Finite Group Databasebeta

← #36591893

Subgroups — #36591893

Order 22784.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033897C211yesmaximal, characteristic
2#26029880C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26023883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021472C212yesmaximal, complemented
7#26021289C212yesmaximal, complemented
8#26020553C212yesmaximal, complemented
9#26020462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020208C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668057C2211yescharacteristic
13C22×#13083573C2211yescharacteristic
14C2×#15668043C2212yes—
15C2×M16×D89C2212yescomplemented
16#19152252—22no—
17#19152252—22no—
18#19152243—22no—
19#19152243—22no—
20#19152174C2212yes—
21#19152160—22no—
22C2×#15668010C2211yescharacteristic, complemented
23#19152110C2212yes—
24C2×#15667996—22no—
25C2×#15667988C2211yescharacteristic, complemented
26#19151855—22no—
27#19151847—22no—
28#19151838—22no—
29#19151830—22no—
30#19151775—24no—
31#19151641C2212yescomplemented
32C2×#15667940C2212yes—
33C2×#15667938C2212yes—
34#19151600C2212yes—
35#19151579—24no—
36C2×#15667930C2212yescomplemented
37C2×#15667929C2211yescharacteristic
38#19151513—22no—
39#19151504C2211yescharacteristic, complemented
40#19151501C2211yescharacteristic
41#19151470—22no—
42C4×#13083551C2211yescharacteristic, complemented
43#19151357C2212yescomplemented
44C2×#124×C89C2211yescharacteristic
45#518×C89C2211yescharacteristic
46#419×C89C2212yescomplemented
47C2×#100×C89C2211yescharacteristic
48#339×C89C2212yescomplemented
49#15668057—22no—
50#15668057—22no—
51#15668057—42no—
52C2×#13083574C2312yes—
53C2×#13083573—22no—
54C2×#13083573—22no—
55C2×#13083573—22no—
56C2×#13083573—22no—
57C2×#13083573—22no—
58C2×#13083573—42no—
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D89—22no—
61C22×C22⋊D89D412yes—
62C2×D4×D89—22no—
63C23×Dic89D412yes—
64C22×C4×D89C2311yescharacteristic
65#15668043—24no—
66#15668043—42no—
67C2×#13083564—22no—
68C2×#13083561—22no—
69C2×#13083558C2312yes—
70C2×#13083557—22no—
71M16×D89—24no—
72M16×D89—42no—
73C2×C8×D89—22no—
74#15668012—22no—
75#15668010—42no—
76#15668000—22no—
77#15667996—24no—
78#15667996—24no—
79#15667996—24no—
80#15667996—24no—
81#15667996—22no—
82#15667992—22no—
83#15667992—22no—
84#15667992D412yes—
85#15667992D412yes—
86#15667988—22no—
87#15667988—22no—
88#15667987D412yes—
89#15667987D412yes—
90#15667986—24no—
91#15667986—24no—
92#15667982—24no—
93#15667982—22no—
94C4×D356—22no—
95C4×D356—22no—
96C2×C4⋊Dic89—22no—
97C2×C4⋊Dic89—22no—
98C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
99C2×#13083553—22no—
100C2×#13083553—21no—
101C2×C22⋊Dic89—22no—
102C2×#13083551—22no—
103C2×#13083551—22no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
107#15667945—22no—
108#15667943—22no—
109#15667940—24no—
110#15667938—42no—
111#15667937—22no—
112#15667934—22no—
113#15667930—24no—
114#15667929D414yescomplemented
115#15667919—21no—
116#15667919—22no—
117C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
118C22×D4×C89C2311yescharacteristic
119C2×M16×C89C2312yes—
120#124×C89—22no—
121#124×C89—22no—
122C4×D4×C89—22no—
123C4×D4×C89—22no—
124#117×C89C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C89—22no—
126C2×C22⋊C4×C89—22no—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#103×C89—22no—
129#103×C89—22no—
130#100×C89—22no—
131C23×D89—22no—
132C23×D89C2×D411yescharacteristic
133#13083574—22no—
134#13083574—22no—
135#13083574—22no—
136#13083574—22no—
137#13083573—44no—
138#13083573—44no—
139#13083573—44no—
140#13083573—44no—
141#13083573—44no—
142#13083573—44no—
143C2×Dic178—22no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—22no—
147C2×Dic178C2×D412yes—
148C2×D356—22no—
149C2×D356—22no—
150C2×D356C2×D412yes—
151C2×C22⋊D89—24no—
152C2×C22⋊D89—24no—
153C2×C22⋊D89—22no—
154C2×C22⋊D89—24no—
155C2×C22⋊D89—42no—
156C2×C22⋊D89—44no—
157C2×C22⋊D89—44no—
158D4×D89—44no—
159D4×D89—44no—
160C22×Dic89—22no—
161C22×Dic89—24no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—22no—
164C22×Dic89—22no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—42no—
167C22×Dic89C2×D412yes—
168C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89C2×D412yes—
174C2×C4×D89C2×D412yes—
175#13083564—44no—
176#13083561—44no—
177#13083558—22no—
178#13083558C2×D414yes—
179#13083557—44no—
180C2×#10623494—22no—
181C8×D89—44no—
182C4⋊Dic89—24no—
183C4⋊Dic89—24no—
184C4⋊Dic89—22no—
185C4⋊Dic89—22no—
186C4⋊Dic89—22no—
187#13083553—44no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190C22⋊Dic89—44no—
191#13083551—24no—
192#13083551—24no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—42no—
198#13083551—42no—
199C4×Dic89—22no—
200C24×C89C2×D412yes—
201C2×Q8×C89—22no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—22no—
205C2×D4×C89—22no—
206C2×D4×C89—22no—
207C2×D4×C89C2×D412yes—
208C2×D4×C89#4112yes—
209C22×C4×C89—22no—
210C22×C4×C89—22no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89C2411yescharacteristic
214M16×C89—22no—
215M16×C89—22no—
216C2×C8×C89—22no—
217C4⋊C4×C89C2×D412yes—
218C4⋊C4×C89C2×D412yes—
219C22⋊C4×C89—24no—
220C22⋊C4×C89—22no—
221C22⋊C4×C89—44no—
222C42×C89—22no—
223C42×C89—21no—
224C42×C89—21no—
225C23×C89—22no—
226C23×C89—22no—
227C23×C89—42no—
228C23×C89—42no—
229C23×C89#12114yes—
230C23×C89C22×D411yescharacteristic
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—22no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—44no—
237C22×D89—82no—
238C22×D89—82no—
239C22×D89#12012yes—
240Q8×C89—42no—
241Q8×C89—42no—
242D4×C89—24no—
243D4×C89—24no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—82no—
253C2×C4×C89—82no—
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D412yes—
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D89—48no—
259C22⋊D89—48no—
260C22⋊D89—42no—
261C22⋊D89—42no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—44no—
270C2×Dic89—44no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—44no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—42no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89#12011yescharacteristic
277C2×Dic89#12011yescharacteristic
278D356—22no—
279D356—22no—
280D356—82no—
281D356—82no—
282C4×D89—22no—
283C4×D89—22no—
284C4×D89—22no—
285C4×D89—22no—
286C4×D89—42no—
287C4×D89—42no—
288Dic178—22no—
289Dic178—22no—
290Dic178—42no—
291Dic178—42no—
292C8×C89—42no—
293#10623494—24no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—24no—
297C22×C89—44no—
298C22×C89—42no—
299C22×C89—42no—
300C22×C89—82no—
301C22×C89C2×#12011yescharacteristic
302C22×C89C2×#12111yescharacteristic
303C22×C89#53411yescharacteristic
304C2×D89—22no—
305C2×D89—22no—
306C2×D89—22no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—164no—
313C4×C89—42no—
314C4×C89—42no—
315C4×C89—81no—
316C4×C89—81no—
317C4×C89D4212yes—
318C4×C89#54612yes—
319Dic89—21no—
320Dic89—21no—
321Dic89—42no—
322Dic89—42no—
323Dic89—42no—
324Dic89—81no—
325#24415—891nomaximal, Sylow
326C2×C89—21no—
327C2×C89—21no—
328C2×C89—44no—
329C2×C89#241011yescharacteristic
330C2×C89#301811yescharacteristic
331C2×C89#302211yescharacteristic
332D89—42no—
333D89—82no—
334#3485—891no—
335#3056—892no—
336C2×#455—891no—
337C2×#413—891no—
338#2432—891no—
339#2038—892no—
340#2005—892no—
341#1885D8911yescharacteristic, complemented
342#1871—892no—
343#1856—891no—
344#1792—891no—
345C89#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)—891no—
347C22×#41—891no—
348C2×#137—892no—
349C22×M16—892no—
350#547—1782no—
351#547—1782no—
352#546—1782no—
353#546—1782no—
354#536—892no—
355#534—1782no—
356C2×C4⋊Q8—891no—
357C2×#124C2×D8911yescharacteristic
358#525—892no—
359C2×#123—1782no—
360C2×C22⋊Q8—891no—
361#518C2×D8911yescharacteristic
362#470—1782no—
363#468—1782no—
364#467—1782no—
365#465—1782no—
366#455—1784no—
367#428—892no—
368C2×#104—892no—
369C2×#104—892no—
370#419C2×D8912yescomplemented
371#417—892no—
372#413—1784no—
373C2×#101—892no—
374C2×#100—891no—
375C2×#100C2×D8911yescharacteristic
376#394—1782no—
377#391—891no—
378#390—891no—
379#385—1782no—
380C4×C22⋊C4—891no—
381#339—892no—
382#339C2×D8912yescomplemented
383H(5,𝔽2)—3562no—
384H(5,𝔽2)—1782no—
385H(5,𝔽2)—1782no—
386C2×#41—892no—
387C2×#41—3562no—
388C2×#41—1782no—
389C2×#41—1782no—
390C2×#41—1782no—
391C2×#41—1782no—
392C2×#41—1782no—
393C22×Q8—891no—
394C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
395C22×D4—892no—
396C22×D4—1782no—
397C22×D4—1782no—
398C22×D4C22×D8911yescharacteristic
399C23×C4—891no—
400C23×C4—892no—
401#137—3562no—
402#137—1784no—
403C2×Q16—1782no—
404C2×SD16—1782no—
405C2×M16—892no—
406C2×M16—3562no—
407C2×M16—1782no—
408C2×M16—1784no—
409C2×M16C22×D8912yes—
410C22×C8—1782no—
411C4⋊Q8—3562no—
412C4⋊Q8—1782no—
413#124—22no—
414#124—22no—
415#124—1782no—
416#123—1782no—
417#123—1784no—
418#123—1784no—
419#123—1784no—
420#123—1784no—
421C22⋊Q8—892no—
422C22⋊Q8—892no—
423C22⋊Q8—1782no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1782no—
427#121—892no—
428#121—892no—
429#121—1784no—
430#121—1784no—
431#120—1782no—
432#120—1784no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1782no—
437#117C22×D8912yes—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4—1782no—
441C2×C4⋊C4—1782no—
442C2×C4⋊C4—1782no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1782no—
448C2×C22⋊C4—1782no—
449C2×C22⋊C4—1782no—
450C2×C42—891no—
451C2×C42C22×D8911yescharacteristic
452#107—1782no—
453#106—1782no—
454#104—3562no—
455#104—1784no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—1782no—
459#102—1782no—
460#101—1784no—
461#100—22no—
462#100—894no—
463#95—1781no—
464#95—1782no—
465C24—891no—
466C24—1782no—
467C24D4×D8912yes—
468#41—3564no—
469#41—3564no—
470#41—3564no—
471#41—3564no—
472#41—3564no—
473#41—3564no—
474#41—1782no—
475#41—1782no—
476#41—1782no—
477#41—1782no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—892no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1782no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—1782no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—892no—
490C2×D4—3564no—
491C2×D4—3564no—
492C2×D4—3564no—
493C2×D4—3564no—
494C2×D4—3562no—
495C2×D4—1782no—
496C2×D4—1782no—
497C2×D4—1784no—
498C2×D4—1784no—
499C2×D4—1784no—
500C2×D4—1782no—
501C2×D4D4×D8912yes—
502C2×D4#1308357412yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—891no—
508C22×C4—892no—
509C22×C4—892no—
510C22×C4—892no—
511C22×C4—3562no—
512C22×C4—1782no—
513C22×C4—1782no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1782no—
516C22×C4—1784no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1782no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1782no—
522C22×C4C23×D8911yescharacteristic
523Q16—3564no—
524SD16—3564no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—894no—
528M16—3564no—
529M16—1782no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—3564no—
532C2×C8—1782no—
533C4⋊C4—3561no—
534C4⋊C4—3561no—
535C4⋊C4—3564no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1782no—
538C4⋊C4—1784no—
539C4⋊C4—1784no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4D4×D8912yes—
542C4⋊C4D4×D8912yes—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—3562no—
547C22⋊C4—3562no—
548C22⋊C4—3564no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1784no—
554C22⋊C4—1784no—
555C42—22no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—1782no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—892no—
564C23—3564no—
565C23—3561no—
566C23—3561no—
567C23—1782no—
568C23—1781no—
569C23—1781no—
570C23—7122no—
571C23—7122no—
572C23#1566798514yes—
573C23C2×D4×D8911yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—3562no—
577Q8—3562no—
578Q8—1782no—
579Q8—1782no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—3568no—
583D4—3568no—
584D4—3562no—
585D4—3562no—
586D4—1782no—
587D4—1782no—
588D4—7122no—
589D4—7122no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—891no—
601C2×C4—891no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3564no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3564no—
606C2×C4—3564no—
607C2×C4—3562no—
608C2×C4—3562no—
609C2×C4—3562no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—1782no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—1782no—
614C2×C4—1782no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1782no—
619C2×C4—1782no—
620C2×C4—1782no—
621C2×C4—1782no—
622C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D8912yes—
624C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
625C2×C4#1566805812yes—
626C8—42no—
627C8—1784no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—24no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—3562no—
636C22—3562no—
637C22—3562no—
638C22—14244no—
639C22—1782no—
640C22—1782no—
641C22—1782no—
642C22—7121no—
643C22—7121no—
644C22#120×D8911yescharacteristic
645C22C2×#1566798511yescharacteristic
646C22#1915215911yescharacteristic
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—3562no—
652C4—3562no—
653C4—3562no—
654C4—1781no—
655C4—1781no—
656C4—7121no—
657C4#1915223212yes—
658C4#1915224412yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—44no—
662C2—3562no—
663C2—7122no—
664C2#2602362911yescharacteristic
665C2#2602960211yescharacteristic
666C2#2602962711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1885C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033897C2
hypercenter#1885D89
hypocenterC89#24415
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029880C2semidirect
3. C2×#19151775C2semidirect
4. C2×#19151579C2semidirect
5. #26023883C2semidirect
6. #26021472C2semidirect
7. #26021289C2semidirect
8. #26020553C2semidirect
9. #26020462C2semidirect
10. #26020208C2semidirect
11. C89×#1885C2semidirect
15. C2×M16×D89C22semidirect
22. C2×#15668010C22semidirect
25. C2×#15667988C22semidirect
31. #19151641C22semidirect
36. C2×#15667930C22semidirect
39. #19151504C22semidirect
42. C4×#13083551C22semidirect
43. #19151357C22semidirect
46. #419×C89C22semidirect
48. #339×C89C22semidirect
114. #15667929D4semidirect
341. #1885D89semidirect
345. C89#24415semidirect
370. #419C2×D89semidirect
382. #339C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338972
#260298802
C2×#191517752
C2×#191515792
#260238832
#260214722
#260212892
#260205532
#260204622
#260202082
C89×#18852
#2441589