Subgroups — #36591820

Order 22784.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26035031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26029527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668058	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152406	—	2	4	no	—
14	#19152401	—	2	4	no	—
15	#19152396	—	2	2	no	—
16	#19152396	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#15668037	—	2	2	no	—
19	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19152365	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152072	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151810	—	2	4	no	—
24	#19151800	—	2	4	no	—
25	#19151758	—	2	2	no	—
26	#19151748	—	2	2	no	—
27	#19151625	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151615	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151607	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151602	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19151594	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151592	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19151572	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151571	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#99×D₈₉	—	2	4	no	—
36	#19151565	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151368	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151354	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#585×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#536×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#536×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#458×C₈₉	—	2	4	no	—
43	#410×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#410×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#15668058	—	2	4	no	—
46	#15668058	—	4	2	no	—
47	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
54	#15668043	—	2	4	no	—
55	#15668043	—	2	2	no	—
56	#15668043	—	4	2	no	—
57	#15668042	—	2	2	no	—
58	#15668038	—	2	4	no	—
59	#15668038	—	2	2	no	—
60	#15668037	—	2	8	no	—
61	#15668037	—	2	2	no	—
62	#15668037	—	2	4	no	—
63	#15668037	—	2	4	no	—
64	#15668032	—	2	8	no	—
65	#15668032	—	2	4	no	—
66	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083561	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
73	C₂×#13083559	D₄	1	4	yes	—
74	#15668019	—	2	4	no	—
75	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
80	#15667974	—	4	2	no	—
81	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
83	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
84	#15667939	—	4	2	no	—
85	#15667936	—	2	4	no	—
86	#15667936	—	2	2	no	—
87	#15667935	—	2	1	no	—
88	#15667933	—	2	2	no	—
89	#15667932	—	2	1	no	—
90	#15667932	—	2	2	no	—
91	#15667927	—	2	2	no	—
92	#15667926	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
94	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
95	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
96	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
97	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
98	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
112	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	#99×C₈₉	—	2	4	no	—
115	#99×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
118	#13083575	—	4	4	no	—
119	#13083574	—	2	2	no	—
120	#13083574	—	2	2	no	—
121	#13083574	—	2	4	no	—
122	#13083574	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
134	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
135	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
139	#13083564	—	2	4	no	—
140	#13083564	—	4	2	no	—
141	#13083562	—	2	4	no	—
142	#13083561	—	2	4	no	—
143	#13083561	—	2	8	no	—
144	#13083561	—	4	2	no	—
145	#13083561	—	4	4	no	—
146	#13083559	—	2	4	no	—
147	#13083559	—	2	8	no	—
148	#13083558	—	2	4	no	—
149	#13083558	—	2	2	no	—
150	#13083558	—	2	2	no	—
151	#13083558	—	2	2	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
156	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	#13083551	—	4	4	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
162	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
163	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
164	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
165	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
166	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
167	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
168	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
169	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
170	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
171	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
172	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	16	1	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
214	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
215	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
216	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
217	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
218	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
219	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
220	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
221	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
227	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	D₃₅₆	—	2	1	no	—
250	D₃₅₆	—	2	2	no	—
251	D₃₅₆	—	2	1	no	—
252	D₃₅₆	—	2	4	no	—
253	D₃₅₆	—	4	4	no	—
254	D₃₅₆	#120	1	4	yes	—
255	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
256	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₄×D₈₉	—	16	4	no	—
258	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
259	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
260	#10623494	—	2	4	no	—
261	#10623494	—	4	1	no	—
262	#10623494	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
271	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
274	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
275	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
276	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
277	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
279	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
281	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
282	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
285	Dic₈₉	—	4	1	no	—
286	Dic₈₉	—	8	2	no	—
287	#24409	—	89	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
292	C₂×C₈₉	#2410	1	1	yes	characteristic
293	D₈₉	—	4	4	no	—
294	D₈₉	—	8	1	no	—
295	#3585	—	89	1	no	—
296	#3042	—	89	2	no	—
297	#3028	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#3009	—	89	1	no	—
299	#2883	—	89	1	no	—
300	#2053	—	89	2	no	—
301	#2009	—	89	2	no	—
302	#1909	—	89	1	no	—
303	#1904	—	89	2	no	—
304	#1868	—	89	1	no	—
305	#1794	—	89	1	no	—
306	C₈₉	#24409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	#585	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
309	#577	—	178	4	no	—
310	#576	—	178	4	no	—
311	#575	—	89	2	no	—
312	#575	—	178	2	no	—
313	C₂×#137	—	89	1	no	—
314	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
315	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
316	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
317	#568	—	89	1	no	—
318	#536	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	#536	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
320	#518	—	89	2	no	—
321	#463	—	178	4	no	—
322	#461	—	178	4	no	—
323	#458	—	2	4	no	—
324	#452	—	178	2	no	—
325	#450	—	178	2	no	—
326	#424	—	89	2	no	—
327	#421	—	89	2	no	—
328	#419	—	89	2	no	—
329	#418	—	89	1	no	—
330	#416	—	89	2	no	—
331	#416	—	89	1	no	—
332	#410	—	89	1	no	—
333	#410	—	89	2	no	—
334	#410	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	#410	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
336	C₂×#99	—	178	4	no	—
337	#408	—	89	1	no	—
338	#344	—	89	2	no	—
339	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
340	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
341	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	4	2	no	—
349	C₂×#41	—	89	2	no	—
350	C₂×#41	—	89	1	no	—
351	C₂×#41	—	178	1	no	—
352	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
359	#137	—	356	2	no	—
360	#137	—	178	4	no	—
361	#137	—	178	2	no	—
362	#137	—	178	2	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
369	#135	—	178	4	no	—
370	#135	—	178	8	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
377	C₂×D₈	—	89	4	no	—
378	C₂×D₈	—	178	4	no	—
379	#131	—	178	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
386	#124	—	2	2	no	—
387	#124	—	2	1	no	—
388	#123	—	2	2	no	—
389	#123	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
392	C₄×D₄	—	356	2	no	—
393	C₄×D₄	—	178	4	no	—
394	#117	—	89	2	no	—
395	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
398	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
399	#104	—	356	2	no	—
400	#103	—	178	1	no	—
401	#103	—	178	4	no	—
402	#103	—	178	2	no	—
403	#102	—	178	1	no	—
404	#102	—	178	2	no	—
405	#102	—	178	2	no	—
406	#99	—	2	4	no	—
407	#99	—	178	2	no	—
408	#99	—	178	4	no	—
409	#99	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
411	C₂⁴	—	178	2	no	—
412	C₂⁴	—	178	1	no	—
413	#41	—	2	2	no	—
414	#41	—	2	2	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	4	4	no	—
421	#41	—	4	2	no	—
422	#41	—	4	2	no	—
423	#41	—	4	2	no	—
424	#41	—	4	2	no	—
425	#41	—	356	2	no	—
426	#41	—	356	4	no	—
427	#41	—	178	4	no	—
428	#41	—	178	2	no	—
429	#41	—	178	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
437	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂×Q₈	#13083573	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	89	2	no	—
445	C₂×D₄	—	89	4	no	—
446	C₂×D₄	—	89	1	no	—
447	C₂×D₄	—	356	2	no	—
448	C₂×D₄	—	356	8	no	—
449	C₂×D₄	—	356	4	no	—
450	C₂×D₄	—	178	4	no	—
451	C₂×D₄	—	178	2	no	—
452	C₂×D₄	—	178	1	no	—
453	C₂×D₄	—	178	2	no	—
454	C₂×D₄	—	178	1	no	—
455	C₂×D₄	—	178	2	no	—
456	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	Q₁₆	—	356	2	no	—
468	Q₁₆	—	178	4	no	—
469	SD₁₆	—	356	4	no	—
470	SD₁₆	—	356	2	no	—
471	SD₁₆	—	178	4	no	—
472	SD₁₆	—	178	8	no	—
473	SD₁₆	—	178	4	no	—
474	D₈	—	178	8	no	—
475	D₈	—	178	4	no	—
476	M₁₆	—	178	2	no	—
477	M₁₆	—	178	4	no	—
478	M₁₆	—	178	2	no	—
479	M₁₆	—	178	2	no	—
480	C₂×C₈	—	89	4	no	—
481	C₂×C₈	—	178	1	no	—
482	C₂×C₈	—	178	1	no	—
483	C₂×C₈	—	178	2	no	—
484	C₂×C₈	—	178	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₄²	—	178	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	356	4	no	—
502	C₂³	—	1424	2	no	—
503	C₂³	—	1424	1	no	—
504	C₂³	—	178	1	no	—
505	C₂³	—	178	4	no	—
506	C₂³	—	178	2	no	—
507	C₂³	#15667983	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	2	no	—
510	Q₈	—	2	2	no	—
511	Q₈	—	2	2	no	—
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	Q₈	—	4	1	no	—
514	Q₈	—	4	2	no	—
515	Q₈	—	4	1	no	—
516	Q₈	—	178	1	no	—
517	Q₈	—	178	1	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	2	2	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	89	4	no	—
527	D₄	—	356	4	no	—
528	D₄	—	356	4	no	—
529	D₄	—	356	2	no	—
530	D₄	—	178	1	no	—
531	D₄	—	178	2	no	—
532	D₄	—	178	4	no	—
533	D₄	—	178	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	356	4	no	—
546	C₂×C₄	—	356	2	no	—
547	C₂×C₄	—	356	2	no	—
548	C₂×C₄	—	1424	4	no	—
549	C₂×C₄	—	178	1	no	—
550	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
555	C₈	—	356	1	no	—
556	C₈	—	356	1	no	—
557	C₈	—	178	4	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	4	1	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	16	2	no	—
564	C₂²	—	356	1	no	—
565	C₂²	—	1424	4	no	—
566	C₂²	—	178	4	no	—
567	C₂²	—	712	4	no	—
568	C₂²	—	712	2	no	—
569	C₂²	—	712	1	no	—
570	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	8	1	no	—
576	C₄	—	8	1	no	—
577	C₄	—	356	1	no	—
578	C₄	—	712	2	no	—
579	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#19152158	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#19152235	1	2	yes	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	4	2	no	—
585	C₂	—	8	2	no	—
586	C₂	—	356	4	no	—
587	C₂	—	712	1	no	—
588	C₂	#26023622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26023622
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3028	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2410
prime radical	#26035031	C₂
hypercenter	#3028	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24409
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029760	C₂	semidirect
3. #26029527	C₂	semidirect
4. #26028711	C₂	semidirect
5. #26021557	C₂	semidirect
6. #26021312	C₂	semidirect
7. #26020775	C₂	semidirect
8. #26020742	C₂	semidirect
9. #26020540	C₂	semidirect
10. #26020216	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3028	C₂	semidirect
17. C₂×#15668043	C₂²	semidirect
20. C₂²×#13083561	C₂²	semidirect
22. #19152072	C₂²	semidirect
27. #19151625	C₂²	semidirect
28. #19151615	C₂²	semidirect
29. #19151607	C₂²	semidirect
30. #19151602	C₂²	semidirect
31. #19151594	C₂²	semidirect
32. #19151592	C₂²	semidirect
34. #19151571	C₂²	semidirect
37. #19151368	C₂²	semidirect
38. #19151354	C₂²	semidirect
41. #536×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #410×C₈₉	C₂²	semidirect
297. #3028	D₈₉	semidirect
306. C₈₉	#24409	semidirect
319. #536	C₂×D₈₉	semidirect
335. #410	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26035031	2
#26029760	2
#26029527	2
#26028711	2
#26021557	2
#26021312	2
#26020775	2
#26020742	2
#26020540	2
#26020216	2
C₈₉×#3028	2
#24409	89