Subgroups — #36591814

Order 22784.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26035032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26029653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152434	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152409	—	2	4	no	—
14	#19152401	—	2	4	no	—
15	#19152396	—	2	2	no	—
16	#19152396	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668038	—	2	2	no	—
18	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152365	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19152165	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19152073	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19151811	—	2	4	no	—
23	#19151791	—	2	4	no	—
24	#19151784	—	2	4	no	—
25	#19151624	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151614	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151603	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151595	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151572	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151572	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151572	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151571	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#15667927	—	2	4	no	—
34	#19151370	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151354	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#535×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#449×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#447×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#418×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#416×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#408×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#15668060	—	2	1	no	—
46	#15668059	—	2	2	no	—
47	#15668058	—	2	2	no	—
48	#15668057	—	2	2	no	—
49	#15668057	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
52	#41×D₈₉	—	4	2	no	—
53	#15668043	—	2	2	no	—
54	#15668042	—	2	4	no	—
55	#15668042	—	2	2	no	—
56	#15668038	—	2	8	no	—
57	#15668038	—	2	2	no	—
58	#15668038	—	2	4	no	—
59	#15668038	—	2	4	no	—
60	#15668037	—	2	4	no	—
61	#15668037	—	2	2	no	—
62	#15668032	—	2	8	no	—
63	#15668032	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083562	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083559	D₄	1	4	yes	complemented
68	#15668019	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
71	#15668008	—	2	2	no	—
72	#15667999	—	2	2	no	—
73	#15667983	—	4	2	no	—
74	#15667981	—	2	4	no	—
75	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	D₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
77	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
78	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	#15667941	—	2	4	no	—
81	#15667938	—	4	2	no	—
82	#15667937	—	2	2	no	—
83	#15667934	—	2	2	no	—
84	#15667933	—	2	4	no	—
85	#15667927	—	2	4	no	—
86	#15667927	—	2	2	no	—
87	#15667927	D₄	1	4	yes	—
88	#15667926	—	2	4	no	—
89	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
90	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
98	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#103×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#13083575	—	4	2	no	—
117	#13083574	—	2	4	no	—
118	#13083574	—	2	2	no	—
119	#13083574	—	2	2	no	—
120	#13083574	—	2	2	no	—
121	#13083574	—	2	2	no	—
122	#13083574	—	4	2	no	—
123	#13083574	—	4	2	no	—
124	#13083573	—	4	2	no	—
125	#13083573	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
134	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
135	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
139	#13083564	—	2	4	no	—
140	#13083562	—	2	4	no	—
141	#13083562	—	2	8	no	—
142	#13083561	—	2	4	no	—
143	#13083559	—	2	4	no	—
144	#13083559	—	2	8	no	—
145	#13083558	—	2	4	no	—
146	#13083558	—	2	2	no	—
147	#13083558	—	2	2	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
149	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
161	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
162	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
163	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
164	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
165	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
166	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
167	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
194	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
195	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
196	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	16	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	16	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	16	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
217	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
219	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
220	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
227	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
228	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	D₄×C₈₉	—	16	2	no	—
233	D₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊D₈₉	—	16	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	16	4	no	—
254	D₃₅₆	—	2	2	no	—
255	D₃₅₆	—	2	2	no	—
256	D₃₅₆	—	4	2	no	—
257	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
258	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
260	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
261	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
262	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
263	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
265	#10623494	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
278	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
280	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
282	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
283	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
286	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
289	Dic₈₉	—	4	4	no	—
290	Dic₈₉	—	4	2	no	—
291	Dic₈₉	—	8	2	no	—
292	#24408	—	89	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
298	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
299	C₂×C₈₉	#2410	1	1	yes	characteristic
300	D₈₉	—	8	2	no	—
301	#3585	—	89	1	no	—
302	#3041	—	89	2	no	—
303	#3027	—	89	1	no	—
304	#3008	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#2883	—	89	1	no	—
306	#2053	—	89	2	no	—
307	#2008	—	89	2	no	—
308	#1910	—	89	1	no	—
309	#1904	—	89	2	no	—
310	#1868	—	89	1	no	—
311	#1794	—	89	1	no	—
312	C₈₉	#24408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	#585	—	89	1	no	—
314	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	#577	—	178	4	no	—
316	#576	—	178	4	no	—
317	#575	—	89	2	no	—
318	#575	—	178	2	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
321	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#568	—	89	1	no	—
324	#535	—	89	2	no	—
325	#535	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	#518	—	89	2	no	—
327	#463	—	178	4	no	—
328	#459	—	178	4	no	—
329	B(4,𝔽₂)	—	178	4	no	—
330	#449	—	2	2	no	—
331	#447	—	2	2	no	—
332	#424	—	89	2	no	—
333	#421	—	89	2	no	—
334	#418	—	89	2	no	—
335	#418	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#416	—	89	2	no	—
337	#416	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#410	—	89	1	no	—
339	#410	—	89	1	no	—
340	#410	—	89	2	no	—
341	#410	—	89	2	no	—
342	C₂×#99	—	178	4	no	—
343	#408	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	#344	—	89	2	no	—
345	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
346	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
347	2₋¹⁺⁴	—	178	1	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
349	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
350	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
351	H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
352	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	1	no	—
354	C₂×#41	—	89	2	no	—
355	C₂×#41	—	356	2	no	—
356	C₂×#41	—	178	2	no	—
357	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
358	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
363	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	#137	—	178	2	no	—
366	#137	—	178	4	no	—
367	#137	—	178	2	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
372	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
373	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
374	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
375	#135	—	178	4	no	—
376	#135	—	178	8	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
380	C₂×D₈	—	2	4	no	—
381	C₂×D₈	—	2	2	no	—
382	C₂×D₈	—	2	1	no	—
383	C₂×D₈	—	89	4	no	—
384	C₂×D₈	—	178	4	no	—
385	#131	—	178	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
388	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	#127	—	2	1	no	—
391	#127	—	178	2	no	—
392	#124	—	2	1	no	—
393	#124	—	178	2	no	—
394	#121	—	2	2	no	—
395	#121	—	356	2	no	—
396	#120	—	2	2	no	—
397	#120	—	178	4	no	—
398	C₄×D₄	—	356	2	no	—
399	C₄×D₄	—	178	4	no	—
400	#117	—	89	2	no	—
401	#117	—	89	2	no	—
402	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
404	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
405	#104	—	356	2	no	—
406	#103	—	2	1	no	—
407	#103	—	178	2	no	—
408	#102	—	2	1	no	—
409	#102	—	2	2	no	—
410	#102	—	178	2	no	—
411	#102	—	178	4	no	—
412	#99	—	89	4	no	—
413	#99	—	178	4	no	—
414	#99	—	178	4	no	—
415	#99	—	178	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	1	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	1	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	2	2	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	4	2	no	—
426	#41	—	4	4	no	—
427	#41	—	356	2	no	—
428	#41	—	356	2	no	—
429	#41	—	356	2	no	—
430	#41	—	356	4	no	—
431	#41	—	356	2	no	—
432	#41	—	178	4	no	—
433	#41	—	178	2	no	—
434	#41	—	178	2	no	—
435	#41	—	178	2	no	—
436	#41	—	178	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
440	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×Q₈	#13083573	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	89	2	no	—
457	C₂×D₄	—	356	4	no	—
458	C₂×D₄	—	356	2	no	—
459	C₂×D₄	—	356	2	no	—
460	C₂×D₄	—	356	4	no	—
461	C₂×D₄	—	178	2	no	—
462	C₂×D₄	—	178	2	no	—
463	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
465	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂×D₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	Q₁₆	—	178	4	no	—
476	SD₁₆	—	4	2	no	—
477	SD₁₆	—	178	4	no	—
478	SD₁₆	—	178	4	no	—
479	SD₁₆	—	178	8	no	—
480	D₈	—	4	2	no	—
481	D₈	—	4	4	no	—
482	D₈	—	178	4	no	—
483	D₈	—	178	8	no	—
484	M₁₆	—	2	2	no	—
485	M₁₆	—	178	4	no	—
486	M₁₆	—	178	2	no	—
487	M₁₆	—	178	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	89	4	no	—
492	C₂×C₈	—	178	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
502	C₄²	—	2	1	no	—
503	C₄²	—	178	2	no	—
504	C₄²	—	178	2	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	1	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	1	no	—
511	C₂³	—	16	1	no	—
512	C₂³	—	16	1	no	—
513	C₂³	—	16	2	no	—
514	C₂³	—	356	2	no	—
515	C₂³	—	178	2	no	—
516	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	2	no	—
519	Q₈	—	2	1	no	—
520	Q₈	—	2	1	no	—
521	Q₈	—	356	2	no	—
522	Q₈	—	178	2	no	—
523	Q₈	—	178	2	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	2	1	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	2	1	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	1	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	1	no	—
536	D₄	—	16	2	no	—
537	D₄	—	356	2	no	—
538	D₄	—	356	4	no	—
539	D₄	—	356	2	no	—
540	D₄	—	356	2	no	—
541	D₄	—	1424	4	no	—
542	D₄	—	178	2	no	—
543	D₄	—	178	2	no	—
544	D₄	#15667980	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	356	4	no	—
552	C₂×C₄	—	356	2	no	—
553	C₂×C₄	—	356	2	no	—
554	C₂×C₄	—	356	2	no	—
555	C₂×C₄	—	356	2	no	—
556	C₂×C₄	—	1424	4	no	—
557	C₂×C₄	—	178	4	no	—
558	C₂×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
564	C₈	—	4	1	no	—
565	C₈	—	4	1	no	—
566	C₈	—	178	4	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	4	1	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	1	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	8	1	no	—
578	C₂²	—	16	4	no	—
579	C₂²	—	356	2	no	—
580	C₂²	—	1424	2	no	—
581	C₂²	—	712	2	no	—
582	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#19152230	1	2	yes	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	4	1	no	—
586	C₄	—	8	1	no	—
587	C₄	—	356	4	no	—
588	C₄	—	356	2	no	—
589	C₄	—	712	2	no	—
590	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#19152157	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#19152235	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	4	2	no	—
596	C₂	—	4	4	no	—
597	C₂	—	8	1	no	—
598	C₂	—	16	1	no	—
599	C₂	—	712	2	no	—
600	C₂	#26023627	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26023627
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3008	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2410
hypercenter	#3008	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24408
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26035032	C₂	semidirect
2. #26029752	C₂	semidirect
3. #26029653	C₂	semidirect
4. #26028713	C₂	semidirect
5. #26021556	C₂	semidirect
6. #26021303	C₂	semidirect
7. #26020780	C₂	semidirect
8. #26020737	C₂	semidirect
9. #26020537	C₂	semidirect
10. #26020215	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3008	C₂	semidirect
20. #19152165	C₂²	semidirect
21. #19152073	C₂²	semidirect
25. #19151624	C₂²	semidirect
26. #19151614	C₂²	semidirect
27. #19151603	C₂²	semidirect
28. #19151595	C₂²	semidirect
31. #19151572	C₂²	semidirect
32. #19151571	C₂²	semidirect
34. #19151370	C₂²	semidirect
35. #19151354	C₂²	semidirect
37. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	semidirect
38. C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #418×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #416×C₈₉	C₂²	semidirect
65. C₂×#13083562	D₄	semidirect
67. C₂×#13083559	D₄	semidirect
92. C₂×#41×C₈₉	D₄	semidirect
97. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
304. #3008	D₈₉	semidirect
312. C₈₉	#24408	semidirect
321. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	semidirect
322. C₂²×D₈	C₂×D₈₉	semidirect
335. #418	C₂×D₈₉	semidirect
337. #416	C₂×D₈₉	semidirect
357. C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	semidirect
362. C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26035032	2
#26029752	2
#26029653	2
#26028713	2
#26021556	2
#26021303	2
#26020780	2
#26020737	2
#26020537	2
#26020215	2
C₈₉×#3008	2
#24408	89