Finite Group Databasebeta

← #36591731

Subgroups — #36591731

Order 22784.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#15668045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151860C212yesmaximal, complemented
3#26029502C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26028702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021554C212yesmaximal, complemented
7#26021368C212yesmaximal, complemented
8#26020768C212yesmaximal, complemented
9#26020457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083574C2211yescharacteristic
13C23×Dic178C2211yescharacteristic
14C2×#15668045—21no—
15C2×#15668045—21no—
16C2×#15668045—28no—
17C2×#15668045C2212yes—
18C2×#15668045C2212yes—
19C2×#15668038C2211yescharacteristic
20C2×#15668038C2211yescharacteristic
21C22×Dic356—21no—
22C22×#13083563—21no—
23C22×#13083562C2212yescomplemented
24C2×#15668020C2212yes—
25#19151860—28no—
26#19151741—21no—
27#19151741—21no—
28#19151736—21no—
29#19151736—21no—
30#19151736—22no—
31#19151736—21no—
32#19151731—21no—
33C2×#15667947C2212yescomplemented
34#19151597C2211yescharacteristic
35#19151597C2211yescharacteristic
36C2×#15667935C2212yescomplemented
37C2×#15667930C2212yescomplemented
38C2×#15667930C2212yescomplemented
39#19151566C2212yes—
40#19151563—22no—
41#19151562C2211yescharacteristic
42#19151560—21no—
43C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
44C22⋊C8×D89—21no—
45#19151362C2212yescomplemented
46C22×M16×C89C2211yescharacteristic
47C2×#121×C89C2211yescharacteristic
48C2×#100×C89C2212yescomplemented
49#407×C89C2211yescharacteristic
50#343×C89C2212yescomplemented
51C2×#13083574—24no—
52C2×#13083574—21no—
53C2×#13083574—21no—
54C2×#13083574—42no—
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C2×#13083574D411yescharacteristic
57C2×#13083574C2311yescharacteristic
58C2×#13083574C2311yescharacteristic
59C22×Dic178—24no—
60C22×Dic178—21no—
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178—21no—
63C22×Dic178—21no—
64C22×Dic178—21no—
65C22×Dic178—42no—
66C22×Dic178D411yescharacteristic
67C22×Dic178C2312yes—
68C22×D356D411yescharacteristic
69C22×C22⋊D89—21no—
70C23×Dic89—21no—
71C22×C4×D89—21no—
72#15668045—28no—
73#15668045—28no—
74#15668045—24no—
75#15668045—24no—
76#15668045—24no—
77#15668045D418yescomplemented
78#15668038—24no—
79#15668038—42no—
80C2×Dic356—28no—
81C2×Dic356—22no—
82C2×Dic356—22no—
83C2×#13083563—28no—
84C2×#13083563—22no—
85C2×#13083563—22no—
86C2×#13083562—21no—
87C2×#13083562—21no—
88C2×#13083562—24no—
89C2×#13083562—22no—
90C2×#13083562—22no—
91C2×#13083562—42no—
92C2×#13083559—21no—
93C2×#13083559—21no—
94#15668020—24no—
95#15668020—42no—
96C2×#13083558C2311yescharacteristic
97C2×#13083558C2311yescharacteristic
98C2×#13083557—22no—
99C22×#10623494C2312yes—
100C2×C8×D89—22no—
101#15667947—24no—
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—22no—
105#15667935—22no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667930—24no—
109#15667930—42no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494D411yescharacteristic
113C22⋊#10623494D411yescharacteristic
114C22⋊#10623494D412yes—
115#15667924—22no—
116#15667924—22no—
117C22×D4×C89—21no—
118C22×D4×C89C2311yescharacteristic
119C23×C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×M16×C89—21no—
121C2×M16×C89—24no—
122C2×M16×C89C2312yes—
123C2×M16×C89C2312yes—
124C22×C8×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128#121×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131#100×C89—24no—
132C22⋊C8×C89—21no—
133C22⋊C8×C89—21no—
134C23×D89—21no—
135#13083574—22no—
136#13083574—22no—
137#13083574—22no—
138#13083574—22no—
139#13083574—22no—
140#13083574—41no—
141#13083574—41no—
142#13083574—44no—
143#13083574—44no—
144#13083574C2×D414yes—
145C2×Dic178—24no—
146C2×Dic178—24no—
147C2×Dic178—22no—
148C2×Dic178—22no—
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—22no—
154C2×Dic178—41no—
155C2×Dic178—44no—
156C2×Dic178—44no—
157C2×Dic178—44no—
158C2×Dic178—42no—
159C2×Dic178—42no—
160C2×Dic178—41no—
161C2×Dic178—41no—
162C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic178C2×D414yes—
164C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
165C2×D356—22no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—41no—
168C2×D356C2×D411yescharacteristic
169C2×D356C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D89—21no—
171C2×C22⋊D89—21no—
172C2×C22⋊D89—21no—
173C2×C22⋊D89—21no—
174C2×C22⋊D89—44no—
175C22×Dic89—21no—
176C22×Dic89—22no—
177C22×Dic89—44no—
178C22×Dic89—41no—
179C22×Dic89—41no—
180C2×C4×D89—21no—
181C2×C4×D89—21no—
182C2×C4×D89—21no—
183C2×C4×D89—21no—
184C2×C4×D89—44no—
185Dic356—28no—
186Dic356—28no—
187#13083563—28no—
188#13083563—28no—
189#13083562—44no—
190#13083562—44no—
191#13083562—42no—
192#13083562—42no—
193#13083559—42no—
194#13083559—42no—
195#13083558—22no—
196#13083558—22no—
197#13083557—44no—
198C2×#10623494—22no—
199C2×#10623494—22no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494C2×D412yes—
203C2×#10623494C2×D412yes—
204C8×D89—44no—
205C24×C89—21no—
206C24×C89#4111yescharacteristic
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—22no—
210C2×D4×C89—22no—
211C2×D4×C89—41no—
212C2×D4×C89—41no—
213C2×D4×C89—82no—
214C22×C4×C89—22no—
215C22×C4×C89—22no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89#4111yescharacteristic
222C22×C4×C89C2411yescharacteristic
223M16×C89—24no—
224M16×C89—22no—
225M16×C89—22no—
226M16×C89—22no—
227M16×C89C2×D414yes—
228C2×C8×C89—24no—
229C2×C8×C89—22no—
230C2×C8×C89—22no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—21no—
233C22⋊C4×C89—41no—
234C22⋊C4×C89—41no—
235C23×C89—22no—
236C23×C89—22no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—42no—
240C23×C89—81no—
241C23×C89—81no—
242C23×C89#12111yescharacteristic
243C23×C89#12111yescharacteristic
244C23×C89C2×#4111yescharacteristic
245C22×D89—21no—
246C22×D89—21no—
247C22×D89—42no—
248C22×D89—42no—
249C22×D89—81no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—42no—
253D4×C89—82no—
254D4×C89—82no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89—22no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—81no—
264C2×C4×C89#12111yescharacteristic
265C2×C4×C89#12111yescharacteristic
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×D412yes—
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D89—24no—
271C22⋊D89—42no—
272C22⋊D89—42no—
273C22⋊D89—42no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—24no—
277C2×Dic89—42no—
278C2×Dic89—44no—
279C2×Dic89—44no—
280C2×Dic89—42no—
281C2×Dic89—42no—
282D356—21no—
283D356—21no—
284D356—21no—
285D356—42no—
286D356#12012yes—
287C4×D89—24no—
288C4×D89—42no—
289C4×D89—42no—
290C4×D89—42no—
291Dic178—21no—
292Dic178—24no—
293Dic178—21no—
294Dic178—21no—
295Dic178—24no—
296Dic178—42no—
297Dic178—44no—
298Dic178—44no—
299Dic178—42no—
300Dic178—42no—
301Dic178#12012yes—
302C8×C89—24no—
303C8×C89—42no—
304#10623494—22no—
305#10623494—22no—
306#10623494—41no—
307#10623494—41no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89—21no—
310C22×C89—21no—
311C22×C89—21no—
312C22×C89—21no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—44no—
316C22×C89—81no—
317C22×C89—81no—
318C22×C89—81no—
319C22×C89—162no—
320C22×C89#47112yescomplemented
321C22×C89C2×#12111yescharacteristic
322C22×C89#54612yes—
323C2×D89—22no—
324C2×D89—41no—
325C2×D89—41no—
326C2×D89—41no—
327C2×D89—41no—
328C2×D89—41no—
329C2×D89—84no—
330C4×C89—21no—
331C4×C89—21no—
332C4×C89—81no—
333C4×C89C2×#12011yescharacteristic
334C4×C89#53411yescharacteristic
335C4×C89D4212yes—
336Dic89—22no—
337Dic89—44no—
338Dic89—41no—
339#24401—891nomaximal, Sylow
340C2×C89—22no—
341C2×C89—22no—
342C2×C89—41no—
343C2×C89—161no—
344C2×C89#241011yescharacteristic
345C2×C89C2×#47111yescharacteristic
346C2×C89#306911yescharacteristic
347D89—42no—
348D89—81no—
349C22×#137—891no—
350C2×#471—892no—
351#3006—891no—
352C2×#448—891no—
353#2880—891no—
354#2052—892no—
355#2019—892no—
356#1908—892no—
357#1900D8911yescharacteristic, complemented
358#1855—891no—
359#1784—891no—
360C89#2440111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×#41—891no—
362C23×Q8—891no—
363C2×#137—892no—
364C2×#137—892no—
365C2×#137—1788no—
366C2×#137—1781no—
367C2×#137—1781no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
369C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
370C22×Q16—1781no—
371C22×SD16—892no—
372C22×SD16—1781no—
373C2×#131—892no—
374C22×M16C2×D8911yescharacteristic
375C2×#121C2×D8911yescharacteristic
376#471—1788no—
377#449—1781no—
378#449—1781no—
379#448—1781no—
380#448—1781no—
381#448—1782no—
382#448—1781no—
383#447—1781no—
384C2×#108—892no—
385#417—891no—
386#417—891no—
387C2×#103—892no—
388C2×#101—892no—
389C2×#101—892no—
390C2×#100C2×D8912yescomplemented
391#408—892no—
392#408—1782no—
393#407—891no—
394#407—1781no—
395#407C2×D8911yescharacteristic
396C2×C22⋊C8—891no—
397C2×C22⋊C8—1781no—
398#343C2×D8912yescomplemented
399#341—892no—
400C2×#41—891no—
401C2×#41—891no—
402C2×#41—891no—
403C2×#41—891no—
404C2×#41—3562no—
405C2×#41—1784no—
406C2×#41—1781no—
407C2×#41—1781no—
408C22×Q8—891no—
409C22×Q8—892no—
410C22×Q8—3562no—
411C22×Q8—1784no—
412C22×Q8—1781no—
413C22×Q8—1781no—
414C22×Q8—1781no—
415C22×Q8—1781no—
416C22×Q8—1781no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—891no—
419C22×D4—1781no—
420C22×D4C22×D8911yescharacteristic
421C23×C4—1781no—
422C23×C4—1781no—
423C23×C4C22×D8911yescharacteristic
424#137—898no—
425#137—1784no—
426#137—1784no—
427#137—1788no—
428#137—1788no—
429#137—1784no—
430AGL(1,ℤ/8)—3562no—
431AGL(1,ℤ/8)—1784no—
432C2×Q16—1782no—
433C2×Q16—1782no—
434C2×Q16—1788no—
435C2×SD16—3562no—
436C2×SD16—1782no—
437C2×SD16—1782no—
438C2×SD16—1788no—
439C2×SD16—1782no—
440C2×SD16—1782no—
441C2×SD16—1784no—
442C2×SD16—1781no—
443C2×SD16—1781no—
444C2×D8—1781no—
445C2×D8—1781no—
446#131—3562no—
447#131—1784no—
448C2×M16—21no—
449C2×M16—24no—
450C2×M16—891no—
451C2×M16—891no—
452C2×M16—1782no—
453C2×M16C22×D8912yes—
454C2×M16C22×D8912yes—
455C22×C8—21no—
456C22×C8—892no—
457C22×C8—1782no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464#108—1784no—
465#103—1782no—
466#103—1782no—
467#103—1781no—
468#103—1781no—
469#102—1781no—
470#102—1781no—
471#101—3562no—
472#101—1784no—
473#100—24no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—891no—
477C22⋊C8—891no—
478C22⋊C8—892no—
479C22⋊C8—1782no—
480C22⋊C8—1782no—
481C22⋊C8—1781no—
482C22⋊C8—1781no—
483C24—21no—
484C24—1781no—
485C24#1308357411yescharacteristic
486#41—894no—
487#41—3564no—
488#41—3561no—
489#41—3561no—
490#41—3564no—
491#41—1782no—
492#41—1782no—
493#41—1782no—
494#41—1782no—
495#41—1782no—
496C2×Q8—891no—
497C2×Q8—894no—
498C2×Q8—891no—
499C2×Q8—3562no—
500C2×Q8—3562no—
501C2×Q8—3564no—
502C2×Q8—3564no—
503C2×Q8—3561no—
504C2×Q8—3564no—
505C2×Q8—3561no—
506C2×Q8—3561no—
507C2×Q8—1782no—
508C2×Q8—1784no—
509C2×Q8—1784no—
510C2×Q8—1782no—
511C2×Q8—1782no—
512C2×Q8—1782no—
513C2×Q8—1782no—
514C2×Q8—1781no—
515C2×Q8—1782no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4—891no—
524C2×D4—891no—
525C2×D4—3561no—
526C2×D4—3564no—
527C2×D4—1782no—
528C2×D4—1781no—
529C2×D4—1781no—
530C2×D4—1781no—
531C2×D4—1781no—
532C2×D4—1781no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—3564no—
537C22×C4—3561no—
538C22×C4—3561no—
539C22×C4—3564no—
540C22×C4—1781no—
541C22×C4—1782no—
542C22×C4—1781no—
543C22×C4—1781no—
544C22×C4—1781no—
545C22×C4—1781no—
546C22×C4D4×D8911yescharacteristic
547C22×C4D4×D8911yescharacteristic
548C22×C4D4×D8911yescharacteristic
549C22×C4D4×D8911yescharacteristic
550C22×C4#1308357411yescharacteristic
551C22×C4C23×D8911yescharacteristic
552Q16—1788no—
553Q16—1788no—
554SD16—3562no—
555SD16—3562no—
556SD16—3564no—
557SD16—3564no—
558SD16—1788no—
559SD16—1788no—
560D8—3562no—
561D8—3562no—
562M16—24no—
563M16—22no—
564M16—22no—
565M16—22no—
566M16—3564no—
567M16—1782no—
568M16—1782no—
569M16D4×D8914yes—
570C2×C8—24no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—892no—
574C2×C8—892no—
575C2×C8—3564no—
576C2×C8—1781no—
577C2×C8—1781no—
578C2×C8—1782no—
579C2×C8—1782no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—3562no—
592C23—3562no—
593C23—1781no—
594C23—1781no—
595C23—7121no—
596C23#1566798511yescharacteristic
597C23#1566798511yescharacteristic
598C23C2×#1308357411yescharacteristic
599Q8—892no—
600Q8—3564no—
601Q8—3564no—
602Q8—3562no—
603Q8—3562no—
604Q8—3562no—
605Q8—1781no—
606Q8—1784no—
607Q8—1784no—
608Q8—1781no—
609Q8—1781no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—892no—
616D4—3562no—
617D4—3562no—
618D4—3562no—
619D4—3562no—
620D4—1784no—
621D4—1781no—
622D4—1781no—
623D4—1781no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—3562no—
634C2×C4—3562no—
635C2×C4—3564no—
636C2×C4—3564no—
637C2×C4—3562no—
638C2×C4—3562no—
639C2×C4—3562no—
640C2×C4—3562no—
641C2×C4—1784no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—1784no—
645C2×C4#1566798511yescharacteristic
646C2×C4#1566798511yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D8912yes—
650C2×C4#1566805812yes—
651C8—24no—
652C8—42no—
653C8—3561no—
654C8—3561no—
655C8—1782no—
656C8—1782no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—44no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—162no—
669C22—3561no—
670C22—3561no—
671C22—3561no—
672C22—3561no—
673C22—3561no—
674C22—1782no—
675C22—7124no—
676C22#1915186012yescomplemented
677C22C2×#1566798511yescharacteristic
678C22#1915224412yes—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—81no—
682C4—3561no—
683C4—3564no—
684C4—1782no—
685C4#120×D8911yescharacteristic
686C4#1915215911yescharacteristic
687C4#1915223212yes—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—161no—
692C2—3562no—
693C2—7121no—
694C2#2602362911yescharacteristic
695C2C2×#1915186011yescharacteristic
696C2#2602999211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1900C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029502C2
hypercenter#1900D89
hypocenterC89#24401
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#15668045C2semidirect
2. C2×#19151860C2semidirect
4. C2×#19151736C2semidirect
5. #26028702C2semidirect
6. #26021554C2semidirect
7. #26021368C2semidirect
8. #26020768C2semidirect
9. #26020457C2semidirect
10. #26020175C2semidirect
11. C89×#1900C2semidirect
23. C22×#13083562C22semidirect
33. C2×#15667947C22semidirect
36. C2×#15667935C22semidirect
37. C2×#15667930C22semidirect
38. C2×#15667930C22semidirect
45. #19151362C22semidirect
48. C2×#100×C89C22semidirect
50. #343×C89C22semidirect
77. #15668045D4semidirect
320. C22×C89#471semidirect
357. #1900D89semidirect
360. C89#24401semidirect
390. C2×#100C2×D89semidirect
398. #343C2×D89semidirect
676. C22#19151860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#156680452
C2×#191518602
#260295022
C2×#191517362
#260287022
#260215542
#260213682
#260207682
#260204572
#260201752
C89×#19002
#2440189