Subgroups — #36591879

Order 22784.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19151766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19151849	—	2	2	no	—
18	#19151846	—	2	2	no	—
19	#19151832	—	2	2	no	—
20	#19151829	—	2	2	no	—
21	#19151766	—	2	4	no	—
22	#19151641	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151602	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151582	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151506	—	2	2	no	—
32	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151477	—	2	2	no	—
35	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19151357	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151357	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#547×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#547×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#546×C₈₉	—	2	2	no	—
43	#546×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#536×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#534×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#525×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#123×C₈₉	—	2	2	no	—
48	#518×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
52	#15668037	—	2	4	no	—
53	#15668037	—	4	2	no	—
54	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
59	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
62	#15668008	—	2	2	no	—
63	#15668008	—	2	2	no	—
64	#15668001	—	4	2	no	—
65	#15667986	—	2	2	no	—
66	#15667986	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#15667945	—	2	2	no	—
75	#15667943	—	2	2	no	—
76	#15667939	—	2	4	no	—
77	#15667939	—	4	2	no	—
78	#15667936	—	2	2	no	—
79	#15667933	—	2	2	no	—
80	#15667932	—	2	2	no	—
81	#15667932	—	2	2	no	—
82	#15667931	—	2	4	no	—
83	#15667929	—	2	2	no	—
84	#15667929	D₄	1	4	yes	complemented
85	#15667919	—	2	1	no	—
86	#15667919	—	2	2	no	—
87	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
88	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
89	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
107	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
108	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
109	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
114	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
115	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
116	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
117	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
118	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
119	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
120	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	#13083561	—	4	4	no	—
145	#13083559	—	4	4	no	—
146	#13083558	—	2	2	no	—
147	#13083558	—	2	2	no	—
148	#13083558	—	2	2	no	—
149	#13083558	—	4	4	no	—
150	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
153	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
157	#13083551	—	4	4	no	—
158	#13083551	—	4	1	no	—
159	#13083551	—	4	1	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
167	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
168	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
169	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
170	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
171	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
172	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
173	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
174	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
175	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
240	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
241	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
242	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
248	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
249	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
250	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
251	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
252	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
255	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
257	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
258	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
261	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
288	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
297	D₃₅₆	—	4	2	no	—
298	D₃₅₆	—	4	2	no	—
299	#10623494	—	2	4	no	—
300	#10623494	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
317	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
321	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
322	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
323	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
324	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
325	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
326	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
327	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
328	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
331	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
332	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
333	Dic₈₉	—	4	2	no	—
334	Dic₈₉	—	8	1	no	—
335	Dic₈₉	—	8	1	no	—
336	#24414	—	89	1	no	maximal, Sylow
337	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
340	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
341	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
342	C₂×C₈₉	#2410	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
345	D₈₉	—	16	1	no	—
346	#3485	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#3055	—	89	2	no	—
348	C₂×#453	—	89	1	no	—
349	C₂×#413	—	89	1	no	—
350	#2431	—	89	1	no	—
351	#2038	—	89	2	no	—
352	#2003	—	89	2	no	—
353	#1887	—	89	1	no	—
354	#1871	—	89	2	no	—
355	#1856	—	89	1	no	—
356	#1792	—	89	1	no	—
357	C₈₉	#24414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
361	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
362	#547	—	2	2	no	—
363	#547	—	2	2	no	—
364	#546	—	2	2	no	—
365	#546	—	2	2	no	—
366	#536	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
367	#534	—	2	2	no	—
368	C₂×#127	—	89	1	no	—
369	C₂×#124	—	89	1	no	—
370	#525	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂×#123	—	2	2	no	—
372	C₂×#121	—	89	1	no	—
373	#518	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	#469	—	178	2	no	—
375	#468	—	178	2	no	—
376	#466	—	178	2	no	—
377	#465	—	178	2	no	—
378	#453	—	178	4	no	—
379	#428	—	89	2	no	—
380	C₂×#104	—	89	2	no	—
381	C₂×#104	—	89	2	no	—
382	#418	—	89	2	no	—
383	#417	—	89	2	no	—
384	#413	—	178	4	no	—
385	C₂×#101	—	89	2	no	—
386	C₂×#100	—	89	1	no	—
387	C₂×#100	—	89	1	no	—
388	#392	—	178	2	no	—
389	#391	—	89	1	no	—
390	#390	—	89	1	no	—
391	#386	—	178	2	no	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
393	#339	—	89	2	no	—
394	#339	—	89	2	no	—
395	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
396	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
397	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
398	C₂×#41	—	2	2	no	—
399	C₂×#41	—	2	2	no	—
400	C₂×#41	—	2	2	no	—
401	C₂×#41	—	2	2	no	—
402	C₂×#41	—	2	2	no	—
403	C₂×#41	—	4	2	no	—
404	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
411	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
416	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
418	C₂×D₈	—	178	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
423	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
426	#127	—	178	2	no	—
427	#127	—	178	2	no	—
428	#124	—	2	2	no	—
429	#124	—	356	2	no	—
430	#123	—	2	4	no	—
431	#123	—	2	4	no	—
432	#123	—	2	4	no	—
433	#123	—	2	2	no	—
434	#123	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
438	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
439	#121	—	2	4	no	—
440	#121	—	2	4	no	—
441	#121	—	178	2	no	—
442	#121	—	178	2	no	—
443	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
444	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
445	#120	—	2	4	no	—
446	#120	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	—	2	2	no	—
450	C₄×D₄	—	2	2	no	—
451	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
464	#107	—	178	2	no	—
465	#106	—	178	2	no	—
466	#104	—	356	2	no	—
467	#104	—	178	4	no	—
468	#103	—	178	2	no	—
469	#102	—	178	2	no	—
470	#102	—	178	2	no	—
471	#102	—	178	2	no	—
472	#101	—	178	4	no	—
473	#100	—	89	4	no	—
474	#100	—	178	2	no	—
475	#95	—	178	1	no	—
476	#95	—	178	2	no	—
477	C₂⁴	—	2	2	no	—
478	C₂⁴	—	178	1	no	—
479	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
481	#41	—	2	2	no	—
482	#41	—	2	2	no	—
483	#41	—	2	2	no	—
484	#41	—	2	2	no	—
485	#41	—	4	4	no	—
486	#41	—	4	4	no	—
487	#41	—	4	4	no	—
488	#41	—	4	4	no	—
489	#41	—	4	4	no	—
490	#41	—	4	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	356	2	no	—
510	C₂×D₄	—	356	4	no	—
511	C₂×D₄	—	356	4	no	—
512	C₂×D₄	—	178	1	no	—
513	C₂×D₄	—	178	2	no	—
514	C₂×D₄	—	178	1	no	—
515	C₂×D₄	—	178	2	no	—
516	C₂×D₄	—	712	2	no	—
517	C₂×D₄	—	712	2	no	—
518	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	SD₁₆	—	356	4	no	—
541	D₈	—	356	4	no	—
542	M₁₆	—	89	4	no	—
543	M₁₆	—	356	4	no	—
544	M₁₆	—	178	2	no	—
545	M₁₆	—	178	2	no	—
546	M₁₆	—	178	2	no	—
547	C₂×C₈	—	356	4	no	—
548	C₂×C₈	—	178	2	no	—
549	C₂×C₈	—	178	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
555	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
556	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	178	1	no	—
572	C₄²	—	178	1	no	—
573	C₄²	—	178	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	4	1	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	8	2	no	—
585	C₂³	—	8	2	no	—
586	C₂³	—	356	2	no	—
587	C₂³	—	356	2	no	—
588	C₂³	—	356	1	no	—
589	C₂³	—	356	1	no	—
590	C₂³	—	356	1	no	—
591	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
592	C₂³	#15667984	1	4	yes	—
593	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	2	2	no	—
595	Q₈	—	2	2	no	—
596	Q₈	—	4	2	no	—
597	Q₈	—	4	2	no	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	2	2	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	2	2	no	—
602	D₄	—	4	8	no	—
603	D₄	—	4	8	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	8	2	no	—
607	D₄	—	8	2	no	—
608	D₄	—	356	2	no	—
609	D₄	—	356	2	no	—
610	D₄	—	712	8	no	—
611	D₄	—	712	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	8	2	no	—
630	C₂×C₄	—	8	2	no	—
631	C₂×C₄	—	356	1	no	—
632	C₂×C₄	—	356	1	no	—
633	C₂×C₄	—	356	1	no	—
634	C₂×C₄	—	356	1	no	—
635	C₂×C₄	—	356	2	no	—
636	C₂×C₄	—	356	1	no	—
637	C₂×C₄	—	356	1	no	—
638	C₂×C₄	—	178	2	no	—
639	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
645	C₈	—	356	2	no	—
646	C₈	—	178	4	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	8	1	no	—
660	C₂²	—	8	1	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	16	4	no	—
663	C₂²	—	712	2	no	—
664	C₂²	—	712	2	no	—
665	C₂²	—	712	1	no	—
666	C₂²	—	712	1	no	—
667	C₂²	—	712	1	no	—
668	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	1	no	—
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	356	2	no	—
678	C₄	—	712	1	no	—
679	C₄	—	712	1	no	—
680	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
681	C₄	#19152242	1	2	yes	—
682	C₂	—	2	1	no	—
683	C₂	—	2	1	no	—
684	C₂	—	4	2	no	—
685	C₂	—	4	4	no	—
686	C₂	—	8	2	no	—
687	C₂	—	1424	1	no	—
688	C₂	#26023626	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#26029601	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#26029624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3485	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3485	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24414
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26029873	C₂	semidirect
2. C₂×#19151766	C₂	semidirect
3. C₂×#19151582	C₂	semidirect
4. #26023867	C₂	semidirect
5. #26021466	C₂	semidirect
6. #26021272	C₂	semidirect
7. #26020650	C₂	semidirect
8. #26020555	C₂	semidirect
9. #26020462	C₂	semidirect
10. #26020206	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3485	C₂	semidirect
13. C₂²×#13083558	C₂²	semidirect
15. C₂×#15668001	C₂²	semidirect
16. C₂×#15667986	C₂²	semidirect
22. #19151641	C₂²	semidirect
25. #19151602	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667931	C₂²	semidirect
32. #19151505	C₂²	semidirect
35. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
36. #19151357	C₂²	semidirect
37. #19151357	C₂²	semidirect
84. #15667929	D₄	semidirect
113. C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
114. C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
117. #121×C₈₉	D₄	semidirect
118. #121×C₈₉	D₄	semidirect
346. #3485	D₈₉	semidirect
357. C₈₉	#24414	semidirect
437. C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
438. C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
443. #121	C₂²⋊D₈₉	semidirect
444. #121	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029873	2
C₂×#19151766	2
C₂×#19151582	2
#26023867	2
#26021466	2
#26021272	2
#26020650	2
#26020555	2
#26020462	2
#26020206	2
C₈₉×#3485	2
#24414	89