Subgroups — #36591890

Order 22784.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19151776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668042	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19151854	—	2	2	no	—
18	#19151842	—	2	2	no	—
19	#19151837	—	2	2	no	—
20	#19151825	—	2	2	no	—
21	#19151776	—	2	4	no	—
22	#19151641	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151606	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151582	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151512	—	2	2	no	—
32	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151471	—	2	2	no	—
35	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19151357	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151357	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#547×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#547×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#546×C₈₉	—	2	2	no	—
43	#546×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#536×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#534×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#525×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#123×C₈₉	—	2	2	no	—
48	#518×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#15668042	—	2	4	no	—
51	#15668042	—	4	2	no	—
52	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
57	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
60	#15668010	—	4	2	no	—
61	#15667999	—	2	2	no	—
62	#15667999	—	2	2	no	—
63	#15667991	—	2	2	no	—
64	#15667991	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#15667945	—	2	2	no	—
75	#15667943	—	2	2	no	—
76	#15667939	—	2	4	no	—
77	#15667939	—	4	2	no	—
78	#15667936	—	2	2	no	—
79	#15667935	—	2	2	no	—
80	#15667935	—	2	2	no	—
81	#15667933	—	2	2	no	—
82	#15667931	—	2	4	no	—
83	#15667929	—	2	2	no	—
84	#15667929	D₄	1	4	yes	complemented
85	#15667919	—	2	1	no	—
86	#15667919	—	2	2	no	—
87	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
88	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
89	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
107	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
108	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
109	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
115	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
116	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
117	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
118	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
119	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
120	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	#13083564	—	4	4	no	—
140	#13083562	—	4	4	no	—
141	#13083558	—	2	2	no	—
142	#13083558	—	2	2	no	—
143	#13083558	—	2	2	no	—
144	#13083558	—	4	4	no	—
145	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
148	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	#13083553	—	4	4	no	—
151	#13083553	—	4	1	no	—
152	#13083553	—	4	1	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
164	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
165	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
166	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
167	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
168	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
169	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
170	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
171	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
172	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
238	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
239	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
242	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
243	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
244	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
249	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
250	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
253	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
290	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
291	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
292	#10623494	—	2	4	no	—
293	#10623494	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
310	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
316	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
317	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
318	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
319	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
320	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
321	Dic₈₉	—	4	2	no	—
322	Dic₈₉	—	8	1	no	—
323	Dic₈₉	—	8	1	no	—
324	Dic₈₉	—	8	1	no	—
325	#24415	—	89	1	no	maximal, Sylow
326	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
330	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
331	C₂×C₈₉	#2410	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	#3022	1	1	yes	characteristic
334	#3485	D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	#3056	—	89	2	no	—
336	C₂×#455	—	89	1	no	—
337	C₂×#413	—	89	1	no	—
338	#2432	—	89	1	no	—
339	#2038	—	89	2	no	—
340	#2005	—	89	2	no	—
341	#1885	—	89	1	no	—
342	#1871	—	89	2	no	—
343	#1856	—	89	1	no	—
344	#1792	—	89	1	no	—
345	C₈₉	#24415	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#137	—	89	2	no	—
349	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
350	#547	—	2	2	no	—
351	#547	—	2	2	no	—
352	#546	—	2	2	no	—
353	#546	—	2	2	no	—
354	#536	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
355	#534	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
357	C₂×#124	—	89	1	no	—
358	#525	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂×#123	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
361	#518	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	#470	—	178	2	no	—
363	#468	—	178	2	no	—
364	#467	—	178	2	no	—
365	#465	—	178	2	no	—
366	#455	—	178	4	no	—
367	#428	—	89	2	no	—
368	C₂×#104	—	89	2	no	—
369	C₂×#104	—	89	2	no	—
370	#419	—	89	2	no	—
371	#417	—	89	2	no	—
372	#413	—	178	4	no	—
373	C₂×#101	—	89	2	no	—
374	C₂×#100	—	89	1	no	—
375	C₂×#100	—	89	1	no	—
376	#394	—	178	2	no	—
377	#391	—	89	1	no	—
378	#390	—	89	1	no	—
379	#385	—	178	2	no	—
380	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
381	#339	—	89	2	no	—
382	#339	—	89	2	no	—
383	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
384	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
385	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	2	2	no	—
388	C₂×#41	—	2	2	no	—
389	C₂×#41	—	2	2	no	—
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	—	4	2	no	—
392	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
394	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	#137	—	356	2	no	—
402	#137	—	178	4	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
409	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
413	#124	—	2	2	no	—
414	#124	—	178	2	no	—
415	#124	—	178	2	no	—
416	#123	—	2	4	no	—
417	#123	—	2	4	no	—
418	#123	—	2	4	no	—
419	#123	—	2	2	no	—
420	#123	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
427	#121	—	2	4	no	—
428	#121	—	2	4	no	—
429	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
430	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
431	#120	—	2	4	no	—
432	#120	—	2	2	no	—
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
452	#107	—	178	2	no	—
453	#106	—	178	2	no	—
454	#104	—	356	2	no	—
455	#104	—	178	4	no	—
456	#103	—	178	2	no	—
457	#103	—	178	2	no	—
458	#103	—	178	2	no	—
459	#102	—	178	2	no	—
460	#101	—	178	4	no	—
461	#100	—	89	4	no	—
462	#100	—	178	2	no	—
463	#95	—	178	1	no	—
464	#95	—	178	2	no	—
465	C₂⁴	—	2	2	no	—
466	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
468	#41	—	2	2	no	—
469	#41	—	2	2	no	—
470	#41	—	2	2	no	—
471	#41	—	2	2	no	—
472	#41	—	4	4	no	—
473	#41	—	4	4	no	—
474	#41	—	4	4	no	—
475	#41	—	4	4	no	—
476	#41	—	4	4	no	—
477	#41	—	4	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
486	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	Q₁₆	—	356	4	no	—
524	SD₁₆	—	356	4	no	—
525	M₁₆	—	89	4	no	—
526	M₁₆	—	356	4	no	—
527	M₁₆	—	178	2	no	—
528	M₁₆	—	178	2	no	—
529	M₁₆	—	178	2	no	—
530	C₂×C₈	—	356	4	no	—
531	C₂×C₈	—	178	2	no	—
532	C₂×C₈	—	178	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	178	1	no	—
557	C₄²	—	178	1	no	—
558	C₄²	—	178	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	8	2	no	—
570	C₂³	—	8	2	no	—
571	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
572	C₂³	#15667984	1	4	yes	—
573	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	2	2	no	—
575	Q₈	—	2	2	no	—
576	Q₈	—	4	2	no	—
577	Q₈	—	4	2	no	—
578	Q₈	—	356	2	no	—
579	Q₈	—	356	2	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	2	2	no	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	4	8	no	—
585	D₄	—	4	8	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	8	2	no	—
589	D₄	—	8	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	8	2	no	—
608	C₂×C₄	—	8	2	no	—
609	C₂×C₄	—	356	1	no	—
610	C₂×C₄	—	356	1	no	—
611	C₂×C₄	—	356	1	no	—
612	C₂×C₄	—	356	2	no	—
613	C₂×C₄	—	356	1	no	—
614	C₂×C₄	—	356	1	no	—
615	C₂×C₄	—	356	1	no	—
616	C₂×C₄	—	356	1	no	—
617	C₂×C₄	—	356	1	no	—
618	C₂×C₄	—	356	1	no	—
619	C₂×C₄	—	178	2	no	—
620	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
626	C₈	—	356	2	no	—
627	C₈	—	178	4	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	8	1	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	—	8	1	no	—
643	C₂²	—	16	4	no	—
644	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	356	2	no	—
654	C₄	—	712	1	no	—
655	C₄	—	712	1	no	—
656	C₄	—	712	1	no	—
657	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
658	C₄	#19152242	1	2	yes	—
659	C₂	—	2	1	no	—
660	C₂	—	2	1	no	—
661	C₂	—	4	2	no	—
662	C₂	—	4	4	no	—
663	C₂	—	8	2	no	—
664	C₂	#26023626	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#26029601	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#26029631	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3485	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3485	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24415
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26029884	C₂	semidirect
2. C₂×#19151776	C₂	semidirect
3. C₂×#19151582	C₂	semidirect
4. #26023876	C₂	semidirect
5. #26021466	C₂	semidirect
6. #26021286	C₂	semidirect
7. #26020640	C₂	semidirect
8. #26020555	C₂	semidirect
9. #26020462	C₂	semidirect
10. #26020206	C₂	semidirect
13. C₂²×#13083558	C₂²	semidirect
14. C₂×#15668010	C₂²	semidirect
16. C₂×#15667991	C₂²	semidirect
22. #19151641	C₂²	semidirect
25. #19151606	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667931	C₂²	semidirect
32. #19151505	C₂²	semidirect
35. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
36. #19151357	C₂²	semidirect
37. #19151357	C₂²	semidirect
84. #15667929	D₄	semidirect
345. C₈₉	#24415	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029884	2
C₂×#19151776	2
C₂×#19151582	2
#26023876	2
#26021466	2
#26021286	2
#26020640	2
#26020555	2
#26020462	2
#26020206	2
C₈₉×#3485	2
#24415	89