Subgroups — #36591858

Order 22784.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#15667929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668057	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19152242	—	2	2	no	—
16	#19152242	—	2	2	no	—
17	D₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
18	D₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
19	#19152165	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152157	—	2	2	no	—
21	#19152109	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667981	—	2	2	no	—
23	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151849	—	2	2	no	—
25	#19151842	—	2	2	no	—
26	#19151832	—	2	2	no	—
27	#19151825	—	2	2	no	—
28	#19151765	—	2	4	no	—
29	#19151638	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151603	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151597	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#15667929	—	2	4	no	—
35	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151358	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151358	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#120×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#392×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#15668057	—	2	2	no	—
50	#15668057	—	2	2	no	—
51	#15668057	—	4	2	no	—
52	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	#15668038	—	2	4	no	—
59	#15668038	—	4	2	no	—
60	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
65	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
68	#15668008	—	2	2	no	—
69	#15667999	—	2	2	no	—
70	#15667995	—	2	2	no	—
71	#15667993	—	2	4	no	—
72	#15667991	D₄	1	2	yes	complemented
73	#15667991	D₄	1	2	yes	complemented
74	#15667986	D₄	1	2	yes	complemented
75	#15667986	D₄	1	2	yes	complemented
76	#15667984	—	2	4	no	—
77	#15667984	—	2	4	no	—
78	#15667983	—	2	2	no	—
79	#15667983	—	2	2	no	—
80	#15667981	—	2	4	no	—
81	#15667981	—	2	4	no	—
82	#15667981	—	2	4	no	—
83	#15667981	—	2	2	no	—
84	#15667980	—	2	4	no	—
85	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
89	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	#15667945	—	2	2	no	—
94	#15667943	—	2	2	no	—
95	#15667940	—	2	4	no	—
96	#15667940	—	4	2	no	—
97	#15667935	—	2	2	no	—
98	#15667933	—	2	2	no	—
99	#15667933	—	2	2	no	—
100	#15667932	—	2	2	no	—
101	#15667929	—	2	4	no	—
102	#15667929	—	2	2	no	—
103	#15667929	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
119	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
120	#127×C₈₉	—	4	2	no	—
121	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
122	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#120×C₈₉	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
133	#13083574	—	2	2	no	—
134	#13083574	—	2	2	no	—
135	#13083574	—	2	2	no	—
136	#13083574	—	2	2	no	—
137	#13083573	—	4	4	no	—
138	#13083573	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
151	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
152	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
157	#13083562	—	4	4	no	—
158	#13083559	—	4	4	no	—
159	#13083558	—	2	2	no	—
160	#13083558	—	2	2	no	—
161	#13083558	—	2	2	no	—
162	#13083558	—	4	4	no	—
163	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
164	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
166	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#13083553	—	2	2	no	—
170	#13083553	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	#13083551	—	2	2	no	—
178	#13083551	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
187	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
262	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
265	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
270	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
271	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
272	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
273	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
278	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
279	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
280	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
301	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
306	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
313	D₃₅₆	—	2	2	no	—
314	D₃₅₆	—	2	2	no	—
315	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
316	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
317	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
318	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
319	#10623494	—	2	4	no	—
320	#10623494	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
347	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	complemented
348	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
352	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
353	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
354	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
355	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
356	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
357	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
358	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
359	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
360	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
361	Dic₈₉	—	4	2	no	—
362	Dic₈₉	—	4	2	no	—
363	Dic₈₉	—	4	2	no	—
364	#24412	—	89	1	no	maximal, Sylow
365	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
369	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
370	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
371	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
372	C₂×C₈₉	#2410	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
375	D₈₉	—	8	2	no	—
376	#3484	—	89	1	no	—
377	#3055	—	89	2	no	—
378	C₂×#453	—	89	1	no	—
379	C₂²×#100	—	89	1	no	—
380	#2433	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#2037	—	89	2	no	—
382	#2002	—	89	2	no	—
383	#1887	—	89	1	no	—
384	#1871	—	89	2	no	—
385	#1856	—	89	1	no	—
386	#1792	—	89	1	no	—
387	C₈₉	#24412	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
389	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
391	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
392	#546	—	178	2	no	—
393	#546	—	178	2	no	—
394	D₄²	—	178	2	no	—
395	D₄²	—	178	2	no	—
396	#535	—	89	2	no	—
397	#534	—	178	2	no	—
398	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
400	#525	—	89	2	no	—
401	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₂×#120	—	2	2	no	—
403	C₂×#120	—	178	2	no	—
404	#518	—	89	1	no	—
405	#469	—	178	2	no	—
406	#468	—	178	2	no	—
407	#466	—	178	2	no	—
408	#465	—	178	2	no	—
409	#453	—	178	4	no	—
410	#428	—	89	2	no	—
411	C₂×#104	—	89	2	no	—
412	C₂×#104	—	89	2	no	—
413	#418	—	89	2	no	—
414	#417	—	89	2	no	—
415	C₂×#100	—	89	1	no	—
416	C₂×#100	—	89	1	no	—
417	C₂×#100	—	89	2	no	—
418	C₂×#100	—	178	4	no	—
419	#392	—	2	2	no	—
420	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
422	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
423	#339	—	89	2	no	—
424	#339	—	89	2	no	—
425	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
426	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
427	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
428	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
429	C₂×#41	—	89	2	no	—
430	C₂×#41	—	178	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
443	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
449	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
451	C₂×D₈	—	178	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
455	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
456	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
458	#127	—	2	2	no	—
459	#127	—	2	2	no	—
460	#127	—	4	2	no	—
461	#127	—	178	2	no	—
462	#124	—	178	2	no	—
463	#123	—	178	4	no	—
464	#123	—	178	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
467	#121	—	2	2	no	—
468	#121	—	2	2	no	—
469	#121	—	89	2	no	—
470	#121	—	89	2	no	—
471	#121	—	178	2	no	—
472	#121	—	178	2	no	—
473	#121	—	178	4	no	—
474	#121	—	178	4	no	—
475	#120	—	4	8	no	—
476	#120	—	178	4	no	—
477	#120	—	178	4	no	—
478	#120	—	178	4	no	—
479	#120	—	178	2	no	—
480	#120	—	178	4	no	—
481	C₄×D₄	—	178	2	no	—
482	C₄×D₄	—	178	2	no	—
483	C₄×D₄	—	178	2	no	—
484	C₄×D₄	—	178	2	no	—
485	#117	—	89	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	#107	—	178	2	no	—
497	#106	—	178	2	no	—
498	#104	—	356	2	no	—
499	#104	—	178	4	no	—
500	#103	—	178	2	no	—
501	#102	—	178	2	no	—
502	#102	—	178	2	no	—
503	#102	—	178	2	no	—
504	#100	—	89	4	no	—
505	#100	—	178	4	no	—
506	#100	—	178	2	no	—
507	#95	—	2	1	no	—
508	C₂⁴	—	2	2	no	—
509	C₂⁴	—	2	2	no	—
510	C₂⁴	—	2	4	no	—
511	C₂⁴	—	2	1	no	—
512	C₂⁴	—	4	2	no	—
513	C₂⁴	—	4	4	no	—
514	C₂⁴	—	8	2	no	—
515	C₂⁴	—	178	2	no	—
516	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
519	#41	—	356	4	no	—
520	#41	—	356	4	no	—
521	#41	—	178	2	no	—
522	#41	—	178	2	no	—
523	#41	—	178	2	no	—
524	#41	—	178	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×D₄	—	4	4	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	4	1	no	—
548	C₂×D₄	—	4	1	no	—
549	C₂×D₄	—	4	4	no	—
550	C₂×D₄	—	8	2	no	—
551	C₂×D₄	—	8	2	no	—
552	C₂×D₄	—	89	2	no	—
553	C₂×D₄	—	356	4	no	—
554	C₂×D₄	—	356	4	no	—
555	C₂×D₄	—	356	4	no	—
556	C₂×D₄	—	356	4	no	—
557	C₂×D₄	—	178	4	no	—
558	C₂×D₄	—	178	2	no	—
559	C₂×D₄	—	178	2	no	—
560	C₂×D₄	—	178	2	no	—
561	C₂×D₄	—	178	4	no	—
562	C₂×D₄	—	178	4	no	—
563	C₂×D₄	—	712	4	no	—
564	C₂×D₄	—	712	4	no	—
565	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
566	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
577	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	SD₁₆	—	356	4	no	—
582	D₈	—	356	4	no	—
583	M₁₆	—	89	4	no	—
584	M₁₆	—	356	4	no	—
585	M₁₆	—	178	2	no	—
586	M₁₆	—	178	2	no	—
587	M₁₆	—	178	2	no	—
588	C₂×C₈	—	356	4	no	—
589	C₂×C₈	—	178	2	no	—
590	C₂×C₈	—	178	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
608	C₄²	—	2	1	no	—
609	C₄²	—	2	1	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	178	2	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	1	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	4	1	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	—	4	1	no	—
632	C₂³	—	4	1	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	8	2	no	—
635	C₂³	—	8	2	no	—
636	C₂³	—	8	8	no	—
637	C₂³	—	8	8	no	—
638	C₂³	—	356	4	no	—
639	C₂³	—	178	2	no	—
640	C₂³	—	712	2	no	—
641	C₂³	—	712	2	no	—
642	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
643	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	#15667984	1	4	yes	—
645	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	178	2	no	—
647	Q₈	—	178	2	no	—
648	D₄	—	2	4	no	—
649	D₄	—	2	4	no	—
650	D₄	—	4	8	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	8	8	no	—
656	D₄	—	8	8	no	—
657	D₄	—	8	2	no	—
658	D₄	—	8	2	no	—
659	D₄	—	356	8	no	—
660	D₄	—	356	4	no	—
661	D₄	—	356	2	no	—
662	D₄	—	356	4	no	—
663	D₄	—	356	2	no	—
664	D₄	—	178	2	no	—
665	D₄	—	178	2	no	—
666	D₄	—	712	4	no	—
667	D₄	—	712	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	356	4	no	—
683	C₂×C₄	—	356	2	no	—
684	C₂×C₄	—	356	2	no	—
685	C₂×C₄	—	178	2	no	—
686	C₂×C₄	—	178	2	no	—
687	C₂×C₄	—	178	2	no	—
688	C₂×C₄	—	712	2	no	—
689	C₂×C₄	—	712	2	no	—
690	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
695	C₈	—	356	2	no	—
696	C₈	—	178	4	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	2	1	no	—
702	C₂²	—	2	1	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	8	8	no	—
716	C₂²	—	8	2	no	—
717	C₂²	—	8	2	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	—	8	8	no	—
720	C₂²	—	8	1	no	—
721	C₂²	—	8	1	no	—
722	C₂²	—	8	1	no	—
723	C₂²	—	356	2	no	—
724	C₂²	—	356	2	no	—
725	C₂²	—	356	2	no	—
726	C₂²	—	1424	4	no	—
727	C₂²	#19151765	1	2	yes	complemented
728	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	8	1	no	—
735	C₄	—	356	2	no	—
736	C₄	—	356	2	no	—
737	C₄	—	356	2	no	—
738	C₄	#19152230	1	2	yes	—
739	C₄	#19152235	1	2	yes	—
740	C₂	—	2	1	no	—
741	C₂	—	2	1	no	—
742	C₂	—	2	2	no	—
743	C₂	—	4	1	no	—
744	C₂	—	4	4	no	—
745	C₂	—	8	2	no	—
746	C₂	—	16	1	no	—
747	C₂	—	712	2	no	—
748	C₂	#26023627	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×#19151765	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#26029608	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2433	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#2433	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24412
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26033887	C₂	semidirect
2. #26029867	C₂	semidirect
3. C₂×#19151765	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667929	C₂	semidirect
5. #26021462	C₂	semidirect
6. #26021267	C₂	semidirect
7. #26020651	C₂	semidirect
8. #26020552	C₂	semidirect
9. #26020461	C₂	semidirect
10. #26020205	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2433	C₂	semidirect
13. C₂×#15668038	C₂²	semidirect
14. C₂²×#13083558	C₂²	semidirect
29. #19151638	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
32. #19151603	C₂²	semidirect
33. #19151597	C₂²	semidirect
37. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
38. #19151358	C₂²	semidirect
39. #19151358	C₂²	semidirect
42. C₂×#127×C₈₉	C₂²	semidirect
43. C₂×#121×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #390×C₈₉	C₂²	semidirect
48. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
72. #15667991	D₄	semidirect
73. #15667991	D₄	semidirect
74. #15667986	D₄	semidirect
75. #15667986	D₄	semidirect
103. #15667929	D₄	semidirect
163. #13083558	C₂×D₄	semidirect
347. C₂²×C₈₉	#453	semidirect
380. #2433	D₈₉	semidirect
387. C₈₉	#24412	semidirect
399. C₂×#127	C₂×D₈₉	semidirect
401. C₂×#121	C₂×D₈₉	semidirect
421. #390	C₂×D₈₉	semidirect
422. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
727. C₂²	#19151765	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033887	2
#26029867	2
C₂×#19151765	2
C₂²×#15667929	2
#26021462	2
#26021267	2
#26020651	2
#26020552	2
#26020461	2
#26020205	2
C₈₉×#2433	2
#24412	89