Finite Group Databasebeta

← #36591877

Subgroups — #36591877

Order 22784.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029872C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26023870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021471C212yesmaximal, complemented
7#26021277C212yesmaximal, complemented
8#26020650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020553C212yesmaximal, complemented
10#26020205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668057C2211yescharacteristic
13C22×#13083573C2211yescharacteristic
14C2×#15668040C2212yes—
15C2×M16×D89C2212yescomplemented
16#19152252—22no—
17#19152252—22no—
18#19152243—22no—
19#19152243—22no—
20#19152174C2212yes—
21#19152160—22no—
22C2×#15668008C2211yescharacteristic
23C2×#15668000C2211yescharacteristic, complemented
24#19152110C2212yes—
25C2×#15667996—22no—
26C2×#15667987C2211yescharacteristic, complemented
27#19151852—22no—
28#19151845—22no—
29#19151835—22no—
30#19151828—22no—
31#19151768—24no—
32C2×#15667940C2212yes—
33C2×#15667938C2212yes—
34#19151602C2212yescomplemented
35#19151597C2212yes—
36#19151579—24no—
37C2×#15667930C2212yescomplemented
38C2×#15667929C2211yescharacteristic
39#19151507—22no—
40#19151503C2211yescharacteristic, complemented
41#19151475—22no—
42C4×#13083551C2211yescharacteristic, complemented
43#19151357C2212yescomplemented
44#518×C89C2211yescharacteristic
45#428×C89C2212yescomplemented
46C2×#100×C89C2211yescharacteristic
47#390×C89C2211yescharacteristic
48#339×C89C2212yescomplemented
49#15668057—22no—
50#15668057—22no—
51#15668057—42no—
52C2×#13083574C2312yes—
53C2×#13083573—22no—
54C2×#13083573—22no—
55C2×#13083573—22no—
56C2×#13083573—22no—
57C2×#13083573—22no—
58C2×#13083573—42no—
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×D356—21no—
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D89—22no—
63C22×C22⋊D89—22no—
64C22×C22⋊D89D412yes—
65C2×D4×D89—22no—
66C23×Dic89D412yes—
67C22×C4×D89C2311yescharacteristic
68#15668040—24no—
69#15668040—42no—
70C2×#13083563—22no—
71C2×D712—22no—
72C2×#13083558C2312yes—
73C2×#13083557—22no—
74M16×D89—24no—
75M16×D89—42no—
76C2×C8×D89—22no—
77#15668012—22no—
78#15668008—22no—
79#15668008—22no—
80#15668000—22no—
81#15668000—42no—
82#15667996—24no—
83#15667996—24no—
84#15667996—24no—
85#15667996—24no—
86#15667996—22no—
87#15667992—22no—
88#15667992—22no—
89#15667992D412yescomplemented
90#15667992D412yescomplemented
91#15667987—22no—
92#15667987—22no—
93#15667987D412yescomplemented
94#15667987D412yescomplemented
95#15667986—24no—
96#15667986—24no—
97#15667982—24no—
98#15667982—22no—
99C4×D356—22no—
100C4×D356—22no—
101C2×C4⋊Dic89—22no—
102C2×C4⋊Dic89—22no—
103C2×#13083551—22no—
104C2×#13083551—22no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—22no—
108C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
109#15667940—42no—
110#15667938—24no—
111#15667935—22no—
112#15667932—22no—
113#15667932—22no—
114#15667932—22no—
115#15667930—24no—
116#15667929—22no—
117#15667919—21no—
118#15667919—22no—
119C22×D4×C89C2311yescharacteristic
120C2×M16×C89C2312yes—
121C4×D4×C89—22no—
122C4×D4×C89—22no—
123#117×C89C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C89—22no—
126C2×C22⋊C4×C89—22no—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#107×C89—22no—
129#106×C89—22no—
130#100×C89D414yescomplemented
131C23×D89—22no—
132C23×D89—21no—
133C23×D89C2×D411yescharacteristic
134#13083574—22no—
135#13083574—22no—
136#13083574—22no—
137#13083574—22no—
138#13083573—44no—
139#13083573—44no—
140#13083573—44no—
141#13083573—44no—
142#13083573—44no—
143#13083573—44no—
144C2×Dic178—22no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—22no—
148C2×Dic178C2×D412yes—
149C2×D356—22no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—22no—
153C2×D356—22no—
154C2×D356—22no—
155C2×D356—42no—
156C2×D356—82no—
157C2×D356C2×D412yes—
158C2×C22⋊D89—24no—
159C2×C22⋊D89—24no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—24no—
162C2×C22⋊D89—42no—
163C2×C22⋊D89—44no—
164C2×C22⋊D89—44no—
165C2×C22⋊D89—44no—
166C2×C22⋊D89—44no—
167C2×C22⋊D89—82no—
168D4×D89—44no—
169D4×D89—44no—
170C22×Dic89—22no—
171C22×Dic89—24no—
172C22×Dic89—21no—
173C22×Dic89—22no—
174C22×Dic89—22no—
175C22×Dic89—42no—
176C22×Dic89C2×D412yes—
177C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D89—21no—
179C2×C4×D89—21no—
180C2×C4×D89—22no—
181C2×C4×D89—22no—
182C2×C4×D89C2×D412yes—
183C2×C4×D89C2×D412yes—
184#13083563—44no—
185D712—44no—
186#13083558—22no—
187#13083558—22no—
188#13083557—44no—
189C2×#10623494—22no—
190C8×D89—44no—
191C4⋊Dic89—24no—
192C4⋊Dic89—24no—
193C4⋊Dic89—22no—
194C4⋊Dic89—22no—
195#13083551—24no—
196#13083551—24no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—44no—
202#13083551—42no—
203#13083551—41no—
204#13083551—41no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—21no—
207C24×C89C2×D412yes—
208C2×D4×C89—22no—
209C2×D4×C89—22no—
210C2×D4×C89C2×D412yes—
211C2×D4×C89#4112yes—
212C22×C4×C89—22no—
213C22×C4×C89—22no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89C2411yescharacteristic
217M16×C89—22no—
218M16×C89C2×D414yes—
219C2×C8×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—22no—
221C4⋊C4×C89C2×D412yes—
222C4⋊C4×C89C2×D412yes—
223C22⋊C4×C89—24no—
224C22⋊C4×C89—22no—
225C22⋊C4×C89—82no—
226C42×C89—22no—
227C42×C89—22no—
228C23×C89—22no—
229C23×C89—22no—
230C23×C89—42no—
231C23×C89—42no—
232C23×C89#12114yes—
233C23×C89C22×D411yescharacteristic
234C22×D89—21no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—22no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—44no—
240C22×D89—42no—
241C22×D89—42no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—82no—
246C22×D89—82no—
247C22×D89#12012yes—
248D4×C89—24no—
249D4×C89—24no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—42no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—82no—
258C2×C4×C89—82no—
259C2×C4×C89C22×D412yes—
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D89—48no—
264C22⋊D89—48no—
265C22⋊D89—42no—
266C22⋊D89—42no—
267C22⋊D89—88no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—22no—
275C2×Dic89—44no—
276C2×Dic89—44no—
277C2×Dic89—44no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89#12011yescharacteristic
281C2×Dic89#12011yescharacteristic
282D356—22no—
283D356—22no—
284D356—42no—
285D356—42no—
286D356—82no—
287D356—82no—
288D356—84no—
289C4×D89—22no—
290C4×D89—22no—
291C4×D89—22no—
292C4×D89—22no—
293C4×D89—42no—
294C4×D89—42no—
295Dic178—22no—
296Dic178—22no—
297Dic178—42no—
298Dic178—42no—
299C8×C89—24no—
300#10623494—42no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—24no—
304C22×C89—44no—
305C22×C89—42no—
306C22×C89—42no—
307C22×C89—82no—
308C22×C89C2×#12011yescharacteristic
309C22×C89C2×#12111yescharacteristic
310C22×C89#53411yescharacteristic
311C2×D89—22no—
312C2×D89—22no—
313C2×D89—22no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—82no—
320C2×D89—82no—
321C2×D89—81no—
322C2×D89—81no—
323C2×D89—81no—
324C2×D89—164no—
325C4×C89—42no—
326C4×C89—42no—
327C4×C89—81no—
328C4×C89—81no—
329C4×C89D4212yes—
330C4×C89#54612yes—
331Dic89—21no—
332Dic89—21no—
333Dic89—42no—
334Dic89—42no—
335Dic89—42no—
336#24414—891nomaximal, Sylow
337C2×C89—21no—
338C2×C89—21no—
339C2×C89—44no—
340C2×C89#241011yescharacteristic
341C2×C89#301811yescharacteristic
342C2×C89#302111yescharacteristic
343D89—42no—
344D89—82no—
345D89—161no—
346#3485—891no—
347#3055—892no—
348C2×#453—891no—
349C2×#413—891no—
350#2431—891no—
351#2038—892no—
352#2003—892no—
353#1887—891no—
354#1871—892no—
355#1856D8911yescharacteristic, complemented
356#1792—891no—
357C89#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×H(5,𝔽2)—891no—
359C22×#41—891no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
361C22×M16—892no—
362#547—1782no—
363#547—1782no—
364#546—1782no—
365#546—1782no—
366#536—892no—
367#534—1782no—
368C2×#127—891no—
369C2×#124—891no—
370#525—892no—
371C2×#123—1782no—
372C2×#121—891no—
373#518C2×D8911yescharacteristic
374#469—1782no—
375#468—1782no—
376#466—1782no—
377#465—1782no—
378#453—1784no—
379#428C2×D8912yescomplemented
380C2×#104—892no—
381C2×#104—892no—
382#418—892no—
383#417—892no—
384#413—1784no—
385C2×#101—892no—
386C2×#100—891no—
387C2×#100C2×D8911yescharacteristic
388#392—1782no—
389#391—891no—
390#390C2×D8911yescharacteristic
391#386—1782no—
392C4×C22⋊C4—891no—
393#339—892no—
394#339C2×D8912yescomplemented
395H(5,𝔽2)—3562no—
396H(5,𝔽2)—1782no—
397H(5,𝔽2)—1782no—
398C2×#41—892no—
399C2×#41—3562no—
400C2×#41—1782no—
401C2×#41—1782no—
402C2×#41—1782no—
403C2×#41—1782no—
404C2×#41—1782no—
405C22×Q8—891no—
406C22×D4—892no—
407C22×D4—891no—
408C22×D4—1781no—
409C22×D4—1782no—
410C22×D4—1782no—
411C22×D4—1782no—
412C22×D4C22×D8911yescharacteristic
413C23×C4—891no—
414C23×C4—892no—
415AGL(1,ℤ/8)—3562no—
416AGL(1,ℤ/8)—1784no—
417C2×SD16—1782no—
418C2×D8—1782no—
419C2×M16—892no—
420C2×M16—3562no—
421C2×M16—1782no—
422C2×M16—1784no—
423C2×M16C22×D8912yes—
424C22×C8—1782no—
425C4⋊Q8—1782no—
426#127—1782no—
427#127—1782no—
428#124—3562no—
429#124—1782no—
430#123—1782no—
431#123—1784no—
432#123—1784no—
433#123—1784no—
434#123—1784no—
435C22⋊Q8—892no—
436C22⋊Q8—892no—
437C22⋊Q8—1782no—
438C22⋊Q8—1782no—
439#121—892no—
440#121—892no—
441#121—1782no—
442#121—1782no—
443#121—1784no—
444#121—1784no—
445#120—1782no—
446#120—1784no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—1782no—
450C4×D4—1782no—
451#117C22×D8912yes—
452C2×C4⋊C4—1782no—
453C2×C4⋊C4—1782no—
454C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1782no—
459C2×C22⋊C4—1781no—
460C2×C22⋊C4—1782no—
461C2×C22⋊C4—1782no—
462C2×C42—891no—
463C2×C42C22×D8911yescharacteristic
464#107—22no—
465#106—22no—
466#104—3562no—
467#104—1784no—
468#103—1782no—
469#102—1782no—
470#102—1782no—
471#102—1782no—
472#101—1784no—
473#100—1782no—
474#100D35614yescomplemented
475#95—1781no—
476#95—1782no—
477C24—891no—
478C24—1782no—
479C24—1781no—
480C24D4×D8912yes—
481#41—3564no—
482#41—3564no—
483#41—3564no—
484#41—3564no—
485#41—3564no—
486#41—3564no—
487#41—1782no—
488#41—1782no—
489#41—1782no—
490#41—1782no—
491C2×Q8—892no—
492C2×Q8—1782no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×Q8—1782no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—892no—
499C2×D4—3562no—
500C2×D4—3564no—
501C2×D4—3564no—
502C2×D4—3564no—
503C2×D4—3564no—
504C2×D4—3564no—
505C2×D4—3562no—
506C2×D4—3564no—
507C2×D4—1782no—
508C2×D4—1782no—
509C2×D4—1784no—
510C2×D4—1784no—
511C2×D4—1784no—
512C2×D4—1782no—
513C2×D4—1782no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1782no—
517C2×D4—7122no—
518C2×D4—7122no—
519C2×D4C2×D35612yes—
520C2×D4#1308357512yes—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—891no—
526C22×C4—892no—
527C22×C4—892no—
528C22×C4—892no—
529C22×C4—3562no—
530C22×C4—1782no—
531C22×C4—1782no—
532C22×C4—1782no—
533C22×C4—1784no—
534C22×C4—1781no—
535C22×C4—1782no—
536C22×C4—1781no—
537C22×C4—1781no—
538C22×C4—1782no—
539C22×C4C23×D8911yescharacteristic
540SD16—3564no—
541D8—3564no—
542M16—22no—
543M16—3564no—
544M16—1782no—
545M16—1782no—
546M16C2×D35614yes—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—3564no—
549C2×C8—1782no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—1782no—
552C4⋊C4—1782no—
553C4⋊C4—1784no—
554C4⋊C4—1784no—
555C4⋊C4D4×D8912yes—
556C4⋊C4D4×D8912yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—3561no—
561C22⋊C4—3561no—
562C22⋊C4—3564no—
563C22⋊C4—3562no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1784no—
569C22⋊C4—1784no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—1781no—
573C42—1781no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—892no—
579C23—3564no—
580C23—3561no—
581C23—3561no—
582C23—3562no—
583C23—3562no—
584C23—3561no—
585C23—3561no—
586C23—3561no—
587C23—1782no—
588C23—1781no—
589C23—1781no—
590C23—7122no—
591C23—7122no—
592C23#1566798714yes—
593C23C2×D4×D8911yescharacteristic
594Q8—3562no—
595Q8—3562no—
596Q8—1782no—
597Q8—1782no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—3568no—
601D4—3568no—
602D4—3562no—
603D4—3562no—
604D4—3562no—
605D4—3562no—
606D4—1782no—
607D4—1782no—
608D4—7122no—
609D4—7122no—
610D4—7124no—
611D4—7128no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—891no—
622C2×C4—891no—
623C2×C4—3564no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3564no—
627C2×C4—3564no—
628C2×C4—3562no—
629C2×C4—3562no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4—1782no—
632C2×C4—1782no—
633C2×C4—1782no—
634C2×C4—1782no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1782no—
638C2×C4—1782no—
639C2×C4—1782no—
640C2×C4—1782no—
641C2×C4C2×D4×D8912yes—
642C2×C4C22×D35611yescharacteristic
643C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
644C2×C4#1566805812yes—
645C8—24no—
646C8—3562no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—24no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—3562no—
655C22—3562no—
656C22—3562no—
657C22—14244no—
658C22—1782no—
659C22—1782no—
660C22—1782no—
661C22—7121no—
662C22—7121no—
663C22—7122no—
664C22—7122no—
665C22—7121no—
666C22—7121no—
667C22—7121no—
668C22#120×D8911yescharacteristic
669C22C2×#1566798711yescharacteristic
670C22#1915215911yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—3562no—
676C4—3562no—
677C4—3562no—
678C4—1781no—
679C4—1781no—
680C4D4×D35612yes—
681C4#1915223912yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—44no—
685C2—3562no—
686C2—14241no—
687C2—7122no—
688C2#2602362411yescharacteristic
689C2#2602960211yescharacteristic
690C2#2602962011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1856C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1856D89
hypocenterC89#24414
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033897C2semidirect
2. #26029872C2semidirect
3. C2×#19151768C2semidirect
4. C2×#19151579C2semidirect
5. #26023870C2semidirect
6. #26021471C2semidirect
7. #26021277C2semidirect
8. #26020650C2semidirect
9. #26020553C2semidirect
10. #26020205C2semidirect
11. C89×#1856C2semidirect
15. C2×M16×D89C22semidirect
23. C2×#15668000C22semidirect
26. C2×#15667987C22semidirect
34. #19151602C22semidirect
37. C2×#15667930C22semidirect
40. #19151503C22semidirect
42. C4×#13083551C22semidirect
43. #19151357C22semidirect
45. #428×C89C22semidirect
48. #339×C89C22semidirect
89. #15667992D4semidirect
90. #15667992D4semidirect
93. #15667987D4semidirect
94. #15667987D4semidirect
130. #100×C89D4semidirect
355. #1856D89semidirect
357. C89#24414semidirect
379. #428C2×D89semidirect
394. #339C2×D89semidirect
474. #100D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338972
#260298722
C2×#191517682
C2×#191515792
#260238702
#260214712
#260212772
#260206502
#260205532
#260202052
C89×#18562
#2441489