Finite Group Databasebeta

← #36591884

Subgroups — #36591884

Order 22784.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033896C211yesmaximal, characteristic
2#26029882C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021470C212yesmaximal, complemented
6#26021290C212yesmaximal, complemented
7#26020638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020554C212yesmaximal, complemented
9#26020464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020208C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#413×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668057C2211yescharacteristic
13C2×#15668045C2212yes—
14#19152247—22no—
15#19152247—22no—
16#19152236—22no—
17#19152236—22no—
18#19152172C2212yes—
19#19152157—22no—
20C2×#15668010C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#15667999C2211yescharacteristic
22#19152109C2212yes—
23C2×#15667995—22no—
24C2×#15667991C2211yescharacteristic, complemented
25#19152073C2211yescharacteristic
26#19151856—22no—
27#19151844—22no—
28#19151839—22no—
29#19151827—22no—
30#19151778—24no—
31#19151640C2212yescomplemented
32C2×#15667938C2212yes—
33C2×#15667938C2212yes—
34#19151608C2212yescomplemented
35#19151600C2212yes—
36#19151512—22no—
37#19151505C2211yescharacteristic, complemented
38#19151501C2211yescharacteristic
39#19151471—22no—
40C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
41#19151359C2212yescomplemented
42#19151359C2212yescomplemented
43C22×#41×C89C2211yescharacteristic
44C22×M16×C89C2212yescomplemented
45#413×C89—24no—
46C2×#101×C89C2212yescomplemented
47C2×#100×C89C2211yescharacteristic
48C2×#100×C89C2211yescharacteristic
49#15668057—22no—
50#15668057—22no—
51#15668057—42no—
52C2×#13083574C2312yes—
53C2×#13083573—22no—
54C22×Dic178C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D89—22no—
56C2×D4×D89—22no—
57#15668045—24no—
58#15668045—42no—
59C2×Dic356—22no—
60C2×#13083563—22no—
61#15668010—22no—
62#15668010—42no—
63#15668001—22no—
64#15667999—22no—
65#15667999—22no—
66#15667995—24no—
67#15667995—24no—
68#15667995—24no—
69#15667995—22no—
70#15667993—24no—
71#15667991—22no—
72#15667991—22no—
73#15667991D412yes—
74#15667991D412yes—
75#15667988—22no—
76#15667988—22no—
77#15667986D412yes—
78#15667986D412yes—
79#15667984—24no—
80#15667984—24no—
81#15667981—22no—
82#15667980—24no—
83D4×Dic89—22no—
84D4×Dic89—22no—
85C4×C22⋊D89—22no—
86C4×C22⋊D89—22no—
87#15667971C2312yes—
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×#13083553—22no—
90C2×#13083553—22no—
91C2×#13083553—22no—
92C2×#13083553—21no—
93C2×C22⋊Dic89—22no—
94C2×C22⋊Dic89—21no—
95C2×C22⋊Dic89—22no—
96C2×C22⋊Dic89—22no—
97C2×C22⋊Dic89—21no—
98C2×#13083551—22no—
99C2×#13083551—22no—
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
102#15667946—22no—
103#15667944—22no—
104#15667938—24no—
105#15667938—42no—
106#15667937—22no—
107#15667937—22no—
108#15667937—22no—
109#15667934—22no—
110#15667919—21no—
111#15667919—22no—
112C2×#41×C89—22no—
113C2×#41×C89—22no—
114C2×#41×C89—22no—
115C2×#41×C89—22no—
116C2×#41×C89—42no—
117C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
118C22×D4×C89D412yes—
119C22×D4×C89C2311yescharacteristic
120C23×C4×C89D412yes—
121C23×C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×M16×C89—22no—
123C2×M16×C89—24no—
124C2×M16×C89—42no—
125C2×M16×C89C2312yes—
126C2×M16×C89C2312yes—
127C22×C8×C89—22no—
128#101×C89—24no—
129#100×C89—22no—
130#100×C89D414yescomplemented
131C23×D89—22no—
132#13083574—22no—
133#13083574—22no—
134#13083574—22no—
135#13083574—22no—
136#13083573—44no—
137#13083573—44no—
138C2×Dic178—22no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—22no—
142C2×Dic178C2×D412yes—
143C2×D356C2×D412yes—
144C2×C22⋊D89—24no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—44no—
149C2×C22⋊D89—44no—
150D4×D89—44no—
151D4×D89—44no—
152C22×Dic89—22no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—22no—
155C22×Dic89—22no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C2×C4×D89—22no—
160Dic356—44no—
161#13083563—44no—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89C2×D412yes—
164C4⋊Dic89C2×D412yes—
165#13083553—24no—
166#13083553—24no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—44no—
170#13083553—41no—
171#13083553—41no—
172C22⋊Dic89—24no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—22no—
176C22⋊Dic89—42no—
177C22⋊Dic89—44no—
178C22⋊Dic89—42no—
179C22⋊Dic89—44no—
180#13083551—24no—
181#13083551—24no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184C4×Dic89—22no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—22no—
188C24×C89C2×D411yescharacteristic
189C24×C89C2×D412yes—
190#41×C89—44no—
191#41×C89—44no—
192#41×C89—44no—
193#41×C89—44no—
194C2×Q8×C89—22no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—22no—
198C2×D4×C89—24no—
199C2×D4×C89—24no—
200C2×D4×C89—22no—
201C2×D4×C89—22no—
202C2×D4×C89—42no—
203C2×D4×C89C2×D412yes—
204C2×D4×C89#4112yes—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—22no—
208C22×C4×C89—24no—
209C22×C4×C89—22no—
210C22×C4×C89—22no—
211C22×C4×C89—42no—
212C22×C4×C89C2×D412yes—
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D412yes—
215C22×C4×C89C2×D412yes—
216C22×C4×C89C2411yescharacteristic
217M16×C89—22no—
218M16×C89—22no—
219M16×C89—22no—
220M16×C89—44no—
221M16×C89C2×D414yes—
222C2×C8×C89—22no—
223C2×C8×C89—22no—
224C2×C8×C89—44no—
225C23×C89—22no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—21no—
228C23×C89—22no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—42no—
232C23×C89—42no—
233C23×C89#12012yes—
234C23×C89#12114yes—
235C23×C89C22×D411yescharacteristic
236C22×D89—22no—
237C22×D89—44no—
238C22×D89—82no—
239C22×D89—82no—
240Q8×C89—42no—
241Q8×C89—42no—
242D4×C89—24no—
243D4×C89—24no—
244D4×C89—48no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—44no—
255C2×C4×C89—44no—
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D412yes—
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D89—48no—
263C22⋊D89—42no—
264C22⋊D89—42no—
265C22⋊D89—82no—
266C22⋊D89—82no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—44no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—42no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—82no—
283C2×Dic89—82no—
284D356—22no—
285D356—22no—
286C4×D89—42no—
287C4×D89—42no—
288Dic178—22no—
289Dic178—22no—
290Dic178—42no—
291Dic178—42no—
292C8×C89—24no—
293C8×C89—42no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—24no—
297C22×C89—22no—
298C22×C89—22no—
299C22×C89—22no—
300C22×C89—44no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—82no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89C2×#12011yescharacteristic
307C22×C89C2×#12111yescharacteristic
308C22×C89#53411yescharacteristic
309C2×D89—42no—
310C2×D89—42no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—164no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—42no—
316C4×C89D4212yes—
317C4×C89#54612yes—
318Dic89—42no—
319Dic89—42no—
320Dic89—42no—
321Dic89—42no—
322Dic89—81no—
323Dic89—81no—
324Dic89—81no—
325#24415—891nomaximal, Sylow
326C2×C89—21no—
327C2×C89—21no—
328C2×C89—44no—
329C2×C89—42no—
330C2×C89#241011yescharacteristic
331C2×C89#301811yescharacteristic
332C2×C89#302211yescharacteristic
333D89—82no—
334#3485—891no—
335#3056—892no—
336C2×#455—891no—
337C2×#413D8911yescharacteristic, complemented
338#2432—891no—
339#2038—892no—
340#2005—892no—
341#1885—891no—
342#1871—892no—
343#1856—891no—
344#1792—891no—
345C89#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)—891no—
347C22×#41C2×D8911yescharacteristic
348C2×#137—892no—
349C22×M16C2×D8912yescomplemented
350#547—1782no—
351#547—1782no—
352#546—1782no—
353#546—1782no—
354#536—892no—
355#534—1782no—
356C2×C4⋊Q8—891no—
357C2×#124—891no—
358#525—892no—
359C2×#123—1782no—
360C2×C22⋊Q8—891no—
361#518—891no—
362#470—1782no—
363#468—1782no—
364#467—1782no—
365#465—1782no—
366#455—1784no—
367#428—892no—
368C2×#104—892no—
369C2×#104—892no—
370#419—892no—
371#417—892no—
372#413—24no—
373C2×#101C2×D8912yescomplemented
374C2×#100C2×D8911yescharacteristic
375C2×#100C2×D8911yescharacteristic
376#394—1782no—
377#391—891no—
378#390—891no—
379#385—1782no—
380C4×C22⋊C4—891no—
381#339—892no—
382#339—892no—
383H(5,𝔽2)—3562no—
384H(5,𝔽2)—1782no—
385H(5,𝔽2)—1782no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—42no—
391C2×#41—892no—
392C2×#41—1782no—
393C22×Q8—891no—
394C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
395C22×D4—1782no—
396C22×D4—1782no—
397C22×D4D35612yes—
398C22×D4C22×D8911yescharacteristic
399C23×C4D35612yes—
400C23×C4C22×D8911yescharacteristic
401#137—3562no—
402#137—1784no—
403C2×Q16—1782no—
404C2×SD16—1782no—
405C2×M16—22no—
406C2×M16—24no—
407C2×M16—42no—
408C2×M16C22×D8912yes—
409C2×M16C22×D8912yes—
410C22×C8—22no—
411C4⋊Q8—3562no—
412C4⋊Q8—1782no—
413#124—1782no—
414#124—1782no—
415#124—1782no—
416#123—1784no—
417#123—1784no—
418#123—1784no—
419#123—1782no—
420#123—1784no—
421C22⋊Q8—892no—
422C22⋊Q8—892no—
423C22⋊Q8—1782no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1782no—
427#121—892no—
428#121—892no—
429#121—1784no—
430#121—1784no—
431#120—1784no—
432#120—1782no—
433C4×D4—1782no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1782no—
437#117—892no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4—1782no—
441C2×C4⋊C4—1782no—
442C2×C4⋊C4—1782no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1782no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1782no—
447C2×C22⋊C4—1782no—
448C2×C22⋊C4—1782no—
449C2×C22⋊C4—1782no—
450C2×C42—891no—
451C2×C42—891no—
452#107—1782no—
453#106—1782no—
454#104—3562no—
455#104—1784no—
456#103—1782no—
457#103—1782no—
458#103—1782no—
459#102—1782no—
460#101—24no—
461#100—22no—
462#100C22⋊D8914yescomplemented
463#95—1781no—
464#95—1782no—
465C24—1782no—
466C24C2×D35611yescharacteristic
467C24C2×D35612yes—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—3564no—
473#41—3564no—
474#41—1782no—
475#41—1782no—
476#41—1782no—
477#41—1782no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—892no—
483C2×Q8—1782no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—1782no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—892no—
493C2×D4—3564no—
494C2×D4—3564no—
495C2×D4—3564no—
496C2×D4—3564no—
497C2×D4—1784no—
498C2×D4—1782no—
499C2×D4—1782no—
500C2×D4—1782no—
501C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
502C2×D4#1308357412yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1782no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1782no—
516C22×C4—1782no—
517C22×C4—1782no—
518C22×C4D4×D8912yes—
519C22×C4D4×D8912yes—
520C22×C4C2×D35612yes—
521C22×C4C2×D35611yescharacteristic
522C22×C4C23×D8911yescharacteristic
523Q16—3564no—
524SD16—3564no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—44no—
529M16C2×C22⋊D8914yes—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—44no—
533C4⋊C4—892no—
534C4⋊C4—892no—
535C4⋊C4—3564no—
536C4⋊C4—3561no—
537C4⋊C4—3561no—
538C4⋊C4—1784no—
539C4⋊C4—1784no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—3562no—
544C22⋊C4—3564no—
545C22⋊C4—3562no—
546C22⋊C4—3564no—
547C22⋊C4—1784no—
548C22⋊C4—1784no—
549C22⋊C4—1784no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1782no—
555C42—1781no—
556C42—1781no—
557C42—1782no—
558C42—1782no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—3564no—
568C23—1782no—
569C23—7122no—
570C23—7122no—
571C23#1566798212yes—
572C23#1566798614yes—
573C23C22×D35611yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—3562no—
577Q8—3562no—
578Q8—1782no—
579Q8—1782no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—48no—
583D4—3568no—
584D4—3562no—
585D4—3562no—
586D4—1782no—
587D4—1782no—
588D4—7122no—
589D4—7122no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3564no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3562no—
605C2×C4—3562no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3562no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—1782no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4—1782no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—7122no—
619C2×C4—7122no—
620C2×C4#1566798211yescharacteristic
621C2×C4#1566798211yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D8912yes—
623C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
625C2×C4#1566805712yes—
626C8—24no—
627C8—42no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—24no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—3562no—
641C22—3562no—
642C22—3562no—
643C22—14244no—
644C22C2×#1566798211yescharacteristic
645C22C2×#1566798611yescharacteristic
646C22#1915216011yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—3562no—
651C4—3562no—
652C4—3562no—
653C4—3562no—
654C4—7121no—
655C4—7121no—
656C4—7121no—
657C4D4×C22⋊D8912yes—
658C4#1915223812yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—44no—
663C2—7122no—
664C2#2602362011yescharacteristic
665C2#2602960511yescharacteristic
666C2#2602963311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#413×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033896C2
hypercenterC2×#413D89
hypocenterC89#24415
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029882C2semidirect
3. C2×#19151778C2semidirect
4. #26023876C2semidirect
5. #26021470C2semidirect
6. #26021290C2semidirect
7. #26020638C2semidirect
8. #26020554C2semidirect
9. #26020464C2semidirect
10. #26020208C2semidirect
11. C2×#413×C89C2semidirect
20. C2×#15668010C22semidirect
24. C2×#15667991C22semidirect
31. #19151640C22semidirect
34. #19151608C22semidirect
37. #19151505C22semidirect
40. C4×C22⋊Dic89C22semidirect
41. #19151359C22semidirect
42. #19151359C22semidirect
44. C22×M16×C89C22semidirect
46. C2×#101×C89C22semidirect
130. #100×C89D4semidirect
337. C2×#413D89semidirect
345. C89#24415semidirect
349. C22×M16C2×D89semidirect
373. C2×#101C2×D89semidirect
462. #100C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338962
#260298822
C2×#191517782
#260238762
#260214702
#260212902
#260206382
#260205542
#260204642
#260202082
C2×#413×C892
#2441589