Subgroups — #36591869

Order 22784.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#15667929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668057	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668043	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19152242	—	2	2	no	—
16	#19152242	—	2	2	no	—
17	D₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
18	D₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
19	#19152165	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152157	—	2	2	no	—
21	#19152109	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667981	—	2	2	no	—
23	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151854	—	2	2	no	—
25	#19151846	—	2	2	no	—
26	#19151837	—	2	2	no	—
27	#19151829	—	2	2	no	—
28	#19151775	—	2	4	no	—
29	#19151638	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151607	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151597	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#15667929	—	2	4	no	—
35	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151358	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151358	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#394×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#379×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#15668057	—	2	2	no	—
50	#15668057	—	2	2	no	—
51	#15668057	—	4	2	no	—
52	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	#15668043	—	2	4	no	—
59	#15668043	—	4	2	no	—
60	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
65	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
68	#15668008	—	2	2	no	—
69	#15667999	—	2	2	no	—
70	#15667995	—	2	2	no	—
71	#15667993	—	2	4	no	—
72	#15667991	D₄	1	2	yes	—
73	#15667991	D₄	1	2	yes	—
74	#15667986	D₄	1	2	yes	—
75	#15667986	D₄	1	2	yes	—
76	#15667984	—	2	4	no	—
77	#15667984	—	2	4	no	—
78	#15667983	—	2	2	no	—
79	#15667983	—	2	2	no	—
80	#15667981	—	2	4	no	—
81	#15667981	—	2	4	no	—
82	#15667981	—	2	4	no	—
83	#15667981	—	2	2	no	—
84	#15667980	—	2	4	no	—
85	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
89	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	#15667945	—	2	2	no	—
94	#15667943	—	2	2	no	—
95	#15667940	—	2	4	no	—
96	#15667940	—	4	2	no	—
97	#15667936	—	2	2	no	—
98	#15667936	—	2	2	no	—
99	#15667935	—	2	2	no	—
100	#15667932	—	2	2	no	—
101	#15667929	—	2	4	no	—
102	#15667929	—	2	2	no	—
103	#15667929	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#124×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
132	#13083574	—	2	2	no	—
133	#13083574	—	2	2	no	—
134	#13083574	—	2	2	no	—
135	#13083574	—	2	2	no	—
136	#13083573	—	4	4	no	—
137	#13083573	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
150	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
151	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
156	#13083564	—	4	4	no	—
157	#13083561	—	4	4	no	—
158	#13083558	—	2	2	no	—
159	#13083558	—	2	2	no	—
160	#13083558	—	2	2	no	—
161	#13083558	—	4	4	no	—
162	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
163	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
165	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#13083553	—	2	2	no	—
169	#13083553	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	#13083551	—	2	2	no	—
177	#13083551	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
185	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
227	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
251	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
254	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
259	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
260	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
261	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
263	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
264	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
294	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
301	D₃₅₆	—	2	2	no	—
302	D₃₅₆	—	2	2	no	—
303	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
304	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
305	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
306	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
307	#10623494	—	2	4	no	—
308	#10623494	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
330	C₂²×C₈₉	#455	1	2	yes	complemented
331	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
338	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
339	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
340	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
341	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
342	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
343	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
344	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
345	Dic₈₉	—	4	2	no	—
346	Dic₈₉	—	4	2	no	—
347	Dic₈₉	—	4	2	no	—
348	#24413	—	89	1	no	maximal, Sylow
349	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
353	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
354	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
355	C₂×C₈₉	#2410	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
358	D₈₉	—	8	2	no	—
359	#3484	—	89	1	no	—
360	#3056	—	89	2	no	—
361	C₂×#455	—	89	1	no	—
362	C₂²×#100	—	89	1	no	—
363	#2435	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#2037	—	89	2	no	—
365	#2004	—	89	2	no	—
366	#1885	—	89	1	no	—
367	#1871	—	89	2	no	—
368	#1856	—	89	1	no	—
369	#1792	—	89	1	no	—
370	C₈₉	#24413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
372	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×#137	—	89	2	no	—
374	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
375	#546	—	178	2	no	—
376	#546	—	178	2	no	—
377	D₄²	—	178	2	no	—
378	D₄²	—	178	2	no	—
379	#535	—	89	2	no	—
380	#534	—	178	2	no	—
381	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#525	—	89	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂×#120	—	178	2	no	—
386	#518	—	89	1	no	—
387	#470	—	178	2	no	—
388	#468	—	178	2	no	—
389	#467	—	178	2	no	—
390	#465	—	178	2	no	—
391	#455	—	178	4	no	—
392	#428	—	89	2	no	—
393	C₂×#104	—	89	2	no	—
394	C₂×#104	—	89	2	no	—
395	#419	—	89	2	no	—
396	#417	—	89	2	no	—
397	C₂×#100	—	89	1	no	—
398	C₂×#100	—	89	1	no	—
399	C₂×#100	—	89	2	no	—
400	C₂×#100	—	178	4	no	—
401	#394	—	2	2	no	—
402	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#379	—	2	2	no	—
405	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
406	#339	—	89	2	no	—
407	#339	—	89	2	no	—
408	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
409	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
410	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
411	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
412	C₂×#41	—	89	2	no	—
413	C₂×#41	—	178	2	no	—
414	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
424	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	#137	—	356	2	no	—
429	#137	—	178	4	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
436	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
438	#127	—	178	2	no	—
439	#124	—	2	2	no	—
440	#124	—	2	2	no	—
441	#124	—	4	2	no	—
442	#124	—	178	2	no	—
443	#123	—	178	4	no	—
444	#123	—	178	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
449	#121	—	89	2	no	—
450	#121	—	89	2	no	—
451	#121	—	178	2	no	—
452	#121	—	178	2	no	—
453	#121	—	178	4	no	—
454	#121	—	178	4	no	—
455	#120	—	178	4	no	—
456	#120	—	178	4	no	—
457	#120	—	178	4	no	—
458	#120	—	178	2	no	—
459	#120	—	178	4	no	—
460	C₄×D₄	—	178	2	no	—
461	C₄×D₄	—	178	2	no	—
462	C₄×D₄	—	178	2	no	—
463	C₄×D₄	—	178	2	no	—
464	#117	—	89	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	#107	—	178	2	no	—
479	#106	—	178	2	no	—
480	#104	—	356	2	no	—
481	#104	—	178	4	no	—
482	#103	—	178	2	no	—
483	#103	—	178	2	no	—
484	#103	—	178	2	no	—
485	#102	—	178	2	no	—
486	#100	—	89	4	no	—
487	#100	—	178	4	no	—
488	#100	—	178	2	no	—
489	#95	—	2	1	no	—
490	C₂⁴	—	2	2	no	—
491	C₂⁴	—	2	2	no	—
492	C₂⁴	—	2	4	no	—
493	C₂⁴	—	4	2	no	—
494	C₂⁴	—	4	4	no	—
495	C₂⁴	—	8	2	no	—
496	C₂⁴	—	178	2	no	—
497	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
500	#41	—	356	4	no	—
501	#41	—	356	4	no	—
502	#41	—	178	2	no	—
503	#41	—	178	2	no	—
504	#41	—	178	2	no	—
505	#41	—	178	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	89	2	no	—
525	C₂×D₄	—	356	4	no	—
526	C₂×D₄	—	356	4	no	—
527	C₂×D₄	—	356	4	no	—
528	C₂×D₄	—	356	4	no	—
529	C₂×D₄	—	178	4	no	—
530	C₂×D₄	—	178	2	no	—
531	C₂×D₄	—	178	2	no	—
532	C₂×D₄	—	178	2	no	—
533	C₂×D₄	—	178	4	no	—
534	C₂×D₄	—	178	4	no	—
535	C₂×D₄	—	712	4	no	—
536	C₂×D₄	—	712	4	no	—
537	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
550	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	356	4	no	—
555	SD₁₆	—	356	4	no	—
556	M₁₆	—	89	4	no	—
557	M₁₆	—	356	4	no	—
558	M₁₆	—	178	2	no	—
559	M₁₆	—	178	2	no	—
560	M₁₆	—	178	2	no	—
561	C₂×C₈	—	356	4	no	—
562	C₂×C₈	—	178	2	no	—
563	C₂×C₈	—	178	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
585	C₄²	—	2	1	no	—
586	C₄²	—	2	1	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	178	2	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	8	2	no	—
607	C₂³	—	8	2	no	—
608	C₂³	—	8	8	no	—
609	C₂³	—	8	8	no	—
610	C₂³	—	356	4	no	—
611	C₂³	—	178	2	no	—
612	C₂³	—	712	2	no	—
613	C₂³	—	712	2	no	—
614	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
615	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
616	C₂³	#15667984	1	4	yes	—
617	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	4	2	no	—
619	Q₈	—	4	2	no	—
620	Q₈	—	178	2	no	—
621	Q₈	—	178	2	no	—
622	D₄	—	2	4	no	—
623	D₄	—	2	4	no	—
624	D₄	—	4	8	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	356	8	no	—
628	D₄	—	356	4	no	—
629	D₄	—	356	2	no	—
630	D₄	—	356	4	no	—
631	D₄	—	356	2	no	—
632	D₄	—	178	2	no	—
633	D₄	—	178	2	no	—
634	D₄	—	712	4	no	—
635	D₄	—	712	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	356	4	no	—
654	C₂×C₄	—	356	2	no	—
655	C₂×C₄	—	356	2	no	—
656	C₂×C₄	—	178	2	no	—
657	C₂×C₄	—	178	2	no	—
658	C₂×C₄	—	178	2	no	—
659	C₂×C₄	—	712	2	no	—
660	C₂×C₄	—	712	2	no	—
661	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
666	C₈	—	356	2	no	—
667	C₈	—	178	4	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	8	2	no	—
686	C₂²	—	8	8	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	8	no	—
689	C₂²	—	356	2	no	—
690	C₂²	—	356	2	no	—
691	C₂²	—	356	2	no	—
692	C₂²	—	1424	4	no	—
693	C₂²	#19151775	1	2	yes	complemented
694	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	8	1	no	—
699	C₄	—	8	1	no	—
700	C₄	—	8	1	no	—
701	C₄	—	8	1	no	—
702	C₄	—	356	2	no	—
703	C₄	—	356	2	no	—
704	C₄	—	356	2	no	—
705	C₄	#19152230	1	2	yes	—
706	C₄	#19152235	1	2	yes	—
707	C₂	—	2	1	no	—
708	C₂	—	2	1	no	—
709	C₂	—	2	2	no	—
710	C₂	—	4	1	no	—
711	C₂	—	4	4	no	—
712	C₂	—	8	2	no	—
713	C₂	—	712	2	no	—
714	C₂	#26023627	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₂×#19151775	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#26029608	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2435	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26033887	C₂
hypercenter	#2435	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24413
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029878	C₂	semidirect
3. C₂×#19151775	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667929	C₂	semidirect
5. #26021462	C₂	semidirect
6. #26021281	C₂	semidirect
7. #26020641	C₂	semidirect
8. #26020552	C₂	semidirect
9. #26020461	C₂	semidirect
10. #26020205	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2435	C₂	semidirect
13. C₂×#15668043	C₂²	semidirect
14. C₂²×#13083558	C₂²	semidirect
29. #19151638	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
32. #19151607	C₂²	semidirect
33. #19151597	C₂²	semidirect
37. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
38. #19151358	C₂²	semidirect
39. #19151358	C₂²	semidirect
42. C₂×#124×C₈₉	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #390×C₈₉	C₂²	semidirect
48. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
103. #15667929	D₄	semidirect
162. #13083558	C₂×D₄	semidirect
330. C₂²×C₈₉	#455	semidirect
363. #2435	D₈₉	semidirect
370. C₈₉	#24413	semidirect
382. C₂×#124	C₂×D₈₉	semidirect
384. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
403. #390	C₂×D₈₉	semidirect
405. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
693. C₂²	#19151775	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033887	2
#26029878	2
C₂×#19151775	2
C₂²×#15667929	2
#26021462	2
#26021281	2
#26020641	2
#26020552	2
#26020461	2
#26020205	2
C₈₉×#2435	2
#24413	89