Finite Group Databasebeta

← #36591892

Subgroups — #36591892

Order 22784.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033892C211yesmaximal, characteristic
2#26029885C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26023882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021467C212yesmaximal, complemented
7#26021287C212yesmaximal, complemented
8#26020638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020551C212yesmaximal, complemented
10#26020461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083573C2211yescharacteristic
13C2×#15668042C2212yes—
14C2×M16×D89C2212yescomplemented
15#19152247—22no—
16#19152247—22no—
17#19152242—22no—
18#19152242—22no—
19#19152169C2212yes—
20#19152157—22no—
21C2×#15668012C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#15667999C2211yescharacteristic
23#19152105C2212yes—
24C2×#15667993—22no—
25C2×#15667992C2211yescharacteristic, complemented
26#19152073C2211yescharacteristic
27#19151855—22no—
28#19151843—22no—
29#19151838—22no—
30#19151826—22no—
31#19151776—24no—
32#19151638C2212yescomplemented
33C2×#15667939C2212yes—
34#19151608C2212yescomplemented
35#19151579—24no—
36C2×#15667930C2212yescomplemented
37C2×#15667929C2211yescharacteristic
38#19151514—22no—
39#19151503C2211yescharacteristic, complemented
40#19151473—22no—
41C4×#13083551C2211yescharacteristic, complemented
42#19151359C2212yescomplemented
43#19151358C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C89C2211yescharacteristic
45C2×#104×C89C2212yes—
46#417×C89C2212yes—
47C2×#100×C89C2211yescharacteristic
48#390×C89C2211yescharacteristic
49C2×#13083573—22no—
50C2×#13083573—22no—
51C2×#13083573—22no—
52C2×#13083573—22no—
53C2×#13083573—42no—
54C22×Dic178C2311yescharacteristic
55C22×Dic178C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D89D412yes—
57C23×Dic89D412yes—
58C22×C4×D89C2311yescharacteristic
59#15668042—24no—
60#15668042—42no—
61C2×#13083564—22no—
62C2×#13083562—22no—
63C2×#13083558C2312yes—
64C2×#13083557—22no—
65M16×D89—24no—
66M16×D89—42no—
67C2×C8×D89—22no—
68#15668012—42no—
69#15668010—22no—
70#15667999—22no—
71#15667999—22no—
72#15667999—22no—
73#15667995—24no—
74#15667993—24no—
75#15667993—24no—
76#15667993—24no—
77#15667993—22no—
78#15667992—22no—
79#15667992—22no—
80#15667991—22no—
81#15667991—22no—
82#15667988D412yes—
83#15667988D412yes—
84#15667984—24no—
85#15667984—24no—
86#15667983D412yes—
87#15667983D412yes—
88#15667981—24no—
89#15667980—22no—
90D4×Dic89—22no—
91D4×Dic89—22no—
92C4×C22⋊D89—22no—
93C4×C22⋊D89—22no—
94#15667971C2312yes—
95C2×C4⋊Dic89—22no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97C2×#13083553—22no—
98C2×#13083553—22no—
99C2×C22⋊Dic89—22no—
100C2×C22⋊Dic89—22no—
101C2×C22⋊Dic89—22no—
102C2×C22⋊Dic89—22no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
106#15667945—22no—
107#15667943—22no—
108#15667939—24no—
109#15667937—22no—
110#15667937—22no—
111#15667930—24no—
112#15667929D414yescomplemented
113#15667919—21no—
114#15667919—22no—
115H(5,𝔽2)×C89—22no—
116H(5,𝔽2)×C89—22no—
117H(5,𝔽2)×C89—42no—
118C2×#41×C89—22no—
119C2×#41×C89C2312yes—
120C22×D4×C89—22no—
121C22×D4×C89—22no—
122C22×D4×C89C2311yescharacteristic
123C2×M16×C89C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C89—22no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#104×C89—42no—
128#103×C89—22no—
129#102×C89—22no—
130#100×C89—22no—
131C23×D89C2×D411yescharacteristic
132#13083573—44no—
133#13083573—44no—
134#13083573—44no—
135#13083573—44no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—22no—
140C2×Dic178—22no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—22no—
144C2×C22⋊D89—24no—
145C2×C22⋊D89—24no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—42no—
149C22×Dic89—24no—
150C22×Dic89—22no—
151C22×Dic89—22no—
152C22×Dic89—22no—
153C22×Dic89—22no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—42no—
157C22×Dic89C2×D412yes—
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—22no—
162C2×C4×D89C2×D412yes—
163C2×C4×D89C2×D412yes—
164#13083564—44no—
165#13083562—44no—
166#13083558—22no—
167#13083558C2×D414yes—
168#13083557—44no—
169C2×#10623494—22no—
170C8×D89—44no—
171C4⋊Dic89—44no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89C2×D412yes—
175C4⋊Dic89C2×D412yes—
176#13083553—24no—
177#13083553—24no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180C22⋊Dic89—24no—
181C22⋊Dic89—24no—
182C22⋊Dic89—24no—
183C22⋊Dic89—22no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—22no—
186C22⋊Dic89—44no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—42no—
190#13083551—42no—
191C4×Dic89—22no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C24×C89—22no—
195C24×C89C2×D412yes—
196#41×C89—22no—
197#41×C89—22no—
198#41×C89—22no—
199#41×C89—22no—
200#41×C89—44no—
201#41×C89—44no—
202C2×Q8×C89C2×D412yes—
203C2×D4×C89—24no—
204C2×D4×C89—22no—
205C2×D4×C89—22no—
206C2×D4×C89—22no—
207C2×D4×C89—44no—
208C2×D4×C89—44no—
209C2×D4×C89—44no—
210C2×D4×C89—44no—
211C2×D4×C89C2×D412yes—
212C2×D4×C89C2×D412yes—
213C2×D4×C89#4112yes—
214C22×C4×C89—22no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—22no—
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89C2411yescharacteristic
219M16×C89—22no—
220M16×C89—22no—
221C2×C8×C89—22no—
222C4⋊C4×C89—22no—
223C22⋊C4×C89—44no—
224C42×C89—22no—
225C23×C89—22no—
226C23×C89—22no—
227C23×C89—22no—
228C23×C89—42no—
229C23×C89—42no—
230C23×C89—44no—
231C23×C89—82no—
232C23×C89—82no—
233C23×C89#12114yes—
234C23×C89C22×D411yescharacteristic
235C22×D89—21no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89#12012yes—
240Q8×C89—22no—
241Q8×C89—22no—
242D4×C89—24no—
243D4×C89—22no—
244D4×C89—24no—
245D4×C89—22no—
246D4×C89—48no—
247D4×C89—42no—
248D4×C89—42no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—44no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D412yes—
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D89—48no—
263C22⋊D89—82no—
264C22⋊D89—82no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—44no—
273C2×Dic89—44no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—82no—
281C2×Dic89—82no—
282C2×Dic89#12011yescharacteristic
283C2×Dic89#12011yescharacteristic
284C4×D89—22no—
285C4×D89—22no—
286C4×D89—22no—
287C4×D89—22no—
288Dic178—42no—
289Dic178—42no—
290Dic178—42no—
291Dic178—42no—
292C8×C89—42no—
293#10623494—24no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—24no—
297C22×C89—44no—
298C22×C89—42no—
299C22×C89—42no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—82no—
304C22×C89—164no—
305C22×C89C2×#12011yescharacteristic
306C22×C89C2×#12111yescharacteristic
307C22×C89#53411yescharacteristic
308C2×D89—22no—
309C2×D89—22no—
310C2×D89—22no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C4×C89—42no—
314C4×C89—42no—
315C4×C89—81no—
316C4×C89D4212yes—
317C4×C89#54612yes—
318Dic89—21no—
319Dic89—21no—
320Dic89—42no—
321Dic89—42no—
322Dic89—42no—
323Dic89—81no—
324Dic89—81no—
325#24415—891nomaximal, Sylow
326C2×C89—21no—
327C2×C89—21no—
328C2×C89—44no—
329C2×C89—82no—
330C2×C89#241011yescharacteristic
331C2×C89#301811yescharacteristic
332C2×C89#302211yescharacteristic
333D89—42no—
334#3485—891no—
335#3056—892no—
336C2×#455—891no—
337C2×#413—891no—
338#2432—891no—
339#2038—892no—
340#2005—892no—
341#1885—891no—
342#1871—892no—
343#1856—891no—
344#1792D8911yescharacteristic, complemented
345C89#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)C2×D8911yescharacteristic
347C22×#41—891no—
348C2×#137—892no—
349C22×M16—892no—
350#547—1782no—
351#547—1782no—
352#546—1782no—
353#546—1782no—
354#536—892no—
355#534—1782no—
356C2×C4⋊Q8—891no—
357C2×#124—891no—
358#525—892no—
359C2×#123—1782no—
360C2×C22⋊Q8—891no—
361#518—891no—
362#470—1782no—
363#468—1782no—
364#467—1782no—
365#465—1782no—
366#455—1784no—
367#428—892no—
368C2×#104—892no—
369C2×#104C2×D8912yes—
370#419—892no—
371#417C2×D8912yes—
372#413—1784no—
373C2×#101—892no—
374C2×#100—891no—
375C2×#100C2×D8911yescharacteristic
376#394—1782no—
377#391—891no—
378#390C2×D8911yescharacteristic
379#385—1782no—
380C4×C22⋊C4—891no—
381#339—892no—
382#339—892no—
383H(5,𝔽2)—22no—
384H(5,𝔽2)—22no—
385H(5,𝔽2)—42no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—3562no—
388C2×#41—1782no—
389C2×#41—1782no—
390C2×#41—1782no—
391C2×#41—1782no—
392C2×#41C22×D8912yes—
393C22×Q8—891no—
394C22×Q8—891no—
395C22×D4—22no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—892no—
398C22×D4C22×D8911yescharacteristic
399C23×C4—891no—
400C23×C4—892no—
401#137—3562no—
402#137—1784no—
403C2×Q16—1782no—
404C2×SD16—1782no—
405C2×M16—892no—
406C2×M16—3562no—
407C2×M16—1782no—
408C2×M16—1784no—
409C2×M16C22×D8912yes—
410C22×C8—1782no—
411C4⋊Q8—3562no—
412C4⋊Q8—1782no—
413#124—1782no—
414#124—1782no—
415#124—1782no—
416#123—1784no—
417#123—1782no—
418#123—1784no—
419#123—1784no—
420#123—1784no—
421C22⋊Q8—892no—
422C22⋊Q8—892no—
423C22⋊Q8—1782no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1782no—
427#121—892no—
428#121—892no—
429#121—1784no—
430#121—1784no—
431#120—1782no—
432#120—1784no—
433C4×D4—1782no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1782no—
437#117—892no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1782no—
440C2×C4⋊C4—1782no—
441C2×C4⋊C4—1782no—
442C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1782no—
447C2×C22⋊C4—1782no—
448C2×C22⋊C4—1782no—
449C2×C22⋊C4—1782no—
450C2×C42—891no—
451C2×C42C22×D8911yescharacteristic
452#107—1782no—
453#106—1782no—
454#104—42no—
455#104—1784no—
456#103—22no—
457#103—1782no—
458#103—1782no—
459#102—22no—
460#101—1784no—
461#100—22no—
462#100—894no—
463#95—1781no—
464#95—1782no—
465C24—22no—
466C24—891no—
467C24D4×D8912yes—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—3564no—
475#41—3564no—
476#41—3564no—
477#41—3564no—
478C2×Q8—1782no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1782no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—1782no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1782no—
486C2×Q8D4×D8912yes—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—3562no—
496C2×D4—1784no—
497C2×D4—1784no—
498C2×D4—1782no—
499C2×D4—1782no—
500C2×D4D4×D8912yes—
501C2×D4D4×D8912yes—
502C2×D4#1308357412yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—891no—
508C22×C4—892no—
509C22×C4—892no—
510C22×C4—892no—
511C22×C4—3562no—
512C22×C4—1782no—
513C22×C4—1782no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1784no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1782no—
520C22×C4—1782no—
521C22×C4—1782no—
522C22×C4C23×D8911yescharacteristic
523Q16—3564no—
524SD16—3564no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—894no—
528M16—3564no—
529M16—1782no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—3564no—
532C2×C8—1782no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—892no—
535C4⋊C4—892no—
536C4⋊C4—3561no—
537C4⋊C4—3561no—
538C4⋊C4—3564no—
539C4⋊C4—1782no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4—1784no—
542C4⋊C4—1784no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—3562no—
545C22⋊C4—3562no—
546C22⋊C4—3564no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1784no—
552C22⋊C4—1784no—
553C22⋊C4—1784no—
554C22⋊C4—1782no—
555C42—22no—
556C42—1781no—
557C42—1781no—
558C42—1782no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—892no—
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—1781no—
571C23—1781no—
572C23#1566798514yes—
573C23C2×D4×D8911yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—3562no—
577Q8—3562no—
578Q8—3562no—
579Q8—3562no—
580D4—24no—
581D4—22no—
582D4—24no—
583D4—22no—
584D4—48no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—3568no—
588D4—7122no—
589D4—7122no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—891no—
600C2×C4—891no—
601C2×C4—3564no—
602C2×C4—3564no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4—1782no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—1782no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1782no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—1782no—
619C2×C4—1782no—
620C2×C4—7122no—
621C2×C4—7122no—
622C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D8912yes—
624C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
625C2×C4#1566805712yes—
626C8—42no—
627C8—1784no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—24no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—164no—
639C22—1782no—
640C22—1782no—
641C22—1782no—
642C22—7121no—
643C22—7121no—
644C22#120×D8911yescharacteristic
645C22C2×#1566798511yescharacteristic
646C22#1915215811yescharacteristic
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—3562no—
651C4—3562no—
652C4—3562no—
653C4—1781no—
654C4—1781no—
655C4—7121no—
656C4—7121no—
657C4#1915223012yes—
658C4#1915223812yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—44no—
662C2—82no—
663C2—3562no—
664C2#2602362811yescharacteristic
665C2#2602959711yescharacteristic
666C2#2602962711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1792C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033892C2
hypercenter#1792D89
hypocenterC89#24415
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029885C2semidirect
3. C2×#19151776C2semidirect
4. C2×#19151579C2semidirect
5. #26023882C2semidirect
6. #26021467C2semidirect
7. #26021287C2semidirect
8. #26020638C2semidirect
9. #26020551C2semidirect
10. #26020461C2semidirect
11. C89×#1792C2semidirect
14. C2×M16×D89C22semidirect
21. C2×#15668012C22semidirect
25. C2×#15667992C22semidirect
32. #19151638C22semidirect
34. #19151608C22semidirect
36. C2×#15667930C22semidirect
39. #19151503C22semidirect
41. C4×#13083551C22semidirect
42. #19151359C22semidirect
43. #19151358C22semidirect
112. #15667929D4semidirect
344. #1792D89semidirect
345. C89#24415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338922
#260298852
C2×#191517762
C2×#191515792
#260238822
#260214672
#260212872
#260206382
#260205512
#260204612
C89×#17922
#2441589