Finite Group Databasebeta

← #36591886

Subgroups — #36591886

Order 22784.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033892C211yesmaximal, characteristic
2#26029876C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021468C212yesmaximal, complemented
6#26021285C212yesmaximal, complemented
7#26020641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020551C212yesmaximal, complemented
9#26020464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#455×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083573C2211yescharacteristic
13C2×M16×D89C2212yescomplemented
14#19152247—22no—
15#19152247—22no—
16#19152242—22no—
17#19152242—22no—
18#19152169C2212yes—
19#19152157—22no—
20C2×#15668010C2211yescharacteristic, complemented
21#19152105C2212yes—
22C2×#15667993—22no—
23C2×#15667988C2211yescharacteristic, complemented
24#19152073C2211yescharacteristic
25#19151853—22no—
26#19151841—22no—
27#19151836—22no—
28#19151824—22no—
29#19151640C2212yescomplemented
30C2×#15667939C2212yes—
31#19151607C2212yescomplemented
32#19151599C2212yes—
33#19151579—24no—
34C2×#15667930C2212yescomplemented
35C2×#15667929C2211yescharacteristic
36#19151513—22no—
37#19151504C2211yescharacteristic, complemented
38#19151501C2211yescharacteristic
39#19151470—22no—
40C4×#13083551C2211yescharacteristic, complemented
41#19151359C2212yescomplemented
42#19151358C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)×C89C2211yescharacteristic
44C2×#137×C89C2212yes—
45C2×#124×C89C2211yescharacteristic
46#455×C89—24no—
47C2×#104×C89C2212yes—
48C2×#100×C89C2211yescharacteristic
49C2×#13083573—22no—
50C2×#13083573—22no—
51C2×#13083573—22no—
52C2×#13083573—22no—
53C2×#13083573—42no—
54C22×Dic178C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D89D412yes—
56C23×Dic89D412yes—
57C22×C4×D89C2311yescharacteristic
58C2×#13083558C2312yes—
59C2×#13083557—22no—
60M16×D89—24no—
61M16×D89—42no—
62C2×C8×D89—22no—
63#15668010—22no—
64#15668010—42no—
65#15667999—22no—
66#15667995—24no—
67#15667993—24no—
68#15667993—24no—
69#15667993—24no—
70#15667993—22no—
71#15667991—22no—
72#15667991—22no—
73#15667988—22no—
74#15667988—22no—
75#15667988D412yes—
76#15667988D412yes—
77#15667984—24no—
78#15667984—24no—
79#15667983D412yes—
80#15667983D412yes—
81#15667981—24no—
82#15667980—22no—
83D4×Dic89—22no—
84D4×Dic89—22no—
85C4×C22⋊D89—22no—
86C4×C22⋊D89—22no—
87#15667971C2312yes—
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×#13083553—22no—
90C2×#13083553—22no—
91C2×#13083553—22no—
92C2×#13083553—21no—
93C2×C22⋊Dic89—22no—
94C2×C22⋊Dic89—22no—
95C2×C22⋊Dic89—22no—
96C2×C22⋊Dic89—22no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
100#15667946—22no—
101#15667944—22no—
102#15667939—42no—
103#15667936—22no—
104#15667936—22no—
105#15667936—22no—
106#15667933—22no—
107#15667930—24no—
108#15667929—22no—
109#15667919—21no—
110#15667919—22no—
111H(5,𝔽2)×C89—22no—
112H(5,𝔽2)×C89—22no—
113H(5,𝔽2)×C89—42no—
114C2×#41×C89—22no—
115C2×#41×C89C2312yes—
116C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
117C22×D4×C89—22no—
118C22×D4×C89—22no—
119C22×D4×C89C2311yescharacteristic
120#137×C89—24no—
121#137×C89—42no—
122C2×Q16×C89—22no—
123C2×SD16×C89—22no—
124C2×M16×C89C2312yes—
125#124×C89—22no—
126#124×C89—22no—
127C2×C22⋊C4×C89—22no—
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129#104×C89—24no—
130#100×C89D414yescomplemented
131C23×D89C2×D411yescharacteristic
132#13083573—44no—
133#13083573—44no—
134#13083573—44no—
135#13083573—44no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—22no—
140C2×C22⋊D89—24no—
141C2×C22⋊D89—24no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—42no—
145C22×Dic89—24no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—22no—
148C22×Dic89—22no—
149C22×Dic89—22no—
150C22×Dic89—22no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—42no—
153C22×Dic89C2×D412yes—
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—22no—
158C2×C4×D89C2×D412yes—
159C2×C4×D89C2×D412yes—
160#13083558—22no—
161#13083558—22no—
162#13083557—44no—
163C2×#10623494—22no—
164C8×D89—44no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89C2×D412yes—
167C4⋊Dic89C2×D412yes—
168#13083553—24no—
169#13083553—24no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—44no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175C22⋊Dic89—24no—
176C22⋊Dic89—24no—
177C22⋊Dic89—24no—
178C22⋊Dic89—22no—
179C22⋊Dic89—22no—
180C22⋊Dic89—22no—
181C22⋊Dic89—44no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—42no—
185#13083551—42no—
186C4×Dic89—22no—
187C4×Dic89—22no—
188C24×C89—22no—
189C24×C89C2×D412yes—
190#41×C89—22no—
191#41×C89—22no—
192#41×C89—22no—
193#41×C89—22no—
194#41×C89—44no—
195#41×C89—44no—
196C2×Q8×C89—22no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—22no—
200C2×Q8×C89C2×D412yes—
201C2×D4×C89—24no—
202C2×D4×C89—22no—
203C2×D4×C89—22no—
204C2×D4×C89—22no—
205C2×D4×C89—44no—
206C2×D4×C89—44no—
207C2×D4×C89—44no—
208C2×D4×C89—44no—
209C2×D4×C89C2×D412yes—
210C2×D4×C89C2×D412yes—
211C2×D4×C89#4112yes—
212C22×C4×C89—22no—
213C22×C4×C89—22no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89C2411yescharacteristic
217Q16×C89—44no—
218SD16×C89—44no—
219M16×C89—22no—
220M16×C89C2×D414yes—
221C2×C8×C89—22no—
222C22⋊C4×C89—44no—
223C42×C89—21no—
224C42×C89—21no—
225C23×C89—22no—
226C23×C89—22no—
227C23×C89—22no—
228C23×C89—42no—
229C23×C89—42no—
230C23×C89—44no—
231C23×C89—82no—
232C23×C89—82no—
233C23×C89#12114yes—
234C23×C89C22×D411yescharacteristic
235C22×D89—21no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89#12012yes—
240Q8×C89—22no—
241Q8×C89—22no—
242Q8×C89—42no—
243Q8×C89—42no—
244D4×C89—24no—
245D4×C89—22no—
246D4×C89—24no—
247D4×C89—22no—
248D4×C89—48no—
249D4×C89—42no—
250D4×C89—42no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—44no—
253C2×C4×C89—42no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89C22×D412yes—
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D89—48no—
266C22⋊D89—82no—
267C22⋊D89—82no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—22no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—44no—
277C2×Dic89—44no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—42no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—82no—
283C2×Dic89—82no—
284C2×Dic89#12011yescharacteristic
285C2×Dic89#12011yescharacteristic
286C4×D89—22no—
287C4×D89—22no—
288C4×D89—22no—
289C4×D89—22no—
290Dic178—42no—
291Dic178—42no—
292C8×C89—24no—
293#10623494—42no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—24no—
297C22×C89—44no—
298C22×C89—42no—
299C22×C89—42no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—82no—
304C22×C89—164no—
305C22×C89C2×#12011yescharacteristic
306C22×C89C2×#12111yescharacteristic
307C22×C89#53411yescharacteristic
308C2×D89—22no—
309C2×D89—22no—
310C2×D89—22no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C4×C89—42no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89—81no—
316C4×C89D4212yes—
317C4×C89#54612yes—
318Dic89—21no—
319Dic89—21no—
320Dic89—42no—
321Dic89—42no—
322Dic89—42no—
323Dic89—42no—
324Dic89—81no—
325#24415—891nomaximal, Sylow
326C2×C89—21no—
327C2×C89—21no—
328C2×C89—44no—
329C2×C89—82no—
330C2×C89#241011yescharacteristic
331C2×C89#301811yescharacteristic
332C2×C89#302211yescharacteristic
333D89—42no—
334#3485—891no—
335#3056—892no—
336C2×#455D8911yescharacteristic, complemented
337C2×#413—891no—
338#2432—891no—
339#2038—892no—
340#2005—892no—
341#1885—891no—
342#1871—892no—
343#1856—891no—
344#1792—891no—
345C89#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)C2×D8911yescharacteristic
347C22×#41—891no—
348C2×#137C2×D8912yes—
349C22×M16—892no—
350#547—1782no—
351#547—1782no—
352#546—1782no—
353#546—1782no—
354#536—892no—
355#534—1782no—
356C2×C4⋊Q8—891no—
357C2×#124C2×D8911yescharacteristic
358#525—892no—
359C2×#123—1782no—
360C2×C22⋊Q8—891no—
361#518—891no—
362#470—1782no—
363#468—1782no—
364#467—1782no—
365#465—1782no—
366#455—24no—
367#428—892no—
368C2×#104—892no—
369C2×#104C2×D8912yes—
370#419—892no—
371#417—892no—
372#413—1784no—
373C2×#101—892no—
374C2×#100—891no—
375C2×#100C2×D8911yescharacteristic
376#394—1782no—
377#391—891no—
378#390—891no—
379#385—1782no—
380C4×C22⋊C4—891no—
381#339—892no—
382#339—892no—
383H(5,𝔽2)—22no—
384H(5,𝔽2)—22no—
385H(5,𝔽2)—42no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—3562no—
388C2×#41—1782no—
389C2×#41—1782no—
390C2×#41—1782no—
391C2×#41—1782no—
392C2×#41C22×D8912yes—
393C22×Q8—891no—
394C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
395C22×D4—22no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—892no—
398C22×D4C22×D8911yescharacteristic
399C23×C4—891no—
400C23×C4—892no—
401#137—24no—
402#137—42no—
403C2×Q16—22no—
404C2×SD16—22no—
405C2×M16—892no—
406C2×M16—3562no—
407C2×M16—1782no—
408C2×M16—1784no—
409C2×M16C22×D8912yes—
410C22×C8—1782no—
411C4⋊Q8—3562no—
412C4⋊Q8—1782no—
413#124—22no—
414#124—22no—
415#124—1782no—
416#123—1784no—
417#123—1782no—
418#123—1784no—
419#123—1784no—
420#123—1784no—
421C22⋊Q8—892no—
422C22⋊Q8—892no—
423C22⋊Q8—1782no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1782no—
427#121—892no—
428#121—892no—
429#121—1784no—
430#121—1784no—
431#120—1782no—
432#120—1784no—
433C4×D4—1782no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1782no—
437#117—892no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4—1782no—
441C2×C4⋊C4—1782no—
442C2×C4⋊C4—1782no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1782no—
447C2×C22⋊C4—1782no—
448C2×C22⋊C4—1782no—
449C2×C22⋊C4—1782no—
450C2×C42—891no—
451C2×C42C22×D8911yescharacteristic
452#107—1782no—
453#106—1782no—
454#104—24no—
455#104—3562no—
456#103—1782no—
457#103—1782no—
458#103—1782no—
459#102—1782no—
460#101—1784no—
461#100—1782no—
462#100C22⋊D8914yescomplemented
463#95—1781no—
464#95—1782no—
465C24—22no—
466C24—891no—
467C24D4×D8912yes—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—3564no—
475#41—3564no—
476#41—3564no—
477#41—3564no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—1782no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1782no—
486C2×Q8D4×D8912yes—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—3562no—
496C2×D4—1784no—
497C2×D4—1784no—
498C2×D4—1782no—
499C2×D4—1782no—
500C2×D4D4×D8912yes—
501C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
502C2×D4#1308357312yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—891no—
508C22×C4—892no—
509C22×C4—892no—
510C22×C4—892no—
511C22×C4—3562no—
512C22×C4—1782no—
513C22×C4—1782no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1784no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1782no—
520C22×C4—1782no—
521C22×C4—1782no—
522C22×C4C23×D8911yescharacteristic
523Q16—44no—
524SD16—44no—
525M16—22no—
526M16—3564no—
527M16—1782no—
528M16—1782no—
529M16C2×C22⋊D8914yes—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—3564no—
532C2×C8—1782no—
533C4⋊C4—892no—
534C4⋊C4—892no—
535C4⋊C4—3561no—
536C4⋊C4—3561no—
537C4⋊C4—3564no—
538C4⋊C4—1782no—
539C4⋊C4—1782no—
540C4⋊C4—1784no—
541C4⋊C4—1784no—
542C4⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—3562no—
545C22⋊C4—3562no—
546C22⋊C4—3564no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1784no—
552C22⋊C4—1784no—
553C22⋊C4—1784no—
554C22⋊C4—1782no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—1782no—
558C42—1782no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—892no—
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—1781no—
571C23—1781no—
572C23#1566798314yes—
573C23C2×D4×D8911yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—3562no—
579Q8—3562no—
580D4—24no—
581D4—22no—
582D4—24no—
583D4—22no—
584D4—48no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—3568no—
588D4—7122no—
589D4—7122no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—891no—
601C2×C4—891no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3564no—
605C2×C4—3564no—
606C2×C4—3562no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—1782no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4—1782no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—1782no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1782no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—1782no—
619C2×C4—1782no—
620C2×C4—7122no—
621C2×C4—7122no—
622C2×C4C2×D4×D8912yes—
623C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
625C2×C4#1566805712yes—
626C8—24no—
627C8—3562no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—24no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—164no—
639C22—1782no—
640C22—1782no—
641C22—1782no—
642C22—7121no—
643C22—7121no—
644C22#120×D8911yescharacteristic
645C22C2×#1566798311yescharacteristic
646C22#1915215811yescharacteristic
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—3562no—
651C4—3562no—
652C4—3562no—
653C4—3562no—
654C4—1781no—
655C4—1781no—
656C4—7121no—
657C4D4×C22⋊D8912yes—
658C4#1915223512yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—44no—
662C2—82no—
663C2—3562no—
664C2#2602362211yescharacteristic
665C2#2602960211yescharacteristic
666C2#2602962711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#455×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033892C2
hypercenterC2×#455D89
hypocenterC89#24415
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029876C2semidirect
3. C2×#19151579C2semidirect
4. #26023883C2semidirect
5. #26021468C2semidirect
6. #26021285C2semidirect
7. #26020641C2semidirect
8. #26020551C2semidirect
9. #26020464C2semidirect
10. #26020206C2semidirect
11. C2×#455×C89C2semidirect
13. C2×M16×D89C22semidirect
20. C2×#15668010C22semidirect
23. C2×#15667988C22semidirect
29. #19151640C22semidirect
31. #19151607C22semidirect
34. C2×#15667930C22semidirect
37. #19151504C22semidirect
40. C4×#13083551C22semidirect
41. #19151359C22semidirect
42. #19151358C22semidirect
130. #100×C89D4semidirect
336. C2×#455D89semidirect
345. C89#24415semidirect
462. #100C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338922
#260298762
C2×#191515792
#260238832
#260214682
#260212852
#260206412
#260205512
#260204642
#260202062
C2×#455×C892
#2441589