M16C2×D8911yescharacteristic
375C2×#121—891no—
376#471—1788no—
377#449—1781no—
378#449—1781no—
379#448—1781no—
380#448—1781no—
381#448—1781no—
382#448—1782no—
383#447—1781no—
384C2×#108C2×D8912yescomplemented
385#417—891no—
386#417—891no—
387C2×#103—892no—
388C2×#101—892no—
389C2×#101—892no—
390C2×#100—892no—
391#408—892no—
392#408—1782no—
393#407—891no—
394#407—1781no—
395#407C2×D8911yescharacteristic
396C2×C22⋊C8—1781no—
397C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
398#343—892no—
399#341C2×D8912yescomplemented
400C2×#41—891no—
401C2×#41—891no—
402C2×#41—891no—
403C2×#41—891no—
404C2×#41—3562no—
405C2×#41—1784no—
406C2×#41—1781no—
407C2×#41—1781no—
408C22×Q8—891no—
409C22×Q8—892no—
410C22×Q8—3562no—
411C22×Q8—1784no—
412C22×Q8—1781no—
413C22×Q8—1781no—
414C22×Q8—1781no—
415C22×Q8—1781no—
416C22×Q8—1781no—
417C22×D4—891no—
418C22×D4—891no—
419C22×D4—1781no—
420C22×D4—1781no—
421C23×C4—1781no—
422C23×C4—1781no—
423C23×C4C22×D8911yescharacteristic
424#137—898no—
425#137—1784no—
426#137—1784no—
427#137—1788no—
428#137—1788no—
429#137—1784no—
430AGL(1,ℤ/8)—3562no—
431AGL(1,ℤ/8)—1784no—
432C2×Q16—1782no—
433C2×Q16—1782no—
434C2×Q16—1788no—
435C2×SD16—3562no—
436C2×SD16—1784no—
437C2×SD16—1781no—
438C2×SD16—1781no—
439C2×SD16—1782no—
440C2×SD16—1782no—
441C2×SD16—1788no—
442C2×SD16—1782no—
443C2×SD16—1782no—
444C2×D8—1781no—
445C2×D8—1781no—
446#131—3562no—
447#131—1784no—
448C2×M16—21no—
449C2×M16—24no—
450C2×M16—892no—
451C2×M16—1782no—
452C2×M16C22×D8911yescharacteristic
453C2×M16C22×D8911yescharacteristic
454C2×M16C22×D8912yes—
455C22×C8—21no—
456C22×C8—1782no—
457C22×C8C22×D8912yes—
458#121—1781no—
459#121—1781no—
460#121—1781no—
461#121—1781no—
462C2×C4⋊C4—891no—
463C2×C22⋊C4—1781no—
464#108—24no—
465#103—1781no—
466#103—1781no—
467#103—1782no—
468#103—1782no—
469#102—1781no—
470#102—1781no—
471#101—3562no—
472#101—1784no—
473#100—1784no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—1781no—
477C22⋊C8—1781no—
478C22⋊C8—1782no—
479C22⋊C8—1782no—
480C22⋊C8D35611yescharacteristic
481C22⋊C8D35611yescharacteristic
482C22⋊C8D35612yes—
483C24—1781no—
484C24—1781no—
485C24#1308357511yescharacteristic
486#41—894no—
487#41—3564no—
488#41—3561no—
489#41—3561no—
490#41—3564no—
491#41—1782no—
492#41—1782no—
493#41—1782no—
494#41—1782no—
495#41—1782no—
496C2×Q8—891no—
497C2×Q8—894no—
498C2×Q8—891no—
499C2×Q8—3562no—
500C2×Q8—3562no—
501C2×Q8—3564no—
502C2×Q8—3564no—
503C2×Q8—3561no—
504C2×Q8—3564no—
505C2×Q8—3561no—
506C2×Q8—3561no—
507C2×Q8—1782no—
508C2×Q8—1784no—
509C2×Q8—1784no—
510C2×Q8—1782no—
511C2×Q8—1782no—
512C2×Q8—1782no—
513C2×Q8—1782no—
514C2×Q8—1781no—
515C2×Q8—1782no—
516C2×D4—891no—
517C2×D4—891no—
518C2×D4—3561no—
519C2×D4—3564no—
520C2×D4—3561no—
521C2×D4—3561no—
522C2×D4—1782no—
523C2×D4—1781no—
524C2×D4—1781no—
525C2×D4—1781no—
526C2×D4—1781no—
527C2×D4—1781no—
528C2×D4—1782no—
529C2×D4—1781no—
530C2×D4—1781no—
531C2×D4—1782no—
532C2×D4—7122no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—3564no—
536C22×C4—3561no—
537C22×C4—3561no—
538C22×C4—3564no—
539C22×C4—1781no—
540C22×C4—1782no—
541C22×C4—1781no—
542C22×C4—1781no—
543C22×C4—1781no—
544C22×C4—1781no—
545C22×C4—1781no—
546C22×C4D4×D8911yescharacteristic
547C22×C4D4×D8911yescharacteristic
548C22×C4C2×D35611yescharacteristic
549C22×C4C2×D35611yescharacteristic
550C22×C4#1308357511yescharacteristic
551C22×C4C23×D8911yescharacteristic
552Q16—1788no—
553Q16—1788no—
554SD16—3564no—
555SD16—3564no—
556SD16—3562no—
557SD16—3562no—
558SD16—1788no—
559SD16—1788no—
560D8—3562no—
561D8—3562no—
562M16—24no—
563M16—22no—
564M16—22no—
565M16—22no—
566M16—3564no—
567M16—1782no—
568M16—1782no—
569M16D4×D8914yes—
570C2×C8—24no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—3564no—
577C2×C8—1782no—
578C2×C8C2×D35612yes—
579C2×C8C2×D35612yes—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C22⋊C4—3561no—
583C22⋊C4—3561no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—3562no—
588C23—3562no—
589C23—3562no—
590C23—3561no—
591C23—1781no—
592C23—1781no—
593C23—7121no—
594C23—7121no—
595C23—7121no—
596C23#1566798711yescharacteristic
597C23#1566798711yescharacteristic
598C23C2×#1308357511yescharacteristic
599Q8—892no—
600Q8—3564no—
601Q8—3564no—
602Q8—3562no—
603Q8—3562no—
604Q8—3562no—
605Q8—1781no—
606Q8—1784no—
607Q8—1784no—
608Q8—1781no—
609Q8—1781no—
610D4—892no—
611D4—3562no—
612D4—3562no—
613D4—3562no—
614D4—3562no—
615D4—3561no—
616D4—3562no—
617D4—3561no—
618D4—1784no—
619D4—1781no—
620D4—1781no—
621D4—1781no—
622D4—7122no—
623D4—7122no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—3562no—
632C2×C4—3562no—
633C2×C4—3564no—
634C2×C4—3564no—
635C2×C4—3562no—
636C2×C4—3562no—
637C2×C4—3562no—
638C2×C4—3562no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—1784no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—1784no—
644C2×C4—7121no—
645C2×C4#1566798711yescharacteristic
646C2×C4#1566798711yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D8912yes—
649C2×C4C22×D35611yescharacteristic
650C2×C4#1566805812yes—
651C8—22no—
652C8—22no—
653C8—24no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—3562no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—44no—
665C22—3561no—
666C22—3561no—
667C22—3561no—
668C22—3561no—
669C22—3561no—
670C22—14242no—
671C22—1782no—
672C22—7124no—
673C22—7121no—
674C22—7121no—
675C22—7121no—
676C22#1915186212yescomplemented
677C22C2×#1566798711yescharacteristic
678C22#1915223912yes—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—3561no—
682C4—3564no—
683C4—1782no—
684C4—7121no—
685C4#120×D8911yescharacteristic
686C4#1915215911yescharacteristic
687C4D4×D35612yes—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—3562no—
692C2—14241no—
693C2—7121no—
694C2#2602362411yescharacteristic
695C2C2×#1915186211yescharacteristic
696C2#2602999011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667987
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1855C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029506C2
hypercenter#1855D89
hypocenterC89#24401
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#15668045C2semidirect
2. C2×#19151862C2semidirect
4. C2×#19151739C2semidirect
5. #26028698C2semidirect
6. #26021553C2semidirect
7. #26021369C2semidirect
8. #26020766C2semidirect
9. #26020715C2semidirect
10. #26020175C2semidirect
11. C89×#1855C2semidirect
23. C22×#13083563C22semidirect
36. C2×#15667937C22semidirect
37. C2×#15667930C22semidirect
38. C2×#15667930C22semidirect
39. C2×#15667928C22semidirect
45. #19151366C22semidirect
47. C2×#108×C89C22semidirect
50. #341×C89C22semidirect
79. #15668045D4semidirect
316. C22×C89#471semidirect
358. #1855D89semidirect
360. C89#24401semidirect
384. C2×#108C2×D89semidirect
399. #341C2×D89semidirect
676. C22#19151862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#156680452
C2×#191518622
#260295062
C2×#191517392
#260286982
#260215532
#260213692
#260207662
#260207152
#260201752
C89×#18552
#2440189