Subgroups — #36591802

Order 22784.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15667993	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667993	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667993	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19151788	—	2	4	no	—
18	#19151572	—	2	4	no	—
19	C₂×#15667927	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667927	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151531	—	2	2	no	—
25	#19151521	—	2	2	no	—
26	#19151517	—	2	1	no	—
27	#19151512	—	2	1	no	—
28	#19151493	—	2	2	no	—
29	#19151492	—	2	2	no	—
30	#19151478	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151478	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151478	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19151471	—	2	1	no	—
34	#19151471	—	2	1	no	—
35	#19151470	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19151459	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151365	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151365	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#547×C₈₉	—	2	2	no	—
43	#547×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#546×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#546×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#536×C₈₉	—	2	1	no	—
47	#534×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#534×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#525×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×#123×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	#518×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#15667993	—	2	4	no	—
56	#15667993	—	2	2	no	—
57	#15667993	—	2	2	no	—
58	#15667993	—	4	2	no	—
59	#15667993	—	4	2	no	—
60	#15667971	—	2	4	no	—
61	#15667971	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	#15667927	—	2	4	no	—
83	#15667927	—	2	4	no	—
84	#15667927	—	2	2	no	—
85	#15667927	—	4	2	no	—
86	#15667927	D₄	1	4	yes	complemented
87	#15667919	—	2	2	no	—
88	#15667919	—	2	2	no	—
89	#15667919	—	2	1	no	—
90	#15667919	—	2	1	no	—
91	#15667919	—	2	2	no	—
92	#15667919	—	2	1	no	—
93	#15667919	—	2	1	no	—
94	#15667919	—	2	2	no	—
95	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
96	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
97	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
118	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
119	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
120	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
121	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
122	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
124	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
125	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
132	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
133	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
134	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
135	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
136	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
137	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
138	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
167	#13083553	—	4	4	no	—
168	#13083553	—	4	4	no	—
169	#13083553	—	4	2	no	—
170	#13083553	—	4	1	no	—
171	#13083553	—	4	1	no	—
172	#13083553	—	4	2	no	—
173	#13083553	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
194	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
195	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
196	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
197	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
198	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
199	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
200	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
292	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
293	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
294	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
300	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
301	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
302	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
303	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
304	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
305	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
306	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
307	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
308	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
309	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
310	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
311	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
312	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
313	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
341	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
342	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
346	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
348	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
349	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
350	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
351	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
352	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
353	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
354	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
355	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
356	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
357	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
358	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
359	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
360	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
361	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
362	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
363	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
364	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
365	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
366	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
367	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
387	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
388	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
389	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
390	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
391	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
395	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
396	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
397	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
398	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
399	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
400	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
401	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
402	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
403	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
404	Dic₈₉	—	4	4	no	—
405	Dic₈₉	—	4	2	no	—
406	Dic₈₉	—	8	2	no	—
407	Dic₈₉	—	8	1	no	—
408	Dic₈₉	—	8	1	no	—
409	Dic₈₉	—	8	1	no	—
410	#24407	—	89	1	no	maximal, Sylow
411	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
416	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
417	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
418	C₂×C₈₉	#2410	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈₉	#3025	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₈₉	#3028	1	1	yes	characteristic
421	#3485	D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×#458	—	89	1	no	—
423	C₂×#410	—	89	1	no	—
424	#2413	—	89	2	no	—
425	#2406	—	89	1	no	—
426	#2044	—	89	2	no	—
427	#2022	—	89	2	no	—
428	#1899	—	89	2	no	—
429	#1890	—	89	1	no	—
430	#1867	—	89	1	no	—
431	#1790	—	89	1	no	—
432	C₈₉	#24407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
433	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	#547	—	2	2	no	—
436	#547	—	2	2	no	—
437	#546	—	2	2	no	—
438	#546	—	2	2	no	—
439	#536	—	2	1	no	—
440	#534	—	2	1	no	—
441	#534	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
442	#525	—	2	1	no	—
443	C₂×#123	—	2	1	no	—
444	C₂×#123	—	89	1	no	—
445	C₂×#123	—	89	2	no	—
446	C₂×#123	—	89	1	no	—
447	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
448	#518	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×#117	—	89	2	no	—
450	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
451	#458	—	178	4	no	—
452	#410	—	178	4	no	—
453	C₂×#99	—	89	1	no	—
454	C₂×#99	—	89	2	no	—
455	C₂×#99	—	89	1	no	—
456	C₂×#99	—	89	2	no	—
457	C₂×#99	—	89	2	no	—
458	#398	—	178	2	no	—
459	#396	—	178	2	no	—
460	#395	—	178	1	no	—
461	#394	—	178	1	no	—
462	#389	—	178	2	no	—
463	#388	—	178	2	no	—
464	#386	—	89	1	no	—
465	#386	—	89	1	no	—
466	#386	—	89	2	no	—
467	#385	—	89	2	no	—
468	#385	—	178	1	no	—
469	#385	—	178	1	no	—
470	#381	—	89	1	no	—
471	#381	—	89	2	no	—
472	#342	—	89	2	no	—
473	#342	—	89	2	no	—
474	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
475	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
476	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
477	C₂×#41	—	2	2	no	—
478	C₂×#41	—	2	2	no	—
479	C₂×#41	—	2	1	no	—
480	C₂×#41	—	2	2	no	—
481	C₂×#41	—	2	2	no	—
482	C₂×#41	—	2	2	no	—
483	C₂×#41	—	4	2	no	—
484	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
493	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
497	#124	—	2	2	no	—
498	#123	—	2	2	no	—
499	#123	—	2	2	no	—
500	#123	—	2	2	no	—
501	#123	—	2	2	no	—
502	#123	—	2	2	no	—
503	#123	—	2	2	no	—
504	#123	—	2	2	no	—
505	#123	—	2	2	no	—
506	#123	—	2	2	no	—
507	#123	—	356	2	no	—
508	#123	—	356	2	no	—
509	#123	—	178	4	no	—
510	#123	—	178	2	no	—
511	#123	—	178	2	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
516	#121	—	2	1	no	—
517	#121	—	2	1	no	—
518	#121	—	2	2	no	—
519	#121	—	2	2	no	—
520	#121	—	2	2	no	—
521	#121	—	2	2	no	—
522	#120	—	2	2	no	—
523	#120	—	2	2	no	—
524	#120	—	2	2	no	—
525	C₄×D₄	—	2	2	no	—
526	C₄×D₄	—	2	2	no	—
527	C₄×D₄	—	2	2	no	—
528	C₄×D₄	—	2	2	no	—
529	#117	—	2	1	no	—
530	#117	—	356	2	no	—
531	#117	—	178	4	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
561	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
562	#99	—	89	4	no	—
563	#99	—	356	2	no	—
564	#99	—	178	4	no	—
565	#99	—	178	4	no	—
566	#99	—	178	2	no	—
567	#95	—	178	1	no	—
568	#95	—	178	2	no	—
569	#95	—	178	2	no	—
570	#95	—	178	1	no	—
571	#95	—	178	2	no	—
572	#95	—	178	1	no	—
573	#95	—	178	1	no	—
574	#95	—	178	2	no	—
575	C₂⁴	—	2	1	no	—
576	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
577	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	#41	—	4	4	no	—
581	#41	—	4	4	no	—
582	#41	—	4	4	no	—
583	#41	—	4	4	no	—
584	#41	—	4	4	no	—
585	#41	—	4	4	no	—
586	#41	—	4	2	no	—
587	#41	—	4	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
589	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	1	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	2	1	no	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂×D₄	—	2	2	no	—
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	2	2	no	—
602	C₂×D₄	—	2	1	no	—
603	C₂×D₄	—	2	2	no	—
604	C₂×D₄	—	2	2	no	—
605	C₂×D₄	—	2	2	no	—
606	C₂×D₄	—	2	2	no	—
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	2	2	no	—
610	C₂×D₄	—	4	1	no	—
611	C₂×D₄	—	4	4	no	—
612	C₂×D₄	—	4	4	no	—
613	C₂×D₄	—	4	2	no	—
614	C₂×D₄	—	4	2	no	—
615	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
616	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
644	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
645	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
649	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
650	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
693	C₄²	—	2	2	no	—
694	C₄²	—	356	4	no	—
695	C₂³	—	2	1	no	—
696	C₂³	—	2	1	no	—
697	C₂³	—	2	1	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	1	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	1	no	—
703	C₂³	—	4	1	no	—
704	C₂³	—	4	1	no	—
705	C₂³	—	4	1	no	—
706	C₂³	—	4	1	no	—
707	C₂³	—	4	1	no	—
708	C₂³	—	4	1	no	—
709	C₂³	—	4	2	no	—
710	C₂³	—	4	2	no	—
711	C₂³	—	4	2	no	—
712	C₂³	—	8	1	no	—
713	C₂³	—	8	1	no	—
714	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
715	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
716	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
717	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
718	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
719	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
720	Q₈	—	4	4	no	—
721	Q₈	—	4	2	no	—
722	D₄	—	2	4	no	—
723	D₄	—	2	4	no	—
724	D₄	—	4	4	no	—
725	D₄	—	4	2	no	—
726	D₄	—	4	4	no	—
727	D₄	—	4	2	no	—
728	D₄	—	4	2	no	—
729	D₄	—	4	2	no	—
730	D₄	—	4	2	no	—
731	D₄	—	4	2	no	—
732	D₄	—	4	2	no	—
733	D₄	—	8	2	no	—
734	D₄	—	8	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	4	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	8	1	no	—
762	C₂×C₄	—	8	1	no	—
763	C₂×C₄	—	356	2	no	—
764	C₂×C₄	—	356	2	no	—
765	C₂×C₄	—	356	1	no	—
766	C₂×C₄	—	356	2	no	—
767	C₂×C₄	—	356	1	no	—
768	C₂×C₄	—	356	2	no	—
769	C₂×C₄	—	356	1	no	—
770	C₂×C₄	—	356	1	no	—
771	C₂×C₄	—	356	2	no	—
772	C₂×C₄	—	356	1	no	—
773	C₂×C₄	—	356	1	no	—
774	C₂×C₄	—	356	1	no	—
775	C₂×C₄	—	356	1	no	—
776	C₂×C₄	—	356	2	no	—
777	C₂×C₄	—	356	2	no	—
778	C₂×C₄	—	356	2	no	—
779	C₂×C₄	—	356	1	no	—
780	C₂×C₄	—	356	1	no	—
781	C₂×C₄	—	356	1	no	—
782	C₂×C₄	—	178	2	no	—
783	C₂×C₄	—	178	4	no	—
784	C₂×C₄	—	178	4	no	—
785	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
789	C₂²	—	2	2	no	—
790	C₂²	—	2	1	no	—
791	C₂²	—	2	2	no	—
792	C₂²	—	2	1	no	—
793	C₂²	—	2	2	no	—
794	C₂²	—	4	1	no	—
795	C₂²	—	4	1	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	4	1	no	—
800	C₂²	—	4	1	no	—
801	C₂²	—	4	1	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	4	1	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	1	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	8	1	no	—
808	C₂²	—	8	2	no	—
809	C₂²	—	8	1	no	—
810	C₂²	—	8	2	no	—
811	C₂²	—	16	2	no	—
812	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
813	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
814	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
816	C₂²	#19152242	1	2	yes	—
817	C₄	—	2	1	no	—
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	2	2	no	—
820	C₄	—	2	2	no	—
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	4	2	no	—
823	C₄	—	4	2	no	—
824	C₄	—	4	1	no	—
825	C₄	—	356	4	no	—
826	C₄	—	356	2	no	—
827	C₄	—	712	2	no	—
828	C₄	—	712	1	no	—
829	C₄	—	712	1	no	—
830	C₄	—	712	1	no	—
831	C₂	—	2	2	no	—
832	C₂	—	2	1	no	—
833	C₂	—	2	1	no	—
834	C₂	—	2	2	no	—
835	C₂	—	4	2	no	—
836	C₂	—	8	1	no	—
837	C₂	—	8	2	no	—
838	C₂	#26023626	1	1	yes	characteristic
839	C₂	#26029644	1	1	yes	characteristic
840	C₂	#26029658	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3485	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3485	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24407
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151788	C₂	semidirect
2. C₂×#19151572	C₂	semidirect
3. #26023660	C₂	semidirect
4. #26023583	C₂	semidirect
5. #26021500	C₂	semidirect
6. #26021381	C₂	semidirect
7. #26020711	C₂	semidirect
8. #26020665	C₂	semidirect
9. #26020533	C₂	semidirect
10. #26020200	C₂	semidirect
14. C₂×#15667993	C₂²	semidirect
15. C₂×#15667971	C₂²	semidirect
16. C₂²×#13083553	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667927	C₂²	semidirect
32. #19151478	C₂²	semidirect
35. #19151470	C₂²	semidirect
36. #19151461	C₂²	semidirect
37. #19151459	C₂²	semidirect
38. #19151365	C₂²	semidirect
39. #19151365	C₂²	semidirect
86. #15667927	D₄	semidirect
432. C₈₉	#24407	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151788	2
C₂×#19151572	2
#26023660	2
#26023583	2
#26021500	2
#26021381	2
#26020711	2
#26020665	2
#26020533	2
#26020200	2
C₈₉×#3485	2
#24407	89