Subgroups — #36591847

Order 22784.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26035039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26029657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152434	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152413	—	2	4	no	—
14	#19152406	—	2	4	no	—
15	#19152396	—	2	2	no	—
16	#19152396	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668043	—	2	2	no	—
18	C₂×#15668043	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152365	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19152172	C₂²	1	2	yes	—
21	#19152076	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19151822	—	2	4	no	—
23	#19151806	—	2	4	no	—
24	#19151787	—	2	4	no	—
25	#19151624	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151614	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151607	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151595	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151572	—	2	4	no	—
30	#19151572	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151572	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151572	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151571	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151370	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151354	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#137×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#536×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#452×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#451×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#419×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#416×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#408×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#15668060	—	2	1	no	—
46	#15668059	—	2	2	no	—
47	#15668058	—	2	2	no	—
48	#15668057	—	2	2	no	—
49	#15668057	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
52	#41×D₈₉	—	4	2	no	—
53	#15668043	—	2	8	no	—
54	#15668043	—	2	2	no	—
55	#15668043	—	2	4	no	—
56	#15668043	—	2	4	no	—
57	#15668042	—	2	4	no	—
58	#15668042	—	2	2	no	—
59	#15668038	—	2	2	no	—
60	#15668037	—	2	4	no	—
61	#15668037	—	2	2	no	—
62	#15668032	—	2	8	no	—
63	#15668032	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083564	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083561	D₄	1	4	yes	—
68	#15668019	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
71	#15668010	—	2	2	no	—
72	#15668001	—	2	2	no	—
73	#15667995	—	2	4	no	—
74	#15667988	—	4	2	no	—
75	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	Q₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
77	#15667971	—	2	4	no	—
78	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
79	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
80	#15667941	—	2	4	no	—
81	#15667938	—	4	2	no	—
82	#15667937	—	2	2	no	—
83	#15667936	—	2	4	no	—
84	#15667934	—	2	2	no	—
85	#15667927	—	2	4	no	—
86	#15667927	—	2	2	no	—
87	#15667927	D₄	1	4	yes	—
88	#15667926	—	2	4	no	—
89	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
90	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#137×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#103×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#13083575	—	4	2	no	—
117	#13083574	—	2	4	no	—
118	#13083574	—	2	2	no	—
119	#13083574	—	2	2	no	—
120	#13083574	—	2	2	no	—
121	#13083574	—	2	2	no	—
122	#13083574	—	4	2	no	—
123	#13083574	—	4	2	no	—
124	#13083573	—	4	2	no	—
125	#13083573	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
133	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
134	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
137	#13083564	—	2	4	no	—
138	#13083564	—	2	8	no	—
139	#13083562	—	2	4	no	—
140	#13083561	—	2	4	no	—
141	#13083561	—	2	8	no	—
142	#13083559	—	2	4	no	—
143	#13083558	—	2	4	no	—
144	#13083558	—	2	2	no	—
145	#13083558	—	2	2	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
147	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
151	#13083553	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	#13083551	—	4	4	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
158	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
159	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
160	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
161	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
162	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
163	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
164	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
165	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	Q₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
193	Q₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
194	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
195	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
209	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
212	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
213	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
214	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
215	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
216	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
217	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
218	Q₈×C₈₉	#120	1	4	yes	—
219	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
224	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	D₃₅₆	—	2	2	no	—
249	D₃₅₆	—	2	2	no	—
250	D₃₅₆	—	4	2	no	—
251	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
252	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
254	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
255	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
256	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
257	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
259	#10623494	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
265	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
267	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
274	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
275	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
278	Dic₈₉	—	4	4	no	—
279	Dic₈₉	—	4	2	no	—
280	Dic₈₉	—	8	2	no	—
281	#24411	—	89	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
286	C₂×C₈₉	#2410	1	1	yes	characteristic
287	D₈₉	—	8	2	no	—
288	#3586	—	89	1	no	—
289	#3044	—	89	2	no	—
290	#3028	—	89	1	no	—
291	#3011	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#2884	—	89	1	no	—
293	#2053	—	89	2	no	—
294	#2009	—	89	2	no	—
295	#1909	—	89	1	no	—
296	#1905	—	89	2	no	—
297	#1868	—	89	1	no	—
298	#1794	—	89	1	no	—
299	C₈₉	#24411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	#585	—	89	1	no	—
301	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	#578	—	178	4	no	—
303	#577	—	178	4	no	—
304	#575	—	89	2	no	—
305	#575	—	178	2	no	—
306	C₂×#137	—	89	2	no	—
307	C₂×#137	—	178	2	no	—
308	C₂×#137	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#568	—	89	1	no	—
311	#536	—	89	2	no	—
312	#536	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	#519	—	89	2	no	—
314	#464	—	178	4	no	—
315	#462	—	178	4	no	—
316	#458	—	178	4	no	—
317	#452	—	2	2	no	—
318	#451	—	2	2	no	—
319	#424	—	89	2	no	—
320	#421	—	89	2	no	—
321	#419	—	89	2	no	—
322	#419	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#416	—	89	2	no	—
324	#416	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#410	—	89	1	no	—
326	#410	—	89	1	no	—
327	#410	—	89	2	no	—
328	#410	—	89	2	no	—
329	#410	—	178	4	no	—
330	#408	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	#344	—	89	2	no	—
332	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
333	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
334	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
335	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
336	2₋¹⁺⁴	—	178	1	no	—
337	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
338	H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
339	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	1	no	—
342	C₂×#41	—	89	2	no	—
343	C₂×#41	—	356	2	no	—
344	C₂×#41	—	178	2	no	—
345	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#137	—	4	2	no	—
353	#137	—	178	8	no	—
354	#137	—	178	2	no	—
355	#137	—	178	4	no	—
356	#137	—	178	4	no	—
357	#137	—	178	4	no	—
358	#137	—	178	2	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
362	#135	—	178	4	no	—
363	#135	—	178	8	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
372	#131	—	178	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
375	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
379	#124	—	2	1	no	—
380	#124	—	178	2	no	—
381	#123	—	2	2	no	—
382	#123	—	178	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
387	#117	—	89	2	no	—
388	#117	—	89	2	no	—
389	#117	—	178	4	no	—
390	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
392	#104	—	356	2	no	—
393	#103	—	2	1	no	—
394	#103	—	2	2	no	—
395	#103	—	178	2	no	—
396	#103	—	178	4	no	—
397	#102	—	2	1	no	—
398	#102	—	178	2	no	—
399	#99	—	89	4	no	—
400	#99	—	178	4	no	—
401	#99	—	178	4	no	—
402	#99	—	178	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
404	#41	—	2	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	2	2	no	—
408	#41	—	2	2	no	—
409	#41	—	4	2	no	—
410	#41	—	4	8	no	—
411	#41	—	4	4	no	—
412	#41	—	356	2	no	—
413	#41	—	356	2	no	—
414	#41	—	356	2	no	—
415	#41	—	356	4	no	—
416	#41	—	356	2	no	—
417	#41	—	178	4	no	—
418	#41	—	178	2	no	—
419	#41	—	178	2	no	—
420	#41	—	178	2	no	—
421	#41	—	178	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
435	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
436	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂×Q₈	#13083573	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	89	2	no	—
442	C₂×D₄	—	356	4	no	—
443	C₂×D₄	—	356	2	no	—
444	C₂×D₄	—	356	2	no	—
445	C₂×D₄	—	178	2	no	—
446	C₂×D₄	—	178	2	no	—
447	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×D₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	Q₁₆	—	4	2	no	—
460	Q₁₆	—	4	4	no	—
461	Q₁₆	—	178	4	no	—
462	Q₁₆	—	178	8	no	—
463	SD₁₆	—	4	2	no	—
464	SD₁₆	—	178	4	no	—
465	SD₁₆	—	178	4	no	—
466	SD₁₆	—	178	8	no	—
467	D₈	—	178	4	no	—
468	M₁₆	—	2	2	no	—
469	M₁₆	—	178	4	no	—
470	M₁₆	—	178	2	no	—
471	M₁₆	—	178	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	89	4	no	—
476	C₂×C₈	—	178	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₄²	—	356	4	no	—
490	C₄²	—	178	2	no	—
491	C₄²	—	178	2	no	—
492	C₂³	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	356	2	no	—
494	C₂³	—	178	2	no	—
495	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	2	2	no	—
498	Q₈	—	2	4	no	—
499	Q₈	—	2	2	no	—
500	Q₈	—	2	1	no	—
501	Q₈	—	2	1	no	—
502	Q₈	—	4	4	no	—
503	Q₈	—	4	1	no	—
504	Q₈	—	4	2	no	—
505	Q₈	—	4	1	no	—
506	Q₈	—	356	2	no	—
507	Q₈	—	178	2	no	—
508	Q₈	—	178	2	no	—
509	Q₈	#15667980	1	4	yes	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	1	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	2	1	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	356	2	no	—
517	D₄	—	356	4	no	—
518	D₄	—	356	2	no	—
519	D₄	—	356	2	no	—
520	D₄	—	178	2	no	—
521	D₄	—	178	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	356	4	no	—
534	C₂×C₄	—	356	2	no	—
535	C₂×C₄	—	356	2	no	—
536	C₂×C₄	—	356	2	no	—
537	C₂×C₄	—	356	2	no	—
538	C₂×C₄	—	178	4	no	—
539	C₂×C₄	—	178	2	no	—
540	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
545	C₈	—	4	1	no	—
546	C₈	—	4	1	no	—
547	C₈	—	178	4	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	8	1	no	—
553	C₂²	—	356	2	no	—
554	C₂²	—	1424	2	no	—
555	C₂²	—	712	2	no	—
556	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#19152230	1	2	yes	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	4	1	no	—
561	C₄	—	8	1	no	—
562	C₄	—	8	1	no	—
563	C₄	—	356	4	no	—
564	C₄	—	356	2	no	—
565	C₄	—	712	2	no	—
566	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#19152157	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#19152235	1	2	yes	—
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	2	2	no	—
571	C₂	—	4	2	no	—
572	C₂	—	8	1	no	—
573	C₂	—	712	2	no	—
574	C₂	#26023627	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26023627
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3011	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2410
prime radical	#26035039	C₂
hypercenter	#3011	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24411
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029779	C₂	semidirect
3. #26029657	C₂	semidirect
4. #26028716	C₂	semidirect
5. #26021556	C₂	semidirect
6. #26021310	C₂	semidirect
7. #26020775	C₂	semidirect
8. #26020744	C₂	semidirect
9. #26020537	C₂	semidirect
10. #26020215	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3011	C₂	semidirect
21. #19152076	C₂²	semidirect
25. #19151624	C₂²	semidirect
27. #19151607	C₂²	semidirect
32. #19151572	C₂²	semidirect
34. #19151370	C₂²	semidirect
35. #19151354	C₂²	semidirect
37. C₂×#137×C₈₉	C₂²	semidirect
38. C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #419×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #416×C₈₉	C₂²	semidirect
291. #3011	D₈₉	semidirect
299. C₈₉	#24411	semidirect
308. C₂×#137	C₂×D₈₉	semidirect
309. C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
322. #419	C₂×D₈₉	semidirect
324. #416	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26035039	2
#26029779	2
#26029657	2
#26028716	2
#26021556	2
#26021310	2
#26020775	2
#26020744	2
#26020537	2
#26020215	2
C₈₉×#3011	2
#24411	89