Finite Group Databasebeta

← #36591827

Subgroups — #36591827

Order 22784.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26035033C211yesmaximal, characteristic
2#26029763C212yesmaximal, complemented
3#26029657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26028711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021559C212yesmaximal, complemented
7#26021314C212yesmaximal, complemented
8#26020740C212yesmaximal, complemented
9#26020538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152434C2211yescharacteristic
13C2×#15668058C2211yescharacteristic
14#19152410—24no—
15#19152403—24no—
16#19152398—22no—
17#19152398C2212yes—
18C2×#15668043C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#15668040—22no—
20C2×#15668040C2212yes—
21C22×#13083561C2211yescharacteristic, complemented
22#19152172C2212yescomplemented
23#19152072C2212yescomplemented
24#19151816—24no—
25#19151802—24no—
26#19151787—24no—
27#19151758—22no—
28#19151748—22no—
29#19151626C2212yescomplemented
30#19151616C2212yescomplemented
31#19151602C2211yescharacteristic, complemented
32#19151592C2212yescomplemented
33#19151592C2211yescharacteristic, complemented
34#19151572C2211yescharacteristic
35#19151571C2212yescomplemented
36#19151571C2212yescomplemented
37#99×D89—24no—
38#19151565C2211yescharacteristic
39#19151369C2212yescomplemented
40#568×C89C2211yescharacteristic
41#536×C89C2211yescharacteristic
42#419×C89C2212yescomplemented
43#410×C89C2211yescharacteristic
44H(3,ℤ/4)×C89C2212yescomplemented
45#15668060—21no—
46#15668059—22no—
47#15668058—22no—
48#15668058—24no—
49#15668058—42no—
50#15668057—22no—
51#15668057—21no—
52C2×#13083575—21no—
53C2×#13083574—22no—
54C2×#13083574D412yes—
55C2×#13083574C2312yes—
56C2×#13083574C2311yescharacteristic
57#41×D89—42no—
58C22×D356D412yes—
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C2×D4×D89—22no—
61C2×D4×D89—21no—
62#15668045—24no—
63#15668045—22no—
64#15668045—22no—
65#15668043—42no—
66#15668040—28no—
67#15668040—24no—
68#15668040—22no—
69#15668040—24no—
70#15668040—24no—
71#15668040—22no—
72#15668034—28no—
73#15668034—24no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083563—24no—
76C2×#13083563D414yes—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—22no—
79C2×#13083561—24no—
80C2×D712—24no—
81C2×D712D414yes—
82C2×#13083558C2311yescharacteristic
83C22×#10623494C2311yescharacteristic
84#15668010—22no—
85#15668001—22no—
86#15667995—24no—
87#15667988—42no—
88C4×D356—42no—
89#15667974—24no—
90#15667971C2312yes—
91C22⋊C4×D89—24no—
92#15667941—24no—
93#15667940—42no—
94#15667935—21no—
95#15667935—22no—
96#15667932—21no—
97#15667932—22no—
98#15667932—22no—
99#15667927D414yes—
100#15667926—24no—
101#15667926—24no—
102C22⋊#10623494—22no—
103C2×#41×C89C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
105#131×C89—24no—
106C2×M16×C89—22no—
107C2×M16×C89C2312yes—
108C4⋊Q8×C89—21no—
109#124×C89—21no—
110#123×C89—22no—
111C22⋊Q8×C89—22no—
112#117×C89C2312yes—
113#117×C89C2311yescharacteristic
114#103×C89—24no—
115#99×C89—22no—
116C23×D89—21no—
117C23×D89—22no—
118#13083575—42no—
119#13083575—44no—
120#13083574—24no—
121#13083574—22no—
122#13083574—22no—
123#13083574—22no—
124#13083574—22no—
125#13083574—22no—
126#13083574—22no—
127#13083574—24no—
128#13083574—42no—
129#13083574—42no—
130#13083574—42no—
131#13083573—42no—
132#13083573—44no—
133C2×Dic178—22no—
134C2×Dic178C2×D412yes—
135C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
136Q8×D89—42no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—22no—
139C2×D356—22no—
140C2×D356—24no—
141C2×D356—22no—
142C2×D356—42no—
143C2×D356C2×D412yes—
144C2×D356C2×D411yescharacteristic
145C2×D356C2×D414yes—
146C2×D356C2×D412yes—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—21no—
150C2×C22⋊D89—42no—
151D4×D89—44no—
152D4×D89—42no—
153D4×D89—48no—
154D4×D89—44no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—22no—
158C2×C4×D89—42no—
159C2×C4×D89—44no—
160Dic356—24no—
161#13083564—42no—
162#13083563—24no—
163#13083563—24no—
164#13083563—28no—
165#13083561—42no—
166#13083561—44no—
167D712—24no—
168D712—28no—
169#13083558—22no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—22no—
172C2×#10623494—21no—
173C4⋊Dic89—22no—
174#13083553—44no—
175C22⋊Dic89C2×D414yes—
176#13083551—44no—
177#13083551—44no—
178C4×Dic89—22no—
179#41×C89—22no—
180#41×C89—22no—
181C2×Q8×C89—22no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—22no—
185C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
186C2×D4×C89C2×D412yes—
187C2×D4×C89#4111yescharacteristic
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89C2×D412yes—
190C22×C4×C89C2411yescharacteristic
191M16×C89—24no—
192M16×C89—22no—
193M16×C89—22no—
194C2×C8×C89—24no—
195C2×C8×C89C2×D414yes—
196C4⋊C4×C89—22no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—42no—
199C22⋊C4×C89—22no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—42no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—22no—
204C23×C89#12112yes—
205C23×C89C22×D411yescharacteristic
206C22×D89—22no—
207C22×D89—24no—
208C22×D89—21no—
209C22×D89—22no—
210C22×D89—44no—
211C22×D89—42no—
212C22×D89—161no—
213C22×D89—162no—
214Q8×C89—22no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—42no—
218D4×C89—24no—
219D4×C89—22no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—42no—
225C2×C4×C89—42no—
226C2×C4×C89#12112yes—
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D412yes—
229C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D89—44no—
232C22⋊D89—44no—
233C22⋊D89—42no—
234C22⋊D89—42no—
235C22⋊D89—42no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—24no—
238C2×Dic89—22no—
239C2×Dic89—42no—
240D356—22no—
241D356—21no—
242D356—22no—
243D356—21no—
244D356—24no—
245D356—22no—
246D356—44no—
247D356—42no—
248D356#12014yes—
249C4×D89—44no—
250C4×D89—44no—
251C4×D89—42no—
252C4×D89—42no—
253C4×D89—42no—
254C4×D89—164no—
255Dic178—22no—
256Dic178—21no—
257Dic178—21no—
258Dic178—22no—
259Dic178—42no—
260C8×C89—24no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89—22no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—42no—
266C22×C89C2×#12111yescharacteristic
267C22×C89D4212yes—
268C2×D89—24no—
269C2×D89—42no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—84no—
272C2×D89—82no—
273C2×D89—82no—
274C2×D89—81no—
275C2×D89—164no—
276C2×D89—162no—
277C4×C89—22no—
278C4×C89—82no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89C2×#12011yescharacteristic
282C4×C89#53411yescharacteristic
283C4×C89#54612yes—
284Dic89—44no—
285Dic89—42no—
286Dic89—41no—
287#24409—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—22no—
289C2×C89—21no—
290C2×C89—42no—
291C2×C89#241011yescharacteristic
292D89—44no—
293D89—82no—
294D89—81no—
295#3585—891no—
296#3042—892no—
297#3028—891no—
298#3009—891no—
299#2883—891no—
300#2053—892no—
301#2009—892no—
302#1909D8911yescharacteristic, complemented
303#1904—892no—
304#1868—891no—
305#1794—891no—
306C89#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585—891no—
308C2×H(5,𝔽2)—891no—
309#577—1784no—
310#576—1784no—
311#575—892no—
312#575—1782no—
313C2×#137—891no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
316C22×SD16—891no—
317#568C2×D8911yescharacteristic
318#536—892no—
319#536C2×D8911yescharacteristic
320#518—892no—
321#463—1784no—
322#461—1784no—
323#458—1784no—
324#452—1782no—
325#450—1782no—
326#424—892no—
327#421—892no—
328#419C2×D8912yescomplemented
329#418—891no—
330#416—892no—
331#416—891no—
332#410—891no—
333#410—892no—
334#410—892no—
335#410C2×D8911yescharacteristic
336C2×#99—1784no—
337#408—891no—
338#344—892no—
339H(3,ℤ/4)C2×D8912yescomplemented
3402−1+4—1782no—
3412−1+4—1781no—
342H(5,𝔽2)—3562no—
343H(5,𝔽2)—1782no—
344H(5,𝔽2)—1784no—
345H(5,𝔽2)—1781no—
346H(5,𝔽2)—1782no—
347C2×#41—892no—
348C2×#41—892no—
349C2×#41—891no—
350C2×#41—3562no—
351C2×#41—1782no—
352C2×#41—1781no—
353C2×#41C22×D8911yescharacteristic
354C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
355C22×D4—892no—
356C22×D4—891no—
357C22×D4—1782no—
358C22×D4—1781no—
359#137—3562no—
360#137—1782no—
361#137—1782no—
362#137—1784no—
363AGL(1,ℤ/8)—1784no—
364AGL(1,ℤ/8)—1784no—
365AGL(1,ℤ/8)—1782no—
366AGL(1,ℤ/8)—1782no—
367AGL(1,ℤ/8)—1788no—
368AGL(1,ℤ/8)—1784no—
369#135—1788no—
370#135—1784no—
371C2×Q16—1781no—
372C2×SD16—894no—
373C2×SD16—1784no—
374C2×SD16—1782no—
375C2×SD16—1784no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×D8—894no—
378C2×D8—1784no—
379#131—24no—
380C2×M16—22no—
381C2×M16—891no—
382C2×M16C22×D8912yes—
383C22×C8—891no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—1782no—
386#124—21no—
387#124—1782no—
388#123—22no—
389#123—1784no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—3562no—
392C4×D4—3562no—
393C4×D4—1784no—
394#117—892no—
395#117C22×D8912yes—
396#117C22×D8911yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—1784no—
398C4⋊C8—1784no—
399#104—3562no—
400#103—24no—
401#103—1781no—
402#103—1782no—
403#102—1781no—
404#102—1782no—
405#102—1782no—
406#99—22no—
407#99—894no—
408#99—1784no—
409#99—1784no—
410C22⋊C8—1782no—
411C24—1782no—
412C24—1781no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—3562no—
416#41—3562no—
417#41—3562no—
418#41—3562no—
419#41—3564no—
420#41—3564no—
421#41—3562no—
422#41—1784no—
423#41—1784no—
424#41—1782no—
425#41—1782no—
426#41—1782no—
427#41—1782no—
428#41—1782no—
429#41—1782no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—892no—
435C2×Q8—891no—
436C2×Q8—3562no—
437C2×Q8—1782no—
438C2×Q8#1308357411yescharacteristic
439C2×D4—892no—
440C2×D4—894no—
441C2×D4—892no—
442C2×D4—891no—
443C2×D4—3562no—
444C2×D4—3568no—
445C2×D4—3564no—
446C2×D4—3564no—
447C2×D4—3562no—
448C2×D4—3562no—
449C2×D4—1784no—
450C2×D4—1782no—
451C2×D4—1782no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1782no—
454C2×D4—1782no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1782no—
457C2×D4D4×D8912yes—
458C2×D4#1308357411yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—3562no—
461C22×C4—3564no—
462C22×C4—1782no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1782no—
465C22×C4D4×D8912yes—
466C22×C4C23×D8911yescharacteristic
467Q16—3562no—
468Q16—1784no—
469SD16—3564no—
470SD16—3562no—
471SD16—1788no—
472SD16—1784no—
473SD16—1784no—
474D8—1788no—
475D8—1784no—
476M16—24no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—1782no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1782no—
484C2×C8D4×D8914yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—3564no—
489C4⋊C4—1782no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—894no—
494C22⋊C4—3564no—
495C22⋊C4—3564no—
496C42—21no—
497C42—22no—
498C42—1782no—
499C23—3562no—
500C23—3564no—
501C23—14242no—
502C23—14241no—
503C23—1782no—
504C23—1781no—
505C23—1784no—
506C23—1782no—
507C23#1566798512yes—
508C23C2×D4×D8911yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—41no—
511Q8—42no—
512Q8—41no—
513Q8—3562no—
514Q8—1781no—
515Q8—1782no—
516Q8—1782no—
517Q8—1781no—
518D4—24no—
519D4—22no—
520D4—894no—
521D4—3562no—
522D4—3564no—
523D4—3564no—
524D4—3564no—
525D4—3562no—
526D4—3562no—
527D4—3562no—
528D4—1781no—
529D4—1782no—
530D4—1782no—
531D4—1784no—
532D4—1782no—
533D4—1781no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—3564no—
541C2×C4—3564no—
542C2×C4—3562no—
543C2×C4—3562no—
544C2×C4—3562no—
545C2×C4—3562no—
546C2×C4—14244no—
547C2×C4—1784no—
548C2×C4—1782no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4#1566798512yes—
551C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D8912yes—
553C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
554C2×C4#1566805812yes—
555C8—24no—
556C8—3561no—
557C8—3561no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—3562no—
562C22—3561no—
563C22—14244no—
564C22—14242no—
565C22—1784no—
566C22—7124no—
567C22—7122no—
568C22—7121no—
569C22—7122no—
570C22C2×#1566798511yescharacteristic
571C22#1915223212yes—
572C4—22no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—3564no—
577C4—3561no—
578C4—3562no—
579C4#120×D8911yescharacteristic
580C4#1915215911yescharacteristic
581C4#1915224412yes—
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—3564no—
586C2—7121no—
587C2—7122no—
588C2#2602362911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023629
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1909C2
socleC2×C89#2410
prime radical#26035033C2
hypercenter#1909D89
hypocenterC89#24409
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029763C2semidirect
3. #26029657C2semidirect
4. #26029527C2semidirect
5. #26028711C2semidirect
6. #26021559C2semidirect
7. #26021314C2semidirect
8. #26020740C2semidirect
9. #26020538C2semidirect
10. #26020218C2semidirect
11. C89×#1909C2semidirect
18. C2×#15668043C22semidirect
21. C22×#13083561C22semidirect
22. #19152172C22semidirect
23. #19152072C22semidirect
29. #19151626C22semidirect
30. #19151616C22semidirect
31. #19151602C22semidirect
32. #19151592C22semidirect
33. #19151592C22semidirect
35. #19151571C22semidirect
36. #19151571C22semidirect
39. #19151369C22semidirect
42. #419×C89C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C89C22semidirect
302. #1909D89semidirect
306. C89#24409semidirect
328. #419C2×D89semidirect
339. H(3,ℤ/4)C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260350332
#260297632
#260296572
#260295272
#260287112
#260215592
#260213142
#260207402
#260205382
#260202182
C89×#19092
#2440989