Finite Group Databasebeta

← #36591871

Subgroups — #36591871

Order 22784.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033888C211yesmaximal, characteristic
2#26029880C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#100×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26023900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021465C212yesmaximal, complemented
7#26021282C212yesmaximal, complemented
8#26020553C212yesmaximal, complemented
9#26020462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020208C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668057C2211yescharacteristic
13C22×D4×D89C2211yescharacteristic
14C2×#15668043C2212yescomplemented
15C2×M16×D89C2212yescomplemented
16#19152243—22no—
17#19152243—22no—
18D4×D356—22no—
19D4×D356—22no—
20#19152167C2212yes—
21#19152160—22no—
22C2×#15668001C2211yescharacteristic, complemented
23#19152110C2212yes—
24C2×#15667988C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15667982—22no—
26#19151855—22no—
27#19151847—22no—
28#19151838—22no—
29#19151830—22no—
30#19151775—24no—
31#19151641C2212yescomplemented
32C2×#15667940C2212yescomplemented
33C2×#15667938C2212yescomplemented
34#19151600C2212yescomplemented
35C2×#15667929C2211yescharacteristic
36C2×#15667928C2212yescomplemented
37#100×D89—24no—
38#19151513—22no—
39#19151501C2211yescharacteristic
40#19151500C2211yescharacteristic, complemented
41#19151453—22no—
42C4×#13083551C2211yescharacteristic, complemented
43#19151357C2212yescomplemented
44C2×#124×C89C2211yescharacteristic
45#518×C89C2211yescharacteristic
46#419×C89C2212yescomplemented
47C2×#100×C89C2211yescharacteristic
48#339×C89C2212yescomplemented
49C24×D89D412yes—
50#15668057—22no—
51#15668057—22no—
52#15668057—42no—
53C2×#13083574C2312yes—
54C2×#13083573—22no—
55C22×D356—22no—
56C22×D356—22no—
57C22×D356C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D89—22no—
59C22×C22⋊D89D412yes—
60C2×D4×D89—22no—
61C2×D4×D89—22no—
62C2×D4×D89—22no—
63C2×D4×D89—22no—
64C2×D4×D89—22no—
65C2×D4×D89—42no—
66C22×C4×D89C2311yescharacteristic
67#15668043—24no—
68#15668043—42no—
69C2×#13083564—22no—
70C2×#13083561—22no—
71C2×#13083558C2312yes—
72C2×#13083557—22no—
73M16×D89—24no—
74M16×D89—42no—
75C2×C8×D89—22no—
76#15668009—22no—
77#15668001—42no—
78#15668000—22no—
79#15667996—24no—
80#15667996—22no—
81#15667992D412yes—
82#15667992D412yes—
83#15667988—22no—
84#15667988—22no—
85#15667987—22no—
86#15667987—22no—
87#15667987D412yes—
88#15667987D412yes—
89#15667986—24no—
90#15667986—24no—
91#15667982—24no—
92#15667982—24no—
93#15667982—24no—
94#15667982—24no—
95#15667982—22no—
96C4×D356—22no—
97C4×D356—22no—
98C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
99C2×#13083553—21no—
100C2×C22⋊Dic89—22no—
101C2×#13083551—22no—
102C2×#13083551—22no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—22no—
106C2×#13083551—22no—
107C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
108#15667945—22no—
109#15667943—22no—
110#15667940—24no—
111#15667938—42no—
112#15667937—22no—
113#15667934—22no—
114#15667929D414yescomplemented
115#15667928—24no—
116#15667919—21no—
117C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
118C22×D4×C89C2311yescharacteristic
119C2×M16×C89C2312yes—
120#124×C89—22no—
121#124×C89—22no—
122C4×D4×C89—22no—
123C4×D4×C89—22no—
124#117×C89C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C89—22no—
126C2×C22⋊C4×C89—22no—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#103×C89—22no—
129#103×C89—22no—
130#100×C89—22no—
131C23×D89—22no—
132C23×D89—24no—
133C23×D89—22no—
134C23×D89—22no—
135C23×D89—42no—
136C23×D89—44no—
137C23×D89—82no—
138C23×D89C2×D411yescharacteristic
139C23×D89C2×D412yes—
140#13083574—22no—
141#13083574—22no—
142#13083574—22no—
143#13083574—22no—
144#13083573—44no—
145#13083573—44no—
146C2×Dic178C2×D412yes—
147C2×D356—22no—
148C2×D356—22no—
149C2×D356—22no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—22no—
153C2×D356—24no—
154C2×D356—24no—
155C2×D356—84no—
156C2×D356—84no—
157C2×D356C2×D412yes—
158C2×C22⋊D89—24no—
159C2×C22⋊D89—24no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—24no—
162C2×C22⋊D89—42no—
163C2×C22⋊D89—44no—
164C2×C22⋊D89—44no—
165D4×D89—44no—
166D4×D89—44no—
167D4×D89—44no—
168D4×D89—44no—
169D4×D89—44no—
170D4×D89—44no—
171C22×Dic89—22no—
172C22×Dic89—21no—
173C22×Dic89—21no—
174C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—21no—
177C2×C4×D89—22no—
178C2×C4×D89—22no—
179C2×C4×D89C2×D412yes—
180C2×C4×D89C2×D412yes—
181#13083564—44no—
182#13083561—44no—
183#13083558—22no—
184#13083558C2×D414yescomplemented
185#13083557—44no—
186C2×#10623494—22no—
187C8×D89—44no—
188C4⋊Dic89—22no—
189C4⋊Dic89—22no—
190C4⋊Dic89—22no—
191#13083553—42no—
192C22⋊Dic89—82no—
193#13083551—24no—
194#13083551—24no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—44no—
200#13083551—42no—
201#13083551—41no—
202#13083551—41no—
203#13083551—82no—
204C4×Dic89—22no—
205C24×C89C2×D412yes—
206C2×Q8×C89—22no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—22no—
210C2×D4×C89—22no—
211C2×D4×C89—22no—
212C2×D4×C89C2×D412yes—
213C2×D4×C89#4112yes—
214C22×C4×C89—22no—
215C22×C4×C89—22no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89C2411yescharacteristic
219M16×C89—22no—
220M16×C89—22no—
221C2×C8×C89—22no—
222C4⋊C4×C89C2×D412yes—
223C4⋊C4×C89C2×D412yes—
224C22⋊C4×C89—24no—
225C22⋊C4×C89—22no—
226C22⋊C4×C89—44no—
227C42×C89—22no—
228C42×C89—21no—
229C42×C89—21no—
230C23×C89—22no—
231C23×C89—22no—
232C23×C89—42no—
233C23×C89—42no—
234C23×C89#12114yes—
235C23×C89C22×D411yescharacteristic
236C22×D89—21no—
237C22×D89—21no—
238C22×D89—22no—
239C22×D89—22no—
240C22×D89—22no—
241C22×D89—22no—
242C22×D89—22no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—44no—
245C22×D89—44no—
246C22×D89—44no—
247C22×D89—42no—
248C22×D89—42no—
249C22×D89—44no—
250C22×D89—44no—
251C22×D89—82no—
252C22×D89—82no—
253C22×D89—88no—
254C22×D89—82no—
255C22×D89—82no—
256C22×D89—88no—
257C22×D89#12011yescharacteristic
258C22×D89#12011yescharacteristic
259Q8×C89—42no—
260Q8×C89—42no—
261D4×C89—24no—
262D4×C89—24no—
263C2×C4×C89—22no—
264C2×C4×C89—22no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—82no—
272C2×C4×C89—82no—
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C89C22×D412yes—
275C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
277C22⋊D89—48no—
278C22⋊D89—48no—
279C22⋊D89—42no—
280C22⋊D89—42no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—22no—
284C2×Dic89—44no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—42no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89#12012yes—
291D356—22no—
292D356—22no—
293D356—44no—
294D356—44no—
295D356—42no—
296D356—42no—
297D356—84no—
298D356—84no—
299C4×D89—22no—
300C4×D89—22no—
301C4×D89—22no—
302C4×D89—22no—
303C4×D89—42no—
304C4×D89—42no—
305Dic178—22no—
306Dic178—22no—
307C8×C89—42no—
308#10623494—24no—
309C22×C89—21no—
310C22×C89—21no—
311C22×C89—24no—
312C22×C89—44no—
313C22×C89—42no—
314C22×C89—42no—
315C22×C89—82no—
316C22×C89C2×#12011yescharacteristic
317C22×C89C2×#12111yescharacteristic
318C22×C89#53411yescharacteristic
319C2×D89—21no—
320C2×D89—21no—
321C2×D89—21no—
322C2×D89—21no—
323C2×D89—21no—
324C2×D89—42no—
325C2×D89—42no—
326C2×D89—44no—
327C2×D89—42no—
328C2×D89—42no—
329C2×D89—42no—
330C2×D89—42no—
331C2×D89—42no—
332C2×D89—42no—
333C2×D89—88no—
334C2×D89—88no—
335C2×D89—82no—
336C2×D89—164no—
337C2×D89#45512yescomplemented
338C4×C89—42no—
339C4×C89—42no—
340C4×C89—81no—
341C4×C89—81no—
342C4×C89D4212yes—
343C4×C89#54612yes—
344Dic89—22no—
345Dic89—42no—
346Dic89—81no—
347Dic89—81no—
348#24413—891nomaximal, Sylow
349C2×C89—21no—
350C2×C89—21no—
351C2×C89—44no—
352C2×C89#241011yescharacteristic
353C2×C89C2×#45511yescharacteristic
354C2×C89#301911yescharacteristic
355D89—22no—
356D89—41no—
357D89—82no—
358D89—82no—
359#3484—891no—
360#3056—892no—
361C2×#455—891no—
362C22×#100—891no—
363#2435—891no—
364#2037—892no—
365#2004—892no—
366#1885D8911yescharacteristic, complemented
367#1871—892no—
368#1856—891no—
369#1792—891no—
370C89#2441311yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×H(5,𝔽2)—891no—
372C23×D4—891no—
373C2×#137—892no—
374C22×M16—892no—
375#546—1782no—
376#546—1782no—
377D42—1782no—
378D42—1782no—
379#535—892no—
380#534—1782no—
381C2×#124—891no—
382C2×#124C2×D8911yescharacteristic
383#525—892no—
384C2×C22⋊Q8—891no—
385C2×#120—1782no—
386#518C2×D8911yescharacteristic
387#470—1782no—
388#468—1782no—
389#467—1782no—
390#465—1782no—
391#455—1784no—
392#428—892no—
393C2×#104—892no—
394C2×#104—892no—
395#419C2×D8912yescomplemented
396#417—892no—
397C2×#100—891no—
398C2×#100—892no—
399C2×#100—1784no—
400C2×#100C2×D8911yescharacteristic
401#394—1782no—
402#390—891no—
403#390—891no—
404#379—1782no—
405C4×C22⋊C4—891no—
406#339—892no—
407#339C2×D8912yescomplemented
408C25—892no—
409H(5,𝔽2)—3562no—
410H(5,𝔽2)—1782no—
411H(5,𝔽2)—1782no—
412C2×#41—892no—
413C2×#41—1782no—
414C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
415C22×D4—892no—
416C22×D4—891no—
417C22×D4—3562no—
418C22×D4—1782no—
419C22×D4—1782no—
420C22×D4—1782no—
421C22×D4—1782no—
422C22×D4—1782no—
423C22×D4—1782no—
424C22×D4—1782no—
425C22×D4—1782no—
426C22×D4C22×D8911yescharacteristic
427C23×C4—891no—
428#137—3562no—
429#137—1784no—
430C2×Q16—1782no—
431C2×SD16—1782no—
432C2×M16—892no—
433C2×M16—3562no—
434C2×M16—1782no—
435C2×M16—1784no—
436C2×M16C22×D8912yes—
437C22×C8—1782no—
438#127—1782no—
439#124—22no—
440#124—22no—
441#124—3562no—
442#124—1782no—
443#123—1782no—
444#123—1784no—
445C22⋊Q8—892no—
446C22⋊Q8—892no—
447C22⋊Q8—1782no—
448C22⋊Q8—1782no—
449#121—892no—
450#121—892no—
451#121—1784no—
452#121—1784no—
453#121—1782no—
454#121—1782no—
455#120—1782no—
456#120—1784no—
457#120—1784no—
458#120—1784no—
459#120—1784no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—1782no—
463C4×D4—1782no—
464#117C22×D8912yes—
465C2×C4⋊C4—891no—
466C2×C4⋊C4—1781no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—1781no—
470C2×C22⋊C4—1782no—
471C2×C22⋊C4—1781no—
472C2×C22⋊C4—1782no—
473C2×C22⋊C4—1782no—
474C2×C22⋊C4—1782no—
475C2×C22⋊C4—1782no—
476C2×C42—891no—
477C2×C42C22×D8911yescharacteristic
478#107—1782no—
479#106—1782no—
480#104—3562no—
481#104—1784no—
482#103—22no—
483#103—22no—
484#103—1782no—
485#102—1782no—
486#100—22no—
487#100—894no—
488#100—1784no—
489#95—1781no—
490C24—891no—
491C24—892no—
492C24—3562no—
493C24—3564no—
494C24—1782no—
495C24—1782no—
496C24—1782no—
497C24—1784no—
498C24—7122no—
499C24D4×D8912yes—
500#41—3564no—
501#41—3564no—
502#41—1782no—
503#41—1782no—
504#41—1782no—
505#41—1782no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—892no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—892no—
514C2×D4—3564no—
515C2×D4—3564no—
516C2×D4—3564no—
517C2×D4—3564no—
518C2×D4—3564no—
519C2×D4—3564no—
520C2×D4—3564no—
521C2×D4—3564no—
522C2×D4—3562no—
523C2×D4—1782no—
524C2×D4—1782no—
525C2×D4—1784no—
526C2×D4—1784no—
527C2×D4—1784no—
528C2×D4—1784no—
529C2×D4—1784no—
530C2×D4—1782no—
531C2×D4—1781no—
532C2×D4—1782no—
533C2×D4—1781no—
534C2×D4—1782no—
535C2×D4—7124no—
536C2×D4—7124no—
537C2×D4D4×D8912yes—
538C2×D4#1308357412yes—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—891no—
544C22×C4—892no—
545C22×C4—892no—
546C22×C4—1781no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4—1782no—
549C22×C4—1782no—
550C22×C4—1781no—
551C22×C4—1781no—
552C22×C4—1782no—
553C22×C4C23×D8911yescharacteristic
554Q16—3564no—
555SD16—3564no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—894no—
559M16—3564no—
560M16—1782no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—3564no—
563C2×C8—1782no—
564C4⋊C4—3562no—
565C4⋊C4—1782no—
566C4⋊C4—1782no—
567C4⋊C4—1782no—
568C4⋊C4D4×D8912yes—
569C4⋊C4D4×D8912yes—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—3561no—
574C22⋊C4—3561no—
575C22⋊C4—3564no—
576C22⋊C4—3562no—
577C22⋊C4—1782no—
578C22⋊C4—1782no—
579C22⋊C4—1782no—
580C22⋊C4—1782no—
581C22⋊C4—1784no—
582C22⋊C4—1784no—
583C22⋊C4—7122no—
584C22⋊C4—7122no—
585C42—22no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—1782no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—891no—
594C23—891no—
595C23—3561no—
596C23—3562no—
597C23—3562no—
598C23—3564no—
599C23—3564no—
600C23—3564no—
601C23—3564no—
602C23—3564no—
603C23—1782no—
604C23—1782no—
605C23—1782no—
606C23—1782no—
607C23—1781no—
608C23—1781no—
609C23—1782no—
610C23—7122no—
611C23—7122no—
612C23—7122no—
613C23—7122no—
614C23—7128no—
615C23—7128no—
616C23#1566798514yes—
617C23C2×D4×D8911yescharacteristic
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—1782no—
621Q8—1782no—
622D4—24no—
623D4—24no—
624D4—3564no—
625D4—3564no—
626D4—3568no—
627D4—3562no—
628D4—3562no—
629D4—3568no—
630D4—3562no—
631D4—3562no—
632D4—1782no—
633D4—1782no—
634D4—7124no—
635D4—7124no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—892no—
647C2×C4—3564no—
648C2×C4—3562no—
649C2×C4—3562no—
650C2×C4—3561no—
651C2×C4—3561no—
652C2×C4—3562no—
653C2×C4—3561no—
654C2×C4—3561no—
655C2×C4—1782no—
656C2×C4—1781no—
657C2×C4—1781no—
658C2×C4—1782no—
659C2×C4—1782no—
660C2×C4—1782no—
661C2×C4—1782no—
662C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D8912yes—
664C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
665C2×C4#1566805812yes—
666C8—42no—
667C8—1784no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—24no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—82no—
675C22—892no—
676C22—3562no—
677C22—3562no—
678C22—3564no—
679C22—3562no—
680C22—3562no—
681C22—3562no—
682C22—3562no—
683C22—3562no—
684C22—3562no—
685C22—14244no—
686C22—1781no—
687C22—1781no—
688C22—1781no—
689C22—1781no—
690C22—1781no—
691C22—7122no—
692C22—7128no—
693C22—7128no—
694C22#120×D8911yescharacteristic
695C22C2×#1566798511yescharacteristic
696C22#1915215911yescharacteristic
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—3562no—
702C4—1782no—
703C4—7121no—
704C4—7121no—
705C4#1915223212yes—
706C4#1915224412yes—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—44no—
710C2—3561no—
711C2—1782no—
712C2—7122no—
713C2—7122no—
714C2#2602362911yescharacteristic
715C2#455×D8911yescharacteristic
716C2#2602961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1885C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033888C2
hypercenter#1885D89
hypocenterC89#24413
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029880C2semidirect
3. C2×#19151775C2semidirect
4. C2×#100×D89C2semidirect
5. #26023900C2semidirect
6. #26021465C2semidirect
7. #26021282C2semidirect
8. #26020553C2semidirect
9. #26020462C2semidirect
10. #26020208C2semidirect
11. C89×#1885C2semidirect
14. C2×#15668043C22semidirect
15. C2×M16×D89C22semidirect
22. C2×#15668001C22semidirect
24. C2×#15667988C22semidirect
31. #19151641C22semidirect
32. C2×#15667940C22semidirect
33. C2×#15667938C22semidirect
34. #19151600C22semidirect
36. C2×#15667928C22semidirect
40. #19151500C22semidirect
42. C4×#13083551C22semidirect
43. #19151357C22semidirect
46. #419×C89C22semidirect
48. #339×C89C22semidirect
114. #15667929D4semidirect
184. #13083558C2×D4semidirect
337. C2×D89#455semidirect
366. #1885D89semidirect
370. C89#24413semidirect
395. #419C2×D89semidirect
407. #339C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338882
#260298802
C2×#191517752
C2×#100×D892
#260239002
#260214652
#260212822
#260205532
#260204622
#260202082
C89×#18852
#2441389